Đề cương ôn tập môn toán lớp 12 (kèm đáp án)

6 3.3K 21
Đề cương ôn tập môn toán lớp 12 (kèm đáp án)

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Đề cương ôn tập môn toán lớp 12 (kèm đáp án)

BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012-2013 Bài 1 : Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau : a. Xét hàm số ( ) 793 23 −−+= xxxxf trên đoạn [ ] 3;4− . Đạo hàm : ( ) ;963' 2 −+= xxxf    −= = ⇔= 3 1 0)(' x x xf . Ta có : 20)3(;12)1(;20)3(;13)4( =−==−=− ffff .Vậy: [ ] 320)(max 3;4 ±=⇔= −∈ xxf x ; [ ] 112)(min 3;4 =⇔−= −∈ xxf x . b.Bạn đọc tự làm . c. Xét h/s : xxxf 2sinsin2)( += , trên đoạn       2 3 ;0 π . Đạo hàm : xxxf 2cos2cos2)(' += . 0)(' =xf           −= = << ⇔=−+⇔ 1cos 5,0cos 2 3 0 01coscos2 2 x x x xx π ( )       = = = ⇔∈                       += +−= += << ⇔ π π ππ π π π π π x Zk kx kx kx x 3 x 0x ; 2 2 3 2 3 2 3 0 . Lại có : ( ) 0; 2 33 3 ;0)0( ==       = π π fff ; f 2 3 2 3 =       π . Như vậy : 2 33 )(min 2 3 ;0 =       ∈ xf x π ,đạt được khi x = 3 π ; 0)(min 2 3 ;0 =       ∈ xf x π ,đạt được khi    = = π x x 0 . d. Xét hàm số : ( ) 3ln2ln 2 −−= xxxf , trên đoạn [ ] 3 ;1 e . TXĐ : D = (0;+∞) . Đạo hàm : xx x ex x ex xf 2ln.2 ln. 2 ln. ln. 2 )(' −=−= ; exxf =⇔= 0)(' . Lại có : f(1) = -3 ; f(e) -4 ; f(e 3 ) = 0 . Vậy : [ ] 4)(min 3 ;1 −= ∈ xf ex , đạt được khi x = e ; [ ] 0)(max 3 ;1 = ∈ xf ex , đạt được khi x = e 3 . e. Xét hàm số : xx eexf − +=)( , trên đoạn       2ln; 2 1 ln . Đạo hàm : xx eexf − −=)(' ; 00)(' =⇔= xxf . Ta lại có : ( ) ( ) 42ln;20;1 2 1 ln ===       fff . Vậy: 1)(min 2ln; 2 1 ln =       ∈ xf x , đạt được khi x = 2 1 ln ; 4)(max 2ln; 2 1 ln =       ∈ xf x , khi x = ln2 . f. Xét hàm số : 2 4)( xxxf −+= . TXĐ : D = [-2;2] . Đạo hàm : 20)('; 42 2 1)(' 2 =⇔= − −= xxf x x xf . Lại có : f(-2) = -2 ; ( ) 222 =f ; f(2) = 2 . Vậy : [ ] 2)(min 2;2 −= −∈ xf x , đạt được khi x = -2 ; [ ] 22)(max 2;2 = −∈ xf x , đạt được khi x = 2 . g. Xét hàm số : 1 1 )( 2 + + = x x xf , trên đoạn [-1;2] . TXĐ : D = [-1;2] . Đạo hàm : ( ) 1).1( 1 1 1 )1(1 1 12 )1(2 1 )(' 22 2 2 2 2 2 2 ++ − = + + +−+ = + + + −+ = xx x x x xxx x x xx x xf ; 10)(' =⇔= xxf . Lại có : f(-1) = 0 ; f(1) = 5 53 )(;2 =xf .Như vậy : [ ] 0)(min 2;1 = −∈ xf x , đạt được khi x = -1 ; [ ] 2)(max 2;1 = −∈ xf x , khi x = 1 . _______________________________________________________________________________________ 1 BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012-2013 Bài 2: H/số : 164 3 2 23 −++−= mxxxy . (1) 1. Với m = 1, h/số (1) trở thành : y = xxxxf 64 3 2 )( 23 +−= . TXĐ : D = R Giới hạn ,tiệm cận : +∞=       +−== +∞→+∞→ xxxxf xx 64 3 2 lim)(lim 23 ; −∞= −∞→ )(lim xf x .Suy ra, ĐTHS kg có tiệm cận . Đạo hàm : 682)(' 2 +−= xxxf ;    = = ⇔= 1 3 0)(' x x xf . Bảng biến thiên : x -∞ 1 3 +∞ f'(x ) + 0 - 0 + f(x) 3 8 +∞ -∞ 0 Vậy : Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (3;+ ∞) ; hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) . Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ; y CĐ = 3 8 . H/số đạt cực tiểu tại x = 3 ; y CT = 0 . Bạn đọc tự vẽ Đồ thị hàm số . 2. Xét hàm số : y = xxxxf 64 3 2 )( 23 +−= . Có đồ thị h/số (C) . TXĐ : D = R . Đạo hàm : f'(x) = 2x 2 - 8x + 6 . Hoành độ tiếp điểm của ĐTHS (C) song song với đ/thẳng (d 1 ) : y = 6x - 6 là nghiệm của phương trình : 2x 2 - 8x +6 = 6    = = ⇔=−⇔ 0 4 082 2 x x xx .Với x = 4, pttt của ĐTHS (C) có dạng : y - f(4) = 6(x - 4) <=> y = 6x - 3 4 . Với x = 0, pttt của ĐTHS (C) có dạng : y - f(0) = 6(x-0) <=> y = 6x . 3. ycbt 164 3 2 0164 3 2 : 2323 −=+−⇔=−++−⇔ mxxxmxxxpt ,có 3 nghiệm p/biệt 1 3 5 3 8 10 <<−⇔<−<⇔ mm . 4. PT : kxxxkxx 3 2 64 3 2 96 2323 =+−⇔=+− .Như vậy : Với 0 < 3 8 3 2 <k hay 0 < k < 4 thì pt kxxx =+− 96 3 có 3 nghiệm phân biệt . Với    = = ⇔       = = 0 4 0 3 2 3 8 3 2 k k k k thì pt kxxx =+− 96 3 có 2 nghiệm phân biệt . Với    < > ⇔       < > 0 4 0 3 2 3 8 3 2 k k k k thì pt kxxx =+− 96 3 có 1 nghiệm duy nhất . Bài 3 : 1. Khi m = 1, h/s trở thành : 2 1 2 3 )( 23 +−== xxxfy (*). Bạn đọc tự khảo sát và vẽ ĐTHS (*) . 2. Xét h/số : y = . 2 1 2 3 323 mmxx +− TXĐ : D = R . Đạo hàm : y' = 3x 2 - 3mx. Để hàm số có cực trị thì pt : y' = 0 033 2 =−⇔ mxx có hai nghiệm phân biệt. Do đó : 009 2 ≠⇔>=∆ mm . Giả sử A(x 1 ; y 1 ) và B(x 2 ; y 2 ) là hai điểm cực trị của h/số . Suy ra : x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt : 3x 2 - 3mx = 0    = = ⇔ mx x 0 . Suy ra A ( ) 0;; 2 1 ;0 3 mBm       . Suy ra :         − 2 ; 3 m mAB và M         − 4 ; 2 3 mm là trung điểm của AB . Và )1;1(n là vtcp cuả đ/thẳng : y = x . _______________________________________________________________________________________ 2 BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012-2013 Ycbt 0 42 0 2 1 :/ 3 3 =⇔      − = =− ⇔      =∈ ⊥ ⇔ m mm mm xytđM nAB . 3. Tương tự ý 4-Câu 2. Bạn đọc tự làm . Bài 4 : 1. (ĐHKTQD-2001) Xét h/s : 3 1 )( − + == x x xfy . TXD : D = R\{3} . Giới hạn, tiệm cận : 1 3 1 lim)(lim = − + = ∞→ x x xf x . Suy ra, h/số có tiệm cận ngang là đ/thẳng : y =1 . −∞=+∞= −+ →→ )(lim;)(lim 33 xfxf xx . Suy ra, hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng : x= 3 . Đạo hàm : Dx x xf ∈∀=< − − = ,0 )3( 4 )(' 2 . Suy ra, h/s 3 1 )( − + == x x xfy nghịch biến trên toàn tập xác định . Bảng b/thiên . Bạn đọc tự vẽ ĐTHS. 2.Pttt của (C) tại x 0 = 1 có dạng : y - f(1) = f'(1).(x - 1) hay : y + 1 = -1(x - 1) xy =⇔ . 3.Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến của ĐTHS vuông góc với đ/thẳng (d): y = x +2010 là ng của pt : y' . 1 = -1. Từ đó tìm ra các giá trị của x ta sẽ viết được các pttt cần tìm. ĐS :có hai pttt thảo mãn là ( ) xyxy −=∆+−=∆ :;8:)( 21 . 