SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN HỌC - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thiên Hộ Dương I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I : (1.0 điểm) Cho A = ]2;2(− và B = )5;1[ . Tìm các tập hợp BABA \,∩ . Câu II : (2.0 điểm) 1). Tìm parabol 2 2 ++= bxaxy , biết rằng parabol đó đi qua điểm A(3 ; -4) và có trục đối xứng 2 3 −=x . 2). Tìm giao điểm của parabol 14 2 +−−= xxy với đường thẳng 3+−= xy . Câu III : (2.0 điểm) 1). Giải phương trình : xx −=+ 8105 . 2). Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình      =−− =++ =++ 13 9432 3 zyx zyx zyx Câu IV : (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho cho ba điểm A(1 ; 1), B(2 ; 4) và C(-2 ; 2) 1). Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. Từ đó tính diện tích tam giác ABC. 2). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ACDB là hình chữ nhật. II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Phần 1: Theo chương trình chuẩn: Câu V.a (2.0 điểm) 1). Giải phương trình 0121918 24 =−+ xx . 2). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: ( )( ) xxy −−= 213 trên đoạn       2; 3 1 . Câu VI.a (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng ACAB. . Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu V.b (2.0 điểm) 1). Cho phương trình 02)1(2)1( 2 =−++−− mxmxm Tìm m để phương trình có hai nghiệm 21 , xx thỏa điều kiện 3 411 21 −=+ xx 2). Giải hệ phương trình      =++ =++ 21 7 2244 22 yxyx yxyx Câu VI.b (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng ACAB. . ./. - HẾT – ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có… trang) Đơn vị ra đề: THPT Thiên Hộ Dương Đáp án và thang điểm Câu Ý Nội dung Điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7.0 Câu I Cho A = ]2;2(− và B = )5;1[ . Tìm các tập hợp BABA \,∩ . 1.0 ]2;1[=∩ BA 0,5 )1;2(\ −=BA 0,5 Câu II 2.0 1 Tìm parabol 2 2 ++= bxaxy , biết rằng parabol đó đi qua điểm A(3 ; -4) và có trục đối xứng 2 3 −=x 1.0 Ta có : 026 2 3 2 =−⇔−=− ba a b 0.25 Thay tọa độ điểm A(3 ; -4) vào (P) : 2 2 ++= bxaxy ta được : 6394239 −=+⇔+=++ baba 0.25 Giải hệ :      −= −= ⇔    −=+ =− 1 3 1 639 026 b a ba ba 0.25 Vậy parabol cần tìm là : 2 3 1 2 +−−= xxy 0.25 2 Tìm giao điểm của parabol 14 2 +−−= xxy với đường thẳng 3+−= xy . 1.0 Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là nghiệm của phương trình : ( ) 1314 2 +−=+−− xxx 0.25 Giải phương trình (1) ta được nghiệm x = -1 ; x = -2 0.25 Với x = -1 thì y = 4, với x = -2 thì y = 5 0.25 Vậy parabol 14 2 +−−= xxy và đường thẳng 3+−= xy có hai giao điểm là (-1 ; 4) và (-2 ; 5) 0.25 Câu III 2.0 1 Giải phương trình : xx −=+ 8105 (1) 1.0 Điều kiện : 2 −≥ x 0.25 Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được phương trình :    = = ⇔=+−⇔−=+ 3 18 05421)8(105 22 x x xxxx 0.5 Thử lại ta thấy x = 18 không thỏa phương trình , x = 3 thỏa phương trình Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3 0.25 2 Giải hệ phương trình )1( 13 9432 3      =−− =++ =++ zyx zyx zyx 1.0 ( )      −=−− =+ =++ ⇔ 844 32 3 1 zy zy zyx 0.25      = =+ =++ ⇔ 1 32 3 z zy zyx 0.25      = = = ⇔ 1 1 1 z y x 0.25 Vậy nghiệm của hệ phương trình là : ( ) ( ) 1;1;1;; =zyx 0.25 Câu IV Trong mặt phẳng Oxy, cho cho ba điểm A(1 ; 1), B(2 ; 4) và C(-2 ; 2). 