PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 1: PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 16 – MÃ ĐỀ: 116 Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Khi số phức w  2 z A w   2i Câu 2: x Tính đạo hàm hàm số y  e  x  1 e A Câu 3: B w   2i Câu 5: Câu 6: Câu 7: C  0;   , đạo hàm hàm số A y  x D w  4  2i  x  1 e x 1 y=x D x   x e2 x 1 y  x ln 1 B y  x C D y  x x Tập nghiệm bất phương trình  25  ;0   0;    ;0  0;  A B C D u  27 , u4  81 u  Tìm cơng bội cấp số nhân n có số hạng 1  A B C D 3  P  : x  y  3z   có vectơ pháp tuyến Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  1; 2;3  1; 2; 3  1; 2; 3  1; 2;3 A B C D y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d  R  Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành 1 Câu 4: x C w  4  2i  x  1 e x  x B x Trên khoảng y 2 1 O x 1 B A Câu 9: D I   f  x  dx   f  x  dx   f ( x)dx  Cho Tính tích phân A I  B I  C I  Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình vẽ? f ( x)dx  Câu 8: C D I  Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A y 2x 1 x 1 B y x 1 x 1 C y 2x 1 x 1 D y x2 x 1  S  có tâm I  1;0; 3 bán kính R  Câu 10: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu A  x  1 C  x  1 2  y   z  3   y   z  3  25 B D  P  x  1  x  1  y   z  3   y   z  3  25  Q  có hai vectơ pháp tuyến Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng uur uur uu r uu r nQ nQ  P   Q  nP nP Biết góc hai vectơ 120 Góc hai mặt phẳng o o o o A 30 B 45 C 60 D 90 z    5i  , phần ảo số phức z B 70 C 70 D 70i Câu 13: Thể tích khối hộp chữ nhật có chiều dài 3m chiều rộng 2m chiều cao 1m Câu 12: Cho số phức A 70i A 6m3 B 3m3 C 2m3 D 1m3 SA   ABCD  Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có , đáy ABCD hình vng cạnh a SA  6a Thể tích khối chóp S ABCD a3 A B 6a C 3a D 2a S : x    y   z  1  Câu 15: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    mặt phẳng  P  : x  y  z   Biết mặt phẳng  P  cắt  S theo giao tuyến đường tròn  C  Tính  C bán kính r A r  B r  2 C r  D r  Câu 16: Tồng phần thực phần ảo số phức z  5  7i A 12 B 3 C D Câu 17: Một hình trụ có bán kính đáy a có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ A 4 a B 2 a C  a D 3 a Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  x   2t  d :  y   3t ?  z  1  t  Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A M (3; 1;1) B M (3;1; 1) C M (2; 3;1) D M (1;3; 1) Câu 19: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A (3;1) B (2; 0) C (1;3) D Khơng có điểm cực tiểu Câu 20: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B y  4x 1 x  đường thẳng có phương trình y C y  log  x    log   x  Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình 3 2   S   ;3  S   ;  2 3   A B 2 3 S  ;  3 2 C D y  1 3  S   ; 4   D Câu 22: Từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ có cách chọn hai học sinh bất kỳ? A3 C + C82 A 13 B 13 C C13 D Câu 23: Trong hàm số đây, hàm số có họ tất nguyên hàm hàm số ax F  x   C, ln a ( a  0, a  1, C số) f  x  f  x  ax x A B   f ( x)  3x Câu 24: Nếu A dx  15 f  x   ln x D f  x   xa  f ( x)dx B 22 Câu 25: Một nguyên hàm hàm số C f  x  e C x 1  2x D 24 e3 x 1  x e3 x 1 e3 x 1  x3  x3 3 A B C y  f  x Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên sau e3 x 1  x 3 D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Khoảng đồng biến hàm số  ;1  ;0   0;1  1;   A B C D y  ax  bx  c  a, b, c  R  Câu 27: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho A B 1 P  2log a  log a  ab  Câu 28: Tính giá trị biểu thức a A P   b B P  a  b C 3 D  a  0, a  1 D P  a  b  H  giới hạn đường y  x  x , y  Quay  H  quanh trục hồnh Câu 29: Cho hình phẳng tạo thành khối trịn xoay tích A   x  x  dx B    x  x  dx 2 C   x  x  dx 2 D   x  x  dx ¢ Câu 30: Cho lăng trụ tam giác có tất cạnh a , tan góc mặt phẳng ( A BC ) mặt đáy ( ABC ) C P  2a  b Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 3 B C D Câu 31: Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị đường cong hình bên Tìm tất giá trị A tham số m để phương trình x  3x   m  có ba nghiệm phân biệt A  m  B m  C  m  D m  y  f  x f x Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm ¡ có bảng xét dấu   sau Hỏi hàm số y  f   2x  nghịch biến khoảng khoảng sau đây? 1  1  1;    ;2  ; 1 2;    2 A  B  C   D  Câu 33: Sắp xếp sách Tốn sách Vật Lí lên kệ dài Xác suất để sách mơn xếp cạnh 1 A B 10 C 20 D  x  x2  hai nghiệm phương trình 4.9 x  13.6 x  9.4 x  Tính giá trị Câu 34: Gọi x1 , x2 với biểu thức T  2022 x1  x2 A T  2022 B T  Câu 35: Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn có tọa độ A  1;1 B  0;  1 C T  4044  z thỏa mãn C z  i   1 i z D T  10  đường tròn, tâm  0;1 M  1;  1;3  Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng D  1;   x   2t  d  :  y   t  t  ¡ z  t    d  có phương trình là: Đường thẳng  qua M , cắt vng góc với đường thẳng x 1 y  z  x 1 y  z      1 1 1 A B x 1 y 1 z  x  y 1 z      1 D 1 1 C Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x 1 y  z    1 điểm A   1; 2;0  Hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng d có hồnh độ là: 15 16   A B C D SA   ABCD  Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD  2a, SA  a Khoảng cách từ A đến  SCD  3a 2a 3a 2a A B C D Câu 39: Có số nguyên y cho ứng với số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa y 2 x  log  x  y  mãn A 17 Câu 40: Cho hàm số f  x ? B 18 liên tục R Gọi C 13 F  x , G  x , H  x D 20 ba nguyên hàm f  x R thỏa mãn F  3  G  3  H  3  F  0  G  0  H  0  C Khi  f  3x  dx D B 3 y  f  x   x3  x  x  Câu 41: Cho hàm số xác định ¡ Có giá trị nguyên A g  x   f  x  4m x   2021; 2021  m tham số thuộc khoảng để hàm số có 11 điểm cực trị? A 2020 B 2019 C 2021 D 2022 z2 1  z Câu 42: Xét số phức z thỏa mãn Gọi z1 z2 số phức có mơđun nhỏ lớn Giá trị biểu thức z1  z2 A B 2 C D Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác ABC tam giác vuông cân A , cạnh BC  a Gọi M trung điểm cạnh AA , biết hai mặt phẳng ( MBC ) ( MBC ) vng góc với nhau, thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 A Câu 44: Cho hàm số bậc ba a3 B y  f  x a3 C 24 a3 D có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f  x f x  f  x2   đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2  x1    Gọi S1 , S2 diện S2 S S 3 tích hình phẳng hình bên diện tích phần tơ đậm Tính tỉ số Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A B C 16 z   m  1 z   m   mi  z   mi  D 16 Câu 45: Cho phương trình z  £ , m tham số thực Số giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phức phân biệt cho điểm biểu diễn nghiệm mặt phẳng phức tạo thành tam giác cân A B C D x   d :  y   t ,t  R z  t  P  mặt phẳng chứa  Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Gọi  Oxy  góc 45 Khoảng cách từ điểm M  3; 2;5  đường thẳng d tạo với mặt phẳng đến  P A B D 2 C Câu 47: Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn log  x  y  12 y   log  x  y   log y  log  x  y  24 y  ? A 14 B 13 C 12 D 15 Câu 48: Cho hình trụ có bán kính R chiều cao 3R Hai điểm A , B nằm hai đường trịn đáy cho góc AB trục d hình trụ 30 Tính khoảng cách AB trục hình trụ d  AB, d   R d  AB, d   R d  AB, d   R d AB, d   R B C  D x  y 1 z x4 y 5 z 3 d:   :   3 đường thẳng 4 Mặt phẳng Câu 49: Cho đường thẳng A  P  ;  Q  mặt phẳng vng góc nhau, ln chứa d cắt  N , M Tìm độ dài MN ngắn 91 91 638 B C 319 D 319   g  x   f 1  x  y  f  x   có đồ thị hình vẽ bên Câu 50: Cho hàm số liên tục ¡ hàm 182 319 319 A 91 638 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 y  f  x  m Giá trị nguyên lớn tham số m để hàm số đồng biến khoảng  6;   A B C HẾT D 10 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 1.C 11.C 21.C 31.A 41.B 2.B 12.B 22.C 32.C 42.A 3.D 13.A 23.A 33.B 43.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.D 15.B 16.D 17.A 25.A 26.B 27.B 35.B 36.B 37.B 45.D 46.D 47.B 4.D 14.D 24.B 34.D 44.D 8.A 18.B 28.D 38.C 48.D 9.D 19.B 29.B 39.D 49.D 10.D 20.B 30.B 40.D 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Khi số phức w  2 z A w   2i Điểm M  2;1 B w   2i C w  4  2i Lời giải D w  4  2i hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z   i suy w  2 z  2   i   4  2i Câu 2: x Tính đạo hàm hàm số y  e  x  1 e A x  x  1 e x 1  x  1 e x  x B x C Lời giải D x   x e2 x 1 Chọn B e  x2  x Câu 3: '  ex x Trên khoảng   ' x  x   x  1 e x x  0;   , đạo hàm hàm số A y  x B y  x 1 y=x C Lời giải y  x ln D y  x 1 Chọn D Ta có Câu 4:    y  x 5 x 1 x Tập nghiệm bất phương trình  ;0   0;   A B  25  0;  C Lời giải D  ;0 Chọn D x2 x 2 Ta có bất phương trình  25    x    x  Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 5: S   ;0 Tìm cơng bội cấp số nhân 1  A B  un  có số hạng u3  27 u4  81 C , D 3 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Lời giải Chọn C q Ta có: Câu 6: Câu 7: u4 3 u3  P  : x  y  3z   có vectơ pháp tuyến Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  1; 2;3  1; 2; 3  1; 2; 3  1; 2;3 A B C D Lời giải Chọn B r P n   1; 2; 3  Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d  R  Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành y 2 1 O x 1 B A C Lời giải D Chọn D Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Nên ta có giao điểm Câu 8:  f ( x )dx  Cho A I   f ( x)dx  Tính tích phân I   f  x  dx   f  x  dx C I  Lời giải B I  4 2 D I  I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 9: Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình vẽ? A y 2x 1 x 1 B y x 1 x 1 C Lời giải y 2x 1 x 1 D y x2 x 1 Dựa vào đồ thị ta có: Page 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Khoảng đồng biến hàm số  ;1  ;0  A B  0;1 C Lời giải D  1;   Nhìn bảng biến thiên ta có kết y  ax  bx  c  a, b, c  R  Câu 27: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho A B 1 C 3 Lời giải D f    1 Hàm số đạt cực đại x  nên giá trị cực đại hàm số P  2log a  log a  ab   a  0, a  1 Câu 28: Tính giá trị biểu thức a A P   b B P  a  b C P  2a  b Lời giải Ta có P  2log2 a  log a  ab   a  b D P  a  b  H  giới hạn đường y  x  x , y  Quay  H  quanh trục hồnh Câu 29: Cho hình phẳng tạo thành khối trịn xoay tích   x  x  dx 2 A B   x  x  2 dx   2x  x  C Lời giải: 2 dx D   x  x  dx Phương trình hồnh độ giao điểm đường y  x  x đường y  x  2x  x2    x  Page 15 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Thể tích  V   x  x  dx ¢ Câu 30: Cho lăng trụ tam giác có tất cạnh a , tan góc mặt phẳng ( A BC ) mặt đáy ( ABC ) A B C Lời giải AM = D a Gọi M trung điểm BC , AM ^ BC ¢ Ta có BC ^ AM BC ^ AA¢ nên BC ^ ( A AM ) Suy BC ^ A¢M ¢ ¢ Vì ( A BC ) Ç ( ABC ) = BC , A¢M ^ BC , AM ^ BC nên góc hai mặt phẳng ( A BC ) ( ABC ) góc A¢M AM , nghĩa l gúc AÂMA ị tan ÃAÂMA = AÂA a = = AM a 3 D A¢AM vng A Câu 31: Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị đường cong hình bên Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  3x   m  có ba nghiệm phân biệt Page 16 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A  m  B m  C  m  Lời giải D m  3 Phương trình x  3x   m   x  3x   m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  đường thẳng ym Từ đồ thị suy ra, phương trình có ba nghiệm phân biệt   m  y  f  x f x Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm ¡ có bảng xét dấu   sau Hỏi hàm số y  f   2x  nghịch biến khoảng khoảng sau đây? 1  1   1;   ;2  ; 1 2;       A B C   D  Lời giải y  f   2x Xét hàm số y  2 f    x    f    x    1   x    x  Ta có 1   ;2 Vậy hàm số nghịch biến khoảng   Câu 33: Sắp xếp sách Toán sách Vật Lí lên kệ dài Xác suất để sách môn xếp cạnh 1 A B 10 C 20 D Lời giải Chọn B n     6!  720 Page 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A : “Xếp sách môn nằm cạnh nhau” Số sách tốn, số sách lý số lẻ nên khơng thể xếp môn nằm rời thành cặp Do đó, phải xếp chúng cạnh + Xếp vị trí nhóm sách tốn – lý, có 2! + Ứng với cách trên, xếp vị trí sách tốn, có 3! ; xếp vị trí sách lý, có 3! + Vậy số cách n  A   2!.3!.3!  72 KL: P  A  n  A 72   n    720 10  x  x2  hai nghiệm phương trình 4.9 x  13.6 x  9.4 x  Tính giá trị Câu 34: Gọi x1 , x2 với biểu thức T  2022 x1  x2 A T  2022 B T  C T  4044  Lời giải 2x x D T  10  x 3  3 3 4.9  13.6  9.4      13     0, t   0 2  2 2 đặt t  x  4t  13t       t  x   Phương trình trở thành: Khi x  x2 nên x1  0, x2  Vậy T  2022 x1  x2  10 x x x Câu 35: Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn có tọa độ A  1;1 Đặt B z  x  yi  x, y  ¡ Ta có z  i   1 i z z thỏa mãn  0;  1 z  i   1 i z đường tròn, tâm  0;1 C Lời giải  D  1;   x   y  1 i    i   x  yi   x   y  1 i   x  y    x  y  i  x   y  1   x  y    x  y  2 2  x  y  y    x   y  1  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm M  1;  1;3  Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm  0;  1  x   2t  d  :  y   t  t  ¡  z  t  đường thẳng  d  có phương trình là: Đường thẳng  qua M , cắt vng góc với đường thẳng x 1 y  z  x 1 y  z      1 B 1 1 A x 1 y 1 z  x  y 1 z      1 D 1 1 C Lời giải Page 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 I  d    I   2t ;  t; t  Khi đường thẳng  qua điểm I M nên có véc tơ uuur IM   2t;   t;  t  phương uuur uur d    IM ud    2t   1 3  t   1  t    t  Mặt khác uuur M 1;  1;3 IM    2;  2;    Đường thẳng  qua điểm có véc tơ phương có Gọi x 1 y  z  x 1 y 1 z      2 hay 1 1 phương trình là: 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x 1 y  z    1 điểm A   1; 2;0  Hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng d có hồnh độ là: 15 16   A B C D Lời giải  x   3t  d :y  t  z  2  2t  Đưa đường thẳng d dạng tham số H    3t;  t ; 2  2t  Gọi hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d điểm uuur r u   3; 1;  AH   3t  2; t; 2  2t  Vectơ vectơ phương đường thẳng d d uuur r 1  15 16  AH ud    3t    1 t    2  2t    t  H  ; ;  7 7  Ta có Suy hoành độ điểm H Câu 38: Cho hình chóp S ABCD SA   ABCD  có , đáy AD  2a, SA  a Khoảng cách từ A đến  SCD  3a 2a 3a A B C Lời giải ABCD hình chữ nhật Biết 2a D CD  AD  CD   SAD   Ta có CD  SA Page 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 CD   SAD   CD  AH AH   SCD  Kẻ AH  SD , suy 1 2a  2  AH  2 d  A,  SCD    AH SA AD Ta có: AH Câu 39: Có số nguyên y cho ứng với số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa   y 2 x  log x  y mãn ? A 17 B 18 C 13 Lời giải D 20 Điều kiện: x  y  * 2 * Do x, y  Z  x  y  ¥ , đặt t  x  y  x  t  y , với giá trị t  ¥ có giá trị   y 2 x  log x  y log t  32 y  y 2 t  x  Z , trở thành 2 f  t    2.32 y  y  2t.ln  0, t  ¥ * f  t   log t  32 y  y  2t t ln Xét hàm số có  f  t đồng biến Ta có bảng biến thiên:  1;    f  100   log 100  32 y  y  200 YCBT  y  y  200  log  log5 100   0  10.28  y  9.78  y   10; 9; ;9 Vậy có 20 số thỏa đề f  x F  x , G  x , H  x f  x Câu 40: Cho hàm số liên tục R Gọi ba nguyên hàm R thỏa mãn F  3  G  3  H  3  B A F  0  G  0  H  0  C Lời giải Khi  f  3x  dx D Chọn D F  3  G  3  H  3  F    G    H    Ta có:  F  3  F    G  3  G    H  3  H    3 3 0 0   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx  Page 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Lại có:  3 1 f  x  dx   f  t  dt   f  x  dx 30 30  f  3x  dx  Vậy: Câu 41: Cho hàm số y  f  x  3 x  x  4x  xác định ¡ Có giá trị nguyên    2021; 2021 để hàm số g  x   f x  4m x  có 11 điểm tham số m thuộc khoảng cực trị? A 2020 B 2019 C 2021 D 2022 Lời giải f   x   x  x    x  1  x   Ta có: Hàm số g  x   f  x  4m x    hàm số chẵn nên để g  x có 11 điểm cực trị  h  x   f x  4mx  hàm số có điểm cực trị có hồnh độ dương Hay phương trình h  x   có nghiệm dương phân biệt  x  2m  x  4m    h  x    x  4m  f   x  4mx      x  4mx   4   x  4mx    1   x  4mx     x  4mx      phương trình h  x   có nghiệm dương phân biệt khi:     m    m  m  m      2 1  4m    4m        m    4m     4m      m    m     Vì m nguyên mãn đề m   2021; 2021 nên  m m   2;3; 4; ; 2020  có 2019 số nguyên m thỏa z2 1  z Câu 42: Xét số phức z thỏa mãn Gọi z1 z2 số phức có mơđun nhỏ lớn Giá trị biểu thức A B 2 z1  z2 C D Page 21 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Lời giải Chọn A Đặt z  a  bi ; a , b  ¡ z   a  b2   2abi  a  b  1  4a 2b 2 ; z  a  b2 z   z   a  b  1  4a 2b   a  b  Ta có   a  b   4a 2b   a  b     a  b     a  b   2a  6b   2   a  b    a  b    4 a 2 a2  b   a  0,  a  ¡ Vì nên Suy  2   a  b2      2  a  b2   2 m   1  a  b2      m  M   M   a  a  M  1   2  a  b   2 b      a  a  m  1     a  b   2 b    Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác ABC tam giác vuông cân A , cạnh BC  a Gọi M trung điểm cạnh AA , biết hai mặt phẳng ( MBC ) ( MBC ) vng   góc với nhau, thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 A a3 C 24 a3 B a3 D Lời giải Đặt AA  h  M   MBC    MBC     BC   MBC  ; BC    MBC    BC / / BC    MBC    MBC     Ta có:  , với  qua M  / / BC / / BC  Gọi I , J trung điểm BC BC  , MI  BC , MJ  BC  , hay MI   , MJ   Page 22 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  MBC    MBC       MI   MBC  , MI     ( MBC );( MBC )    MI ; MJ   90  MJ   MBC   , MJ   Ta có:  Ta có : AB  AC  a a h2 a ; AI  MI  MJ  MA2  AI   2; 4 h2 a2 IJ  2MI  h    h  a 2 Xét tam giác MIJ vuông cân M có:    Thể tích khối lăng trụ ABC A B C : 2 1 a a a3 VABC ABC   S ABC AA  AB AC AA  a  2 2 y  f  x f x Câu 44: Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số   f x  f  x2   đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2  x1    Gọi S1 , S2 diện S2 S S 3 tích hình phẳng hình bên diện tích phần tơ đậm Tính tỉ số A + Tịnh tiến đồ thị hàm số hàm số bậc C 16 Lời giải B y  g  x g  x   ax  bx y  f  x sang phải đoạn D 16  x1  x2 đơn vị ta thu đồ thị nhận gốc toa độ làm tâm đối xứng nên hàm số g  x g  x hàm lẻ có dạng có hai điểm cực trị x  1 x  g  x   a  x3  3x  Suy ra: x x  y  h  x đơn vị ta thu đồ thị hàm + Tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải đoạn Có: g   x   3ax  b  g   1  3a  b   b  3a  x  x g  1  A ;  y  k  x 2   bậc có đồ thị đường thẳng qua gốc tọa độ, điểm hay A  1; a  y  k  x Phương trình đường thẳng y  ax S1   g  x  dx  a  S   1 g  1  S1  a 1 4 Ta có: Page 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 x  ax  a  x  3x    x   x  2 g x k x Phương trình hồnh độ giao điểm     là: S3  a   x  x3  3x  dx  a   x  x  dx  4a 2 0 a S2   Vậy: S3 4a 16 z   m  1 z   m   mi  z   mi  Câu 45: Cho phương trình z  £ , m tham số thực Số giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phức phân biệt cho điểm biểu diễn nghiệm mặt phẳng phức tạo thành tam giác cân A B C D Lời giải Chọn D Xét phương trình: z   z   m  1 z   m   mi  z   mi   z  mz   mi  z  z  z   2    z  i  z  i   z  i  m    z  i   mz  mi    z  m  i A  1;  B  0;1 C  m; 1 Đặt , , điểm biểu diễn nghiệm z  , z  i , z  m  i mặt phẳng phức uuur uuur uuu r AB   1;1 AC   m  1; 1 BC   m; 2  Ta có: , , AB  , BC  m  , AC   m  1 1 uuu r uuu r AC C Ba điểm A , B , tạo thành tam giác AB không phương hay m  m 1 1      AC  AB   m   m     BC  AB  m  2m    m   2     m  1   m   AC  BC  m  1  2m   Tam giác ABC cân m   0; 1 Kết hợp với điều kiện m  ta Vậy có hai giá trị m thỏa mãn đề x   d :  y   t ,t  R z  t  P  mặt phẳng chứa  Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Gọi  Oxy  góc 45 Khoảng cách từ điểm M  3; 2;5  đường thẳng d tạo với mặt phẳng đến  P Page 24 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A B D 2 C Lời giải Chọn D uu r u  (0; 1;1) A (0;3;0) d d Đường thẳng qua có VTCP uur n p  (m; n; p )  P  , m2  n  p  Gọi VTPT mặt phẳng uur uu r uur n p ud   n  p  n p  (m; n; n) ( p ) : mx  ny  pz  n  Ta có phương trình Vì r Oxy  k   0; 0;1  Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến uur r nP k uur r n cos   P  ;  Oxy    cos nP ; k  cos 45  uur r   2 nP k m  n2  n2 Ta có:    m  2n  n  m   m  Chọn Vậy n  1  P : y  z   d  M , P   yM  z M  12  12 2 ( x ; y ) Câu 47: Có cặp số nguyên thỏa mãn log  x  y  12 y   log  x  y   log y  log  x  y  24 y  ? A 14 B 13 C 12 Lời giải D 15 Chọn B Điều kiện: x  2 Đặt t  x  y  Ta có: log  t  12 y   log  t   log y  log  t  24 y   t  12 y   t  24 y   log    log    t   y   24   log  12  m   log3    m  Đặt m t y  m  0  24   log  12  m   log 1     *  m  24  f  m   log  12  m   log 1   m  Đặt 24 f ' m    0, m   12  m  ln m 1  24  ln   m  f  m Suy hàm số đồng biến khoảng (0; ) f  4  f  m   f  m   f  4 Mà nên Page 25 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 x2  y2   x2   y    y Từ suy ra: Đếm cặp giá trị nguyên ( x; y ) 0m4 Với x  2   y     y  Với x  1   y     y  1;2;3 Với x    y     y  0;1; 2;3; nên có cặp nên có cặp nên có cặp ( x ; y ) Vậy có 13 cặp giá trị nguyên thỏa mãn đề Câu 48: Cho hình trụ có bán kính R chiều cao 3R Hai điểm A , B nằm hai đường tròn đáy cho góc AB trục d hình trụ 30 Tính khoảng cách AB trục hình trụ A d  AB, d   R B d  AB, d   R C Lời giải d  AB, d   R D d  AB, d   R Chọn D Gọi I , J tâm hai đáy Từ B kẻ đường thẳng song song với trục d hình trụ, cắt đường trịn đáy C Khi đó,  AB, d    AB, BC   ·ABC Suy ·ABC  30 Xét tam giác ABC vng C , ta có: tan ·ABC  Lại có AC R 3  R CB  AC  CB.tan ·ABC  R 3.tan 30  d //  ABC   ABC   AB nên d  d , AB   d  d ,  ABC    d  J ,  ABC    JH JH   ABC  d J ,  ABC   Kẻ JH  AC , H  AC Vì BC  JH nên Suy  Xét tam giác JAC ta thấy JA  JC  AC  R nên JAC tam giác cạnh R Khi chiều cao JH  R R d  d , AB   Vậy Page 26 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 49: Cho đường thẳng d: x  y 1 z x4 y 5 z 3   :   3 đường thẳng 4 Mặt phẳng  P  ;  Q  mặt phẳng vng góc nhau, ln chứa d cắt  N , M Tìm độ dài MN ngắn 182 319 319 A B 91 638 C Lời giải 91 319 91 638 D 319 Chọn D uu r uur ud u  3.2  2.3   4   Ta nhận xét d    Q  , ME  d E Suy ME   P   ME  NE  MEN vuông E Trong Hạ đường cao EF MEN vuông E d  ME  d   MEN   d  EF  d  MN  Ta có: EF    EF  d  d ,   Mà MN  EK  EF  2d  d ,   Gọi K trung điểm MN Khi đó, Dấu xảy K  F , tức MEN vng cân E Ta có: x  y 1 z  A  ;  1;   d d:     uu r 3 ud   ; ; 3 : x  y  z   B  ;  ; 3       uur 4 u   ; ;   Suy ra, uuu r uu r uur uuur u d , u    AB   ;  ; 3 AB 91     d  d,    r uu r uu r uu r  uu 638 u d , u    ud , u    17 ;18 ;    Vậy MN ngắn 91 91 638  319 638 Page 27 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023   g  x   f 1  x  y  f  x   có đồ thị hình vẽ bên Câu 50: Cho hàm số liên tục ¡ hàm y  f  x  m Giá trị nguyên lớn tham số m để hàm số đồng biến khoảng  6;   B A u  1 C Lời giải D 10 x Đặt Lập bảng ghép trục: Suy bảng biến thiên hàm Ta có f  x y   x  m   f   x  m   Hàm số y  f  x  m : x f  x  m x đồng biến  6;   khi: x f   x  m  x với x   6;    x m 1  x  m  m   f  x  m      m5 m  x  m  1  x  m   x  m  1 vônghiệ Vậy m  thỏa yêu cều đề HẾT -Page 28 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Page 29