Đang tải... (xem toàn văn)
HỆ THỐNG CÔNG THỨC LÝ 12 HAY-NGẮN GỌN-XÚC TÍCH
HỆ THỐNG CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 NÂNG CAO VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG MỤC LỤC CHUYÊN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC CHUYÊN ĐỀ 2: SÓNG CƠ HỌC- ÂM HỌC 13 CHUYÊN ĐỀ 3: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ- SÓNG ĐIỆN TỪ 20 CHUYÊN ĐỀ 4: DÕNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 23 CHUN ĐỀ 5: TÍNH CHẤT SĨNG CỦA ÁNH SÁNG 33 CHUYÊN ĐỀ 6: LƢỢNG TỬ ÁNH SÁNG 37 CHUYÊN ĐỀ 7: VẬT LÝ HẠT NHÂN 41 CHUYÊN ĐỀ 8: THUYẾT TƢƠNG ĐỐI HẸP 46 CHUYÊN ĐỀ 9: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 48 PHỤ LỤC: MỘT SỐ MẸO GIÚP GHI NHỚ CÔNG THỨC VẬT LÝ 52 Người biên soạn: ThS Hồng Lê Hà Hệ thống cơng thức Vật Lý nâng cao CHUYÊN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC Chủ đề Các đại lượng đặc trưng dao động điều hịa 1.Phƣơng trình dao động: x = Acos(t + ) Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + ); v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dƣơng v>0, theo chiều âm v => >0 + Trƣớc tính cần xác định rõ thuộc góc phần tƣ thứ đƣờng tròn lƣợng giác (thƣờng lấy -π < ≤ π) Chủ đề Liên hệ CĐTrĐ DĐĐH Khoảng thời gian để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2 x co s 1 2 1 A t với ( 1 ,2 ) x2 co s A Xác định quãng đƣờng vật đƣợc từ thời điểm t1 đến t2 x1 Acos(t1 ) x Acos(t2 ) Xác định: (v1 v2 cần v1 Asin(t1 ) v2 Asin(t2 ) xác định dấu) Phân tích: t= t2 – t1 = nT + t/ (n N; ≤ t/ < T) Quãng đƣờng đƣợc thời gian nT S1 = 4nA, thời gian t/ S2 Quãng đƣờng tổng cộng S = S1 + S2 0916.261.344 M1 M2 -A x2 x1 O M'2 M'1 A Hệ thống công thức Vật Lý nâng cao Lưu ý: + Nếu t = T/2 S2 = 2A + Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox + Trong số trƣờng hợp giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn đơn giản S + Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: vtb với S quãng đƣờng tính nhƣ t2 t1 Chú ý: - Quãng đƣờng đƣợc chu kỳ= Chiều dài quỹ đạo: 2A - Quãng đƣờng chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A - Quãng đƣờng l/4 chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngƣợc lại Tính quãng đƣờng lớn nhỏ vật đƣợc khoảng thời gian < t < T/2 Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đƣờng đƣợc lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đƣờng trịn đều( Góc qt = t) Qng đƣờng lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua VTCB S Max 2A sin Quãng đƣờng nhỏ vật từ M1 đến M2 sau qua vị trí biên SMin A(1 cos ) M2 M1 M2 P Chú ý: Trong trƣờng hợp t > T/2 T Tách t n t ' A A P -A -A x O P O P2 T n N * ;0 t ' 2 T M1 Trong thời gian n quãng đƣờng 2nA Trong thời gian t’ quãng đƣờng lớn nhất, nhỏ tính nhƣ Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t: S S vtbMax Max vtbMin Min với SMax; SMin tính nhƣ t t Tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phƣơng trình lƣợng giác lấy nghiệm t (Với t > phạm vi giá trị k ) * Liệt kê n nghiệm (thƣờng n nhỏ) * Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề thƣờng cho giá trị n nhỏ, cịn n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n + Có thể giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn Tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2 * Giải phƣơng trình lƣợng giác đƣợc nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 Phạm vi giá trị (Với k Z) * Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí Lưu ý: + Có thể giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn + Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần 0916.261.344 x Hệ thống cơng thức Vật Lý nâng cao Tìm li độ, vận tốc dao động sau (trƣớc) thời điểm t khoảng thời gian t Biết thời điểm t vật có li độ x = x0 * Từ phƣơng trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0 Lấy nghiệm t + = với ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) t + = - ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dƣơng) * Li độ vận tốc dao động sau (trƣớc) thời điểm t giây x Acos(t ) x Acos(t ) v A sin(t ) v A sin(t ) Chủ đề Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a Acos(t + ) với a = const Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu ; x toạ độ, x0 = Acos(t + ) li độ Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Hệ thức độc lập: a = -2x0 v A2 x0 ( )2 * x = a Acos2(t + ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2 Chủ đề Các đặc trưng DĐĐH CLLX k 2 m k Tần số góc: ; chu kỳ: T ; tần số: f 2 m k T 2 2 m Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi 1 Cơ năng: W m A2 kA2 -A 2 nén Đô biến dạng lò xo -A * Độ biến dạng lò xo nằm ngang vật VTCB: l0 l0 l0 =0 chịu tác dụng trọng lực phản lực giãn O O giãn * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: A l0 mg T 2 l0 A k g x * Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo x (A < l0) (A > l0) nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: l0 mg sin T 2 l0 g sin k + Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + l0 (l0 chiều dài tự nhiên) Giãn + Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + l0 – A Nén A + Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l0 + A -A l0 x + Chiều dài lò xo vị trí cân bằng: lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >l0 (Với Ox hướng xuống): - Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -l0 đến x2 = -A - Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật Hình vẽ thể thời gian lò xo nén từ vị trí x1 = -l0 đến x2 = A, giãn chu kỳ (Ox hướng xuống) Lưu ý: Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần 0916.261.344 Hệ thống công thức Vật Lý nâng cao giãn lần Lực kéo hay lực hồi phục F = -m2x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật * Luôn hƣớng VTCB * Biến thiên điều hoà tần số với li độ Lực đàn hồi lực đƣa vật vị trí lị xo khơng biến dạng Có độ lớn Fđh = kl (l độ biến dạng lò xo) * Với lắc lò xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng) * Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = kl0 + x với chiều dƣơng hƣớng xuống * Fđh = kl0 - x với chiều dƣơng hƣớng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < l FMin = k(l - A) = FKMin * Nếu A ≥ l FMin = (lúc vật qua vị trí lị xo không biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật vị trí cao nhất) Chủ đề Sự thay đổi chu kỳ dao động CLLX T Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian t: t với T0 chu kỳ ban đầu T độ biến thiên chu kỳ T0 trƣớc sau có thay đổi Theo độ cứng * )Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l đƣợc cắt thành lị xo có độ cứng k1, k2, … chiều dài tƣơng ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … = knln *) Ghép lò xo: 1 * Nối tiếp treo vật khối lƣợng nhƣ thì: T2 = T12 + T22 k k1 k2 1 * Song song: k = k1 + k2 + … treo vật khối lƣợng nhƣ thì: T T1 T2 Theo khối lượng Gắn lò xo k vào vật khối lƣợng m1 đƣợc chu kỳ T1, vào vật khối lƣợng m2 đƣợc T2, vào vật khối lƣợng m1+m2 đƣợc chu kỳ T3, vào vật khối lƣợng m1 – m2 (m1 > m2) đƣợc chu kỳ T4 Công thức liên hệ T32 T12 T22 T42 T12 T22 Chủ đề Các đại lượng đặc trưng DĐĐH lắc đơn g g 2 l 2 Tần số góc: ; chu kỳ: T ; tần số: f l T 2 2 l g Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản 0 T32 T12 T22 T42 T12 T22 Nhiệt độ thay đổi T t T0 Với hệ số nở dài t0 độ thay đổi nhiệt độ (âm dƣơng) Đô cao thay đổi T h T0 Rh Với R =6400km, h độ cao ban đầu so với mặt đất h độ thay đổi độ cao(âm dƣơng) Thay đổi đồng thời độ cao nhiệt độ Con lắc đơn có chu kỳ ban đầu T độ cao h1, nhiệt độ t1 Khi đƣa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 ta có: 0916.261.344 Hệ thống cơng thức Vật Lý nâng cao T h t T R Khi lắc đơn chịu thêm tác dụng lực phụ (trường lực lạ)không đổi: F g ' g gọi gia tốc trọng trƣờng hiệu dụng hay gia tốc trọng trƣờng biểu kiến m l Chu kỳ dao động lắc đơn đó: T ' 2 g' Lực phụ không đổi thƣờng là: * Lực quán tính: F ma , độ lớn F = ma ( F a ) Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần a v ( v có hƣớng chuyển động) + Chuyển động chậm dần a v + Mẹo: Bài tốn thang máy lên nhanh xuống chậm g ' g a lên chậm xuống nhanh g' g a * Lực điện trƣờng: F qE , độ lớn F = qE (Nếu q > F E ; q < F E ) * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hƣớng lên) Trong đó: D khối lƣợng riêng chất lỏng hay chất khí g gia tốc rơi tự V thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí Các trƣờng hợp đặc biệt nhƣ sau F * F có phƣơng ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phƣơng thẳng đứng góc có: tan P F + g ' g ( )2 m F * F có phƣơng thẳng đứng g ' g m F + Nếu F hƣớng xuống g ' g m F + Nếu F hƣớng lên g' g m Tổng quát: Con lắc chịu nhiều yếu tố ảnh hƣởng đến chu kì điều kiện để chu kì khơng đổi: yếu tố ảnh hƣởng lên chu kì phải bù trừ lẫn n = T T T T Chủ đề Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) ngƣời ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) lắc khác (T T0) Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều TT0 Thời gian hai lần trùng phùng T T0 Nếu T > T0 = (n+1)T = nT0 Nếu T < T0 = nT = (n+1)T0 với n N* Chủ đề 10 Con lắc vật lý 0916.261.344 Hệ thống công thức Vật Lý nâng cao mgd mgd I ; chu kỳ: T 2 ; tần số f I 2 I mgd Trong đó: m (kg) khối lƣợng vật rắn d (m) khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay I (kgm2) mơmen qn tính vật rắn trục quay Phƣơng trình dao động α = α0cos(t + ) Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản 0 M phản ứng toả lƣợng E dƣới dạng động hạt X3, X4 phôtôn Các hạt sinh có độ hụt khối lớn nên bền vững - Nếu M0 < M phản ứng thu lƣợng E dƣới dạng động hạt X1, X2 phôtôn Các hạt sinh có độ hụt khối nhỏ nên bền vững * Các cơng thức tính lƣợng phản ứng hạt nhân A3 A1 A2 A4 Z1 X Z2 X Z3 X Z4 X ; Các hạt nhân X1, X2, X3, X4 có: Năng lƣợng liên kết riêng tƣơng ứng 1, 2, 3, 4 Năng lƣợng liên kết tƣơng ứng E1, E2, E3, E4 Độ hụt khối tƣơng ứng m1, m2, m3, m4 Năng lƣợng phản ứng hạt nhân E = A33 +A44 - A11 - A22 E = E3 + E4 – E1 – E2 E = (m3 + m4 - m1 - m2)c2 Phụ lục số đơn vị thường sử dụng * Số Avôgađrô: NA = 6,022.1023 mol-1 * Đơn vị lƣợng: 1eV = 1,6.10-19 J; 1MeV = 1,6.10-13 J * Đơn vị khối lƣợng nguyên tử (đơn vị Cacbon): 1u = 1,66055.10-27kg = 931 MeV/c2 * Điện tích nguyên tố: e = 1,6.10-19 C * Khối lƣợng prôtôn: mp = 1,0073u * Khối lƣợng nơtrôn: mn = 1,0087u * Khối lƣợng electrôn: me = 9,1.10-31kg = 0,0005u BÀI TẬP VẬN DỤNG: Câu Mét chÊt phãng x¹ cã chu kì bán rà T = 10s, lúc đầu có ®é phãng x¹ H = 2.107Bq a)TÝnh h»ng sè phóng xạ b)Tính số nguyên tử ban đầu c)Tính số nguyên tử lại độ phóng xạ sau thời gian 30s 210 Câu 2.Dïng 21 mg chÊt phãng x¹ 84 Po Chu kì bán rà Poloni 140 ngày đêm Khi phóng xạ tia (Pb) a)Viết ph-ơng trình phản ứng b)Tìm số hạt nhân Poloni phân rà sau 280 ngày đêm c)Tìm khối l-ợng chì sinh thời gian nói 226 Cõu 3.Chu kì bán rà 88 Ra 1600 năm Khi phân rÃ, Ra di biến thành Radon a)Radi phóng xạ hạt gì? Viết ph-ơng trình phản ứng hạt nhân b)Lúc đầu có 8g Radi, sau 0,5g Radi? Cõu Đồng vị 24 11 Na chất phóng xạ tạo thành đồng vị magiê Mẫu 24 11 222 86 , Poloni biến thành chì Rn Na có khối l-ợng ban đầu m0 = 0,24g Sau 105 23 giờ, độ phóng xạ giảm 128 lần Cho NA = 6,02.10 Tìm khối l-ợng magiê tạo thành sau 45 Cõu Khi phân tích mẫu gỗ, ng-ời ta xác định đ-ợc 87,5% số nguyên tử đồng vị phóng xạ nguyên tử 14 A Z C đà bị phân rà thành N Xác định tuổi mẫu gỗ Biết chu kì bán rà 14C 5570 năm Cõu Ban đầu, mẫu Poloni hạt nhân 14 X 0916.261.344 210 84 Po nguyên chất có khối l-ợng m0 = 1,00g Các hạt nhân Poloni phóng xạ hạt biến thành 44 H thng cụng thc Vt Lý nõng cao a)Xác định chu kì bán rà Poloni phóng xạ, biết năm (365 ngày) tạo thể tích V = 89,5 cm khí Hêli điều kiện tiêu chuẩn b)Tính tuổi mẫu chất trên, biết thời điểm khảo sát tỉ số khối l-ợng 0,4 Tính khối l-ợng Cõu Tính tuổi t-ợng gỗ, biết độ phóng xạ vừa chặt A Z X khối l-ợng Poloni có mẫu chất 0,77 lần độ phóng xạ khúc gỗ khối l-ợng Cõu Để xác định máu thể bệnh nhân, bác sĩ tiêm vào máu ng-ời 10 cm mét dung dÞch chøa 24 11 Na (cã chu kì bán rà 15 giờ) với nồng độ 10-3 mol/lít a)HÃy tính số mol (và số gam) Na24 đà đ-a vào máu bệnh nhân b)Hỏi sau l-ợng chất phóng xạ Na24 lại máu bệnh nhân bao nhiêu? c)Sau ng-ời ta lấy 10 cm3 máu bệnh nhân đà tìm thấy 1,5.10 -8 mol cđa chÊt Na24 H·y tÝnh thĨ tÝch máu thể bệnh nhân Giả thiết chất phóng xạ đ-ợc phân bố toàn thể tích máu bệnh nhân Cõu Chu kì bán rà Urani 238 4,5.10 năm a)Tính số nguyên tử bị phân rà gam Urani 238 b)Hiện quặng Uran thiên nhiên có lẫn U238 U235 theo tỉ lệ 140:1 Giả thiết thời điểm hình thành trái đất, tỉ lệ 1:1 Tính tuổi trái đất Biết chu kì bán rà U235 7,13.10 năm Cõu 10 Dùng máy đếm xung để tìm chu kì bán rà chất phóng xạ Trong khoảng thời gian đếm t , lúc bắt đầu ng-ời ta thấy có 6400 phân rà sau đếm lại số phân rà 100 khoảng thời gian t HÃy tìm ckì bán rà chất phóng xạ Cõu 11 Viết lại cho đầy đủ phản ứng hạt nhân sau đây: a) 10 B X Be 25 22 e) 12 Mg X 11 Na 23 20 b) 11 Na p 10 Ne X f )n 14 N X 37 c) X p n 18 Ar 2 g)1D 1D X n d ) 19 F p X 16O 9 e) Be X n h) 14 N X 17O p 60 28 Cõu 12 Dùng prôtôn bắn phá hạt nhân Ni ta đ-ợc hạt nhân X nơtron Chất X phân rà thành chất Y phóng xạ Viết ph-ơng trình phản ứng xảy xác định nguyên tố X Y Cõu 13 Tìm độ hụt khối l-ợng liên kết hạt nhân Liti Li Biết khối l-ợng nguyên tử Liti , nơtron prôtôn có khối l-ợng lần l-ợt là: mLi = 7,016005u; mn = 1,008665u vµ mp = 1,007825u Câu 14 Cho biÕt : m4 He 4,0015u; m16O 15,999u; m1H 1,007276u; mn 1,008667u HÃy xếp hạt nhân He; 16O; 12C theo thứ tự tăng dần độ bền vững Cõu 15 Cho phản ứng hạt nhân: H Hêli Biết số Avôgađrô NA = 6,02.1023 4 Be He X 2,1MeV Tính l-ợng toả từ phản ứng tổng hợp gam Cõu 16 Cho phản ứng hạt nhân: X 11 Na 10 Ne Phản ứng toả hay thu l-ợng? Tính độ lớn l-ợng toả hay thu vào? Cho biết mX = 1,0073u; mNa = 22,9837u; mNe = 19,9870u; mHe = 4,0015u ;1u = 1,66055.10-27 kg = 931MeV/c2 23 Câu 17 XÐt phản ứng hạt nhân sau: 20 4 D 3T He 01n Biết độ hụt khối tạo thành hạt nhân D; 3T ; He lần l-ợt 1 mD 0,0024u; mT 0,0087u; mHe 0,0305u Phản ứng toả hay thu l-ợng? Năng l-ợng toả hay thu vào bao nhiêu? Cõu 18 Ng-ời ta dung hạt prôtôn có động Wp = 1,6MeV bắn vào hạt nhân đứng yên Li thu đ-ợc hai hạt giống có động Tính động môĩ hạt Biết đơn vị khối l-ợng nguyên tử 1u = 1,66055.10 -27 kg = 931 MeV/c2 , khối l-ợng hạt nh©n: mp 1,0073u; mLi 7,0144u; mX 4,0015u Cõu 19 Ng-ời ta dùng hạt prôtôn bắn phá hạt nhân Beri đứng yên Hai hạt nhân sinh Hêli hạt nhân X: p Be X Viết đầy đủ phản ứng hạt nhân X hạt nhân gì? Biết prôtôn có động Wp = 5,45MeV; Hêli có vận tốc vuông góc với vận tốc prôtôn có động W He = 4MeV Tính động X Tìm l-ợng mà phản ứng toả ra.Cho khối l-ợng hạt nhân gần số khối hạt nhân đo đơn vị u 0916.261.344 H thng cụng thc Vt Lý nõng cao Cõu 20 Dùng prôtôn có động 2MeV bắn vào hạt nhân 45 Li đứng yên, ta thu đ-ợc hai hạt giống có động a)Tìm động hạt sinh b)Tính góc hợp ph-ơng chuyển động hai hạt nh©n võa sinh Cho mH = 1,0073u; mLi = 7,0144u; mHe = 4,0015u; 1u = 931MeV/c2 Câu 21 H¹t nhân Urani phóng xạ hạt a)Tính l-ợng toả (d-ới dạng động hạt) Cho biÕt m(U234) = 233,9904u; m(Th230) = 229,9737u; m(He4) = 4,0015u u = 1,66055.10-27kg b)Tính động hạt Hêli c)Động hạt Hêli 13 MeV, có xạ gamma phát Tính b-ớc sãng cđa bøc x¹ gamma Câu 22 Bắn mét h¹t Hêli có động WHe = 5MeV vào hạt nhân X đứng yên ta thu đ-ợc hạt prôtôn hạt nhân a)Tính độ hụt khối phản ứng BiÕt mp = 1,0073u; mHe = 4,0015u; mX = 13,9992u mO = 16,9947u b) Phản ứng thu hay toả l-ợng? Năng l-ợng toả hay thu vào bao nhiêu? c)Biết prôtôn bay theo h-ớng vuông góc với hạt nhân góc tạo hạt nhân 17 17 17 O O có động 4MeV Tìm động vận tốc hạt nhân 17O O so với hạt nhân Hêli Cõu 23 Một hạt nhận Urani 235 phân hạch toả l-ợng 200MeV Tính khối l-ợng Urani tiêu thụ 24 nhà máy điện nguyên tư cã c«ng st 5000KW BiÕt hiƯu st nhà máy 17% Số Avôgađrô NA = kmol-1 0916.261.344 46 Hệ thống công thức Vật Lý nâng cao CHUYÊN ĐỀ 8: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP Chủ đề 1: Hệ hai tiên đề Anhxtanh v2 *Chiều dài co theo phƣơng chuyển động: l = l0 l c v2 t t0 t0 *Thời gian trơi chậm hơn: c Trong đó: - l0 chiều dài ban đầu; - t thời gian đồng hồ gắn với hệ quy chiếu chuyển động với vận tốc v - t thời gian đồng hồ đo gắn với hệ quy chiếu đứng yên Chủ đề 2: Hệ thức khối lượng lượng - Khối lƣợng tƣơng đối tính: m0 m= v2 1 c m0 ( mO khối lƣợng tính) m0 - Năng lƣợng tồn phần: E = mc = v2 1 c c2 E0 = m0c2 , 1 - Động năng: Wđ = mc2 – m0c2 = m0c2 1 v c - Năng lƣợng nghỉ: Lưu ý: +Khi: v c lƣợng tồn phần gồm lƣợng nghỉ động , động là: +Áp dụng photon có m0=0 khối lƣợng tƣơng đối tính: m hc m0v2 động lƣợng p h BÀI TẬP ÁP DỤNG: Câu 1: a) Một thước nằm yên dọc theo trục tọa độ hệ quy chiếu quán tính K có chiều dài l0 = m Khi thước chuyển động dọc theo trục tọa độ với tốc độ v = 0,6c Tính chiều dài thước hệ K b) Một kim loại mãnh có chiều dài 60 cm chuyển động dọc theo chiều dài với tốc độ v = 0,8c Tính độ co chiều dài chuyển động với tốc độ So với ban đầu độ dài tăng hay giảm phân trăm? Câu 2:Sau 20 phút tính theo đồng hồ đo, đồng hồ gắn với hệ qui chiếu chuyển động với tốc độ v = 0,6c (c tốc độ ánh sáng chân không) chạy chậm so với đồng hồ gắn với hệ qui chiếu đứng yên? 0916.261.344 Hệ thống công thức Vật Lý nâng cao 47 Câu 3: Một vật có khối lượng nghỉ 60 kg chuyển động với tốc độ 0,6c (c tốc độ ánh sáng chân khơng) Tính khối lượng tương đối tính Câu 4:Một hạt có động lượng tương đối tính lớn gấp hai lần động lượng cổ điển (tính theo học newton).Tính tốc độ hạt Cho vận tốc ánh sáng chân không c = 3.10 m/s Câu 5: a)Tính tốc độ vật có lượng toàn phần lớn gấp lần lượng nghĩ Cho c = 3.108 m/s b) Tính vận tốc hạt có động gấp đơi lượng nghĩ theo vận tốc ánh sáng chân không Cho vận tốc ánh sáng chân khơng c = 3.10 m/s a)Tính khối lượng tương đối tính phơtơn ứng với xạ có bước sóng = 0,50 m Cho c = 3.108 m/s; h = 6,625.10-34 Js b) Tính động lượng tương đối tính phơtơn ứng với xạ có bước sóng 0,60 m Cho h = 6,625.10-34 Js 0916.261.344 Hệ thống công thức Vật Lý nâng cao 48 CHUYÊN ĐỀ 9: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Chủ đề Các đại lượng đặc trưng chuyển động quay 1.Tốc độ góc * Tốc độ góc trung bình: tb (rad / s ) t d * Tốc độ góc tức thời: '(t ) dt Lưu ý: Liên hệ tốc độ góc tốc độ dài v = r Gia tốc góc (rad / s ) t d d 2 * Gia tốc góc tức thời: '(t ) ''(t ) dt dt Lưu ý: + Vật rắn quay const + Vật rắn quay nhanh dần > + Vật rắn quay chậm dần < * Gia tốc góc trung bình: tb Gia tốc chuyển động quay * Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hƣớng tâm) an đặc trƣng cho thay đổi hƣớng vận tốc dài v ( an v ): v2 2r r * Gia tốc tiếp tuyến at đặc trƣng cho thay đổi độ lớn v ( at v phƣơng) dv at v '(t ) r '(t ) r dt a * Gia tốc toàn phần a an at , a an at2 Góc hợp a an : tan t an Lưu ý: Vật rắn quay at = a = an an Chủ đề 2: Các phương trình động học động lực học chuyển động quay Phương trình động học chuyển động quay * Vật rắn quay ( = 0): = 0 + t * Vật rắn quay biến đổi ( ≠ 0) = 0 + t t t 2 2 0 2 ( 0 ) Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định M M I hay I Trong đó: + M = Fd (Nm)là mơmen lực trục quay (d tay đòn lực) + I mi ri (kgm2)là mômen quán tính vật rắn trục quay i 0916.261.344 49 Hệ thống công thức Vật Lý nâng cao Mômen quán tính I số vật rắn đồng chất khối lƣợng m có trục quay trục đối xứng - Vật rắn có chiều dài l, tiết diện nhỏ: I ml 12 - Vật rắn vành trịn trụ rỗng bán kính R: I = mR2 - Vật rắn đĩa tròn mỏng hình trụ đặc bán kính R: I mR 2 - Vật rắn khối cầu đặc bán kính R: I mR Mơmen động lượng Là đại lƣợng động học đặc trƣng cho chuyển động quay vật rắn quanh trục L = I (kgm2/s) Lưu ý: - Với chất điểm mơmen động lƣợng L = mr2 = mvr (r k/c từ v đến trục quay) - Dạng khác phƣơng trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định dL M dt Định luật bảo tồn mơmen động lượng Trƣờng hợp M = L = const Nếu I = const = vật rắn không quay quay quanh trục Nếu I thay đổi I11 = I22 Chủ đề Động vật rắn quay quanh trục cố định: Wđ I ( J ) Phụ lục: So sánh tương quan đại lượng góc đại lượng dài chuyển động quay chuyển động thẳng Chuyển động quay (trục quay cố định, chiều quay không đổi) (rad) Toạ độ góc (rad/s) Tốc độ góc (Rad/s2) Gia tốc góc (Nm) Mơmen lực M (Kgm2) Mơmen qn tính I (kgm2/s) Mômen động lƣợng L = I Động quay Wđ I (J) Toạ độ x Tốc độ v Gia tốc a Lực F Khối lƣợng m Động lƣợng P = mv Động Wđ mv 2 Chuyển động quay đều: = const; = 0; = 0 + t Chuyển động quay biến đổi đều: = const = 0 + t t t 2 2 0 2 ( 0 ) Chuyển động thẳng đều: v = cónt; a = 0; x = x0 + at Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const v = v0 + at x = x0 + v0t + at 2 2 v v0 2a( x x0 ) Phƣơng trình động lực học Phƣơng trình động lực học 0916.261.344 Chuyển động thẳng (chiều chuyển động không đổi) (m) (m/s) (m/s2) (N) (kg) (kgm/s) (J) 50 Hệ thống công thức Vật Lý nâng cao M F a I m dL dp Dạng khác M Dạng khác F dt dt Định luật bảo tồn mơmen động lƣợng Định luật bảo toàn động lƣợng I11 I 22 hay Li const pi mi vi const Định lý động Định lý động 1 1 Wđ I 12 I 2 A (công ngoại lực) Wđ I 12 I 2 A (công ngoại lực) 2 2 Công thức liên hệ đại lƣợng góc đại lƣợng dài s = r; v =r; at = r; an = 2r Lưu ý: Cũng nhƣ v, a, F, P đại lƣợng ; ; M; L đại lƣợng véctơ BÀI TẬP ÁP DỤNG: Câu 1: a) Một xe đạp có bánh xe đường kính 700 mm, chuyển động với tốc độ 12,6 km/h Tốc độ góc đầu van xe đạp b)Một vật hình cầu bán kính R = 25 m, chuyển động quay quanh trục thẳng đứng qua tâm Khi điểm A vật, nằm xa trục quay chuyển động với tốc độ 36 km/h Gia tốc hướng tâm A bằng: c) Một đóa đặc đồng chất có dạng hình tròn bánh kính R = 30 cm quay tròn quanh trục nó, thời gian quay hết vòng s Biết điểm A nằm trung điểm tâm O vòng tròn với vành đóa Tốc độ dài điểm A ? d) Một đóa đặc đồng chất có dạng hình tròn bánh kính R quay tròn quanh trục Hai điểm A, B nằm đường kính đóa Điểm A nằm vành đóa, điểm B nằm trung điểm tâm O vòng tròn với vành đóa Tỉ số tốc độ góc hai điểm A B ? Câu 2:Một bánh xe quay nhanh dần quanh trục Lúc bắt đầu tăng tốc, bánh xe có tốc độ góc rad/s Sau 10s tốc độ góc tăng lên đến 10 rad/s Hãy tìm: a) Gia tốc góc bánh xe b) Góc mà bánh xe quay khoảng thời gian c) Số vịng mà bánh xe quay thời gian Câu 3:Một đĩa mài quay với tốc độ góc 0 = - 4,6 rad/s gia tốc góc khơng đổi = 0,35 rad/s2 Xác định thời điểm để: a) Tốc độ đĩa mài b) Đĩa quay vòng theo chiều dương Câu 4:Một bánh xe bán kính 50cm quay với chu kì 0,1 giây Hãy tính: a) Vận tốc dài vận tốc góc điểm vành bánh xe b) Gia tốc pháp tuyến điểm vành bánh; điểm bán kính Câu 5: Một bánh xe có bán kính R=10cm lúc đầu đứng n, sau quay xung quanh trục với gia tốc 3,14rad/s2 Hỏi, sau giây thứ nhất: a) Vận tốc góc vận tốc dài điểm vành bánh? b) Gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến gia tốc toàn phần điểm vành bánh? c) Góc gia tốc tồn phần bán kính bánh xe (ứng với điểm vành bánh)? Câu 6: Một đồng chất AB dài l = 1m khối lượng m1 = kg Gắn vào hai đầu A B hai chất điểm khối lượng m2 = 3kg m3 = 4kg Tìm momen qn tính hệ trường hợp: a) Trục quay vng góc với trung điểm AB b) Trục quay đầu A vng góc với c) Trục quay cách A khoảng l/4 vng góc với Câu 7:Sàn quay hình trụ, đặc đồng chất, có khối lượng 25kg có bán kính 2,0m Một người có khối lượng có khối lượng 50kg đứng sàn Tính mơ men qn tính người sàn trường hợp: a) Người đứng mép sàn b) Người đứng điểm cách trục quay 1,0m 0916.261.344 Hệ thống công thức Vật Lý nâng cao 51 Câu 8: Một đĩa trịn đồng chất có bán kính R = 20cm, khối lượng m = kg Đĩa có trục quay qua tâm đĩa vng góc với mặt đĩa Đĩa đứng yên chịu tác dụng lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành đĩa Bỏ qua ma sát Tìm tốc độ góc đĩa sau 5s chuyển động? Câu 9: Tác dụng lực tiếp tuyến 0,7 N vào vành bánh xe có đường kính 60cm Bánh xe quay từ trạng thái nghỉ sau giây quay vịng Momen qn tính bánh xe bao nhiêu? Câu 10:Một bánh xe chịu tác dụng mô men lực M1 không đổi 20Nm Trong 10 s đầu, tốc độ góc bánh xe tăng từ đến 15 rad/s Sau mơ men lực M1 ngừng tác dụng, bánh xe quay chậm dần dừng lại sau 30s Cho biết mô men lực ma sát có giá trị khơng đổi suốt thời gian chuyển động 0,25M1 a) Tính gia tốc góc bánh xe chuyển động nhanh dần chậm dần b) Tính mơ men quán tính bánh xe trục Câu 11: Một đĩa mài hình trụ có khối lượng 0,55kg bán kính 7,5cm Mơ men lực cần thiết phải tác dụng lên đĩa để tăng tốc từ nghỉ đến 1500vòng/phút 5s bao nhiêu? Nếu biết sau ngừng tác dụng mơ men lực đĩa quay chậm dần dừng lại 45s Câu 12: Một đĩa trịn bán kính R = 20cm , khối lượng m1 = 4kg quay quanh trục thẳng đứng qua tâm với tốc độ góc = 2rad/s Trên đĩa có mảnh gắn chặt với nó, có khối lượng m2 = 0,5kg, dài 2R nằm trùng với đường kính đĩa Tính mơ men động lượng hệ Câu 13:Một đĩa mài quay quanh trục từ trạng thái nghỉ nhờ momen lực M = 50 Nm Xác định mômen động lượng đĩa mài sau giây? Câu 14:Một sàn quay có dạng đĩa tròn đồng chất khối lượng M = 25 kg, bán kính R = 2m Một người khối lượng m =50 kg đứng mép sàn Sàn người quay với tốc độ 0,2 vòng/s Khi người tới điểm cách trục quay 1m tốc độ góc người sàn bao nhiêu? Câu 15: Một sàn quay hình trụ có khối lượng 80kg có bán kính 1,5m Sàn bắt đầu quay nhờ lực khơng đổi nằm ngang, có độ lớn 500N tác dụng vào sàn theo phương tiếp tuyến với mép sàn Tìm động sàn sau 3,0s Câu 16:Một đĩa hình trụ đặc khối lượng M= 1,4kg bán kính R = 8,5cm lăn mặt bàn nằm ngang với tốc độ 15cm/s a) Vận tốc tức thời đỉnh đĩa lăn bao nhiêu? b) Tốc độ góc đĩa quay bao nhiêu? c) Động đĩa bao nhiêu? 0916.261.344 Hệ thống công thức Vật Lý nâng cao 52 PHỤ LỤC: MỘT SỐ MẸO GIÚP GHI NHỚ CÔNG THỨC VẬT LÝ Góc quay / t - Ni gà phí tiền Tốc độ góc 2. f - Ôm hay bị ép 13 Cơ K A2 - Em (k) ảnh chia hai E 14 Tần số góc chu kì k - Gà kẻo muộn m Tốc độ dài v .r -Vợ = vừa ôm vừa rờ lòxo Mơmen q.tính chất điểm, vành trịn & trụ rỗng I m.R2 -Ai = muốn rụng Tloøxo 2 Pt đ.l.h vật rắn quay M I - Mua gạo đơn Mômen động lƣợng L I - Lớn ơm +Đối với chất điểm L m.v.r - Lớn muốn vợ g - Gà gào la l Tlòxo 2 v.lí m - Tao hai lần bị mèo cắn k l -Tao hay bị cắn lên ghẻ g m.g.d I Vận tốc cực đại vmax .A - Vợ lớn ôm anh bự Ốm lăn quay cần mong gặp đƣợc Gia tốc cực đại amax A. - Anh lớn anh ơm hai 15 Con lắc lị xo thẳng đứng A l0 : Fmin CT độc lập th.gian v A x 2 Anh lớn (hoặc bằng) a lơ êm (Fmin = 0) 16 Thế lắc (gốc VTCB) Wt mgl(1 cos ) Anh-bình = xạo-bình (x2) cộng {[vợ chƣa (chia) ơm] Mua gà luộc nhân (1 trừ cos góc-lệch) tất bình} 17 Sự biến thiên chu kì lắc đơn 10 Chu kì h T T1 t t=n.T - Tình-em-nhỏ-bé = nhớ tình-anh R 11 Thế Đời = nhân (trên hoa dƣới rƣợu cộng nửa anh Wt W cos2 (t ) pha biến nhiệt) Bị cột (thế năng) => tính theo cos 12 Động Wñ W sin2 (t ) Chạy nhanh (động năng) bị xỉn => tính theo sin 0916.261.344 18 Cƣờng độ dịng điện, điện tích q= n|e|=It- Qua nhà em quơ tiền xàì 53 Hệ thống cơng thức Vật Lý nâng cao 19 Gia tốc điện trƣờng gây +Khoảng cách từ vân sáng đến vân sáng bậc k q U Anh nhỏ = u em dzồi iện md D xk - Ít = ngƣời ta đạp lên anh a 20 Vận tốc lắc đơn v lg(cos cos ) Vợ = cắn [ hai lít gạo nhân (con nhỏ trừ lớn)] 21 Lực căng v2 T m.g.cos m l Thƣơng = em gần chết + em vẫn^2 /lòng Thƣơng = em.gặp.chị + em.về^2/ lần Tìm = gặp mà chi + chia li T m.g(3cos 2cos ) Thƣơng = mẹ già nhân (3 nhỏ trừ lớn) 22.Bƣớc sóng 0 c.T ngƣời khơng chán tui v.T ngƣời vợ tui 23.Độ lệch pha hai sóng d x 2 2 Lệch-pha = hai bị đạp lên ngƣời 24 Sóng tổng hợp có biên độ +Max d n. - Đang = nhớ ngƣời +Min d (2n 1). n 2 Đánh lẻ vửa vời ngƣời 25 Công thức Anhxtanh h f - Nuôi Em thật hao phí 0916.261.344 26 Hiệu quang trình a.x - Đời ta (delta) = ăn xin chƣa (chia) D 27 Độ dịch chuyển có mặt song song e.d x (n 1) a Xao = (anh-nỡ trêu lần) em đánh anh 28 Cảm kháng XL L - Xờ lƣng Ôm lâu 29 Dung kháng 1 - Xờ cổ ngƣợc lại ôm chặt Xc .C 2 f C 30 Sóng điện từ 2. c L.C Ngƣời = hai bị chó cắn chỗ 31 Tần số góc riêng - Gà điên nặng (điện) ngƣợc lại lên chòi L.C 32 S.đ.đ cực đại cuộn dây E0 .N 0 - Emkhông ôm anh Phải không 33 Máy gia tốc Xiclotrôn v.m m.v R q.B e.B Rƣợu = vợ mua (quê Bác) 34 Liên hệ động lƣợng P động K P 2mK - Phê phán em hay khóc 35 Công suất tỏa nhiệt thời gian t P= tRI2- Ngồi chỗ nóng hay bị t.r.ĩ ... điện áp hai đầu hộp đen hai đầu hộp đen 0916.261.344 Hệ thống công thức Vật Lý nâng cao Các lưu ý khác: 0916.261.344 27 28 Hệ thống công thức Vật Lý nâng cao + Mạch điện khơng cho dịng điện chiều... const pi mi vi const Định lý động Định lý động 1 1 Wđ I ? ?12 I 2 A (công ngoại lực) Wđ I ? ?12 I 2 A (công ngoại lực) 2 2 Công thức liên hệ đại lƣợng góc đại lƣợng dài s =... M e chuyển từ M Mối liên hệ bƣớc sóng tần số vạch quang phổ nguyên từ hiđrô: 0916.261.344 n=1 Hệ thống công thức Vật Lý nâng cao 13 ? ?12 23 39 f13 = f12 +f23 (nhƣ cộng véctơ) BÀI TẬP