Đơn vị ra đề: THPT Tân Thành I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (1.0 điểm) Viết tập hợp { 3 8}A x x= ∈ ≤ ≤¥ và { 5}B x x= ∈ ≤¥ theo cách liệt kê phần tử. Tìm , \A B A B∩ . Câu II (2.0 điểm) 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 6 1y x x= − + . 2) Tìm parabol (P): 2 2y ax x c= + + , biết parabol đi qua hai điểm (1;6), ( 2;3)A B − . Câu III (2.0 điểm) 1) Giải phương trình: 7 5x x− = − . 2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình: 3 2 13 4 5 22 x y x y − =   − + = −  Câu IV (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm (0; 4), ( 5;6)A B− − (3;2)C . 1) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng BC , tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 2) Tìm tọa độ của D sao cho ABCD là hình bình hành. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu V.a (2.0 điểm) 1) Giải phương trình: ( ) 2 2 2 3 5 21 0x x− + − = . 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 1 y x x = + − với 1x > . Câu VI.a (1.0 điểm) Chứng minh rằng: ( ) ( ) 2 2 tan cot tan cot 4 α α α α + − − = với α bất kì. Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu V.b (2.0 điểm) 1) Giải phương trình: 2 ( 3) 2 3 8 0x x− + − − = . 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 3y x x= − + − Câu VI.b (1.0 điểm) Rút gọn biểu thức: ( ) 2 2 1 sin 1 sin . 1 cos cos A α α α α   − + = −       với α bất kì. HẾT. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang) Đơn vị ra đề: THPT Tân Thành Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu I (1.0 điểm) Viết tập hợp { 3 8}A x x= ∈ ≤ ≤¥ và { 5}B x x= ∈ ≤¥ theo cách liệt kê phần tử. Tìm , \A B A B∩ . {3;4;5;6;7;8}A = 0.25 {0;1;2;3;4;5}B = 0.25 {3;4;5}A B∩ = 0.25 \ {6;7;8}A B = 0.25 Câu II (2.0 điểm) 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 6 1y x x= − + (P). 1.0 Vì 1 0a = > nên ta có bảng biến thiên: x −∞ 3 +∞ y -8 0.5 Parabol có đỉnh: (3; 8)I − , trục đối xứng d: 3x = . Giao điểm của (P) với trục Oy là (0;1)A , ta có '(6;1)A đối xứng với A qua d. 0.25 0.25 2) Tìm parabol (P): 2 2y ax x c= + + , biết parabol đi qua hai điểm (1;6), ( 2;3)A B − . 1.0 Vì parabol đi qua hai điểm (1; 2), ( 2;3)A B− − nên ta có hệ phương trình 2 6 4 4 4 3 4 7 a c a c a c a c + + = + =   ⇔   − + = + =   0.5 Giải hệ suy ra 1 3 a c =   =  0.25 Vậy parabol cần tìm là: 2 2 3y x x= + + 0.25 Câu III (2.0 điểm) 1) Giải phương trình: 7 5x x− = − 1.0 Phương trình tương đương với hệ ( ) 2 2 5 5 9 18 0 7 5 x x x x x x ≥  ≥   ⇔   − + = − = −    0.5 Giải phương trình 2 9 18 0x x− + = ta được 6 3 x x =   =  0.25 So với điều kiện 5x ≥ và kết luận {6}S = 0.25 1 A’ -8 3 A I 2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình: 3 2 13 4 5 22 x y x y − =   − + = −  1.0 3 2 13 2 3 13 7, 21, 14 4 5 22 5 4 22 x y D D D − − = = = = = = − − − − − 0.75 Phương trình có nghiệm duy nhất 3 2 x y D x D D y D  = =     = = −   0.25 Câu IV (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm (0; 4), ( 5;6)A B− − (3;2)C . 1) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng BC , tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 1.0 Vì I là trung điểm của đoạn thẳng BC nên ta có 5 3 1 2 ( 1;4) 6 2 4 2 I I x I y − +  = = −   ⇒ −  +  = =   0.5 Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: 0 5 3 2 2 4 3 3 ( ; ) 4 6 2 4 3 3 3 3 G G x G y − + −  = =  −  ⇒  − + +  = =   0.5 2) Tìm tọa độ của D sao cho ABCD là hình bình hành. 1.0 Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: AB DC= uuur uuur 0.25 Gọi ( ; ) D D D x y . Khi đó ta có ( 5;10) (3 ;2 ) D D AB DC x y = − = − − uuur uuur 0.25 AB DC= uuur uuur 3 5 2 10 D D x y − = −  ⇔  − =  0.25 Giải hệ ta được 8 (8; 8) 8 D D x D y =  ⇒ −  = −  0.25 Câu V.a (2.0 điểm) 1) Giải phương trình: ( ) 2 2 2 3 5 21 0x x− + − = (1) 1.0 (1) 4 2 2 6 9 5 21 0x x x⇔ − + + − = 4 2 12 0x x⇔ − − = (2) 0.25 Đặt 2 , 0t x t= ≥ . Khi đó phương trình (2) trở thành 0.5 2 4 12 0 3 ( ) t t t t l =  − − = ⇔  = −  2 4 4 2 { 2;2} t x x S = ⇔ = ⇔ = ± ⇒ = − 0.25 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 1 y x x = + − với 1x > . 1.0 Ta có 2 2 1 1 1 1 y x x x x = + = − + + − − 0.25 Vì 1x > nên 2 1 0, 0 1 x x − > > − . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có ( ) 2 2 1 2 1 . 2 2 1 1 1 2 2 x x x x y − + ≥ − = − − ⇒ ≥ + 0.5 Vậy hàm số đạt GTNN là 1 2 2+ khi và chỉ khi 2 1 2 2 1 2 1 0 1 1 2 ( ) x x x x x x l  = + − = ⇔ − − = ⇔  − = −   0.25 Câu VI.a (1.0 điểm) Chứng minh rằng: ( ) ( ) 2 2 tan cot tan cot 4 α α α α + − − = với α bất kì. ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 tan cot tan cot tan 2tan cot cot (tan 2tan cot cot ) α α α α α α α α α α α α + − − = + + − − + 0.5 2tan .cot 2cot .tan 4 α α α α = + = vì cot .tan 1 α α = 0.5 Câu V.b (2.0 điểm) 1) Giải phương trình: 2 ( 3) 2 3 8 0x x− + − − = 1.0 Đặt 3 , 0t x t= − ≥ . Khi đó phương trình trở thành 2 2 8 0t t+ − = 0.5 2 2 2 8 0 4 ( ) t t t t l =  + − = ⇔  = −  0.25 Với 3 2 5 2 3 2 3 2 1 x x t x x x − = =   = ⇔ − = ⇔ ⇔   − = − =   Vậy {0;5}S = 0.25 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 3y x x= − + − 1.0 Tập xác định của hàm số là 2 3x≤ ≤ . Ta xét 2 2 2 3 2 ( 2)(3 ) 1 2 ( 2)(3 ) 1 ( 2) (3 ) 2 2 2 y x x x x x x x x y y = − + − + − − = + − − ≤ + − + − = ⇒ ≤ ⇔ ≤ 0.5 Vậy hàm số đạt GTLN bằng 2 khi và chỉ khi 5 2 3 2 x x x− = − ⇔ = Mặt khác 2 2 2 3 2 ( 2)(3 ) 1 2 ( 2)(3 ) 1 1 1 y x x x x x x y y = − + − + − − = + − − ≥ ⇒ ≥ ⇔ ≥ Vậy hàm số đạt GTNN bằng 1 khi và chỉ khi ( ) ( ) 2 2 3 0 3 x x x x =  − − = ⇔  =  0.5 Câu VI.b (1.0 điểm) Rút gọn biểu thức: ( ) 2 2 1 sin 1 sin . 1 cos cos A α α α α   − + = −       với α bất kì. ( ) ( ) 2 2 2 2 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin . 1 . 1 cos cos cos 1 sin A α α α α α α α α     − − + + = − = −     −         0.25 1 sin 1 sin . 1 cos 1 sin α α α α + −   = −   +   0.25 1 sin 2sin . cos 1 sin α α α α + = + 0.25 2sin 2 tan cos α α α = = 0.25 . bất kì. HẾT. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ. thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm. {6;7;8}A B = 0.25 Câu II (2.0 điểm) 1) Lập bảng biến thi n và vẽ đồ thị hàm số 2 6 1y x x= − + (P). 1.0 Vì 1 0a = > nên ta có bảng biến thi n: x −∞ 3 +∞ y -8 0.5 Parabol có đỉnh: (3;