TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0điểm). Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + (m – 2)x + 3m (C m ) (m là tham số). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2. 2. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (C m ) của hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: (1 cos2 ) 2 cos( ). (1 cot ) 4 sin x x x x      2. Tính: dx x xx   2 sin cos Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:         2 22 2 1 xyyx yx xy yx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 6 a ; điểm M là trung điểm của cạnh SA. Tính thể tích tứ diện SMBD. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 333333          a c c b b a II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Câu VIa(3,0 điểm). DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: A, A 1 , B 1.a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : 2x + 2y – 1 = 0 ; d 2 : 4x – 2 y + 3 = 0. Gọi A là giao điểm của d 1 và d 2 . Viết phương trình đường thẳng qua M )2;4(  và lần lượt cắt d 1 , d 2 tại B, C sao cho tam giác ABC cân tại A. 2.a) Một tổ học sinh có 4 em Nữ và 5 em Nam được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để chỉ có hai em nữ A , B đứng cạnh nhau còn các em nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh A, B . 3.a) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn 0 ; 1 3        0)2(221 2  xxxxm . Câu VIb(3điểm). DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: D, D 1 , M 1.b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4x – 2y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng qua M(1;4) và tiếp xúc với đường tròn (C). 2.b) Tìm hệ số của x 10 trong khai triển Niu tơn đa thức n xxxxf 3 2 2 )2(1 4 1 )(         với n là số tự nhiên thỏa mãn: nCA n nn 14 23   . 3.b) Xác định m để bất phương trình: m x x  1log log 2 2 2 2 nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định . Họ và tên thí sinh:…………………………………; Số báo danh………… www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com ĐÁP ÁN Câu Nội dung Thang điểm I-PHẦN CHUNG Câu I(2đ) 1(1đ) y = x 3 – 3x 2 + (m – 2)x + 3m Khi m = 2, ta được hàm: y = x 3 – 3x 2 + 6 - TXĐ: D = R - y’= 3x 2 – 6x y’= 0       22 60 yx yx -   xx lim;lim - BBT: x   0 2   y’ + 0 - 0 + y 6   2   y’’= 6x – 6 , điểm uốn I(1,4); CĐ(0;6), CT(2;2). Điểm đặc biệt (-1;2), (3;6). 10 8 6 4 2 -5 5 f x   = x 3 -3  x 2   +6 0,25 0,25 0,25 0,25 2(1đ) Ta có: y’= 3x 2 – 6x + m – 2 Tiếp tuyến Δ tại điểm M thuộc (C m ) có hệ số góc : k = 3x 2 – 6x + m – 2 = 3(x – 1) 2 + m – 5 5 m   dấu đẳng thức xảy ra khi x = 1 Suy ra : min 5 k m   tại điểm M (1 ; 4m – 4) Tiếp tuyến 411).5(         mmd Vậy m = 4. 0,25 0,25 0,25 0,25 CâuII(2 đ) 1(1đ) Điều kiện:  kxx    0sin 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Pt x x x x xx sin cos 1 sin cos2 )cos(sin 2  )( 2 4 2 202cos* )( 4 1tan0cossin* 02cos 0cossin 02cos)cos(sin 0)1cos2)(cos(sin cossincos2).cos(sin 2 2 Nkxkxx Nkxxxx x xx xxx xxx xxxxx                Vậy phương trình có nghiệm là: x = 2 4   k 0,25 0,25 0,25 2(1đ) Ta có: I = dx x x dx x x   22 sin cos sin I 1 = dx x x  2 sin Đặt              xv dxdu dx x dv xu cot sin 1 2 1 1 sinlncot sin )(sin cot sin cos cotcotcot Cxxx x xd xx dx x x xxxdxxxI      I 2 = dx x x  2 sin cos Đặt t = sinx xdxdt cos   I 2 = 22 2 sin 11 C x C t t dt   Vậy: I = Cxx x x  cot sin 1 sinln 0,25 0,25 0,25 0,25 CâuIII(1đ)         (2) )1( 2 1 2 22 xyyx yx xy yx ĐK x + y > 0. Ta có:                               nghiêm) (vô 0 1 0211 0)1(21 2)(2)( 2 2)1( 22 2 2 2 yxyx xy xyyxyxyx yxxyyxyx xyyxyxxyyxyx yx xyyx xyyx Với y = 1 – x thay vào (2) ta được x 2 + x – 2 = 0       2 1 x x Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (1;0) và (-2;3). 0,25 0,25 0,25 0,25 CâuIV(1đ) Ta có: www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com V S.ABD = 2 1 V VVV SA SM V V ABDSMBCS ABDS MBCS 4 1 2 1 2 1 . .  Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO a aa AOSASOABCD  22 3 )( 22 22 3 . 3 1 . 3 1 aSSOVV ABCDABCDS  Vậy: V SMBD = 3 12 1 a 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu V(1đ) Trước hết ta chứng minh :       0)( 1 22 3333   cbaababcabbaabcbababa abcbaba (1) Từ (1), ta có: cba c cbaabc c cbaab ba        )()( 1 1 1 33 Tương tự: c b a b a c c b a a c b         3333 1 1 ; 1 1 Suy ra: 1 1 1 1 1 1 1 333333          a c c b b a Dấu (=) xảy ra khi a = b = c = 1. 0,25 0,25 0,25 0,25 II-PHẦN RIÊNG Câu VIa 1a(1đ) Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d 1 , d 2 là: 23 324 22 122    yx yx            )( 0323214 )( 092322 2 1 yx yx Để đường thẳng qua M   2;4  và cắt d 1 , d 2 lần lượt tại B , C để tam giác ABC cân tại A khi và chỉ khi đường thẳng này phải vuông góc với 1  hoặc 2  .  Đường thẳng qua M và vuông góc 1  có phương trình là: 14x + 2     022222370244423  yxy  Đường thẳng qua M và vuông góc 2  có phương trình là: 2x     022102302420232  yxy . 0,25 0,25 0,25 0,25 2a(1đ) + Không gian mẫu: P 9 = 9! cách xếp một hàng dọc + Số cách xếp 5 bạn Nam là: P 5 = 5! + Số cách xếp 4 bạn Nữ trong đó bạn A và B đứng cạnh nhau (A và B hoán vị nhau) là: ! 3 !6 .22 3 6 A (Chú ý giữa 5 em Nam có 6 vị trí để xếp Nữ vào) Vậy P = 63 5 ! 9 !. 3 !5!.6.2  0,25 0,25 0,25 0,25 3a(1đ) Đặt t = 2)2(22 22  txxxx S A B D C M O www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com t’ = 10 22 1 2    xt xx x Bảng biến thiên suy ra:     2;131;0  tx Bpt trở thành   (1) 1 2t m 2)1 2 2    t ttm Xét f(t) = 1 2 2   t t trên   2;1 , có 0 )1( 22 )(' 2 2     t tt tf BBT t 1 2 f’(t) + 3 2 f(t) - 2 1 Bpt(1) có nghiệm t     3 2 )2()(max2;1 2;1  ftfm Vậy 3 2 m . 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu VIb 1.b)(1đ) (C ) có tâm I(2;1), bán kính R = 3 Đường thẳng qua M(1;4) cùng phương với Oy không thể tiếp xúc với (C) . Gọi k là hệ số góc của đường thẳng    qua M(1;4)    có phương trình: kx – y + 4 – k = 0    tiếp xúc (C ) R k kykx RId II     1 4 ),( 2          4 3 0 068)1(9313412 22 2 2 k k kkkkkkk Với k = 0,   04:  y Với k = 4 3 ,   :3 4 13 0 x y     0,25 0,25 0,25 0,25 2.b)(1đ) Từ 0255214 223   nnnCA n nn . Tìm được n = 5 Ta có f(x) =         4 3 3 4 19 1 1 1 2 2 2 2 16 16 16 n n x x x x        = 19 19 17 0 1 2 16 k k k k C x    Hệ số ứng với x 10 là: a 10 = 9 10 5 10 19 19 1 .2 2 2956096 16 C C  0,25 0,25 0,25 0,25 3b)(1đ) Bpt: m x x  1log log 2 2 2 2 Đặt t = x 2 2 log (t )0  , ta được: m t t  1 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Xét hàm f(t) = 1t 1  t t   112 2 )('    tt t tf , dấu f’(t) phụ thuộc vào dấu của tử BBT: t 1 2   f’(t) - 0 + +  +  f(t) 2 Vậy: m 2  bpt nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định. 0,25 0,25 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com . TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2 013 – 2 014 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 18 0 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ. c b a b a c c b a a c b         3333 1 1 ; 1 1 Suy ra: 1 1 1 1 1 1 1 333333          a c c b b a Dấu (=) xảy ra khi a = b = c = 1. 0,25 0,25 0,25 0,25 II-PHẦN RIÊNG Câu VIa 1a (1 ) Phương.   = 19 19 17 0 1 2 16 k k k k C x    Hệ số ứng với x 10 là: a 10 = 9 10 5 10 19 19 1 .2 2 2956096 16 C C  0,25 0,25 0,25 0,25 3b) (1 ) Bpt: m x x  1log log 2 2 2 2