Đang tải... (xem toàn văn)
Đề ôn luyện thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 2023 hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 02 – MÃ ĐỀ: 102 Câu 1: Cho số phức z 2i Điểm sau biểu diễn số phức z ? A M 3; 2 B N 3; 2 C P 3; Câu 2: Đạo hàm hàm số y log5 x A y Câu 3: B y 13 x B y C y D ln x 43 x D y x là: 25 B ; 2 D ; C 0; Cho cấp số nhân un biết u2 8 ; u5 64 Giá trị u3 A 16 Câu 6: x ln C y x Tập nghiệm bất phương trình 52 x A ; Câu 5: x Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y x : A y Câu 4: x ln D Q 3; C 32 B 32 D 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x – z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n4 (1;0; 1) Câu 7: B n1 (3; 1;2) Câu 9: D n2 (3;0; 1) Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung điểm điểm sau A 0;1 Câu 8: C n3 (3; 1;0) Biết A 3 C 1;0 B 0; 1 f x dx g x dx B D 1;0 Khi đó: f x g x dx C bằng: D Đồ thị hàm số có dạng đường cong đây? Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A y x x B y x x C y x3 3x D y x3 3x Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 Tâm S có tọa độ A 1; 2; 3 B 1;2;3 C 1;2; 3 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi P : x D 1; 2;3 góc hai mặt phẳng y z mặt phẳng Oxy Khẳng định sau đúng? A 30o B 60o Câu 12: Cho số phức z (1 i) (1 2i) có phần ảo A 2i B C 90o D 45o C 2 D Câu 13: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho 16 a A 16a B 4a C D a 3 Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA ABC SA a Tính thể tích khối chóp S.ABC A a B a3 C a3 D 3a Câu 15: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (3;1; 2) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy ) A ( x 3) ( y 1) ( z 2) B ( x 3) ( y 1) ( z 2) C ( x 3) ( y 1) ( z 2) D ( x 3) ( y 1) ( z 2) Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M 2;7 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B 2 C D 7 Câu 17: Diện tích tồn phần ( Stp ) hình trụ có độ dài đường sinh l 2a , bán kính r a A Stp a B Stp 4 a C Stp 6 a D Stp 8 a Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 18: GK2 - K12 - THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Năm 2021 - 2022) Trong không gian Oxyz , x y z 1 đường thẳng d : qua điểm đây? 1 A P 3;2;1 B Q 1; 1;2 C N 3; 2; 1 D M 3;2;1 Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực đại 1;3 B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;1 C Đồ thị hàm số có điểm cực đại 1; 1 D Đồ thị hàm số có điểm cực đại 3; 1 Câu 20: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B x 5 5x có phương trình x 1 C y D y 5 Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình log 3x 1 A ;1 1 B ; 3 C ;1 D ;1 Câu 22: Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn? A 16 B C 64 D Câu 23: Biết f x dx sin 3x C Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A f x 3cos3x 1 Câu 24: Nếu A 5 B f x 3cos3x cos x D f x cos x f x dx f x x dx 1 B 3 2x Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số f x e A C f x f x dx e2 x 3ln x C C D x B f x dx e2 x 3ln x C Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 C f x dx e2 x 3ln x C D f x dx e 2x 3ln x C Câu 26: Cho hàm số f x có đồ thị sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0; B ; 1 C 2; D 1; Câu 27: Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình vẽ sau : Giá trị cực tiểu hàm số cho A 4 B C D 1 Câu 28: Với a , b thỏa mãn log3 a log3 b , khẳng định sau đúng? A a 2b B a 2b 243 C a b 243 D a b 15 Câu 29: Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay phần hình phẳng giới hạn đồ thị y x x , trục Ox quanh trục Ox 5 A B C D 30 30 Câu 30: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 5a Góc mặt bên mặt phẳng đáy A 60 B 30 C 70 D 45 Câu 31: Cho hàm số y f ( x) x x có đồ thị đường cong bên Số giá trị nguyên dương m để phương trình x 18 x m có nghiệm phân biệt Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A B Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục C có f x x x 1 x Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau? A 2;3 D B 1;1 C 0; D ;1 Câu 33: Có 50 thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho 11 409 A B C D 171 12 89 1225 Câu 34: Tích nghiệm phương trình log 22 x log A B x bằng: C D Câu 35: Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i A Đường tròn tâm I 1; , bán kính R B Đường trịn tâm I 2;1 , bán kính R C Đường tròn tâm I 2; 1 , bán kính R D Đường trịn tâm I 1; , bán kính R Câu 36: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 song song với đường thẳng x 1 y z có phương trình tham số 1 x 1 t x 2t A y 2 3t B y 2 3t C z 5t z t d: x 2t y 3 3t z t x t D y 2t z 1 3t Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3; 2; 5 Điểm đối xứng điểm M qua trục Oz A M1 3; 2; 5 B M 0;0; 5 C M 2;3;5 D M 0;0;5 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy, độ dài SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A 2a B a C a 21 D a Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 39: Tính tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình log x log x x x A B Câu 40: Cho hàm số f x liên tục C D Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x thỏa mãn F 8 G 8 18 F G Khi cos x f 8sin x dx A 1 C B D 8 Câu 41: Cho hàm số f x có đạo hàm f ( x) ( x 1)2 x x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x) f x 12 x m có điểm cực trị? A 18 B 17 Câu 42: Cho số phức z a bi a, b C 16 thỏa mãn môđun nhỏ nhất, tính a b A a b B a b 2 D 19 z2 số ảo Khi số phức z có z 2i C a b D a b 2 Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác vng cân đỉnh A , mặt bên BCCB hình vng, khoảng cách AB CC a Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 2a Câu 44: Cho hàm số B 2a 3 C a D 2a f x x3 ax bx c với a , b , c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 4 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A 2ln3 f x y g x 12 B ln C ln18 D ln Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z a z a z ( a tham số thực) Có giá trị a để phương trình có hai nghiệm z1 , z thỏa mãn z1 z2 42 ? A B C D x y 1 z Gọi P mặt 2 phẳng chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng Q : x y z góc có số đo Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhỏ Điểm A 1; 2;3 cách mặt phẳng P khoảng bằng: A B C 11 11 D Câu 47: Có cặp số nguyên x; y thoả mãn y 2020 3x 3x y log3 y3 ? A B C D 2019 Câu 48: Cho khối nón đỉnh S có đường cao 2a ; SA , SB hai đường sinh nón Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy đến mặt phẳng SAB a diện tích tam giác SAB 2a2 Tính bán kính đáy hình nón? Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A a B 5a C a D 3a Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z 1 2 điểm M 2; 2;1 Một đường thẳng thay đổi qua M cắt S hai điểm A, B Khi biểu thức T MA 4MB đạt giá trị nhỏ đoạn thẳng AB có giá trị A B C Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục D , biết f Biết hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số g x f x x 8x 10 đồng biến khoảng đây? A ;1 B 1;3 C 3; D 4; HẾT Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.D 21.C 31.A 41.B 2.C 12.B 22.C 32.A 42.A 3.C 13 23.B 33.D 43.D 4.A 14.C 24.B 34.D 44.D 5.D 15.A 25.B 35.B 45.B 6.D 16.B 26.A 36.B 46.A 7.A 17 27.A 37.A 47.B 18.A 28.B 38.D 48.D 19.A 29.B 39.B 49.B.C 10.D 20.A 30 40.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho số phức z 2i Điểm sau biểu diễn số phức z ? A M 3; 2 B N 3; 2 C P 3; D Q 3; Lời giải Ta có z 2i z 2i có điểm biểu diễn P 3; Câu 2: Đạo hàm hàm số y log5 x A y x ln B y x C y x ln D ln x 43 x D y Lời giải Ta có y Câu 3: x ln Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y x : A y 13 x B y x C y x Lời giải Trên khoảng 0; ta có y x x , ta có: 43 13 y x x x Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình 52 x A ; B ; 2 là: 25 C 0; D ; Lời giải Ta có: 52 x 3 52 x 3 52 x 2 x 25 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: S ; Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 5: Cho cấp số nhân un biết u2 8 ; u5 64 Giá trị u3 A 16 C 32 Lời giải B 32 D 16 Ta có u5 u2 q3 q 2 Vậy u3 u2 q 16 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x – z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n4 (1;0; 1) B n1 (3; 1;2) C n3 (3; 1;0) D n2 (3;0; 1) Lời giải Câu 7: Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung điểm điểm sau A 0;1 C 1;0 B 0; 1 D 1;0 Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ 0;1 Câu 8: Biết f x dx A 3 g x dx Khi đó: f x g x dx bằng: 2 C Lời giải B Ta có Câu 9: 3 3 2 D f x g x dx f x dx g x dx Đồ thị hàm số có dạng đường cong đây? Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A y x x B y x x C y x3 3x D y x3 3x Lời giải Từ hình dạng đồ thị ta loại phương án C D Nhận thấy lim f ( x) suy hệ số x âm nên chọn phương án A x Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 Tâm S có tọa độ A 1; 2; 3 B 1;2;3 2 C 1;2; 3 D 1; 2;3 Lời giải Mặt cầu S : x a y b z c R có tâm I a ; b ; c 2 Suy ra, mặt cầu S : x 1 y z 3 16 có tâm I 1; 2;3 2 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi P : x góc hai mặt phẳng y z mặt phẳng Oxy Khẳng định sau đúng? A 30o B 60o C 90o Lời giải D 45o Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến nP 1; 3;2 Mặt phẳng Oxy : z có vectơ pháp tuyến n 0;0;1 Ta có cos | nP n | 45o | nP || n | Câu 12: Cho số phức z (1 i) (1 2i) có phần ảo A 2i B C 2 Lời giải D Ta có z (1 i) (1 2i) 4 2i Vậy số phức z có phần ảo b Câu 13: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho Page 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Hoành độ giao điểm đồ thị y x x trục hoành x x Thể tích khối trịn xoay cần tìm V x x dx x x3 x dx 2 0 30 Câu 30: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 5a Góc mặt bên mặt phẳng đáy A 60 B 30 C 70 D 45 Lời giải Gọi O tâm hình vng ABCD Khi SO ABCD Gọi H trung điểm cạnh CD Ta có: OH CD HD OH CD a Do SCD cân S nên SH CD Vậy góc mặt bên SCD mặt phẳng ABCD góc SHO Trong SHD vng H ta có SH SD HD 5a a 2a OH a SHO 60 Khi cos SHO SH 2a Câu 