SKKN TAM THỨC bậc HAI và ỨNG DỤNG

16 3.6K 13
SKKN TAM THỨC bậc HAI và ỨNG DỤNG

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Đề tài: “ TAM THỨC BẬC HAI & ỨNG DỤNG. ” PHẦN I:MỞ ĐẦU I.Lý do chọn đề tài: Giải bài toán bằng cách sử dụng tam thức bậc hai là phần quan trọng toán đại số 10.Nó cho phép chúng ta tiếp cận nhanh những bài toán về phương trình bậc hai phức tạp, cụ thể định giá trị tham số để phương trình có nghiệm trong khoảng trong đoạn…vv.Chính vì vậy tôi chọn đề tài “TAM THỨC BẬC HAI & ỨNG DỤNG . ”. Nó thật sự có ích trong khi tôi dạy phần đại số lớp 10.Với hệ thống bài tập ít như thế này,nhưng tôi tin tưởng rằng nó là phần không thể thiếu cho các em học sinh các bạn đồng nghiệp tham khảo .Mong bạn đọc, các đồng nghiệp có nhiều đóng góp quý báu . xin cảm ơn. II.Nhiệm vụ nghiên cứu: Đưa ra một số bài toán về tam thức bậc hai cũng như những bài toán liên quan đến phương trình bậc hai có cách giải nhận xét rõ ràng với ứng dụng ,cụ thể đặc biệt ,đặc biệt giúp học sinh lớp 10 tiếp cận nhanh đễ nắm khi bước vào học môn toán Đại số ở trường THPT. III.Đối tượng nghiên cứu: -Đối tượng nghiên cứu học sinh cấp ba ,lớp 10.THPT. -Cở sở nghiên cứu : Trường THPT -Ngọc Hồi-Kon Tum. IV. Phương pháp nghiên cứu: 1 1.Phương pháp tiếp cận : Đưa ra những câu hỏi cho nhiều đối tượng học sinh ( Học sinh yếu, Trung bình,Khá,Giỏi.) dựa vào các câu trả lời để phân tích thu thập để đến đề tài nghiên cứu.chẳng hạn như :  Trong bài toán về tam thức bậc hai dạng nào các em hứng thú học không hứng thú học ?  Các em biết được bao nhiêu dạng ,bao nhiêu cách giải tam thức bậc hai có logic đầy đủ.  Một bài toán định giá trị tham số để có nghiệm thuộc trong đoạn ,khoảng ,…vv thì giải theo cách. 2 .Phương pháp điều tra: Thường xuyên gần với các em để nắm bắt tình hình học tập mọi đối tượng ,đồng thời đặt ra một số câu hỏi dưới dạng trắc nghiệm cho tất cả các đối tượng học sinh để thu thập thông tin của các em mà kịp thời sửa chữa hoàn thành. 3 . Đọc sách tài liệu: +SGK lớp 10. +Giải toán đại số ( NXB giáo dục )-Trần Thành Minh. 4.Tích luỹ kinh nghiệm: +Dựa vào việc lên lớp hàng ngày,phần tích luỹ kinh nghiệm trong giáo án. +Tham khảo kinh nghiệm bạn đọc kinh nghiệm đồng nghiệp. 2 PHẦN II .KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU. I.Thực trạng tình hình: Là một tỉnh miền núi ,cơ sở vật chất trang thiết bị trong giáo dục chưa được đầy đủ,chưa đáp ứng thiết thực của giáo viên trong việc dạy học.Đặc biệt với mô hình trường THPT ở địa bàn huyện cao- xa tỉnh ,nên rất được sự quan tâm của các ngành ,các cấp;cùng với sự quan tâm nhắc nhở của BGH nhà trường ,đội ngũ giáo viên trẻ tự tin ,tin tưởng tuyệt đối đường lối,chủ tương ,chính sách của đảng của pháp luật nhà nước.Đó là tiền đề quan trọng thúc đẩy sự nghiệp giáo dục của tỉnh nhà trong tương lai. Riêng bản thân tôi, tôi an tâm công tác,còn riêng phần các em ý thức học tập chưa cao .Các bậc phụ huynh còn chưa thật sự quan tâm sát sao về sự nghiệp của tỉnh nhà. II.Tồn tại, nguyên nhân biện pháp. 1.Tồn tại: - Chất lượng đầu vào còn thấp ,ý thức học tập của các em chưa cao.Ngoài ra thành phần DTTS còn nhiều. -Đội ngũ giáo viên còn trẻ ,kinh nghiệm giảng dạy còn chưa nhiều. 2.Nguyên nhân -Đa số đời sống của các phụ huynh chưa được ổn định,an cư lập nghiệp.Đó cũng là một yếu tố lớn ảnh hưởng đến chất lượng học tập của các em. -Sự quan tâm gia đình chưa tốt.Phương pháp lấy học sinh làm trung tâm chưa được thật sự hiệu quả cao. 3 -Đội ngũ đoàn kết của giáo viên chưa thật sự cao, chưa thật sự về tính cần tiến cao. 3.Biện pháp: Tôi cố gắng đưa ra những bài toán từ dễ đến khó,có sự nhận xét ,bổ sung hoàn thiện đi lên. III.Tam thức bậc hai các bài tập. A.Như đã nói trong phần mở đầu ,kiến thức về tam thức bậc hai là phần khó. Do đó trong học dạy cần đảm bảo các nội dung sau : 1. Giải phương trình bậc nhất. 2. Giải hệ bất phương trình bậc nhất 3. Giải biện luận phương trình dạng ax 2 + bx +c =0 là phương trình bậc hai. 4. Định lí về dấu của tam thức bậc hai. Do đó trong giảng dạy giáo viên cần làm nổi bậc những nội dung đã nêu.Với mục đích yêu cầu như vậy khi giảng dạy tôi đưa ra một số lưu ý khi dạy đồng thời tôi cũng khai thác hệ thống một số bài tập trong sách giáo khoa để thấy rõ sự vận dụng quan điểm trên thể hiện như thế nào. B.Các dạng bài tập. Bài tập1 : Hãy tìm nghiệm của tam thức bậc hai sau a, f(x) = x 2 - 3x + 2 b, f(x) = x 2 – 5x +6 Giải a,Tam thức có các hệ số: a+b+c=0,suy ra tam thứchai nghiệm: x 1 =1, x 2 = 2 b,Tam thức có: ∆ = 25 +24=49,suy ra tam thứchai nghiệm : x 1 =2, x 2 =3 4 Nhận xét: Nghiệm của tam thức chính là nghiệm phương trình bậc hai.Do đó trong khi dạy ,giáo viên cần làm nổi bậc trọng tâm. Bài tập2: Hãy xét dấu tam thức sau : a,f(x)= x 2 -3x +2 b,f(x)=-x 2 + 9x -20 Giải. a,Tam thức có dạng :a+b+c=0.Suy ra có hai nghiệm : x 1 = 1, x 2 = 2 BXD: x - ∞ 1 2 + ∞ f(x) + 0 - 0 + Vậy : f(x) >o , ∀ x ∈ (- ∞ ;1) ∪ (2;+ ∞ ) : f(x)<0 , )2;1(∈∀x b,Tam thức có : 18081 =−=∆ .Suy ra có hai nghiệm : x 1 = 4 ,x 2 = 5 BXD. x - ∞ 4 5 + ∞ f(x) + 0 - 0 + Vậy : f(x) >0 , );5()4;( +∞∪−∞∈∀x :f(x) <0 , )5;4(∈∀x Nhận xét: Học sinh rất khó phân biệt trong việc tìm nghiệm tam thức.Do đó giáo viên cần giảng rõ nghiệm của tam thức chính là nghiệm phương trình bậc hai để cho học sinh nắm một cách dễ dàng.Ngoài việc tìm nghiệm còn có những giá trị lớn hơn không hay nhỏ hơn không được gọi là dấu của tam thức bậc hai. 5 Bài tập3: Giải bất phương trình: a,16x 2 +40x +25 >0 b, x 2 - x – 6 0 ≤ . Giải. a, Tam thức f(x) = 16x 2 + 40x +25, có ∆ / = 20 2 - 16.25 = 0.Suy ra :f(x)>0 , 4 5 −≠∀x Vậy 16x 2 + 40x + 25 >0, có nghiệm, 4 5 −≠∀x b,Tam thức: f(x) = x 2 – x – 6, có =∆ (-1) 2 – 4.1.(-6) = 25.Suy ra,tam thức có 2 nghiệm: x 1 =1,x 2 =-2 BXD. x - ∞ -2 3 + ∞ f(x) + 0 - 0 + Vậy nghiệm của bất phương trình : 32 ≤≤− x Nhận xét: Khi giáo viên dạy phần này cần giảng giải các em nắm tìm nghiệm của bất phương trình là tìm những giá trị của x cùng chiều bất phương trình đã cho. Bài tập4: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm: x 2 + 2(m+2)x -2m-1 =0,m tham số.(1) Phương trình (1),  ∆ / =(m+2) 2 +2m +1 ≥ 0  (m+2) 2 + 2m+1 0 ≥ 6  m 2 +6m + 5 0 ≥ (2) Tam thức : f(m) = m 2 + 6m +5 ( a+ b +c =0 ) Suy ra có hai nghiệm : m 1 = -1 ; m 2 = -5 BXD: x - ∞ -5 -1 + ∞ f(x) + 0 - 0 + Vậy nghiệm của bất phương trình(2) : mm ≤−∨−≤ 15 ,hay ).;1[)5;( +∞−∪−−∞∈m thì phương trình (1) luôn có nghiệm. Nhận xét: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm,chúng ta quy về giải bất phương trình theo tham số.Nghiệm của bất phương trình đó chính là điều kiện để phương trình có nghiệm. Bài tập 5. Tìm những giá trị của m để các phương trình sau có nghiệm : a , (m-5)x 2 + 4mx +m – 2 = 0 (1) b , (m-2)x 2 + 2(2m -3)x + 5m -6 = 0 (2) Giải. a , Nếu m-5 =0 m=5.Suy ra phương trình (1):-20x +3 = 0  20 3 =x là nghiệm. Nếu m-5 5≠  m 5≠ .Phương trình (1) có nghiệm  ∆ / ≥ 0 4m 2 -(m-5)(m-2) 0≥ 3m 2 +7m-10 0 ≥  1 3 10 ≥∨−≤ mm Vậy );1[] 3 10 ;( +∞∪−−∞∈m thì phương trình đã cho ở trên luôn luôn có nghiệm. 7 b, Nếu m-2 =0  m=2. Suy ra phương trình (2): 2x+4=0 x=-2 là nghiệm phương trình . Nếu m-2 0≠  m 2≠ .Để phương trình(2) có nghiệm  ∆ / ≥ 0 (2m-3) 2 –(m-2)(5m-6) ≥ 0  -m 2 +4m -3 ≥ 0 m 2 -4m +3 0 ≤  1 3≤≤ m Vậy m =2 31 ≤≤∧ m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm. Nhận xét: Trong dạng bài toán này là hệ số a vẫn chứa tham số .Do đó khi trình bày phải xét a = 0 a 0≠ . Lập luận đưa về giải bất phương trình ta tìm nghiệm của bất phương trình đã cho ,.Khi đó ta được giá trị của tham số để phương trình có nghiệm . Bài tập 6: Xác định m để tam thức sau dương với mọi x: a, f(x) = 3x 2 + 2 ( m-1 )x + m + 4 b , f(x) = 2x 2 + (m-2)x –m + 4 Giải. a, Để tam thức dương với mọi x thuộc số thực  a >0 ∧ ∆ <0 3>0 (hiển nhiên) ∧ (m-1) 2 – 3(m-4) < 0  m 2 – 5m + 13 < 0 vô lí với mọi m thuộc số thực ( do oa ><∆ ,0 ) Vậy không có giá trị nào của m để tam thức dương với mọi x. b, Để tam thức dương với mọi x ⇔ a>o ∧ ∆ <0 ⇔ 2>0(hiển nhiên) ∧ (m-2) 2 -8(4-m) <0 ⇔ m 2 + 4m -28 <0 ⇔ 242 −− < m < 242 +− ,thì tam thức dương với mọi x thuộc số thực . 8 Nhận xét : Để giải bài toán này , giáo viên cần hướng dẫn học sinh dựa vào định lí về dấu bằng cách lập luận tìm được nghiệm của bất phương trình ,khi đó tìm nghiệm theo m là giá trị của bài toán đưa ra . Bài tập 7: Với giá trị nào của m thì bất phương trình sau vô nghiệm : a , (m+2)x 2 - 2(m-1)x + 4 <0 (1) b, (m-3)x 2 + (m+2)x – 4 >0 (2) Giải. a, Khi m +2 =0 ⇔ m = -2.Suy ra (1) : 6x +4 < 0 ⇔ x <- 3 2 (loại ) Khi m + 2 0 ≠ ⇔ m 2−≠ .Bất phương trình (1) vô nghiệm ⇔ m +2 >0 ∧ ∆ , 0≤ ⇔ m + 2 >0 ∧ m 2 – 6m – 7 0≤ ⇔ m > -2 ∧ - 1 7≤≤ m ⇔ - 1 7≤≤ m thì bất phương trình đã cho vô nghiệm. b, Khi m- 3 = 0 ⇔ m = 3 .Suy ra bất phương trình (2) : 5x – 4 > 0 ⇔ x > 5 4 (loại) Khi m- 3 0 ≠ ⇔ m 3 ≠ .Để bất phương trình đã cho vô nghiệm ⇔ m- 3 < 0 ∧ 0≤∆ ⇔ m < 3 ∧ m 2 + 8m – 8 0≤ ⇔ m < 3 ∧ -22 2 ≤≤ m ⇔ 222 ≤≤− m là giá trị cần tìm để bất phương trình vô nghiệm Nhận xét : Dạng bài toán trên cho trong trường hợp hệ số còn chứa tham số .Do đó giáo viên hướng dẫn các em xét a = 0 a 0≠ , sau đó lập luận bất phương trình vô nghiệm 9 ,dựa vào định lí về dấu tìm được giá trị của tham số để bất phương trình vô nghiệm . Học sinh khó nắm trong dạng này nên các em khó trình bày trôi chảy bài toán . Do đó trong khi dạy giáo viên cần phân tích diễn giải để học sinh dễ nắm trọng tâm nội dung . Bài tập 8 : Cho bất phương trình : x 2 + 2(m+2)x –m – 2 0≥ a, xác định m để bất phương trình vô nghiệm . b, Xác định m để bất phương trình thỏa mãn với mọi 0≤x Giải. a, Do tam thức ở vế phải có đồ thị là parabol (hình vẽ) quay lên nên bất phương luôn luôn có nghiệm .Vậy không có giá trị nào của m thì bất phương trình vô nghiệm . b, Bất phương trình thoả mãn với mọi x 0 ≤ .Ta xét trong trường hợp x 2 ⇔ ∆ , 0≤ ∨ ∆ , >0 ∧ 0 ≤ x 1 <x 2 Ta có : ∆ , = (m + 2) 2 + (m +2 ) = (m + 2)(m +3) Do đó : ∆ , 0 ≤ ⇔ 23 −≤≤− m (1) * ∆ , >0 ⇔ m <-3 m∨ >-2 *0 ≤ x 1 < x 2 ⇔ S = x 1 + x 2 >0 ∧ P = x 1 x 2 0≥ ⇔ -2(m + 2) > 0 ∧ -(m+2) 0 ≥ ⇔ m < -2 Kết luận : ∆ , >0 ta được m < -3 (2) Từ( 1) ,(2) ,suy ra m cần tìm là : m 2−≤ Vậy m ]2;( −−∞∈ là giá trị m để bất phương trình thỏa mãn điều kiện đã cho . Nhận xét : 10 [...]... bài tam thức bậc hai ,từ dễ đến khó ,dễ nắm ,cụ thể : tìm nghiệm tam thức bậc hai , xét dấu ,giải bất phương trình , định giá trị tham số để bất phương trình bậc hai có nghiệm với mọi ẩn ,vô nghiệm ,và phương trình có nghiệm ; Định giá trị tham số để bất phương có nghiệm trong khoảng , trong đoạn ,…vv Với cách trình bày như thế tôi tin tưởng rằng học sinh dễ nắm những dạng toán về tam thức bậc hai. .. là mở rộng từ những bài toán đơn giản về dấu của tam thức bậc hai Do đó khi dạy giáo viên cần phân tích kỹ rõ nội dung để học sinh dễ tiếp cận Xét các trường hợp các khả năng xảy ra như thế nào ? *Một số bài tập có liên quan(tham khảo …tự đưa ra cách giải ): Bài tập 1 Phân tích đa thức P(x) = x4 + x3 -2x2 + 7x + 3 thành tích của hai tam thức bậc hai Bài tập2 Tìm điều kiện m để : f(x) = 2x2 +... quả vận dụng các biện pháp : Sau một thời gian triển khai vận dụng ở khối 10 , kết quả thu được theo thống kê như sau : Khối Tổng Giỏi 10 Khá Trung Bình Số 40 Yếu SL % SL % SL % SL % 3 7,5 13 32,5 20 50 4 10 (kiểm tra qua một lớp dạy , một số học sinh bất kỳ các lớp khác ) PHẦN III : KẾT LUẬN A.Kết luận : 12 Kém SL 0 % 0 Trên đây là những bài tập được giải nó bằng cách sử dụng tam thức bậc hai là một... để phương trình có hai nghiệm trái dấu c, Tồn tại m hay không để cho phương trình có hai nghiệm âm d, Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn :  -1 . nhận xét ,bổ sung và hoàn thiện đi lên. III .Tam thức bậc hai và các bài tập. A.Như đã nói trong phần mở đầu ,kiến thức về tam thức bậc hai là phần khó. Do đó trong học và dạy cần đảm bảo các. ra tam thức có hai nghiệm: x 1 =1, x 2 = 2 b ,Tam thức có: ∆ = 25 +24=49,suy ra tam thức có hai nghiệm : x 1 =2, x 2 =3 4 Nhận xét: Nghiệm của tam thức chính là nghiệm phương trình bậc hai. Do. Đề tài: “ TAM THỨC BẬC HAI & ỨNG DỤNG. ” PHẦN I:MỞ ĐẦU I.Lý do chọn đề tài: Giải bài toán bằng cách sử dụng tam thức bậc hai là phần quan trọng toán đại số 10.Nó

Ngày đăng: 27/05/2014, 14:10

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan