SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: /…/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT ĐỖ CÔNG TƯỜNG I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Cho hai tập hợp [ ) 5;3A = − ; ( ) 1;7B = − . Tìm A B∪ ; A B∩ . Câu II (2,0 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số 2 2 1y x x= − + − . 2) Xác định a, b để đồ thị hàm số y ax b= + cắt đường thẳng d: 2 3y x= − tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua đỉnh của (P): 2 2 3y x x= + − . Câu III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 4 3 2 3x x− = − 2) Giải phương trình: 2 2 2 ( 1) 13 0x x− + − = Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-1; 3); B(3; -4); C(-5; -2). 1) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 2) Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua G. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Học sinh chọn một trong hai phần) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 3 2 1 2 3 8 x y x y + = −   − =  2) Chứng minh rằng với ba số a, b, c dương ta có: 8 a b c a b c abc b c a     + + + ≥  ÷ ÷ ÷     Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-2; 3), B(5; 2). Tìm tọa độ điểm C trên Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C và điểm C có hoành độ âm. 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2 2 3 3 x y xy x y xy  + + =  + + = −  2) Cho phương trình 2 2 2( 2) 2 3 0x m x m m+ − + − − = . Tìm m để phương trình có nghiệm x =0. Tìm nghiệm còn lại. Câu Vb (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác có các đỉnh A(5 ; 6), B(4 ; –1) và C(– 4 ; 3). Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC. … HẾT… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang) Đơn vị ra đề: THPT Đỗ Công Tường Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu 1 (1,0 đ) [ ) 5;7A B∪ = − ( ) 1;3A B∩ = − 0,5 0,5 Câu 2 (2,0 đ) 1) Vẽ đồ thị hàm số 2 2 1y x x= − + − . + Tập xác định: D R= + Đỉnh: (1;0)I + Trục đối xứng 1x = + Giao điểm của đồ thị với Ox: (1;0)I Giao điểm của đồ thị với Oy: (0; 1)A − + Vẽ đồ thị: 0,25 0,25 0,5 2) Điểm ( ) A 2; 1− thuộc d, và đỉnh ( ) 1; 4I − − của (P). Theo Gt ta có: 2 1 1 4 3 a b a a b b + = − =   ⇔   − + = − = −   Vậy a = 1; b = -3 0,5 0,5 Câu 3 (2,0 đ) 4 3 2 3x x− = − (*) Điều kiện: 3 2 x ≥ (*) ( ) 2 4 3 2 3x x⇒ − = − ( ) 2 2 4 3 2 3 4 3 0 1 3 x x x x x x ⇔ − = − ⇔ − + = =  ⇔  =  So với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x = 3 0,25 0,25 0,25 0,25 2 2 2 ( 1) 13 0x x− + − = (1) Đặt 2 1x t− = (1) 2 12 0t t⇒ + − = 3 4 t t =  ⇔  = −  + Với t = 3 thì 2 4 2x x= ⇔ = ± + Với t = -4 thì 2 3( )x ptvn= − Vậy phương trình có 2 nghiệm 2x = ± 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 (2,0 đ) 1) ; 3 3 A B C A B C x x x y y y G + + + +    ÷   ( ) 1; 1G − − 0,5 0,5 2) Gọi ' ' '( ; ) B B B x y là điểm đối xứng với B qua G. Suy ra G là trung điểm của BB’ Ta có: ' ' ' ' 2 5 2 2 B G B B B G B B x x x x x y y x = − = −   ⇔   = − =   '( 5;2)B − 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5a (2,0đ) 3 2 1 2 3 8 3 2 1 13 13 1 2 x y x y x y x x y + = −   − =  + = −  ⇔  =  =  ⇔  = −  0,5 0,5 Áp dụng bất dẳng thức Cô sit a có 2 2 2 2 ; 2 ; 2 a a b b c c a b c b b c c a a + ≥ + ≥ + ≥ 8 a b c a b c abc b c a     ⇒ + + + ≥  ÷ ÷ ÷     0,5 0,5 Câu 6a (1,0 đ) Gọi C(c; 0) thuộc Ox. ( 2; 3) ( 5; 2) AC c BC c = + − = − − uuur uuur Tam giác ABC vuông tại C ( ) ( ) 2 . 0 2 5 6 0 3 4 0 1 4 AC BC AC BC c c c c c c ⇔ ⊥ ⇔ = ⇔ + − + = ⇔ − − = = −  ⇔  =  uuur uuur uuur uuur Vậy C(-1; 0) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5b (2,0 đ) 2 2 3 3 x y xy x y xy  + + =  + + = −  ( ) 2 3 ( ) 3 x y xy I x y xy  + − =  ⇔  + + = −   0,25 Đặt S = x + y; P = x.y (ĐK: 2 S 4P 0− ≥ 2 2 3 ( ) 3 3 3 0; 3 1; 2 S P I S P S P S P S P S P  − = ⇒  + = −   − = ⇔  + = −  = = −  ⇔  = − = −  + 0; 3S P= = − suy ra hai số x, y là nghiệm của phương trình 2 3 3; 3 3 0 3 3; 3 t x y t t x y   = = = − − = ⇔ ⇒   = − = − =     + 1; 2S P= − = − suy ra hai số x, y là nghiệm của phương trình 2 1 1; 2 2 0 2 2; 1 t x y t t t x y = − = − =   − − = ⇔ ⇒   = = = −   Vậy hệ pt có 4 nghiệm: 3; 3 3; 3 1; 2 2; 1 x y x y x y x y  = = −  = − =   = − =   = = −  0,25 0,25 0,25 Do Pt có nghiệm x = 0 nên: 2 1 2 3 0 3 m m m m = −  − − = ⇔  =  Với m = - 1: Pt có nghiệm x = 0 và x = 6 Với m = 3: Pt có nghiệm x = 0 và x = -2 0,5 0,25 0,25 Câu 6a (1,0 đ) Gọi H (x; y) là trực tâm của tam giác ABC. Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) 5; 6 ; 8;4 4; 1 ; 9; 3 AH x y BC BH x y AC = − − = − = − + = − − uuur uuur uuur uuur H là trực tâm của tam giác ABC ( ) ( ) ( ) ( ) . 0 . 0 8 5 4 6 0 8 4 16 9 3 33 9 4 3 1 0 3 2 AH BC BH AC x y x y x y x y x y  =  ⇔  =   − − + − = − + = −   ⇔ ⇔   − − = − − − − + =    =  ⇔  =  uuur uuur uuur uuur 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý: + Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án thì cho đủ số điểm. + Các bước phụ thuộc sai thi không cho điểm. . CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: /…/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT ĐỖ. đỉnh A(5 ; 6), B(4 ; –1) và C(– 4 ; 3). Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC. … HẾT… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG. I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang) Đơn vị ra đề: THPT Đỗ Công Tường Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu 1 (1,0 đ) [ ) 5;7A