Đang tải... (xem toàn văn)
gồm tất cả các dạng bài tập thi gữa kì có kèm lời giải và hướng dẫn chi tiết
Bài Tập Cơ Lý Thuyết 1 Trường đại học BÁCH KHOA thành phố hồ chí minh GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện BK TP.HCM PHẦN I : TĨNH HỌC VẬT RẮN Bài 1/ Cho 1 cơ hệ như hình vẽ (hình 1). Cho biết: , P1, P2. a. Hệ đã cho có luôn cân bằng với mọi loại tải tác động không? Tại sao? b. Nếu hệ cân bằng, hãy xác định các phản lực liên kết của các liên kết ngoại. c. Hãy xác định các ứng lực lên từng thanh thẳng trong hệ. 1 r P 2 r P C B A D j k l m Hình 1 Hướng dẫn 1. Hệ đã cho là hệ giàn phẳng vì hệ thỏa mãn tất cả 4 điều kiện sau đây: + Hai đầu cuối của mỗi thanh thẳng có hai khớp bản lề. + Tất cả các vật rắn trong hệ đồng phẳng và tải tác động cùng nằm trong mặt phẳng của hệ. + Tất cả các vật rắn trong hệ đều là các thanh thẳng và có thể bỏ qua trọng lượng của chúng. + Tất cả các thanh thẳng trong hệ không chịu tác động của lực và moment ở giữa thanh mà chỉ chịu tác động của các lực tập trung tại các đầu cuối của các thanh. ⇒ Hệ thỏa mãn cả 4 điều kiện nêu trên sẽ được gọi là hệ giàn phẳng. 2. Tính chất của hệ giàn phẳng: ∗ Tất cả các thanh trong hệ giàn phẳng chỉ chịu lực nén hoặc lực kéo dọc trục. ∗ Hai lực tác động lên 2 đầu cuối của mỗi thanh thỏa tiên đề 1 của tĩnh học và được gọi là các ứng lực tác động lên từng thanh trong hệ giàn. Ứng lực Thanh chịu nén 1 S r 2 1 S S= − r r Thanh chịu kéo 4 3 S S= − r r 3 S r ∗ Nút giàn là nơi nối các thanh trong hệ giàn lại với nhau. Số khớp bản lề nội k ở mỗi nút giàn có t thanh nối với nhau được tính theo công thức: Với k: là số khớp bản lề nội tại nút khảo sát, t: là số thanh nối vào nút đó. A, B, C: là các nút giàn k = t – 1 L j k l t Nút giàn ∗ Mỗi thanh trong hệ giàn sẽ tác động 1 lực lên nút nối với nó. Lực này có phương trùng với đường thẳng của thanh, cùng độ lớn với lực do nút tác động lên thanh này nhưng ngược chiều. BÀI SỬA a. Tính bậc tự do của hệ: Lý thuyết: + Nếu dofhệ ≤ 0 thì hệ luôn cân bằng với mọi loại tải tác động. + Nếu dofhệ > 0 thì hệ không luôn cân bằng với mọi loại tải. ⇒Vậy hệ luôn cân bằng với mọi loại tải tác động vì dofhệ = 0 4 1 4 1 3 3 4 12 0 4 2 2 122 4 lk j j lk j j dof n R dof n R = = = × − ⇒ = × − = = = × + × = ∑ ∑ heâ heäâ ta coù & Ta có 2 khớp bản lề ngoại cố định và 4 khớp bản lề nội. b. Xác định các phản lực của các liên kết ngoại. + Tự do hoá hệ (bỏ hết các liên kết ngoại): + Khảo sát sự cân bằng của toàn hệ (hình 2). YD = 0 1 r P 2 r P C B A D x y r D X r A X r D X r D Y r A Y Hình 2 ⊕ (2)⇒ YA = P2 > 0 (3)⇒ XD = – (P1 + P2) < 0 (1)⇒ XA = – P1 – XD = – P1 – [–(P1 + P2)] = P2 > 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 0 1 0 2 . . . 0 3 jx A D jy A A j D F X P X F Y P M F P P X ∑ = + + = ∑ = − = ∑ = − − − = r ⇒ Do XD < 0 nên chiều đúng của XD ngược chiều đã chọn. c. Dùng phương pháp tách nút: Để tính được ứng lực tác động lên các thanh trong hệ giàn thông thường người ta dùng phương pháp tách nút. + Viết các phương trình cân bằng cho hệ lực: + Giải hệ (1), (2), (3) ta nhận được: + Ứng lực tác dụng lên thanh CD – thanh l (hình 3) ⇒ SC,l = XD ⇒ SC,l = (P1 + P2) + Khảo sát sự cân bằng của nút C.(hình 3b) Nghĩa là tách riêng từng nút trong hệ giàn để khảo sát sự cân bằng của nút đó. Hình 3b 1 r P 2 r P C x y 0 45 ,C S r k ,C S r m ,C S r l r D X ,C S r l Hình 3a l ⇒ Ứng lực tác dụng lên k & m: Ta có: 1 , , , , 2 2 0 2 2 0 2 C C C y C jx j F P S F P S S S ∑ = − − × = ∑ = − − − × = m k m l [ ] , 1 , 1 1 2 2 , 2 , 2 2 ( ) 2 ( ) 2 2 2 2 ( ) ( 2 ) 0 2 2 C C C C S P S P P P P S P S P P = − × = − + × = − ⇒ = − − × = − − − × = m l k m k ,C S r m ,A S r m [...]... Khảo sát sự cân bằng nút B (hình 4) A j B r Sj,B y B x Hình 4 Ta có: ∑ Fjx = −Sj,B = 0 ⇒ Sj,B = 0 Bài 2 Cho cơ hệ như hình vẽ (hình 1) Cho: q, , α a Hệ đã cho có luôn cân bằng với mọi loại tải tác động hay không? Tại sao? b Hãy xác định các phản lực liên kết tại A và C? q M=q2 A C B Hình 1 α BÀI SỬA 2 a dofhe = 3 × n − ∑ Rlk ˆ j & j=1 = 3.1 − ( 2 + 1) = 0 Vậy hệ luôn cân với mọi loại tải tác... đã chọn cho chúng 5 ( 2 ) ⇒ YA = q > 0 4 Bài 3 Cho cơ hệ như hình vẽ (hình 1) Cho: q, , α a Hệ đã cho có luôn cân bằng với mọi tải tác động không? Tại sao? b Tìm điều kiện của moment M để hệ cân bằng c Hãy xác định các phản lực liên kết tại A và C ứng với 2 trường hợp của moment M như sau: c.1 M = q2 c.2 M = 2q2 D P = q 2 q B C M α A Hình 1 E BÀI SỬA a 3 dofhe = 3.n − ∑ lk Rj ˆ & j= 1... chọn Bài 4 OA = Cho (hình 1) 0 α = 30 ; M a Hệ đã cho có luôn cân bằng với mọi loại tải hay không? Tại sao? b Tìm điều kiện của lực P để cho hệ cân bằng? c Xác định phản lực liên kết của khớp trượt B lên con trượt B, phản lực của thanh AB lên con trượt B, phản lực của thanh AB và khớp bản lề O lên thanh OA A k M j 3 α O Hình 1 r P B BÀI SỬA... XO = Y = M tan α O Bài 5/ Cho 2 hệ lực cùng tác động lên 1 hình lập phương có chiều dài 1 đơn vị như hình vẽ a Các hệ lực đã cho có tương đương với nhau hay không? b Hệ lực nào có hợp lực? c Tìm điểm đặt cho hợp lực của hệ lực có hợp lực? z z j j A1 rj F2 rj M1 rj M2 O rj F1 x A A j 2 k 2 rk k F2 rk M1 rk F1 O y x Hệ lực 1 rk M2 k A1 y Hệ lực 2 Định lý: + Điều kiện cần và đủ để hệ... vợi véctơ chính của hệ lực 2 + Véctơ mômen chính của hệ lực 1 bằng với véctơ mômen chính của hệ lực 2 Thu goïn : rj rk Fj : Fk ( ) ( ) j=1,n k =1,m r r R′ = R′ j k ⇔ r rk j 3 MO = MO , ∀O ∈ R z BÀI SỬA A j 1 z j rj F2 rj M1 O rj M2 Aj 2 y A k 2 O rk k F2 rk M1 rk F1 k A1 y rj rk x x F1 M2 Hệ lực 1 Hệ lực 2 j j A1 = ( 0,0,1) A 2 = ( 0,1,0 ) ∗ Thu gọn: rj rj + Hệ lực 1: F2 = ( 1,0,1) . trọng lượng của chúng. + Tất cả các thanh thẳng trong hệ không chịu tác động của lực và moment ở giữa thanh mà chỉ chịu tác động của các lực tập trung tại các đầu cuối của các thanh. ⇒ Hệ thỏa