TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2014 Môn: TOÁN; khối D ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 13 3 ++−= xxy (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Định tham số m để phương trình 0327 1 =+− + m xx có đúng hai nghiệm phân biệt. Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: 0)22013cos()412sin( 2 1 2cos 2 =−−+− xxx ππ . Câu 3: (1,0 điểm) Gi ả i h ệ ph ươ ng trình:    =− =− 6).( 19 33 xyyx yx . Câu 4: (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm )(xF c ủ a hàm s ố 5 2 . 6 2 1 )( − + = −xx xf , bi ế t 2013)2( = F . Câu 5: (1,0 điểm) Trong m ặ t ph ẳ ng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các c ạ nh b ằ ng a; góc 0 120= ∧ ABC . G ọ i G là tr ọ ng tâm tam giác ABD . Trên đườ ng th ẳ ng vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P) t ạ i G l ấ y đ i ể m S sao cho góc 0 90= ∧ ASC . Tính th ể tích kh ố i chóp SABCD và kho ả ng cách t ừ đ i ể m G đế n m ặ t ph ẳ ng (SBD) theo a. Câu 6: (1,0 điểm) Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố 1sinsin21)( ++−= xxxf . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm các điểm M trên parabol (P): 2 xy = sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 062:)( = − − yxd là ngắn nhất. Câu 8a: (1,0 điểm) Giải phương trình: xxx log1)10log()100log( 6.134.93.4 2 + =+ . Câu 9a: (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa 7 x trong khai triển n x x       − 2 3 2 , biết hệ số của số hạng thứ ba bằng 1080 . B. Theo chương trình nâng cao Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, lấy hai điểm )1;1( − A và )9;3(B nằm trên parabol 2 :)( xyP = . Điểm M thuộc cung AB. Tìm toạ độ điểm M sao cho diện tích tam giác ABM đạt lớn nhất. Câu 8b: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 0 2 3 2 )1(log)1(log 2 4 3 2 2 > − + −−− x x xx . Câu 9b: (1,0 điểm) Từ khai triển của biểu thức 10099 2 98 99 1 100 0 100 )1( axaxaxaxax +++++=− . Tính tổng 12.12.2 2.992.100 1 99 2 98 99 1 100 0 +++++= aaaaS . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………………; Số báo danh:…………………………… www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 KHỐI D NĂM HỌC 2013 – 2014 Câu Nội dung Điểm 1) Khảo sát 13 3 ++−= xxy 1,00 + TXĐ: R D = + Giới hạn: +∞ = −∞→ y x lim ; −∞ = +∞→ y x lim + Sự biến thiên: 33' 2 +−= xy ;    = −= ⇔=+−⇔= 1 1 0330' 2 x x xy 0,25 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ( ) ∞ + − ∞ − ;1;1; Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;1 − Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y CĐ = 3; đạt cực tiểu tại x = − 1, y CT = − 1 0,25 + Bảng biến thiên x −∞ − 1 1 +∞ y ′ − 0 + 0 − y +∞ 3 − 1 −∞ 0,25 + Đồ thị: đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1). 8 6 4 2 2 4 6 8 15 10 5 5 10 15 0,25 2) Định m để pt 0327 1 =+− + m xx có đúng hai nghiệm phân biệt. 1,00 + Đặt: x X 3= , điều kiện 0 > X 0,25 + Ta có pt 0,113 3 >∀+=++−⇒ XmXX 0,25 + Số nghiệm của pt là số giao điểm của (C) và đường thẳng y = m+1 trên miền 0 > X . 0,25 Câu 1 + Dựa vào đồ thị ta có 311 < + < m ⇔ 20 < < m . 0,25 Giải phương trình: 0)22013cos()412sin( 2 1 2cos 2 =−−+− xxx ππ 1,00 + pt t ươ ng đươ ng 02cos2cos.2sin2cos 2 =+− xxxx 0,25 0)12sin2(cos2cos = + − ⇔ xxx 0]1) 4 2cos(2.[2cos =++⇔ π xx 0,25      −=+ = ⇔ 2 1 ) 4 2cos( 02cos π x x ∨+=⇔ 2 4 π π kx Zk kx kx ∈       +−= += , 2 4 π π π π 0,25 Câu 2 + KL: ph ươ ng trình có hai h ọ nghi ệ m Zkkxkx ∈+−=+= , 2 , 2 4 π π π π 0,25 Câu 3 Giải hệ phương trình:    =− =− 6).( 19 33 xyyx yx 1,00 www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com + Hpt t ươ ng đươ ng v ớ i    =− =+−− 6).( 19]3))[(( 2 xyyx xyyxyx 0,25 + Đặ t xyPyxH = − = ; ⇒    = =+ 6. 19)3( 2 PH PHH 0,25    = = ⇒ 6 1 P H . 0,25 + KL: hpt có 2 cặp nghiệm )2;3( = = yx và )3;2( − = − = yx 0,25 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 5 2 . 6 2 1 )( − + = −xx xf , biết F(2) = 2013. 1,00 ∫ dxxf )( = ∫ + − dx xx x 6 2 . 5 2 2 2 , đặt dxdtt xx 2.2ln2 =→= = ∫ + − 6 5 2 ln 1 t t dt x = ∫       − − − dt tt 2 1 3 1 2ln 1 0,25 = C x x + − − 22 32 ln. 2ln 1 = C x x + − − 22 32 log 2 = F(x). 0,25 + 2013) 2 1 (log)2( 2 =+= CF 2014 = ⇒ C . 0,25 Câu 4 + 2014 22 32 log)( 2 + − − = x x xF . 0,25 Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, góc 0 120= ∧ B . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại G lấy điểm S sao cho góc 0 90= ∧ ASC . Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD. 1,00 O G B C A D S H + 0 120= ∧ B 0 60=⇒ ∧ A ⇒ ABD ∆ đều cạnh a ⇒ 2 3 2 2 a SS ABDABCD == . + Gọi O giao điểm AC và BD 2 3.a AO =⇒ ; 3 3. 3 2 a AOAG == ; 3aAC = 3 6. . a GCGASG ==⇒ ( SAC ∆ vuông tại S, đường cao SG) 0,25 + 6 2 . 3 1 3 a SGSV ABCDSABCD == . 0,25 + Kẻ GH ⊥ SO ⇒ GH ⊥ (SBD) vì BD ⊥ GH ⊂ (SAO) ⇒ GHSBDGd = ))(,( 0,25 Câu 5 + SGO ∆ vuông tại G, đường cao GH ⇒ 2222 2 27111 a GO GS GH =+= 0,25 www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com ⇒ 9 6 )),( a GHSBDGd == . Tìm GTLN và GTNN của hàm số 1sinsin21)( ++−= xxxf . 1,00 + Đặt xt sin = 2 1 1,121)( ≤≤−++−= ⇒ ttttf 0,25 + ) 2 1 ;1(, 12 1 212 2 )(' −≠ + + − − = t tt tf + 2 1 21120)(' −=⇔−=+⇔= ttttf . 0,25 + 2 6 ) 2 1 (; 2 23 ) 2 1 (;3)1( ==−=− fff . 0,25 Câu 6 + KL: 2 23 max =f khi 2 1 sin −=x và 2 6 min =f khi 2 1 sin =x . 0,25 Tìm M trên parabol (P): 2 xy = sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d): 2x – y – 6 = 0 ngắn nhất. 1,00 + );()( 2 mmMPM ⇒ ∈ . 0,25 + 5 62 ))(;( 2 −− = mm dMd = 5 5 5)1( 2 ≥ +−m 0,25 + D ấ u “=” x ả y ra khi m = 1. 0,25 Câu 7a + KL: M(1; 1) 0,25 Giải phương trình: xxx log1)10log()100log( 6.134.93.4 2 + =+ . 1,00 + Pt t ươ ng đươ ng v ớ i 09 2 3 13 4 9 .4 )10log()10log( =+       −       xx , 0 > x 0,25 + Đặt 0, 2 3 )10log( >       = tt x 0913.4 2 =+− ⇒ tt     = = ⇒ 1 4 9 t t 0,25    = = ⇒ 0)10log( 2)10log( x x     = = ⇒ 10 1 10 x x . 0,25 Câu 8a + KL: pt có hai nghiệm 10 1 ;10 == xx . 0,25 Tìm hệ số của số hạng chứa 7 x trong khai triển n x x       − 2 3 2 , biết hệ số của số hạng thứ ba bằng 1080 . 1,00 + Số hạng tổng quát knkknk nk xCT 32 1 .)2.(3. −− + −= 0,25 + Số hạng thứ ba: k = 2 10804.3. 22 = ⇒ − n n C ⇒ 5 3.5.43.)1( =− n nn 5 = ⇒ n . 0,25 + 1 3107 = ⇒ = − kxx k 0,25 Câu 9a + Hệ số 810)2.(3. 41 5 −=−C 0,25 Hai điểm )1;1( − A và )9;3(B nằm trên parabol 2 :)( xyP = . Điểm M thuộc cung AB. Tìm M sao cho diện tích tam giác ABM đạt lớn nhất. 1,00 + 31,);()( 2 ≤≤− ⇒ ∈ mmmMPM 0,25 + ABM S ∆ lớn nhất ),( ABMd ⇔ lớn nhất 0,25 Câu 7b + AB: 032 = + − yx . + 5 4 5 )1(4 ),( 2 ≤ −− = m ABMd . Dấu “=” xảy ra khi m = 1. 0,25 www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com + KL : )1;1( M . 0,25 Giải bất phương trình: 0 2 3 2 )1(log)1(log 2 4 3 2 2 > − + −−− x x xx . 1,00 + Bpt tương đương với 0 2 3 2 1log).2log21(2 2 23 > − + −− x x x , 1 ≠ x 02log21,0 2 3 2 1log 3 2 2 <−< − + − ⇔ vì x x x 0,25 + TH 1 :      >−+ <− 0232 01log 2 2 xx x      <∨−< <−≠ ⇔ xx x 2 1 2 110 211 2 1 <<∨<<⇔ xx . 0,25 + TH 2 :      <−+ >− 0232 01log 2 2 xx x      <<− >− ⇔ 2 1 2 11 x x 02 < < − ⇔ x . 0,25 Câu 8b + KL: Tập nghiệm )2;1()1; 2 1 ()0;2( ∪∪−=S . 0,25 Từ khai triển biểu thức 10099 2 98 99 1 100 0 100 )1( axaxaxaxax +++++=− (1) Tính tổng 12.2.2 2.992.100 99 2 98 99 1 100 0 +++++= aaaaS . 1,00 + Lấy đạo hàm hai vế của (1): 9998 98 1 99 0 99 2 99100)1(100 axaxaxax ++++=− 0,25 + Nhân hai vế cho x: xaxaxaxaxx 99 2 98 99 1 100 0 99 2 99100)1(100 ++++=− 0,25 + Cộng hai vế cho 1, thay x = 2: Saaaa =+++++=+− 1222 29921001)12(200 99 2 98 99 1 100 0 99 0,25 Câu 9b + KL: 201 = S . 0,25 www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com . TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 13 3 ++−= xxy (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Định tham số m để phương trình 03 27 1 =+− + m xx . điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa 7 x trong khai triển n x x       − 2 3 2 , biết hệ số của số hạng thứ ba bằng 1080 . B. Theo chương trình nâng cao Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng. + SGO ∆ vuông tại G, đường cao GH ⇒ 2222 2 271 11 a GO GS GH =+= 0,25 www .MATHVN. com www.DeThiThuDaiHoc.com ⇒ 9 6 )),( a GHSBDGd == . Tìm GTLN và GTNN