2.0 1 Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. Từ đó tính diện tích tam giác ABC. 1.0 Ta có : ( ) ( ) 1;3,3;1 −== ACAB 0.25 Suy ra : 01.3)3.(1. =+−=ACAB . Vậy tam giác ABC vuông tại A 0.25 Ta có : 1019,1091 =+==+= ACAB 0.25 Vậy : 510.10. 2 1 2 1 === ∆ ACABS ABC (đơn vị diện tích) 0.25 2 Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ACDB là hình chữ nhật 1.0 Gọi D(x ; y) là đỉnh của hình bình hành ACDB 0.25 Ta có : ( ) ( ) 4;2,1;3 −−=−= yxBDAC 0.25 Tứ giác ACDB là hình bình hành nên    = −= ⇔    =− −=− ⇔= 5 1 14 32 y x y x BDAC 0.25 Hình bình hành ACDB có góc A vuông nên ACDB là hình chữ nhật Vậy D(-1 ; 5) là đỉnh cần tìm. 0.25 II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN 3.0 Phần 1: Theo chương trình chuẩn: Câu Va 1 Giải phương trình 0121918 24 =−+ xx . 1.0 Đặt 0, 2 ≥= txt 0.25 Khi đó (1) trở thành :       −= = ⇔=−+ 2 3 9 4 0121918 2 t t tt 0.25 Vì 0≥t nên ta nhận nghiệm 9 4 =t . Với 9 4 =t thì 3 2 ±=x 0.25 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là 3 2 =x và 3 2 −=x 0.25 2 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: ( )( ) xxy −−= 213 trên đoạn       2; 3 1 . 1.0    ≥− ≥− ⇔      ≥ ≤ ⇔       ∈ 013 02 3 1 2 2; 3 1 x x x x x 0.25 Ta có : ( )( ) ( )( ) 12 25 2 3613 3 1 3613 3 1 213 2 =       −+− ≤−−=−−= xx xxxxy 0.25 Đẳng thức xãy ra khi 6 7 3613 2; 3 1 =⇔      −=−       ∈ x xx x 0.25 Vậy 12 25 max =y 0.25 Câu VIa Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng ACAB. . 1.0 Xét tam giác vuông ABC vuông tại B, ta có: ( ) 0 45coscos,cos == AACAB 0.25 0 45cos ACABACAB = 0.25 2 2 2 .2 aaaACAB == 0.25 Vậy 2 . aACAB = 0.25 Phần 1: Theo chương trình nâng cao: Câu Vb 2.0 1 Cho phương trình 02)1(2)1( 2 =−++−− mxmxm (1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 21 , xx thỏa điều kiện 3 411 21 −=+ xx 1.0 Phương trình (1) có hai nghiệm khi      ≥ ≠ ⇔    ≥−=−−−+=∆ ≠ 5 1 1 015)2)(1()1( 1 2/ m m mmmm m 0.25 Theo định lý Viet ( ) 1 2 ., 1 12 2121 − − = − + =+ m m xx m m xx 0.25 Suy ra : 2 )1(2 . 11 21 21 21 − + = + =+ m m xx xx xx 0.25 Do đó 5 1 8466 3 4 2 )1(2 3 411 21 =⇔+−=+⇔−= − + ⇔−=+ mmm m m xx (thỏa điều kiện) 0.25 2 Giải hệ phương trình ( ) 1 21 7 2244 22      =++ =++ yxyx yxyx 1.0 ( ) ( ) ( ) ( )      =−+ =−+ ⇔      =−+ =++ ⇔ 33 7 21 7 1 2 2 22 2 22 22 xyyx xyyx yxyx yxyx 0.25 Đặt yxpyxS ., =+= , hệ (1) trở thành : 0.25    =−= == ⇔    = = ⇔      =− =− 2;3 2;3 9 2 33 7 2 2 2 PS PS S P PS PS    == == ⇔    = =+ 1;2 2;1 2 3 yx yx xy yx và    −=−= −=−= ⇔    = −=+ 1;2 2;1 2 3 yx yx xy yx 0.25 Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm (x ; y) là : ( ) ( ) ( ) ( ) 1;2,2;1,2;1,1;2 −−−− 0.25 CâuVIb Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng ACAB. . 1.0 Xét tam giác vuông ABC vuông tại B, ta có: ( ) 0 45coscos,cos == AACAB 0.25 0 45cos ACABACAB = 0.25 2 2 2 .2 aaaACAB == 0.25 Vậy 2 . aACAB = 0.25 . TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN HỌC - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thi n Hộ Dương. vô hướng ACAB. . ./. - HẾT – ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có… trang) Đơn vị ra đề: THPT Thi n Hộ Dương Đáp án và thang. ACAB 0.25 Suy ra : 01.3)3.(1. =+−=ACAB . Vậy tam giác ABC vuông tại A 0.25 Ta có : 101 9 ,109 1 =+==+= ACAB 0.25 Vậy : 510. 10. 2 1 2 1 === ∆ ACABS ABC (đơn vị diện tích) 0.25 2 Tìm tọa độ điểm D sao