4. Pttt đi qua điểm A(5;3) có dạng ( ∆ ): y = k(x - 5) + 3 . Đ/thẳng ( ∆ ) tiếp xúc với ĐTHS (C) khi hệ sau có nghiệm : ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 2 1 23 2 3 4 32 3 4 3 4 1 3 4 3)5( 3 1 2 22 −=⇔        =       +−− +−= − ⇔        = − − +− − −= − + ⇔        = − − +−= − + k kk k x k x k xx k x xk x x .Thay vào ta đc ( ∆ ): y = -x + 8. 5. Gọi M ( ) )(; aya là tiếp điểm của (C) và tiếp tuyến. Pttt tại M của (C) có dạng ( ∆ ): ).( )3( 4 )( 2 ax a ayy − − − =− . ( ) 22 3 4 3 1 )3( 4 :)( − − − + + − − =∆ a a a a x a y . Toạ độ giao điểm A của ( ∆ ) và Ox là ng của hệ :      = −− = ⇔      − − − + + − − = = 0 4 36 )3( 4 3 1 )3( 4 0 2 22 y aa x a a a a a x y y . Vậy A         −− 0; 4 36 2 aa . Tương tự, ta có B         − −− 2 2 )3( 36 ;0 a aa . Diện tích OAB ∆ : ( ) ( ) 2 2 2 2 22 3 36 8 1 )3( 36 . 4 36 . 2 1 . 2 1 − −− = − −−−− == ∆ a aa a aaaa yxS BAOAB (đ.v.d.t) Do OAB S ∆ = 1/8 nên ( ) ( ) 1 3 36 8 1 3 36 8 1 2 2 2 2 ±= − −− ⇔= − −− a aa a aa . Giải ra các giá trị của a thay vào ( ∆ ) ta được các pttt. _______________________________________________________________________________________ x -∞ 3 +∞ f'(x) _ _ f(x) 1 -∞ +∞ 1 3 BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012-2013 Đáp số : Có hai pttt thoả mãn là ( ) 4 1 4 1 : 1 +−=∆ xy ; ( ) 3 1 9 4 : 2 −−=∆ xy . 6. Bạn đọc tự vẽ ĐTHS : 3 1 − + = x x y (C) . Lưu ý : Ta có    <∀− >∀ == 0, 0, aa aa ay . Do đó ĐTHS (C) gồm : Phần từ trục Ox trở lên của ĐTHS 3 1 − + = x x y , và phần đối xứng phần ĐTHS 3 1 − + = x x y ở dưới trục Ox qua trục Ox . Bài 5 : H/số : mxmxy 3)1(2 34 −+−= . 1. Do (Cm) cắt Oy tại điểm A(0;-3) nên toạ độ của A chính là nghiệm của pt: mxmxy 3)1(2 24 −+−= . Thay vào ta có : ( ) 34:./130).1(203 2424 −−=⇒=⇔−+−=− xxyCsôhmmm . Bạn đọc khảo sát và vẽ ĐTHS (C) . 2. y'' = 12x 2 - 8 ; y'' = 0 3 6 0812 0 2 0 =⇔=−⇔ xx (vì x 0 > 0) . Suy ra pttt cần tìm là : y = 3 5 9 616 −− x . 3. ĐS:Với -4<k<0,pt có 4 nghiệm.Với k = -4 và k>0,pt có 2 nghiệm.Với k = 0,pt có 3 nghiệm.Với k < -4,pt vô nghiệm. 4. Để h/số có 3 điểm cực trị thì pt: y' = 4x 3 - 4(m+1)x = 4x 3 - 4(m+1)x = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Suy ra pt : x 2 - (m+1) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0. Để thoả mãn điều này thì m+1 > 0 hay m > -1 . Bài 6 : a. 1 )(,23 3 1 3 03.5)3.(3023.53 2212 −=⇔     −= = ⇔−+⇔=−+ + x loai x x xxx . b. Ta thấy : 4 x > 0 ; 6 x > 0 ; 9 x > 0.Nên: 3.4 x + 8.6 x + 4.9 x > 0, Rx ∈∀ .Suy ra pt đã cho vô nghiệm . Ta có thể giải bằng cách chia cả hai vế của pt đã cho cho 2 2x ,sau đó giải tiếp. c. 2 1 2 10 2 10 log2)2(log 10 22log).2(log 10 12log).2(log 2 2 4 =⇒         −= = ≠< ⇔    =+ ≠< ⇔    =+ ≠< ⇔    =+ ≠< ⇔=+ x x x x xx x xx x x x x xxx x . d.ĐS : x = 5. Bạn đọc tự giải . .        −=− ≠ > ⇔      = − − > ⇔      =−−− > ⇔=−−− 22564 1 6log 5log 22 64 log 6log 222log)64(log 6log 2)22(log)64(log 4 55 4 55 4 2 5 5 xx x x xx xx x x x x Từ đó giải tiếp ta được nghiệm là x = 2. f. lg 2 x - 3lgx = lgx 2 - 4    = = ⇔         = = > ⇔    =+− > ⇔ 10 10 1lg 4lg 0 04lg5lg 0 4 2 x x x x x xx x . Bài 7 : a. 4 x - 1 - 16 x < 01244.40344 4 1 02log. 2 1 .2.31642log28log2 22 2 13 44 >+−⇔<−−⇔<−−⇔= − xxxxxx BPT trên nghiệm đúng với mọi x . b. Bạn đọc tự giải . c.    ≤< <≤ ⇔      ≤+− +−< ⇔      ≤+− +−< ⇔      −≥+−− +−< ⇔−≥+− 32 10 223 230 2log)23(log 230 1)23(log 230 1)23(log 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 x x xx xx xx xx xx xx xx d.      −≤ + <<− ⇔      −≤ + <<− ⇔    −≤+− <<− ⇔−≤+ x x x x x x xx x xx 2 1 1 21 )2(log 1 1 log 21 )2(log)1(log 21 )2(log)1(log 22 22 2 2 1 . Giải tiếp hệ trên ta được kết quả. ĐS : 2 51 2 51 + << − x . _______________________________________________________________________________________ 4 BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012-2013 e. Đặt ( ) 0,, 3 3 1 1 >      = = − + vu v u x x . Khi đó :      = << ⇔      = <−+ ⇔      = <+ ⇔    = <+ v u v v u vv v u vu uv vu 9 91 9 0109 9 10 9 10 2 . Thay vào, ta được : 02 2 0 9log3log 3log3log 93 13 3 1 3 3 1 3 1 1 <<−⇔    −> < ⇔      < > ⇔      < > − − − − x x x x x x x . f.      − ≠ << ⇔             < > ± ≠ << ⇔      −>− ≠− >− ⇔>− − 2 53 10 1 3 2 53 30 33 13 03 1)3(log 2 2 2 3 2 x x x x x x xxx xx xx x xx . Bài 8 : 1. ∫ ++−=+− Cxxxdxxx 5 2 3 3 2 ).532( 232 . 2. ∫ ∫ ++−+−= + −+−= + Cxxx x dx x xxdx x x 2ln.84 3 ). 2 8 42(. 2 2 3 2 3 . 3. ∫ ∫∫ +−=−== Cxxdxxdx x dx x )sin( 2 1 ).cos1( 2 1 . 2 sin.2 2 1 . 2 sin 22 . 4. ∫ ∫ ∫ +−−=−=       − Cxx x dx dxxdx x x tan2cos3 cos 2.sin3. cos 2 sin3 22 . 5 . Đặt e x + 1 = t, dxedt x .= . Suy ra : ∫ ∫ +== + Ct t dt dx e e x x ln. 1 . 6. Đặt dxdt t xttx =⇒+=⇒=+ . 3 2 1313 2 .Suy ra: ∫ ∫ ∫ ++=+=== + CxC t dtdt t t x dx 13 3 2 3 2 . 3 2 . 3 2 . 1 13 . 7. ∫ ∫ ∫ + − − =+−−−=       − − − = −− = +− C x x Cxxdx xxxx dx xx dx 1 2 ln1ln2ln. 1 1 2 1 )1)(2( 23 2 . Bài 9 : Gọi O là chân đường cao kẻ từ S tới mp(ABC). Do S.ABC là hình chóp đều nên O Cũng là trọng tâm, trực tâm của ABC ∆ đều . Gọi H là trung điểm của AB. Dẽ dàng c/minh : SH AB⊥ . S Tam giác SAH : cos SC a SA SA AH SAH ==⇒===∠ 2 2 2 2 45cos 0 . Do Tam giác ABC đều cạnh a nên độ dài trung tuyến CH là : CH = 2 3a (đ.v.đ.d) . Và CO = 3 3 2 3 . 3 2 3 2 aa CH == . Suy ra 22 COSCSO −= = 6 6 32 222 aaa =− . A C Diện tích tam giác đều ABC cạnh a là : 4 3 2 a S ABC = ∆ (đ.v.d.t) . H O Do đó : 24 2 4 3 . 6 6 . 3 1 . 3 1 32 . aaa SSOV ABCABCS === ∆ (đ.v.t.t) . B A C Bài 10 : Ta thấy hình chiếu của A' trên mp(ABC) là điểm A. Suy ra: hình chiếu của cạnh A'B trên mp(ABC) là AB ( ) 0 60')(;' =∠=⇒ BAAABCmpBA . Xét BAA'∆ vuông tại A và có 0 60' =∠ BAA , nên : A'A = AB.tan BAA'∠ = a.tan 60 0 hay A'A = 3a (đ.v.đ.d). _______________________________________________________________________________________ 5 BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012-2013 Mặt khác : ABC∆ là tam giác vuông cân tại B nên diện tích là : BCBAS ABC . 2 1 = ∆ Do đó : Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là : A' C' 2 3 . 2 1 .3.' 3 '''. a BCBAaSAAV ABCCBAABC === ∆ (đ.v.t.t) . Bài 11: a. Bạn đọc tự làm . ĐS : 3 2 3 . a V ABCDS = (đ.v.t.t). S b.Lấy O làm tâm của hình vuông ABCD hay O = BDAC ∩ . SO cắt B'D' tại H. Kéo dài AH cắt SC tại C' . Ta có : BC AB⊥ và BC SA ⊥ nên BC ')( ABBCSABmp ⊥⇒⊥ . C' D' Lại có ⊥ SB AB' nên suy ra AB' SCABSBCmp ⊥⇒⊥ ')( . Tương tự, ta có : SCAD ⊥ ' . Suy ra : SC )''( DABmp⊥ (đ.p.c.m) . c. Có AC = 22 2 aa = = SA . Suy ra SAC ∆ vuông cân tại A. B' AC' ⇒⊥ SC C' là trung điểm của SC => SC' = 0,5.SC = 0,5 22 ACSA + = a . A D Ta có : SB SB SC SC SB SB SA SA V V ABCS CABS 2 '' . ' . . ''. == , SD SD SC SC SD SD SA SA V V ADCS CADS 2 '' . ' . . ''. == . Mặt khác : ASB' ∆ ₪ . 3 2 2 2'' 22 2 2 2 = + ==⇒=⇒∆ aa a SB SA SB SB SB SA SA SB SAB Tương tự, ta có: 3 2' = SD SD . B D Do ABCDSADCSABCS VVVADCABC .5,0==⇒∆=∆ . Suy ra :       +==+ 3 2 3 2 . 2 1 .5,0 . '''. . ''. . ''. ABCDS DCABS ADCS CADS ABCS CABS V V V V V V 9 2 6 2 . 3 2 33 '''. aa V DCABS ==⇒ (đ.v.t.t) . Bài 12 : Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ BCD, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ACD và I = 'BOAO ∩ .Ta có: I ∈ AO cách đều 3 điểm B,C,D và I ∈ BO' cách đều 3 điểm A,C,D. Suy ra I cách đều 4 điểm A,B,C,D. Hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện ABCD . Độ dài BO là : B D BO = . 3 6 9 3 1cos 3 3 sin 3 3 2 3 . 3 2 =−=∠⇒==∠⇒= OAB AB BO OAB aa 4 6 cos.2 a OAB AB AI = ∠ =⇒ . Bán kính R = AI = 4 6a (đ.v.đ.d). C _______________________________________________________________________________________ 6 . _______________________________________________________________________________________ x -∞ 3 +∞ f'(x) _ _ f(x) 1 -∞ +∞ 1 3 BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2 012- 2013 Đáp số : Có hai pttt thoả mãn là ( ) 4 1 4 1 : 1 +−=∆ xy ; ( ) 3 1 9 4 : 2 −−=∆. _______________________________________________________________________________________ 5 BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2 012- 2013 Mặt khác : ABC∆ là tam giác vuông cân tại B nên diện tích là : BCBAS ABC . 2 1 = ∆ Do. . _______________________________________________________________________________________ 2 BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2 012- 2013 Ycbt 0 42 0 2 1 :/ 3 3 =⇔      − = =− ⇔      =∈ ⊥ ⇔ m mm mm xytđM nAB

Ngày đăng: 21/05/2014, 10:19

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan