SỞ GD-ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI HỌC KÌ I (Tham khảo) Trường THCS-THPT Nguyễn Văn Khải MÔN THI: TOÁN KHỐI 10 THỜI GIAN: 90’ I. PHẦN CHUNG: (7 ĐIỂM) (Dành cho học sinh cả hai ban cơ bản và nâng cao.) Câu I: (1,0 điểm) Xác định , , \A B A B A B∩ ∪ , biết [2;5)A = , { | 2 6}B x R x= ∈ ≤ Câu II: (2,0 điểm) 1. Viết phương trình parabol ( ) ( ) 2 : 0P y ax bx a= + ≠ . Biết ( ) P đi qua M(1; 3) và có trục đối xứng là đường thẳng 1x = − . 2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: 2 2 3, 3 1y x y x x= − = − + + Câu III: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 3 1 1x x+ = − 2. Cho phương trình: 2 2 2( 1) 3 0x m x m m− − + − = . Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1; -2), B(2; 3), C(1; 5) a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. b) Tìm chu vi của tam giác đã cho. II. PHẦN RIÊNG: (3 ĐIỂM) PHẦN A:(Dành cho học sinh ban cơ bản.) Câu 4A: (2 điểm) 1. Giải phương trình sau: 4 2 4 3 1 0x x+ − = 2. Chứng minh rằng: 4 3, 0 1 a a a + ≥ ∀ ≥ + Câu 5A: (1 điểm) Cho tam giác ABC có A(1;2), B(1;-1), C(4;-1). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B. PHẦN B:(Dành cho học sinh ban nâng cao.) Câu 4B: (1 điểm) Giải phương trình sau: 2 4 3 2 4 0x x x+ − + + = Câu 5B: (2 điểm) Cho phương trình: 2 2 2( 1) 3 0x m x m m− − + − = (1) a) Định để phương trình (1) có một nghiệm . Tính nghiệm còn lại. b) Định để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa: . Hết ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm I. PHẦN CHUNG: (7 ĐIỂM) Câu I (1đ) [2;5)A = , ( ;3)B = −∞ * [2;3] * ( ;5) * \ (3; ) A B A B A B ∩ = ∪ = −∞ = +∞ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu II (2đ) 1. Từ đề bài ta có hệ phương trình: 3 1 2 0 2 a b a a b b + = =   ⇔   − = =   Vậy: ( ) 2 : 2P y x x= + 0.5đ 0.5đ 2. Cho 2 3 1 2 3x x x− + + = − 2 3 4 0 1 1 4 17 3 3 x x x y x y ⇔ + − = = ⇒ = −   ⇔  = − ⇒ = −  Vậy: Hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm 4 17 (1; 1), ; 3 3 A B   − − −  ÷   0.25đ 0.5đ 0.25đ Câu III (2đ) 1. 2 3 1 1x x+ = − 2 2 2 1 0 3 1 ( 1) 1 1 0 (l) 2 2 0 1 (l) x x x x x x x x x − ≥  ⇔  + = −  ≥  ≥   ⇔ ⇔ =    + =    = −   Vậy: S = ∅ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 2. Phương trình 2 2 2( 1) 3 0x m x m m− − + − = có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 2 2 ' 0 ( 1) 1.( 3 ) 0 1 0 1 m m m m m ∆ > ⇔ − − − > ⇔ + > ⇔ > − Vậy: m>-1 thỏa yêu cầu bài toán. 0.25đ 0.5đ 0.25đ Câu IV (2đ) Ta có: A(1; -2), B(2; 3), C(1; 5) 1. Gọi ( ; ) G G G x y là trọng tâm ABC ∆ 1 2 1 4 3 3 2 3 5 2 3 G G x y + + = = − + + = = Vậy: 4 ;2 3 G    ÷   0.5đ 0.5đ 2. Ta có: 26, 7, 5AB AC BC= = = Suy ra: Chu vi ABC∆ là: 26 7 5 ABC C AB AC BC ∆ = + + = + + 0.5đ 0.5đ II. PHẦN RIÊNG: (3 ĐIỂM) Câu 4A: (2đ) 1. 4 2 4 3 1 0x x+ − = (1) Đặt: 2 , 0t x t= ≥ Phương trình (1) trở thành: 2 4 3 1 0 1 ( ) 1 ( ) 4 t t t l t n + − = = −   ⇔  =  2 1 1 2 1 4 2 x x x  =  ⇒ = ⇔   = −   Vậy: 1 1 ; 2 2 S   = −     0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2. Ta có: 4 4 3 1 4 1 1 a a a a + ≥ ⇔ + + ≥ + + Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho 2 số không âm 4 1; 1 a a + + , ta có: 4 4 1 2 ( 1) 1 1 a a a a + + ≥ + + + 4 1 4 1 a a ⇔ + + ≥ + (đpcm) 0.25đ 0.5đ 0.25đ Câu 5A: (1đ) 2. Ta có: (0;3), (3;0) . 0 BA BC BA BC BA BC = = ⇒ = ⇒ ⊥ uuur uuur uuur uuur uuur uuur Do đó: ABC∆ vuông tại B. 0.5đ 0.25đ 0.25đ Câu 4B: (1đ) 2 4 3 2 4 0x x x+ − + + = (1) Đặt: 2 , 0t x t= + ≥ 2 2 4 4t x x⇒ = + + PT (1) trở thành: 2 3 0t t− = 0 ( ) 3 ( ) 2 0 2 2 0 2 3 1 2 3 2 3 5 t n t n x x x x x x x x =  ⇔  =  + = = −    + =   ⇒ ⇔ + = ⇔ =    + =     + = − = −   Vậy: { } 2;1; 5S = − − 0.25đ 0.25đ 0.5đ Câu 5B: 2 2 2( 1) 3 0x m x m m− − + − = (1) (2đ) a) Vì là nghiệm của (1) suy ra: 2 0 3 0 3 m m m m =  − = ⇔  =  Với m=0: 2 0 (1) 2 0 2 x x x x =  ⇔ + = ⇔  = −  Với m=3: 2 0 (1) 4 0 4 x x x x =  ⇔ − = ⇔  =  b) Phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa: khi và chỉ khi: 2 2 2 1 2 1 ' 0 1 1 ( ) 8 2 2 4 0 2 ( ) m m m n x x m m m n ≥ −  ∆ ≥ ≥ −    ⇔ ⇔ = −     + = − − =     =   Vậy: m=2, m=-1 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.75đ 0.25đ Hết! . SỞ GD-ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI HỌC KÌ I (Tham khảo) Trường THCS-THPT Nguyễn Văn Khải MÔN THI: TOÁN KHỐI 10 THỜI GIAN: 90’ I. PHẦN CHUNG: (7 ĐIỂM) (Dành cho học sinh cả hai ban cơ bản. của tam giác ABC. b) Tìm chu vi của tam giác đã cho. II. PHẦN RIÊNG: (3 ĐIỂM) PHẦN A:(Dành cho học sinh ban cơ bản.) Câu 4A: (2 điểm) 1. Giải phương trình sau: 4 2 4 3 1 0x x+ − = 2. Chứng. giác ABC có A(1;2), B(1;-1), C(4;-1). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B. PHẦN B:(Dành cho học sinh ban nâng cao.) Câu 4B: (1 điểm) Giải phương trình sau: 2 4 3 2 4 0x x x+ − + + = Câu 5B: