Đang tải... (xem toàn văn)
Báo cáo hàm lyapunov, dành cho sinh viên đại học cao đẳng
HÀM LYAPUNOV BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ 5.4 GVHD: TS. VÕ VIẾT CƯỜNG HVTH: LÊ VIỆT SÔ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM MỤC TIÊU: -Khảo sát ổn định của LYAPUNOV - Xây dựng được 2 phương pháp của LYAPUNOV NỘI DUNG: I. Định nghĩa ổn định LYAPUNOV II. Khảo sát và xây dựng phương pháp 1 của LYAPUNOV III. Khảo sát và xây dựng phương pháp 2 của LYAPUNOV IV. Kết luận V. Tài liệu tham khảo Điểm cân bằng HT có dạng: Xét hệ thống cô lập, Hệ PTVP có dạng: I. ĐỊNH NGHĨA ỔN ĐỊNH THEO LYAPUNOV Là nghiệm của PT đặc trưng: 1 2 ( , , ), i i n x f x x x= & 1,2, i n= 1 2 ( , , ) n α α α α = 1 2 ( , , ) 0, i n f x x x = 1,2, i n= Tại t = 0 i i x α = 0 i x = & HT đứng yên i i i x ξ α = ≠ HT chuyển động 0 i x = & Dạng quỹ đạo chuyển động diễn ra khác nhau phụ thuộc vào tính chất của hệ thống Hệ thông ổn định theo Lyapunov nếu cho trước 1 số tùy ý có thể tìm được 1 số nhỏ tùy ý khác sao cho: δ ε δ η ε Ổn định tĩnh là ổn định với kích động bé , i i ξ α δ − < ( ) i i x t α ε − < Ổn định động là ổn định với kích động lớn i i η ξ α ε = − < ( ) i i x t α ε − < I. ĐỊNH NGHĨA ỔN ĐỊNH THEO LYAPUNOV i i ξ α ε − = δ ε ( ) 0 i i t Lim x t α →∞ − = Hệ thống ổn định tiệm cận là HT không phụ thuộc vào độ lệch ban đầu và thỏa điều kiện: ( ) i i x t α ε − < i i ξ α ε − > δ ε ( ) i i x t α ε − > Hệ thống không ổn định nếu tác động của những kích động ngẫu nhiên nhỏ, thông số bị lệch khỏi vị trí cân bằng (x i ≠ α i ) sẽ tự chuyển động ra xa vô cực. I. ĐỊNH NGHĨA ỔN ĐỊNH THEO LYAPUNOV Phương pháp thứ 1 Lyapunov ( pp xấp xỉ bậc nhất ,pp dao động bé) Với kích động VCB có thể xấp xỉ hóa hệ PTVP xung quanh điểm cân bằng. 1 n i i i i i f x x x = ∂ ∆ = ∆ ∂ ∑ & -Khai triển PTVP theo Taylor và bỏ qua thành phần bậc cao hơn 1 1 2 ( , , ), i i n x f x x x= & 1,2, i n= Có 2 cách thực hiện: (a) (b) -Lấy vi phân 2 vế PTVP theo δ Lyapunov đã đưa ra các quy tắc áp dụng: -Nếu (b) ổn định tiệm cận thì (a) ổn định tiệm cận -Nếu (b) không ổn định thì (a) không ổn định -Các trường hợp còn lại, pp không kết luận được, cần xét thêm thành phần bậc cao trong khai triển Taylor hoặc các tiêu chuẩn khác. II.PP 1 CỦA LYAPUNOV Cuối cùng ta tìm được phương trình đặc trưng 0 ( ) n n m m m D p a p − = = ∑ a m : hệ số; p: toán tử đạo hàm d/dt -Nếu nghiệm của PT đặc trưng có phần thực âm thì HT ổn định tiệm cận (ổn định với kích động bé). -Nếu các nghiệm p 1 , p 2 , ….p n , chỉ cần một nghiệm có phần thực dương thì HT không ổn định. -Nếu nghiệm của PT đặc trưng có phần thực bằng 0, các nghiệm còn lại có phần thực âm thì chưa có kết luận. Những điểm lưu ý pp 1 của lyaunov: -Được dùng phổ biến trong hệ thống điện và đặc biệt là để phân tích ổn định tĩnh hệ thống điện -Phương pháp 1 của lyapunov thực chất là phương pháp dao động bé -Không cần giải hệ PTVP đó là ưu điểm lớn nhất của phương án này -Ứng dụng cho cả HT đơn giản lẫn phức tạp II.PP 1 CỦA LYAPUNOV II.ÁP DỤNG PP 1 CỦA LYAPUNOV VÀO HTĐ Với: + T j :Hằng số quán tính(radian) hay T j /ω 0 (sec). + K D : Hệ số cản(có dấu dương). + P T : Công suất cơ của tua-bin. + P(δ): Công suất tác dụng của máy phát. Dựa vào PTVP mô tả quá trình quá độ, xét đến chuyển động có quán tính : Khai triển hàm thành chuỗi Taylo: (1) Bỏ qua các thành phần bậc 2 thay vào (1) : Với: Với: (2) Phương trình đặc trưng của (2) : Có 2 nghiệm II.ÁP DỤNG PP 1 CỦA LYAPUNOV VÀO HTĐ Với: - Hệ số tắt dần - Tần số dao động riêng Nghiệm tổng quát có dạng: , cố định phụ thuộc vào cấu trúc tuabin máy phát.Biện luận theo c II.ÁP DỤNG PP 1 CỦA LYAPUNOV VÀO HTĐ [...]... ổn định của hệ thống hệ PTVP QTQĐ Từ cấu trúc hàm V Thiết lập hàm V trên cấu trúc Đánh giá tính ổn định của hệ thống Hàm V có dấu xác định Hệ thống ổn định Hệ thống ổn định tiệm cận hoặc có dấu ngược với hàm V Hàm V có dấu xác định có dấu ngược với hàm V III.PP 2 CỦA LYAPUNOV Các bước thực hiện -Thiết lập hàm V của chuyển động -Xác định ma trận H Thiết lập hàm năng lượng toàn phần (TN + ĐN ) luôn xác... constant Trong đó: NL động năng NL thế năng III.XÂY DỰNG HÀM LYAPUNOV Sau khi tìm được hàm V ta đi kiểm tra hàm V thỏa 3 điều - kiện: Có điểm dừng tại điểm cân bằng , Ta đi tính gradient của V gradV = 0 tại điểm dừng - Xác định dương tại điểm cân bằng Xác định ma trận Hessian Lý thuyết của Sylvester H >0 Vì vậy: ổn định không ổn định III.XÂY DỰNG HÀM LYAPUNOV -Kiểm tra : Từ: Với: Vì KD> 0 Kết luận: -Điểm... Những điểm cần lưu ý pp 2 của lyapunov -Nghiên cứu được ổn định của hệ thống với bất kỳ kích động -Không phải lúc nào cũng tìm được hàm V nhất là đối với HTĐ nên việc áp dụng vào HTĐ còn gặp nhiều hạn chế -Việc thiết lập hàm V chỉ là điều kiện đủ cho hệ thống ổn định -Ưu điểm là dùng cho việc nghiên cứu ổn định động và xác định được miền giới hạn ổn định động III.XÂY DỰNG HÀM LYAPUNOV Cũng dựa vào PTVP... III.MIỀN ỔN ĐỊNH ĐỘNG : điểm cân bằng : điểm ban đầu khi xảy ra kích động , : điểm dừng Nếu có 1 hàm xác định trong lân cận điểm cân bằng và thì hệ thống sẽ ổn định tiệm cận tại cho bất kỳ kích động ban đầu thỏa: (critical value): giá trị của hàm Lyapunov tại điểm dừng gần nhất hay giá trị giới hạn của hàm Lyapunov III.MIỀN ỔN ĐỊNH ĐỘNG Thế giá trị điểm cân bằng 2 vào: Giá trị giới hạn ổn định Miền ổn... PP 1 CỦA LYAPUNOV VÀO HTĐ - Khi c > 0 : + Có 2 nghiệm thuần thực, âm Nghiệm có dạng: Quá trình có dạng tắt dần + Có 2 nghiệm là phức, phần thực âm Nghiệm có dạng: Quá trình dao động tắt dần với hệ số tắt dần , tần số dao động - Khi c < 0 : Có 2 nghiệm thực dương Hệ không ổn định - Khi c = 0 : 1 nghiệm 1 nghiệm Không kết luận được III.PP 2 CỦA LYAPUNOV 2 Phương pháp trực tiếp (pp thứ 2 của Lyapunov) ... đơn giản và phức tạp (pp1) -Ứng dụng nghiên cứu ổn định động và tìm được miền giới hạn ổn định động (pp2) Khuyết điểm: -Chỉ là điều kiện đủ để kết luận ổn định (pp2) -Không phải lúc nào cũng tìm được hàm V.Ứng dụng không rộng rãi trong HTĐ (pp2) V TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Đặng Văn Đào, Kỹ thuật điện, NXB Khoa học & Kỹ thuật - 2001 2 Nguyễn Hoàng Việt, Ngắn mạch và Ổn định trong hệ thống điện, NXB Đại học . HÀM LYAPUNOV BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ 5.4 GVHD: TS. VÕ VIẾT CƯỜNG HVTH: LÊ VIỆT SÔ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM MỤC TIÊU: -Khảo sát ổn định của LYAPUNOV -. 1 CỦA LYAPUNOV VÀO HTĐ III.PP 2 CỦA LYAPUNOV 2. Phương pháp trực tiếp (pp thứ 2 của Lyapunov) Nghiên cứu ổn định của hệ thống Thiết lập hàm V trên cấu trúc hệ PTVP QTQĐ Từ cấu trúc hàm V Đánh. 2 CỦA LYAPUNOV Các bước thực hiện -Thiết lập hàm V Thiết lập hàm năng lượng toàn phần (TN + ĐN ) của chuyển động luôn xác định dương -Xác định ma trận H -Khảo sát dấu III.XÂY DỰNG HÀM LYAPUNOV