Đang tải... (xem toàn văn)
Bài toán hôn nhân bền vững là một mô hình trong toán học, bài toán hôn nhân bền vững tập trung vào việc tìm hiểu và nghiên cứu các thuật toán và phương pháp để xác định những cặp hôn nhân bền vững trong một tập hợp các cặp hôn nhân. Một cách cụ thể, bài toán hôn nhân bền vững trong toán có thể được mô tả như sau: Cho một tập hợp các cặp hôn nhân (husband, wife), với mỗi cặp có các yếu tố như sự tương thích, sự hài hòa và sự tương tác. Mục tiêu của bài toán là xác định một tập con các cặp hôn nhân, được gọi là tập con hôn nhân bền vững, trong đó mỗi cặp hôn nhân đều tương thích và tương tác tốt với nhau.
1 KHOA TỐN - TIN HỌC BÀI TỐN HƠN NHÂN BỀN VỮNG Khoa Toán - Tin học / 40 LỜI MỞ ĐẦU THUẬT TỐN GHÉP ĐƠI VỚI THÔNG TIN ĐẦY ĐỦ GHÉP ĐÔI VỚI THÔNG TIN KHƠNG ĐẦY ĐỦ ỨNG DỤNG 1: BÀI TỐN TUYỂN SINH ĐẠI HỌC Ở VIỆT NAM ỨNG DỤNG 2: THỊ TRƯỜNG TUYỂN DỤNG BÁC SĨ ỨNG DỤNG 3: BÀI TỐN GHÉP THẬN (GHÉP NỘI TẠNG) LẬP TRÌNH CHO BÀI TỐN HƠN NHÂN BỀN VỮNG Khoa Tốn - Tin học / 40 LỜI MỞ ĐẦU 1.1 Lịch sử hình thành phát triển - Năm 1962, David Gale Shapley nhận thấy tương đồng việc tuyển sinh đại học thị trường hôn nhân - Thuật tốn nhân bền vững với mục đích ghép đôi số lượng nam, nữ cho họ tìm người bạn tình hợp lý - Roth ứng dụng thực tiễn thuật toán vào lịch vực khác: tuyển dụng bác sĩ, tuyển sinh đại học, toán hiến tạng Năm 1984, Roth viết chương trình lựa chọn bác sĩ, ví dụ thuật tốn "chấp nhận trì hỗn" Gale - Shapley Khoa Toán - Tin học / 40 LỜI MỞ ĐẦU 1.2 Động lực phát triển toán - Giả sử có 10.000 sinh viên đầu vào có 10 trường đại học, trường tuyển 1.000 sinh viên Mỗi sinh viên lại có trình độ, sở thích sinh viên trường đại học khác Như thế, giả sử trường đại học nhận 2.000 hồ sơ dự tuyển, họ phải loại giữ lại hồ sơ biết nhiều sinh viên trúng tuyển khơng tham gia học trường họ nhận vào trường khác mà họ thích hơn? - Trong hôn nhân, giả sử số đàn ông phụ nữ đến tuổi kết cịn độc thân Mỗi người có tiêu chuẩn riêng, rõ ràng khơng thể có chuyện người đàn ông ghép với người phụ nữ tuyệt vời gian ngược lại Khoa Toán - Tin học / 40 LỜI MỞ ĐẦU 1.3 Vấn đề tốn nhân bền vững Trong cộng đồng định bao gồm n người đàn ông m người phụ nữ Mỗi người xếp hạng người giới đối lập với họ theo thứ tự ưu tiên định để chọn người phù hợp để kết Chúng ta tìm kiếm cách phù hợp để tạo nên nhân cho tất thành viên cộng đồng người Theo định nghĩa trước, gọi tập nhân khơng bền vững có người đàn ông người phụ nữ không kết hôn với họ thích Câu hỏi: Với tiêu chí ưu tiên đưa ra, liệu tìm tập nhân bền vững hay khơng? Khoa Tốn - Tin học / 40 LỜI MỞ ĐẦU 1.4 Sự xuất ngành nghiên cứu - Gale Shapley đặt viên gạch cho ngành nghiên cứu lý thuyết gán ghép (matching theory) kinh tế học Lý thuyết ứng dụng rộng rãi ngành nghiên cứu khác kinh tế học, lý thuyết đấu thầu, lý thuyết tiền tệ, cột trụ lý thuyết trò chơi hợp tác - Một người tiên phong phát triển lý thuyết Gale - Shapley Alvin Roth, ông ứng dụng thuật toán vấn đề tuyển bác sĩ giỏi cho bệnh viện Mỹ, vấn đề hiến tạng - Cống hiến Gale - Shapley có nhiều ảnh hưởng tới lý thuyết đời sống Khoa Toán - Tin học / 40 THUẬT TỐN GHÉP ĐƠI VỚI THƠNG TIN ĐẦY ĐỦ 2.1 Các định nghĩa Cho tập X = (x[1], x[2], , x[n]) Y = y[1], y[2], , y[n]) Mỗi phần tử X ghép với số phần tử Y Bài tốn ghép đơi với thơng tin đầy đủ tốn ghép đơi với đầy đủ thông tin phần tử X Y Khoa Toán - Tin học / 40 THUẬT TỐN GHÉP ĐƠI VỚI THƠNG TIN ĐẦY ĐỦ Định nghĩa 1: (Ghép đôi) Cho hai tập rời X Y Một phép gán : µ : X ∪ Y → X ∪ Y ∪ {∅} (1) phép ghép đối tượng tập cho nhiều đối tượng tập khác "đối tượng rỗng" Nếu đối tượng ghép đôi với "đối tượng rỗng" , nói đối tượng khơng ghép đơi Khoa Toán - Tin học / 40 THUẬT TỐN GHÉP ĐƠI VỚI THƠNG TIN ĐẦY ĐỦ Định nghĩa 2: (Tính hợp lý riêng) Một phép ghép µ hợp lý riêng không tồn trường hợp : đối tượng i ghép đơi với µ(i) đối tượng lại khơng thỏa mãn với µ(i) Khoa Toán - Tin học / 40 THUẬT TOÁN GHÉP ĐÔI VỚI THÔNG TIN ĐẦY ĐỦ Định nghĩa 3: (Ghép cặp ổn định) Một phép ghép µ ổn định hợp lý riêng không tồn đối tượng i, mà với µ(i) ̸= j i thích j µ(i) j thích i µ(i) Định nghĩa 4: (Ghép cặp tối ưu) Một phép ghép cặp ổn định tối ưu tất đối tượng ghép tốt so với phép ghép cặp ổn định khác Khoa Toán - Tin học 10 / 40 3.GHÉP ĐÔI VỚI THÔNG TIN KHÔNG ĐẦY ĐỦ 3.2 Bài tốn nhân bền vững có lực lượng khác Sau bước lặp kết sau : m3 w1 , m4 w2 , m1 w3 Ở người đàn ông m2 khơng tìm người phụ nữ ghép đơi với Khoa Toán - Tin học 26 / 40 ỨNG DỤNG 1: BÀI TOÁN TUYỂN SINH ĐẠI HỌC Ở VIỆT NAM 4.1 Quan điểm Gale Shapley Có m trường đại học, trường thứ i tuyển học sinh Tổng cộng có S ≥ a1 + + + + am học sinh tham gia đợt tuyển sinh Giả sử trường có tiêu chuẩn cho lập danh sách thứ tự học sinh theo tiêu chuẩn khơng có học sinh mức độ Khi trường bảng xếp hạng học sinh Trong trường hợp ta áp dụng thuật toán Gale-Shapley sau: Khoa Toán - Tin học 27 / 40 ỨNG DỤNG 1: BÀI TOÁN TUYỂN SINH ĐẠI HỌC Ở VIỆT NAM 4.1 Quan điểm Gale Shapley Nếu có học sinh chưa xếp vào trường danh sách trường học sinh khác rỗng thì: Xét trường đứng đầu danh sách học sinh đó, trường chưa đủ tiêu ta xếp học sinh xét vào trường Nếu trường đủ học sinh, ta so sánh hạng học sinh xét với học sinh trường Nếu học sinh xét có thứ hạng cao người xếp hạng cuối danh sách học sinh trường ta loại học sinh ra, đưa học sinh xét vào Cuối ta xóa trường khỏi danh sách xếp hạng xét Nếu không cịn tồn học sinh có danh sách xếp hạng khác rỗng, ta kết thúc thuật toán, danh sách học sinh