31: Cho hàm số y f ( x) x x có đồ thị đường cong bên Số giá trị nguyên dương m để phương trình x 18 x m có nghiệm phân biệt A B C Lời giải D Ta có Page 15 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 x 18 x m * x x 1 12 m x x 1 12 m x x m 12 Số nghiệm phương trình là số giao điểm đồ thị hai hàm số y f x m 12 y Dựa vào đồ thị hàm số y f x đồ thị hàm số y biệt m 12 PT có nghiệm phân m 12 3 m , mà m số nguyên dương Suy m 1; 2; 3; 4; 5 Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục có f x x x 1 x Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau? A 2;3 B 1;1 C 0; D ;1 Lời giải x f x x x 1 x x x 2 BBT: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 1; 2;3 Page 16 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 33: Có 50 thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho 11 409 A B C D 171 12 89 1225 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: C50 19600 Gọi A tập thẻ đánh số A 3;6; ;48 A 16 cho a 50 a a chia hết cho Gọi B tập thẻ đánh số B 1; 4; ; 49 B 17 b cho b 50 Gọi C tập thẻ đánh số C 2;5; ;50 C 17 c cho c 50 c chia dư b chia dư Với D biến cố: “Rút ngẫu nhiên thẻ đánh số từ đến 50 cho tổng số ghi thẻ chia hết cho ” Ta có trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: Rút thẻ từ A : Có C163 Trường hợp 2: Rút thẻ từ B : Có C173 Trường hợp 3: Rút thẻ từ C : Có C173 Trường hợp 4: Rút tập thẻ: Có 16.17.17 4624 Suy D 2.C173 C163 4624 6544 Vậy xác suất cần tìm P D 6544 409 19600 1225 Câu 34: Tích nghiệm phương trình log 22 x log A B x bằng: C D Lời giải ĐKXĐ: x x log x x 2 log x log log x log x log log x log x x log x 1 Vậy tích nghiệm phương trình là: 2 Page 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 35: Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i A Đường tròn tâm I 1; , bán kính R B Đường trịn tâm I 2;1 , bán kính R C Đường tròn tâm I 2; 1 , bán kính R D Đường trịn tâm I 1; , bán kính R Lời giải Gọi z x yi z i x y 1 i x y 1 2 x y 1 2 Vậy tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 2;1 , bán kính R Câu 36: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 song song với đường thẳng x 1 y z có phương trình tham số 1 x 1 t x 2t A y 2 3t B y 2 3t C z 5t z t d: x 2t y 3 3t z t x t D y 2t z 1 3t Lời giải Đường thẳng d : x 1 y z có vectơ phương u 2;3; 1 1 Đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 song song với đường thẳng d có vectơ phương x 2t u 2;3; 1 nên có phương trình tham số y 2 3t z t Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3; 2; 5 Điểm đối xứng điểm M qua trục Oz A M1 3; 2; 5 B M 0;0; 5 C M 2;3;5 D M 0;0;5 Lời giải Điểm đối xứng điểm M 3; 2; 5 qua trục Oz M1 3; 2; 5 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy, độ dài SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A 2a B a C a 21 D a Lời giải Page 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Gọi M trung điểm BC , dựng AH SM , ta hồn tồn chứng minh AH SBC Thật vậy: BC AM Vì BC SAM BC AH BC SA Từ suy AH SBC Ta có: AM a , AS a , suy Vậy d A, SBC AH 1 1 a AH 2 AH AS AM a 3a a Câu 39: Tính tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình log x log x x x A B C Lời giải D Điều kiện: x Ta có log x2 3 log x x2 x log x 3 x log x x * Xét hàm số f t log t t D 0; Ta có f t t D hàm số f đồng biến D t ln Suy * f x2 3 f x x2 x x Vậy tập hợp nghiệm nguyên bất phương trình 1; 2; 3 Câu 40: Cho hàm số f x liên tục Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x thỏa mãn F 8 G 8 18 F G Khi cos x f 8sin x dx A 1 B C Lời giải D 8 Page 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 G F 8 C Ta có: G x F x C G F C F 8 G 18 2 F (8) C 18 F (8) F (0) 2 F (0) C F (0) G (0) Vậy: cos x f 8sin x dx 1 f (t )dt F (8) F (0) 80 Câu 41: Cho hàm số f x có đạo hàm f ( x) ( x 1)2 x x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x) f x 12 x m có điểm cực trị? A 18 B 17 C 16 Lời giải D 19 Ta có: x f ( x) ( x 1) x x x , x nghiệm kép x 2 g ( x) f x 12 x m g x x 12 f x 12 x m Xét g x x 12 f x 12 x m x x 2 x 12 x m x 12 x m (l ) x 12 x m x 12 x m 1 x 12 x m x 12 x m nên ta loại phương trình x 12 x m ) Xét hàm số y x 12 x có đồ thị, có đạo hàm y ' x 12 Ta có bảng biến thiên Để g x có điểm cực trị phương trình 1 ; có hai nghiệm phân biệt khác Do đó, đường thẳng y m y m phải cắt đồ thị điểm phân biệt có hồnh độ khác Page 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Nhận xét: đường thẳng y m nằm đường thẳng y m Suy 18 m m 18 Vậy có 17 giá trị m nguyên dương Câu 42: Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z2 số ảo Khi số phức z có z 2i mơđun nhỏ nhất, tính a b A a b B a b 2 C a b Lời giải Ta có z a bi, a, b Có w D a b 2 Gọi M a; b điểm biểu diễn cho số phức z a bi a b 2 i z2 a bi z 2i a b i a2 b 2 a a b b a b ab i a2 b 2 a a b b 1 w số ảo 2 a b Có 1 a b2 2a 2b Suy M thuộc đường trịn tâm I 1; 1 , bán kính R Vì đường trịn qua gốc tọa độ nên số phức z có mơđun nhỏ điểm M a; b trùng gốc tọa độ Vậy a b Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên BCCB hình vng, khoảng cách AB CC a Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 2a B 2a 3 C a D 2a Lời giải Page 21 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Theo giả thiết, ta có d CC ; AB d CC, ABBA d C , ABBA CA a 2a Do đó, thể tích khối lăng trụ ABC.ABC V CC .SABC a .a 2 Câu 44: Cho hàm số f x x3 ax bx c với a , b , c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 4 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A 2ln f x y g x 12 B ln C ln18 Lời giải D ln Xét hàm số g x f x f x f x Ta có g x f x f x f x f x f x 12 g m 4 Theo giả thiết ta có phương trình g x có hai nghiệm m , n g n f x x m g x 12 f x f x f x 12 g x 12 x n Diện tích hình phẳng cần tính là: Xét phương trình n f x S 1 dx g x 12 m ln g x 12 n m g x 12 f x m g x 12 dx n n m f x f x 12 dx g x 12 n g x g x 12 dx m ln g n 12 ln g m 12 ln ln 16 ln Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z a z a z ( a tham số thực) Có giá trị a để phương trình có hai nghiệm z1 , z thỏa mãn z1 z2 42 ? A B C Lời giải D Page 22 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Ta có: z a z a z z a 3 z a 1 có 6a 10 + Trường hợp 1: a Khi phương trình 1 có hai nghiệm thực z1 , z a 6 38 2 Suy z1 z2 42 a 3 a 1 42 2a 24a a 6 38 Kết hợp với điều kiện a , nhận a 6 38 + Trường hợp 2: a Khi phương trình 1 có hai nghiệm phức z1 , z thỏa mãn z1 z2 a 22 2 Suy z1 z2 42 z1 z1 z2 z2 42 z1 z2 21 a 22 a 22 Kết hợp với điều kiện a , nhận a 22 Vậy có giá trị a thỏa mãn x y 1 z Gọi P mặt 2 phẳng chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng Q : x y z góc có số đo Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhỏ Điểm A 1; 2;3 cách mặt phẳng P khoảng bằng: A B 11 11 C D Lời giải M H B C d: x y 1 z có VTCP u 1; 2; 1 2 Q : 2x y 2z có VTPT n 2; 1; 2 Page 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Gọi góc tạo d Q , ta có sin cos u, n Từ hình vẽ, ta có d , P MBH Ta thấy sin MCH Vậy góc P , Q MCH MH MH MC MB P , Q MCH nhỏ sin MCH hay cos MCH 3 *Viết phương trình mặt phẳng -CÁCH 1: Mặt phẳng P : Ax By Cz D nQ u A 2B C A B 2C Ta có 3 cos n, nQ 2 3 A B C A 2B C A 2B C 2 2 6 B 6C 12 BC 1 3B B C B C Nếu B suy A C loại C C C Nếu B từ 1 suy 1 C B suy A B B B B Mặt phẳng P : Bx By Bz D qua điểm N 0; 1; d suy D 3B Vậy phương trình mặt phẳng P : x y z Suy d A; P -CÁCH Gọi ( P ) (Q ) góc ( P ) (Q) nhỏ d Do đó, mặt phẳng thỏa đề mặt phẳng chứa d cắt theo giao tuyến cho d (Q) u u ,n d nhận d Q làm vec tơ phương (Q) chứa d (P) qua M(0;-1; 2) d nhận n ud ,u (6; 6; 6) làm vectơ pháp tuyến (P) : x y z Vậy d A; P Câu 47: Có cặp số nguyên x; y thoả mãn y 2020 3x 3x y log3 y3 ? Page 24 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A B C Lời giải D 2019 Ta có: 3x 3x y log3 y3 3x 3x y 3log3 y 3x1 x y log3 y 3x 1 x y log3 y 3x 1 x 3log3 3 y log y * Xét hàm số f t 3t t Ta có: f t 3t.ln 0, t Suy hàm số f t liên tục đồng biến Do * f x 1 f log3 y x log3 y x log3 y y 3x 2 Vì y 0; 2020 nên 3x 2020 x log3 2020 x log3 2020 Do x; y nên x 2;3; 4;5;6;7;8 Ứng với giá trị nguyên x cho ta giá trị nguyên y Vậy có cặp số nguyên x; y thoả mãn yêu cầu toán Câu 48: Cho khối nón đỉnh S có đường cao 2a ; SA , SB hai đường sinh nón Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB a diện tích tam giác SAB 2a2 Tính bán kính đáy hình nón? A a B 5a C a D 3a Lời giải Gọi O tâm đường tròn đáy SO 2a Gọi H trung điểm đoạn AB Kẻ OK SH K SH Ta có: AB OH AB SHO AB OK + AB SO Page 25 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 OK AB OK SAB d O, SAB OK a + OK SH 1 Xét tam giác SHO vng O đường cao OK ta có: 2 OK SO OH 3a 1 1 OH 2 OH OK SO a 4a 4a 4a 3a SH SO OH 4a 3 Ta có: SSAB 2 2S 2.2a 3a AH SH AB AB SAB a SH 3a Xét tam giác OAH vng H có: OA OH HA2 Vậy bán kính đáy hình nón R OA 12 3a a a 3a Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z 1 2 điểm M 2; 2;1 Một đường thẳng thay đổi qua M cắt S hai điểm A, B Khi biểu thức T MA 4MB đạt giá trị nhỏ đoạn thẳng AB có giá trị A B C D Lời giải S có tâm I 2;1;1 , bk R IM R điểm M nằm mặt cầu S M nằm mặt cầu S tâm I , bk R T MA 4MB đạt giá trị nhỏ MB nhỏ Vây T 4.1 AB đường kính mặt cầu S AB Cách 2: Gọi H hình chiếu I lên AB đặt IH x x 1 TH1: MA MB Page 26 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Ta có T MA 4MB AH MH MH HB 3MH AH x2 x2 f x 3 f x x x2 1 x I AB 2R Ta có x Suy Tmin 13 d qua TH2: MA MB Tính T x x 2 Xét hàm số f x x x đoạn 0;1 Tìm f x f AB 0;1 So sánh hai trường hợp ta có Tmin AB Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục , biết f Biết hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Page 27 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Hàm số g x f x x 8x 10 đồng biến khoảng đây? A ;1 C 3; B 1;3 D 4; Lời giải Xét hàm số h( x) f x x x 10 Ta có h x f x x f x x 3 Đặt t 2x t 2 x Khi 3 f t t t x t x Ta có bảng biến thiên hàm số Page 28 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Dễ thấy h 2f 0 h 3 f 18 24 10 Từ ta có hàm số đồng biến 3; HẾT Page 29