Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 1 - Phạm Thị Hồng Thắm
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế 01-2011 Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN Phân bổ thời gian: Lý thuyết: 43 Bài tập: 17 Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: Trên lớp: 10% Kiểm tra: 20% Thi cuối học phần: 70% Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU LUẬT SỐ LỚN THỐNG KÊ TOÁN Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Tốn Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TỐN Contents LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU LUẬT SỐ LỚN THỐNG KÊ TOÁN Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Chương 1: BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC SUẤT ĐỊNH NGHĨA THỐNG KÊ VỀ XÁC SUẤT NGUYÊN LÝ XÁC SUẤT LỚN VÀ NGUYÊN LÝ XÁC SUẤT NHỎ MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ CÁC ĐỊNH LÝ CỘNG VÀ NHÂN XÁC SUẤT CÁC CÔNG THỨC XÁC SUẤT Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Phép thử Phép thử ngẫu nhiên Biến cố Biến cố chắn Biến cố khơng thể có Biến cố ngẫu nhiên Xác suất biến cố Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Phép thử Định nghĩa Là việc tiến hành nhóm điều kiện nhằm quan sát tượng có xảy hay khơng Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Phép thử Định nghĩa Là việc tiến hành nhóm điều kiện nhằm quan sát tượng có xảy hay khơng Ví dụ 1, Tung đồng xu → xem kết sấp hay ngửa 2, Gieo xúc xắc → xem kết mặt chấm xuất 3, Quan sát trình sản xuất sản phẩm → xem sản phẩm tốt hay xấu 4, Thả cốc thuỷ tinh từ tầng xuống sân bê tông → xem cốc có vỡ hay khơng Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Phép thử ngẫu nhiên Định nghĩa Là phép thử mà ta thực ta khơng thể đốn biết trước kết số kết có xảy Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Biến cố Định nghĩa Là tượng xảy kết phép thử Ký hiệu: A, B, C Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Cơng thức xác suất đầy đủ Ví dụ Một lơ hàng có 60 sản phẩm loại I 40 sản phẩm loại II Sau năm sử dụng khả hỏng tương ứng 1% 2,5% Lấy ngẫu nhiên sản phẩm sử dụng Tìm xác suất để sau năm, sản phẩm bị hỏng Giải A: "Sản phẩm lấy sau năm sử dụng hỏng" Ta thấy, sản phẩm hỏng loại loại 2, tức biến cố A phụ thuộc vào hai biến cố: H1 : “Sản phẩm lấy sản phẩm loại I”; H2 : “Sản phẩm lấy sản phẩm loại II” Ta có: P(H1 ) = 0, 6; P(H2 ) = 0, 4; P(A/H1 ) = 0, 01; P(A/H2 ) = 0, 025 Tuy nhiên P(A) khơng tính trực tiếp Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Cơng thức xác suất đầy đủ Ví dụ Do biến cố A gắn liền với hai biến cố H1 H2 nên: A = AH1 + AH2 P(A) = P(AH1 + AH2 ) = P(AH1 ) + P(AH2 ) = P(H1 )P(A/H1 ) + P(H2 )P(A/H2 ) = 0, 6.0, 01 + 0, 4.0, 025 = 0, 016 Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Công thức xác suất đầy đủ Định lý Nếu biến cố A phụ thuộc vào nhóm đầy đủ biến cố H1 , , Hn xác suất biến cố A tính n P (A) = P (Hi ) P (A/Hi ) i=1 Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TỐN BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Cơng thức xác suất đầy đủ Định lý Nếu biến cố A phụ thuộc vào nhóm đầy đủ biến cố H1 , , Hn xác suất biến cố A tính n P (A) = P (Hi ) P (A/Hi ) i=1 Ý nghĩa Công thức xác suất đầy đủ cho phép ta xác định xác suất để xảy biến cố A sau xem xét "đầy đủ" giả thiết (hay điều kiện, nguyên nhân) chi phối khả xảy biến cố A Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Công thức xác suất đầy đủ Ví dụ Có hai hộp bi, hộp I gồm bi đỏ bi xanh; hộp II gồm bi đỏ bi xanh Chọn ngẫu nhiên hộp từ lấy hai viên bi Tìm xác suất để bi xanh bi đỏ Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Cơng thức xác suất đầy đủ Ví dụ Có hai hộp bi, hộp I gồm bi đỏ bi xanh; hộp II gồm bi đỏ bi xanh Chọn ngẫu nhiên hộp từ lấy hai viên bi Tìm xác suất để bi xanh bi đỏ Giải A: "Lấy bi xanh bi đỏ"; Hi : "Chọn hộp thứ i, i = 1, Áp dụng công thức xác suất đầy đủ: P(A) = P(H1 )P(A/H1 ) + P(H2 )P(A/H2 ) = 0.5 · 1 C4 C6 C C + 0.5 · C10 C10 Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Công thức Bayes Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TỐN BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Cơng thức Bayes Ví dụ Tiếp ví dụ phần trước: Một lơ hàng có 60 sản phẩm loại I 40 sản phẩm loại II Sau năm sử dụng khả hỏng tương ứng 1% 2,5% Lấy ngẫu nhiên sản phẩm sử dụng sau năm hỏng Tìm xác suất để sản phẩm loại II Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Cơng thức Bayes Ví dụ Tiếp ví dụ phần trước: Một lơ hàng có 60 sản phẩm loại I 40 sản phẩm loại II Sau năm sử dụng khả hỏng tương ứng 1% 2,5% Lấy ngẫu nhiên sản phẩm sử dụng sau năm hỏng Tìm xác suất để sản phẩm loại II −→ Với kí hiệu sử dụng, xác suất cần tính là: P(H2 /A) Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Tốn Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TỐN BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Công thức Bayes Ví dụ Tiếp ví dụ phần trước: Một lơ hàng có 60 sản phẩm loại I 40 sản phẩm loại II Sau năm sử dụng khả hỏng tương ứng 1% 2,5% Lấy ngẫu nhiên sản phẩm sử dụng sau năm hỏng Tìm xác suất để sản phẩm loại II −→ Với kí hiệu sử dụng, xác suất cần tính là: P(H2 /A) Ta có: P(H2 /A) = P(H2 )P(A/H2 ) P(AH2 ) = P(A) P(H1 )P(A/H1 ) + P(H2 )P(A/H2 ) Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Công thức Bayes Giả sử biến cố A phụ thuộc vào nhóm đầy đủ biến cố H1 , H2 , , Hn Khi với Hi , i = 1, , n, ta có: P (Hi /A) = P (Hi ) P (A/Hi ) , i = 1, n (Hi ) P (A/Hi ) n i=1 P Ý nghĩa Công thức Bayes cho phép ta xác định khả biến cố A xảy biến cố Hi gây nên Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TỐN BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Cơng thức Bayes Ví dụ Có hai hộp bi, hộp I có 10 bi đỏ bi xanh, hộp II có bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II, từ hộp II lấy ngẫu nhiên viên bi a Tính xác suất để viên bi lấy từ hộp II bi đỏ b Giả sử viên bi lấy từ hộp II đỏ, tính xác suất để viên bi lấy sang từ hộp I Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Cơng thức Bayes Ví dụ a A: "Viên bi lấy từ hộp II bi đỏ" Có nhiều cách lập hệ đầy đủ: Cách 1: H1 : "Viên bi chuyển từ hộp I sang bi đỏ"; H2 : "Viên bi chuyển từ hộp I sang bi xanh" Ta có: P(H1 ) = 10/12; P(H2 ) = 2/12; P(A/H1 ) = 9/13; P(A/H2 ) = 8/13 Cách 2: H1 : "Viên bi lấy từ hộp II viên bi lấy sang từ hộp I"; H2 : "Viên bi lấy từ hộp II viên bi hộp II" Ta có: P(H1 ) = 1/13; P(H2 ) = 12/13; P(A/H1 ) = 10/12; P(A/H2 ) = 8/12 Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Cơng thức Bayes Ví dụ a A: "Viên bi lấy từ hộp II bi đỏ" Có nhiều cách lập hệ đầy đủ: Cách 1: H1 : "Viên bi chuyển từ hộp I sang bi đỏ"; H2 : "Viên bi chuyển từ hộp I sang bi xanh" Ta có: P(H1 ) = 10/12; P(H2 ) = 2/12; P(A/H1 ) = 9/13; P(A/H2 ) = 8/13 Cách 2: H1 : "Viên bi lấy từ hộp II viên bi lấy sang từ hộp I"; H2 : "Viên bi lấy từ hộp II viên bi hộp II" Ta có: P(H1 ) = 1/13; P(H2 ) = 12/13; P(A/H1 ) = 10/12; P(A/H2 ) = 8/12 b Phải sử dụng hệ đầy đủ theo cách Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN Contents LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU LUẬT SỐ LỚN THỐNG KÊ TOÁN Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế ... hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ... NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Chương 1: BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC SUẤT ĐỊNH NGHĨA THỐNG KÊ VỀ XÁC SUẤT NGUYÊN LÝ XÁC SUẤT LỚN VÀ NGUYÊN LÝ XÁC SUẤT NHỎ... LUẬT SỐ LỚN THỐNG KÊ TOÁN Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN BIẾN