trường trở thành danh sách thức Khoa Tốn - Tin học 28 / 40 ỨNG DỤNG 1: BÀI TOÁN TUYỂN SINH ĐẠI HỌC Ở VIỆT NAM 4.1 Quan điểm Gale Shapley * Sự ưu việt thuật toán: - Đảm bảo học sinh có điểm số cao vào trường - Các học sinh top đầu vào trường, ngành u thích ngành, trường tốt chọn học sinh giỏi - Thí sinh can thiệp vào kết quả, tính chất đáng cân nhắc, mang lại hiệu thí sinh nộp đơn với danh sách nguyện vọng thực tâm Khoa Tốn - Tin học 29 / 40 ỨNG DỤNG 1: BÀI TOÁN TUYỂN SINH ĐẠI HỌC Ở VIỆT NAM 4.2 Thế thực trạng nhiều năm có phù hợp? * Những tồn thuật tốn: - Có nhiều trường đại học nhiều lý khơng tự tổ chức thi đầu vào riêng cho Thay vào trường sử dụng kết kỳ thi THPT quốc gia cho xét tuyển - Kỳ thi quốc gia có nhiều cố, lợi ích (chi phí) xã hội kỳ thi tương đối rõ: thi phân tán sử dụng kết kỳ thi cho mục đích khác nhau, dẫn đến giảm bớt phí tổn xã hội - Hạn chế quyền độc lập tuyển sinh trường - Về mặt lý thuyết, có khả có giải pháp khác khơng bền vững số người hài lịng đơng Khoa Tốn - Tin học 30 / 40 ỨNG DỤNG 2: THỊ TRƯỜNG TUYỂN DỤNG BÁC SĨ 5.1 Thị trường cho bác sĩ Mỹ - Những năm 40, việc cạnh tranh để giành sinh viên ngành y bệnh viện tăng lên nhanh chóng - Thỏa thuận sinh viên bệnh viện trước sinh viên tốt nghiệp biết làm việc tốt ngành y khoa - Khi bị bệnh viện từ chối, thường muộn cho sinh viên tìm nơi khác Các bệnh viện ép sinh viên phải định vội vàng - Đầu năm 1950, Chương trình Quốc gia lựa chọn bác sĩ phù hợp (NRMP) giới thiệu, Roth sử dụng thuật toán chất tương đương với thuật tốn chấp nhận trì hỗn Gale-Shapley Roth lập luận thành công NRMP thực tế thuật toán ổn định Khoa Toán - Tin học 31 / 40 ỨNG DỤNG 2: THỊ TRƯỜNG TUYỂN DỤNG BÁC SĨ 5.1 Thị trường y tế địa phương Anh - Roth nhận Thị trường Y tế địa phương Anh bị vấn đề tương tự vào năm 1960 xảy Mỹ năm 1940 - Mỗi khu vực giới thiệu thuật tốn ghép đơi riêng Một vài nơi ổn định, vài nơi khác khơng - Edinburg Cardiff thực thuật tốn giống với thuật tốn chấp nhận trì hỗn, thành cơng nhiều thập kỷ Khoa Tốn - Tin học 32 / 40 ỨNG DỤNG 3: BÀI TOÁN GHÉP THẬN (GHÉP NỘI TẠNG) 6.1 Bài toán cho nhận ghép tạng - Tình huống: có số người hiến thận có số bệnh nhân cần ghép thận Thận người hiến phải tương thích với thể người nhận Nếu không, bệnh nhân đưa vào "danh sách chờ" - Có nhiều thân nhân muốn hiến thận khơng thể ghép cho người nhà khơng tương thích Thực tế cần thiết kế chế giúp tìm nối kết người hiến người cần ghép - Với tảng tốn nhân bền vững, Roth thiết kế chế giúp bệnh nhân hiến đổi người hiến thận cho nhau, qua làm tăng số lượng ca ghép thận thành công Khoa Toán - Tin học 33 / 40 LẬP TRÌNH CHO BÀI TỐN HƠN NHÂN BỀN VỮNG Bài tốn Example Cho tên 10 người đàn ông : abe, bob, col, dan, ed, fred, gav, hal, ian, jon , 10 người phụ nữ : abi, bea, cath, dee, eve, fay, gay, hope, ivy, jan Thứ tự xếp ưu tiên đối tượng ưa thích người cho bảng sau (Số cặp bảng xếp hạng người phụ nữ người đàn ông, số xếp hạng đàn ông người phụ nữ) Yêu cầu viết thuật toán ghép cặp cho việc ghép cặp ”bền vững” Khoa Toán - Tin học 34 / 40 LẬP TRÌNH CHO BÀI TỐN HƠN NHÂN BỀN VỮNG Bài tốn Khoa Toán - Tin học 35 / 40 LẬP TRÌNH CHO BÀI TỐN HƠN NHÂN BỀN VỮNG Code C *Truy cập đường dẫn sau: https://www.onlinegdb.com/CKZFL2EHd?fbclid= IwAR0TlYeaESE6Qv6NXVyqCfpQrMeIb789uFE69Sillg6AnO7510TDRhEE6U4 Code C++ *Truy cập đường dẫn sau: https://www.onlinegdb.com/AIxkMVbQc?fbclid= IwAR2ZuzhAnWV2FhP4v3uBtQo9K5GuV4ZsW9eAlsn6EWIEyEf9-YoF9wdZw (Ghi liền sau dấu link) Khoa Toán - Tin học 36 / 40 Phụ lục Những việc nhóm làm *VỀ HÌNH THỨC - Tối thiểu 15 trang A4 - Hình ảnh đa dạng , phong phú , minh họa vấn đề cần nói - Sử dụng Latex Beamer cho hoạt động *VỀ NỘI DUNG - Nêu lịch sử hình thành phát triển, động lực vấn đề cần giải tốn nhân - Nêu ràng buộc quy ước đảm bảo ổn định thuật tốn - Phát biểu ví dụ chi tiết thuật tốn - Có ứng dụng code Khoa Toán - Tin học 37 / 40 Phụ lục Những việc nhóm cố gắng *CÁC LÝ THUYẾT BỔ TRỢ - Đã bỏ qua lý thuyết đồ thị (đồ thị vơ hướng, đồ thị hai phía, ), thay vào phân tích thị trường tuyển sinh Việt Nam để phù hợp với đa số Dĩ nhiên nhóm khơng phủ định vai trị lý thuyết việc nghiên cứu thị trường *THUẬT TOÁN GHÉP ĐÔI VỚI THÔNG TIN KHÔNG ĐẦY ĐỦ - Chỉ tập trung vào lực lượng không Các vấn đề "thông tin không rõ ràng" thường xuất phát từ dẫn xuất tốn nhân bền vững, thay tốn Khoa Tốn - Tin học 38 / 40 Phụ lục Hướng phát triển - Lý thuyết : Bổ sung thêm lý thuyết đồ thị, điều kiện cân để thuật toán đạt kết giống bên "cầu hơn" - Ứng dụng: Tìm cách áp dụng linh hoạt thuật toán Gale vào nước dựa đặc điểm văn hóa, dân tộc, tôn giáo, để người đạt đồng thuận cao sống Khoa Toán - Tin học 39 / 40 Phụ lục Tài liệu tham khảo - Trần Vinh Dự, Khi Kinh tế học nghiên cứu cách "ghép đôi" - Vũ Thị Nhinh, Bài tốn Hơn nhân bền vững áp dụng thực tế - Thetalog, Deferred-Acceptance Algorithm tốn nhân bền vững - A Roth, Deferred acceptance algorithm: History, theory, practice and open questions, International Journal of Game Theory, 36, 2008, 537- 569 - A Roth, The Theory and Practice of Market Design, Nobel Lecture, December 8th, 2012 - D Gale and L S Shapley, College admissions and the stability of marriage, American Mathematical Monthly, 69, 1962, pp 9-15 - A Roth, Deferred acceptance algorithm: History, theory, practice and open questions, International Journal of Game Theory, 36, 2008, 537- 569 2008, 285-310 - A Roth ,What have we learned from market design?, Economic Journal, 118, Khoa Toán - Tin học 40 / 40