1 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA ĐO ẢNH VÀ CÁC TÍNH CHẤT HÌNH HỌC CỦA ẢNH HÀNG KHÔNG Trần Trung Anh Bộ môn Đo ảnh và Viễn thám BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 2 MỤC LỤC Ảnh đo Phép chiếu xuyên tâm và phép chiếu trực giao Mục tiêu của đo ảnh Các yếu tố hình học cơ bản của ảnh đo Tỷ lệ ảnh Các hệ tọa độ dùng trong đo ảnh Ma trận quay Các nguyên tố định hướng của ảnh đo Các bài toán chuyển đổi hệ tọa độ Các biến dạng hình học trên ảnh hàng không Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 3 Ảnh đo Ảnh đo là hình ảnh thu được của các đối tượng đo, ảnh đo thỏa mãn những điều kiện kỹ thuật nhất định và được dùng vào mục đích đo đạc. Ảnh đo Ảnh giải trí Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 4 Ảnh đo là sản phẩm của phép chiếu xuyên tâm 2 Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 5 1. Nội dung phản ánh trung thực nhưng chưa đầy đủ và chính xác (hình dáng, kích thước đối tượng đo, thông tin thuộc tính…); 2. Mức độ chi tiết và khả năng đo đạc phụ thuộc nhiều yếu tố: điều kiện, phương thức chụp ảnh (tỷ lệ ảnh, tiêu cự, chiều cao bay chụp, máy chụp ảnh, môi trường chụp…); 3. Ảnh đo chỉ là nguồn thông tin ban đầu không thể sử dụng trực tiếp như bản đồ vì ảnh đo có phép chiếu xuyên tâm, tỷ lệ không đồng nhất, hình ảnh bị biến dạng Tính chất của ảnh đo Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 6 Ảnh đo và bản đồ Sản phẩm đầu raTư liệu gốcVị trí Đầy đủ, được mã hóaVừa thừa, vừa thiếuThông tin Chính xác, thỏa mãn hạn sai theo quy định Biến dạng, xê dịch vị trí điểm ảnh Sai số Đồng nhấtBiến đổiTỷ lệ Trực giaoXuyên tâmPhép chiếu Bản đồẢnh đo Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 7 Phép chiếu xuyên tâm Phép chiếu xuyên tâm và phép chiếu trực giao Phép chiếu trực giao Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 8 Phép chiếu xuyên tâm Phép chiếu trực giao Phép chiếu xuyên tâm và phép chiếu trực giao 3 Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 9 Phép chiếu xuyên tâm Phép chiếu trực giao Phép chiếu xuyên tâm và phép chiếu trực giao Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 10 Mục tiêu của Đo ảnh? Sản phẩm bản đồ có phép chiếu trực giao nhận được từ ảnh có phép chiếu xuyên tâm. Xây dựng thông tin 3D (ba chiều) từ ảnh 2D (hai chiều) Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 11 Các yếu tố hình học cơ bản của ảnh đo E W S .o c n O C N I . hi . hi α α/2 V V v v T T H f Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 12 Các yếu tố hình học cơ bản của ảnh hàng không Trục x Hướng bay chụp Trục y Dấu khung . n . o . o’ S Đường dây dọi Trục quang chính α . x o . y o •Điểm chính ảnh o •Điểm đáy ảnh n •Khoảng cách chính So≈f •Điểm tâm chụp S •Độ cao bay chụp H •Trục tọa độ ảnh x (hướng chụp) •Trục tọa độ ảnh y •Góc nghiêng của ảnh α 4 Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 13 Ảnh lý tưởng S o,n,c O,N,C E P W, I S o,I N,n E P W, I Ảnh hàng không α=0 0 Ảnh mặt đất α=90 0 Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 14 Định lý cơ bản về phép chiếu xuyên tâm Định lý về phép chiếu điểm A a S A1 a S A2 An Định lý thuận Định lý nghịch Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 15 Định lý về phép chiếu đường A B S a b C D c A S a C C c A A C Định lý thuận Định lý nghịch Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 16 TỶ LỆ ẢNH tb0a hH f H f AB ab m 1 − === S . a Ảnh b A B THỰC ĐỊA f H Mặt thủy chuẩn gốc H 0 h tb a mabAB × = 5 Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 17 h tb TỶ LỆ ĐIỂM ẢNH VÀ TỶ LỆ ẢNH TRUNG BÌNH A0A)a(a hH f AO oa m 1 − == B0B)b(a hH f BO ob m 1 − == TB0a hH f m 1 − = Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 18 TỶ LỆ ẢNH TRÊN ẢNH NGHIÊNG 22 A0a AAa yxr hH sinrsecf m 1 SO oS AO ao m 1 ′ + ′ = ′ − α× ′ −α× = ′ = ′ ′ = S . o’ . a Ảnh lý tưởng . a’ Ảnh nghiêng . o . n N . c r . o r’ . O . A H 0 Mặt thủy chuẩn gốc . h A . O A α f Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 19 CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN TỶ LỆ ẢNH Tiêu cự: f Độ cao bay chụp: H Chênh cao địa hình khu chụp: h Góc nghiêng của ảnh:α Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 20 SỰ THAY ĐỔI TIÊU CỰ CHỤP ẢNH HƯỞNG ĐẾN TỶ LỆ ẢNH S , f 1 , f 2 , H Mặt đất Ảnh 1 Ảnh 2 H f m 1 H f m 1 2 2a 1 1a = = 6 Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 21 SỰ THAY ĐỔI CHIỀU CAO BAY CHỤP ẢNH HƯỞNG ĐẾN TỶ LỆ ẢNH S , f , H 2 Mặt đất Ảnh 1 Ảnh 2 S , f , H 1 22a 11a H f m 1 H f m 1 = = Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 22 CHÊNH CAO ĐỊA HÌNH ẢNH HƯỞNG ĐẾN TỶ LỆ ẢNH h tb A0A)a(a hH f AO oa m 1 − == B0B)b(a hH f BO ob m 1 − == Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 23 ẢNH HƯỞNG CỦA GÓC NGHIÊNG ẢNH ĐẾN TỶ LỆ ẢNH A0a A0a hH f m 1 0 hH sinrsecf m 1 − =⇒=α − α × ′ − α × = S . o’ . a Ảnh lý tưởng . a’ Ảnh nghiêng . o . n N . c r . o r’ . O . A H 0 Mặt thủy chuẩn gốc . h A . O A α f Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 24 Các hệ tọa độ dùng trong đo ảnh Hệ tọa độ trong không gian ảnh Hệ tọa độ trong không gian vật 7 Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 25 Các hệ tọa độ trong không gian ảnh           − − − = f yy xx r 0 0 1. Hệ tọa độ mặt phẳng ảnh o’xy 2. Hệ tọa độ không gian ảnh Sxyz Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 26 *Các hệ tọa độ trong không gian vật           = Z Y X R 1. Hệ tọa độ không gian đo ảnh OXYZ 2. Hệ tọa độ quốc gia O G X G Y G Z G 3. Hệ tọa độ địa lý BLH Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 27 *Các hệ tọa độ trong không gian vật *Hệ tọa độ không gian đo ảnh O-XYZ chọn bất kì X Y Z y z P(X,Y,Z) O 2 z x 2 y 2 x y x P 1 x 1 y 1 p 2 Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 28 Hệ tọa độ không gian đo ảnh O-XYZ chọn đặc biệt Y Z P(X,Y,Z) x 2 y 2 X p 1 x 1 y 1 O1(0,0,0) Bx By Bz ω φ κ p 2 8 Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 29 *Các hệ tọa độ trong không gian vật *Hệ tọa độ, độ cao quốc gia O G -X G Y G Z G Định vị: HQVĐịnh vị: Láng K=0,9996; 0,9999k:=1 P: UTMP: Gauss-kruger Hòn dấu – Hải Phòng E: WGS84E: Krasovski Độ caoVN2000HN72 Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 30 Hệ tọa độ địa lý BLH S P(λ λλ λ,ϕ ϕϕ ϕ) λ λλ λ ϕ ϕϕ ϕ N Kinh tuyến gốc (Greenwick) Xích đạo Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 31 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA ĐO ẢNH Xây dựng mối quan hệ toán học giữa tọa độ điểm ảnh và tọa độ điểm vật Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 32 Ma trận quay trong mặt phẳng 9 Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 33 Xây dựng ma trận quay trong mặt phẳng α90 + αY’ 90 - ααX’ YX Các trục       =       αα− αα =       αα+ α−α = 2221 1211 aa aa A )cossin )sincos A cos)90cos( )90cos(cos A • Ma trận xoay A là một ma trận trực giao, có tính chất A T =A -1 A T A=AA T =E, 3 điều kiện: . a 2 11 + a 2 12 = 1 . a 2 21 + a 2 22 = 1 . a 11 a 12 + a 21 a 22 = 0 • A có 4 phần tử (cosin chỉ hướng) phụ thuộc 1 thành phần α Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 34 Ma trận quay trong không gian .x ω .y φ .z(z κ ) Quanh trục ω O-ZY.y,Y .z,Z φ O-XZ.z,Z .x,X κ O-XY.x,X .y,Y Góc kẹp Trên mặt phẳng Trục kẹp X Z Y z y x (z κ ) (y φ ) (x ω ) ω φ κ κ O Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 35 Thành lập ma trận quay Lần lượt quay các góc quay κ, φ, ω 1. Quay góc thứ nhất κ quanh trục z 09090 Z κ 90κ90-κY κ 9090+κκX κ . z . y . x rAR 100 0cossin 0sincos A κκ κ =           κκ κ−κ = .z (Z κ ) .y .x Y κ X κ κ κ O Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 36 2. Quay góc thứ hai φ quanh trục y φ φ9090+φZ φκ 90090Y φκ 90-φ90φX φκ Z κ Y κ X κ rAARAR cos0sin 010 sin0cos A κϕκϕϕκ ϕ ==           ϕϕ− ϕϕ = Z φκ Y φ X κ X φκ φ O φ Z κ 10 Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 37 3. Quay góc thứ ba ω quanh trục x ω ω90-ω90Z ωφκ 90+ωω90Y ωφκ 90900X ωφκ Z φκ Y φκ X φκ rAAARARR cossin0 sincos0 001 A κϕωϕκωωϕκ ω ===           ωω ω−ω= Z φκ Y φκ X ω ω O ω Z ωφκ Y ωφκ Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 38 Ma trận quay trong không gian           =           ⇔== ωϕκωϕκκϕω z y x A Z Y X rArAAAR           κκ κ−κ           ϕϕ− ϕϕ           ωω ω−ω== κϕωωϕκ 100 0cossin 0sincos cos0sin 010 sin0cos cossin0 sincos0 001 AAAA           = ωϕκ 333231 232221 131211 aaa aaa aaa A                ϕω= κϕω+κω= κϕω−κω= ϕω−= κϕω−κω= κϕω+κω= ϕ= κϕ−= κϕ= coscosa sinsincoscossina cossincossinsina cossina sinsinsincoscosa cossinsinsincosa sina sincosa coscosa 33 32 31 23 22 21 13 12 11 Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 39 Tính chất của ma trận quay A 1. A là ma trận trực giao A T =A -1 A T A=AA T =E; Cm: A T A=(A ω A φ A κ ) T (A ω A φ A κ )= A T κ A T φ A T ω A ω A φ A κ =E 3x3 Vì: A ω T A ω =E; A φ T A φ =E; A κ T A κ =E; nên A T A=E; đpcm Có 6 điều kiện của 3 góc quay độc lập φ,ω,κ: . a 2 11 + a 2 12 + a 2 13 =1; . a 2 21 + a 2 22 + a 2 23 =1; . a 2 31 + a 2 32 + a 2 33 =1; . a 11 a 12 + a 21 a 22 + a 31 a 32 =0; . a 11 a 13 + a 21 a 23 + a 31 a 33 =0; . a 12 a 13 + a 22 a 23 + a 32 a 33 =0; Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 40 2. Cosin chỉ hướng phụ thuộc trình tự quay các góc: κφω khác ωκφ; A ωφκ khác A φκω Tính chất của ma trận quay A ϕκω ωκϕϕκω           == 333231 232221 131211 aaa aaa aaa AAAA           κωϕ−ωϕκωϕ+ωϕκϕ κω−κωκ κωϕ+ωϕκωϕ−ωϕκϕ = ϕκω sinsinsincoscossincossinsincoscossin cossincoscossin sinsincoscossinsincoscossinsincoscos A ωϕκ κϕωωϕκ           == 333231 232221 131211 aaa aaa aaa AAAA           ϕωκϕω+κωκϕω−κω ϕω−κϕω−κωκϕω+κω ϕκϕ−κϕ = ωϕκ coscossinsincoscossincossincossinsin cossinsinsinsincoscoscossinsinsincos sinsincoscoscos A [...]... H H ⋅ r3 ∴ δrc = 2R ⋅ f 2 2 θ 71 Tran Trung Anh O Photogrammetry and Remote Sensing 72 18 nh hư ng c a chênh cao a hình n s xê d ch v trí i m nh d= NH HƯ NG T NG H P C A CÁC SAI S H TH NG NT A NH 3  3    ∆x = b1x + b 2 y − b3  2x 2 − b 2  + b 4 xy + b 5  y 2 − b 2  + 4  4    2  2  2  2     + b 7 x  y 2 − b 2  + b 9 y x 2 − b 2  + b11  x 2 − b 2  y 2 − b 2 ; 3  3  3 ... H 3  3    ∆y = −b1y + b 2 x + b 3 xy − b 4  2 y 2 − b 2  + b 6  x 2 − b 2  + 4  4    2  2  2  2     + b8 y x 2 − b 2  + b10 x  y 2 − b 2  + b 12  x 2 − b 2  y 2 − b 2 ; 3  3  3  3     Mô hình c a GS Ebner (1976): 12 tham s bi b – c nh áy nh (c nh 23 x23cm thì b≈90mm) Tran Trung Anh Photogrammetry and Remote Sensing 73 NH HƯ NG C A H S 1, 2, 3 Tran Trung Anh Photogrammetry... = J1r + J 2 r + J 3 r + 1 − 2  sin ϕ0 − 2 cos ϕ0    r  r     2  2x y   2y   δy = J1r 2 + J 2 r 4 + J 3 r 6 +  2 sin ϕ0 − 1 + 2  cos ϕ0    r     r   ( φ φ0 tr óm cc éo h nn hl hìn ( t [ ( [ ( =0 ình éo h có m tr c Photogrammetry and Remote Sensing ) ][ ][ ) ) ] ] δx = P1 r 2 + 2 x 2 + 2P2 x y 1 + P3 r 2 + P4 r 4 +   δy = P2 r 2 + 2 y 2 + 2P1x y 1 + P3r 2 + P4 r 4... Tran Trung Anh δrc n m P 2 S H [ 0,00 122 5 (1 − 0, 022 576 ⋅ h )5, 25 6 − (1 − 0, 022 57 H 0 )5 ,25 6 − 27 7 ∗ (1 − 0, 022 57 H 0 )4, 24 5 H0 ] E M0 h M M’ K R 3 Mô hình H0 . ẢNH ;b 3 2 yb 3 2 xbb 3 2 yxbb 3 2 xyb b 4 3 xbb 4 3 y2bxybxbyby ;b 3 2 yb 3 2 xbb 3 2 xybb 3 2 yxb b 4 3 ybxybb 4 3 x2bybxbx 22 22 12 22 10 22 8 22 6 22 4 321 22 22 11 22 9 22 7 22 54 22 321       −       −+       −+       −+ +       −+       −−++−=∆       −       −+       −+       −+ +       −++       −−+=∆ Mô. 1 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA ĐO ẢNH VÀ CÁC TÍNH CHẤT HÌNH HỌC CỦA ẢNH HÀNG KHÔNG Trần Trung Anh Bộ môn Đo ảnh và Viễn thám BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT Tran Trung. kiện của 3 góc quay độc lập φ,ω,κ: . a 2 11 + a 2 12 + a 2 13 =1; . a 2 21 + a 2 22 + a 2 23 =1; . a 2 31 + a 2 32 + a 2 33 =1; . a 11 a 12 + a 21 a 22 + a 31 a 32 =0; . a 11 a 13 + a 21 a 23 +