Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 2 - Phạm Thị Hồng Thắm
Chương 2: BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI BIẾN NGẪU NHIÊN QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI BIẾN NGẪU NHIÊN ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI BIẾN NGẪU NHIÊN Ví dụ Gọi X số chấm xuất gieo xúc xắc X = {1, 2, ,6} Trong kết phép thử X nhận giá trị giá trị ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI BIẾN NGẪU NHIÊN Ví dụ Gọi X số chấm xuất gieo xúc xắc X = {1, 2, ,6} Trong kết phép thử X nhận giá trị giá trị Định nghĩa Biến ngẫu nhiên biến số mà kết phép thử nhận giá trị có cách ngẫu nhiên BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI BIẾN NGẪU NHIÊN Các kí hiệu: BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI BIẾN NGẪU NHIÊN Các kí hiệu: Các biến ngẫu nhiên: X, Y ; X1 , X2 , , Xn , ; Y1 , Y2 , , Yn BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI BIẾN NGẪU NHIÊN Các kí hiệu: Các biến ngẫu nhiên: X, Y ; X1 , X2 , , Xn , ; Y1 , Y2 , , Yn Các giá trị: x, y, ; x1 , , xn , ; y1 , , yn , (là số) BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI BIẾN NGẪU NHIÊN Các kí hiệu: Các biến ngẫu nhiên: X, Y ; X1 , X2 , , Xn , ; Y1 , Y2 , , Yn Các giá trị: x, y, ; x1 , , xn , ; y1 , , yn , (là số) (X = x1 ), (X = x2 ) biến cố ngẫu nhiên BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Phân loại biến ngẫu nhiên BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Phân loại biến ngẫu nhiên Căn vào miền giá trị biến ngẫu nhiên, ta chia loại biến ngẫu nhiên: BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Phương sai Ví dụ + Gọi X2 tiền lãi thu nhập 24 kg: X2 p 0.05 0.1 10 0,2 11 0,3 12 0,35 =⇒ E (X2 ) = 8.0,05 + 9.0,1 + 10.0,2 + 11.0,3 + 12.0,35 = 10,8 (nghìn) BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Phương sai Ví dụ + Gọi X2 tiền lãi thu nhập 24 kg: X2 p 0.05 0.1 10 0,2 11 0,3 12 0,35 =⇒ E (X2 ) = 8.0,05 + 9.0,1 + 10.0,2 + 11.0,3 + 12.0,35 = 10,8 (nghìn) Vậy đặt mua 22 hay 24kg hy vọng lãi 10,8 nghìn BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Phương sai Ví dụ + Gọi X2 tiền lãi thu nhập 24 kg: X2 p 0.05 0.1 10 0,2 11 0,3 12 0,35 =⇒ E (X2 ) = 8.0,05 + 9.0,1 + 10.0,2 + 11.0,3 + 12.0,35 = 10,8 (nghìn) Vậy đặt mua 22 hay 24kg hy vọng lãi 10,8 nghìn Nhưng V (X1 ) = 0,26; V (X2 ) = 1,36 =⇒ Đặt mua 22kg độ rủi ro thấp đặt mua 24kg BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Phương sai Ví dụ Khi đầu tư vào thị trường A B, lãi suất thu biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất tương ứng: XA p -1 0.2 0.5 0.3 XB p -2 0.2 0.4 0.4 a) Muốn có lãi trung bình cao nên đầu tư vào đâu? b) Muốn kinh doanh ổn định đầu tư vào đâu? BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Phương sai Ví dụ a) E(XA ) = -1.0,2 + 5.0,5 + 8.0,3 = 4,7; E(XB ) = -2.0,2 + 6.0,4 +9.0,4 = 5,6 BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Phương sai Ví dụ a) E(XA ) = -1.0,2 + 5.0,5 + 8.0,3 = 4,7; E(XB ) = -2.0,2 + 6.0,4 +9.0,4 = 5,6 Vậy muốn có lãi trung bình cao nên đầu tư vào thị trường B BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Phương sai Ví dụ a) E(XA ) = -1.0,2 + 5.0,5 + 8.0,3 = 4,7; E(XB ) = -2.0,2 + 6.0,4 +9.0,4 = 5,6 Vậy muốn có lãi trung bình cao nên đầu tư vào thị trường B b) V(XA ) = (-1)2 0,2 + 52 0,5 + 82 0,3 – 4,72 = 9,81; V(XB ) = (-2)2 0,2 + 62 0,4 + 92 0,4 – 5,62 = 16,24 BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Phương sai Ví dụ a) E(XA ) = -1.0,2 + 5.0,5 + 8.0,3 = 4,7; E(XB ) = -2.0,2 + 6.0,4 +9.0,4 = 5,6 Vậy muốn có lãi trung bình cao nên đầu tư vào thị trường B b) V(XA ) = (-1)2 0,2 + 52 0,5 + 82 0,3 – 4,72 = 9,81; V(XB ) = (-2)2 0,2 + 62 0,4 + 92 0,4 – 5,62 = 16,24 Vậy muốn kinh doanh ổn định nên đầu tư vào thị trường A BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Độ lệch chuẩn Định nghĩa Độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên X bậc phương sai σX = V (X ) Chú ý: Độ lệch chuẩn có ý nghĩa với phương sai, có đơn vị đo với biến ngẫu nhiên BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Hệ số biến thiên CVX = σX 100 (%) E (X ) BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Hệ số biến thiên CVX = σX 100 (%) E (X ) Ý nghĩa - Hệ số biến thiên đo tỉ lệ % biến thiên biến ngẫu nhiên so với giá trị trung bình - Phản ánh mức độ biến động tương đối giá trị biến ngẫu nhiên so với giá trị trung bình =⇒ So sánh mức độ phân tán biến ngẫu nhiên (đơn vị khác nhau) BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Trung vị - md Định nghĩa Là giá trị nằm tập hợp giá trị có biến ngẫu nhiên - X biến ngẫu nhiên rời rạc: F (Xi ) ≤ 0, ≤ F (Xi+1 ) =⇒ md = Xi - X biến ngẫu nhiên liên tục: md f (x) dx = 0, −∞ BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Mốt - m0 Định nghĩa Là giá trị biến ngẫu nhiên tương ứng với: - Xác suất lớn nhất, biến ngẫu nhiên rời rạc - Cực đại hàm mật độ xác suất biến ngẫu nhiên liên tục BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Giá trị tới hạn Định nghĩa Giá trị tới hạn mức α biến ngẫu nhiên liên tục X, ký hiệu xα , giá trị X thỏa mãn : P(X > xα ) = α BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Giá trị tới hạn Định nghĩa Giá trị tới hạn mức α biến ngẫu nhiên liên tục X, ký hiệu xα , giá trị X thỏa mãn : P(X > xα ) = α ... NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Hàm phân bố xác suất BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Hàm phân bố xác suất Định nghĩa Hàm phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X, kí hiệu F(x), xác suất. .. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Hàm mật độ xác suất Ví dụ a) +∞ 1= π /2 f (x) dx = −∞ a cos2 xdx = −π /2 = aπ ⇒a= π a π /2 (cos 2x + 1) dx −π BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Hàm mật độ xác suất Ví... Cách 1: P(X>0,5) = F(+∞) - F(0,5) = - (2. 0,53 - 3.0, 52 + 2. 0,5) = 0,5 +∞ Cách 2: P(X>0,5) = 0,5 f (x) dx BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Hàm mật độ xác suất Ví dụ Biến ngẫu nhiên