Đang tải... (xem toàn văn)
Cơ sở vật lý máy gia tốc
Cở sở vật lý của máy gia tốc hạt I. Một số khái niệm về động học chùm hạt tích điện. II. Một số khái niệm về quang học chùm hạt tích điện. III. Chuyển động của hạt trong điện trường. IV. Chuyển động của hạt trong từ trường. I. Một số khái niệm về động học chùm hạt tích điện (Particle Dynamics) I.1. Tính chất của các hạt tích điện Ở đây chúng ta quan tâm chủ yếu tới hai loại hạt là electron và các ion , chúng là những hạt đơn giản, bền. Hai đại lượng đặc trưng cho chúng là khối lượng và điện tích. - Electron là hạt cơ bản với khối lượng rất nhỏ và điện tích âm. - Ion là một tập hợp của proton, nơtron và các electron. Nguyên tử của các đồng vị hydo chỉ có 1 electron, do đó các ion liên quan như proton, đơtron, và triton không có electrron. Các ion này là các hạt nhân trần (bare) bao gồm 0, 1 hoặc 2 nơtron. - Ký hiệu Z chỉ nguyên tử số của một ion hoặc số electron trong nguyên tử trung hòa. Ký hiệu Z* thường chỉ số electron bị tước khỏi nguyên tử để tạo thành ion. Số khối A là số các nucleon trong nguyên tử. Khối lượng nguyên tử phần lớn tập trung ở hạt nhân và xấp xỉ bằng Am p , trong đó m p là khối lượng protron. Z* : số electron bị bứt khỏi nguyên tử để tạo thành ion. Bảng 1: Tính chất của một số hạt tích điện I.2. Định luật Newton về chuyển động - Điện tích của một hạt xác định độ lớn trong tương tác của nó với lực điện từ. - Khối lượng ghi nhận lực cản trong sự thay đổi vận tốc. Trong cơ học Newton khối lượng là hằng số độc lập với chuyển động. Hình 1: Vị trí và vectơ vận tốc của hạt trong hệ tọa độ Đề các - Khối lượng Newton còn gọi là khối lượng nghỉ (rest mass) được ký hiệu: m e đối với electron, m p đối với proton, m 0 đối với hạt nói chung. - Trong hệ tọa độ Đêcac, x được viết như sau: ),,( zyxX - Tốc độ của hạt là : Định luật thứ nhất của Newton phát biểu rằng: hạt chuyển động theo một đường thẳng nếu không có lực nào tác động lên chúng. Xu hướng chống lại chuyển động thẳng được gọi là xung lượng, p, - Xung lượng là tích của khối lượng hạt và tốc độ: - Định luật thứ hai của Newton xác định lực F qua phương trình: - Ta có thể viết : Với mỗi thành phần lực riêng các thành phần vận tốc trong các hướng x,y,z được xác định bởi các phương trình khác nhau. dtdXdtdzdtdydtdxvvvv zyx /)/,/,/(),,( Fdtdp / ),,( 0 zyx pppvmp zzyyxx FdtdpFdtdpFdtdp /,/,/ Động năng: - Động năng là năng lượng gắn với chuyển động của hạt. - Mục đích của các máy gia tốc hạt là truyền cho hạt một động năng lớn. Động năng T được thay đổi khi có tác động của một lực. Lực tác động lên một hạt đứng yên không làm thay đổi động năng T do đó hạt cần phải chuyển động. - Sự thay đổi của động năng phụ thuộc vào lực như sau: dx là sự thay đổi của vị trí hạt. - Trong máy gia tốc lực tác động là ưu tiên theo một hướng. Với sự gia tốc dọc theo trục z ta có: - Giả sử khối lượng của một hạt không đổi theo vận tốc ta có : FdxT dtdtdzFdzFT zz )/( 2/)/( 2 00 zzz vmdtdtdvvmT - Khi một lực tác động lên một hạt, thế năng U có thể được xác định, tổng của động năng và thế năng của hạt (T+U) là một hằng số và được gọi là năng lượng toàn phần (total energy). - Nếu lực tác động theo trục z, U=U(z) , giả sử : ta có : 0/ tU - Mối liên hệ giữa thế năng và lực : trong đó là toán tử nabla: Thế năng của hạt rất có ý nghĩa trong các máy gia tốc tĩnh điện. Các hạt ở trạng thái tĩnh trong nguồn được xem như có thế năng U cao. Thế năng được chuyển thành động năng khi các hạt chuyển động qua cột gia tốc. Nếu biết thế năng U(x,y,z), có thể tính toán được các lực hội tụ và gia tốc tác động lên hạt . )/)(/()/( 0 dtdzzUdtdvvm zz UFzUF z ,/ zuyuxu zyx /// I.3. Các công thức tương đối tính Chuyển động của các hạt có năng lượng cao được mô tả bởi các định luật tương đối tính. trong đó: m 0 là khối lượng nghỉ của hạt, q điện tích hạt, v: vận tốc hạt, E: điện trường, B: từ trường - Xung lượng p (MeV/c) được xác định như sau : p = mv = m 0 v = m 0 c - Khối lượng tương đối tính của hạt: m = m 0 - Vận tốc tương đối tính: c v c là vận tốc ánh sáng = 310 8 m/s - Hệ số Lorentz: 2 1 1 - Phương trình chuyển động tương đối tính: )( 0 BvEqvm dt d dt dp - Khối lượng nghỉ của một hạt : E o = m o c 2 trong đó: m 0 là khối lượng nghỉ của hạt. - Năng lượng toàn phần: E (MeV) E = E 0 + T T là động năng của hạt. 2 2 0 2 0 1 cm cmE - Động năng của hạt (phần năng lượng gắn với chuyển động của hạt): T=(m - m 0 )c 2 = m 0 c 2 (-1) - Mối liên hệ giữa xung lượng và năng lượng: EE c v ETEpc 2 0 2 0 )( 42 0 222 cmcpE - Với v<<c : 2 2 2 1 c v 2 0 2 1 vmT Hạt siêu tương đối tính ( v ≈ c) : E ≈ T ≈ pc Ở điều kiện tương đối tính một sự thay đổi nhỏ của vận tốc dẫn đến một sự thay đổi lớn về năng lượng. 22 2 0 /1 cv cm E [...]... động với vận tốc v trong điện từ trường (E,B), lực Lorentz được biểu diễn như sau: F q( E v B) (1.1) trong đó: F: lực tác dụng lên hạt; q: điện tích hạt E: véc tơ điện trường; B: véc tơ từ trường c: tốc độ ánh sáng; v: véc tơ vận tốc hạt - Quỹ đạo của các hạt tích điện có thể bị ảnh hưởng bởi trường điện từ thông qua lực Lorentz Trong vật lý gia tốc: điện trường có tác dụng gia tốc hạt, từ trường... (1.6) cho thấy sự khác nhau về động học của chuyển động hạt bị chi phối bởi hướng của lực Lorentz, đặc biệt là đối với các hạt tương đối tính Sự khác nhau giữa gia tốc song song và gia tốc thẳng góc sẽ tác động rất lớn tới việc thiết kế máy gia tốc II Một số khái niệm về quang học chùm hạt tích điện (Beam Optics) II.1 Điều khiển chùm hạt (particle beam guidance) - Để điều khiển chùm hạt có điện tích... năng hạt, e là thế năng của hạt Nếu hiệu điện thế: U=1 - 2 Hạt được gia tốc giữa hai điện cực có hiệu điện thế U, sự thay đổi động năng của hạt là: 2 mv2 mv12 2 2 (3.7) Nếu tốc độ ban đầu của hạt là v1 = 0 mv 2 eU 2 (3.8) Một hạt tích điện chuyển động trong một điện trường giữa hai điểm có hiệu điện thế U, hạt sẽ được gia tốc bởi một năng lượng eU III.2 Điện trường ngang đồng nhất Xét hạt chuyển...I.4 Chuyển động của hạt tương đối tính trong hệ tọa độ trụ Các chùm hạt có đối xứng trụ thường hay gặp trong các máy gia tốc hạt Hình 2 Mối quan hệ giữa hệ tọa độ trụ và tọa độ đêcac Hình 2 cho thấy mối liên hệ của các phương trình trong hệ tọa độ đêcac với tạo độ trụ có một gốc tọa độ và trục z chung: x r cos ,... để tạo ra một điện trường 3 MV/cm, do đó đối với các chùm hạt tương đối tính việc điều khiển và hội tụ chùm hạt hầu hết dựa vào từ trường Phương trình chuyển động của hạt trong điện từ trường: - Máy gia tốc cung cấp năng lượng cho hạt tích điện, do đó tăng xung lượng của chúng Để làm việc đó cần phải có một điện trường dọc theo hướng của xung lượng ban đầu: dp eE dt (1.2) - Quá trình uốn cong được... riêng (e/m) IV.2 Chuyển động của hạt trong từ trường ngang đồng nhất Giả sử hạt có tốc độ ban đầu là v0 chuyển động trong từ trường ngang đồng nhất có cường độ B, vuông góc với véc tơ tốc độ v0 Lực Lorentz luôn vuông góc với phương chuyển động của hạt và là lực hướng tâm, có nghĩa là công của lực luôn bằng 0 Vì thế tốc độ của hạt hay năng lượng hạt không thay đổi Hạt chuyển động dưới tác dụng của một... đạo là: v B (4.12) mv r e B c (4.13) Hình 7 Chuyển động của hạt trong từ trường ngang đồng nhất Giả sử hạt đạt được vận tốc v khi đi có tác động của một điện trường có hiệu điện thế U, tốc độ của hạt sẽ bằng: e v 2 U m 1/ 2 1/ 2 2 r e/m U 1/ 2 B (4.14) Thời gian hạt chuyển động trong 1 vòng tròn,T (chu kỳ): 2r 2mc T v eB (4.15) Tần số góc quay vòng của hạt là: 2 e ... truyền đòi hỏi phải có các thiết bị hội tụ - Từ trường có tác dụng làm lệch hạt một góc tỷ lệ với khoảng cách r tính từ trục của thiết bị hội tụ sẽ đóng vai trò như một thấu kính hội tụ - Trong kỹ thuật gia tốc thiết bị thích hợp nhất để hội tụ chùm hạt là nam châm tứ cực (quadrupole magnet) - Góc lệch đặc trưng cho tính chất hội tụ chùm hạt tích điện bởi từ trường B được định nghĩa như sau: l e e ... điện trường [V/m] B: cảm ứng từ [T] : mật độ điện tích [C/m3] J: mật độ dòng [A/m2] B 0 J 0 0 E t 0: độ từ thẩm = 4 10-7 [CV-1m-1] 0: hằng số điện môi = 8.854 10-12 [V s A-1m-1] c: vận tốc ánh sáng = 2.99792458 108 m/s - Điện trường của một điện tích điểm tại khoảng cách R: E r ( R) q 1 4 0 R 2 Cường độ điện trường tỷ lệ với điện tích hạt và giảm theo bình phương khoảng cách -... trong một điện trường ngang đồng nhất tạo ra từ một tụ điện phẳng: y d o l x y0 a z Hình 5: Chuyển động của một hạt tích điện trong một điện trường ngang đồng nhất Một hạt tích điện chuyển động với tốc độ ban đầu vo theo trục ox chúng sẽ thay đổi hường chuyển động Tìm độ lệch của hạt trên màn chắn cách tụ điện một khoảng l Có thể xem điện trường giữa hai tấm tụ điện là đồng nhất, ta có Ex = Ez =