Đang tải... (xem toàn văn)
CÁC BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG GÂY BỞI VẬT MANG ĐIỆN Bài toán 1 Một dây thẳng dài L tích điện đều với mật độ điện dài 휆 > 0 M là điểm nằm trên đường thẳng chứa dây và cách đầu dây gần nhấ.
CÁC BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG GÂY BỞI VẬT MANG ĐIỆN Bài toán Một dây thẳng dài L tích điện với mật độ điện dài > M điểm nằm đường thẳng chứa dây cách đầu dây gần đoạn a Xác định véctơ cường độ điện trường dây gây điểm M Hướng dẫn: r O ⃗ M x x dq L a Chọn trục Ox hình vẽ Chia dây thành đoạn nhỏ, đoạn có chiều dài dx Mỗi đoạn mang điện tích = Cường độ điện trường phần tử dq có tọa độ x gây điểm M có độ lớn : = = + − Cường độ điện trường dây gây M: ⃗= ⃗ ( â ) Cường độ điện trường phần tử dq dây gây M có chiều chiều với trục Ox nên ⃗ có: - chiều chiều với trục Ox - độ lớn: = = ( â ) ( â ) = ( + − ) Bài toán Một dây thẳng dài L tích điện với mật độ điện dài > M điểm nằm đường trung trực dây cách dây đoạn a Xác định véctơ cường độ điện trường dây gây điểm M Hướng dẫn: Chọn hệ trục Oxy hình vẽ, O trung điểm dây Chia dây thành đoạn nhỏ có chiều dài dx Mỗi đoạn mang điện tích = Cường độ điện trường phần tử dq có y tọa độ x gây điểm M có độ lớn : = =√ ⃗ ⃗ ⃗ + M Cường độ điện trường dây gây r M: a ⃗= dq ⃗ O ( â ) x x Phân tích vectơ ⃗ thành hai thành phần: - ⃗ nằm trục Oy - ⃗ vng góc với trục Oy Suy ra: ⃗= ⃗= ( â ) Do đối xứng vecto ⃗ + ( â ) ⃗ ( â ) ⃗ qua trục Oy nên vectơ khác tạo thành cặp vectơ trực đối, suy ra: ⃗ =0 ( â ) Vậy ⃗= ⃗= ( â ) ⃗ ( â ) Do đó: cường độ điện trường ⃗ tổng hợp có: - phương trục Oy, chiều với trục Oy - độ lớn: = ( â ) Từ hình vẽ, ta có: = Trong = Thay vào: = √ + ⃗ gây phần tử dq / ( + ) = / / Có thể tính tính phân cách đổi biến sau: Từ hình vẽ: = Lấy vi phân hai vế: = cos Suy ra: = = .( + ) Thay: = /2 = + Ta kết quả: = + Bài tốn Một dây mang điện tích điện với mật độ điện dài > Dây uốn thành cung trịn tâm O, bán kính R, chắn tâm góc α Xác định véctơ cường độ điện trường dây gây tâm O Hướng dẫn dl y dφ Chọn trục Ox có phương trùng với phân giác góc O hình vẽ Chia dây thành đoạn nhỏ có chiều dài giới hạn hai bán kính hợp với trục Ox góc Mỗi đoạn + ⃗ mang điện tích x O = Cường độ điện trường phần tử dq xác định góc gây điểm O có độ lớn : = = ⃗ ⃗ Cường độ điện trường dây gây O: ⃗= ⃗ ( â ) Phân tích vectơ ⃗ thành hai vectơ: - ⃗ nằm trục Ox - ⃗ vng góc với trục Ox Suy ra: ⃗= ⃗= ⃗ + ( â ) ( â ) ⃗ ( â ) ⃗ gây phần tử dq khác tạo thành cặp vectơ Do đối xứng, vectơ trực đối nên: ⃗ =0 ( â ) Vậy ⃗= ⃗= ( â ) ⃗ ( â ) Suy ra: cường độ điện trường ⃗ tổng hợp có: - phương trục Ox, ngược chiều với trục Ox - độ lớn: = ( â ) Từ hình vẽ, ta có: Và = = => = = ( â ) Kết quả: = Bài toán Một dây tích điện với mật độ điện dài λ > Dây uốn thành vòng tròn tâm O, bán kính R Xác định véctơ cường độ điện trường điện dây gây điểm M trục dây cách tâm O đoạn h Hướng dẫn Chia dây thành đoạn nhỏ có chiều dài Mỗi đoạn mang điện tích Cường độ điện trường phần tử dq gây ⃗ điểm M có độ lớn : = = √ ⃗ ⃗ M +ℎ Cường độ điện trường dây gây M: ⃗= h r ⃗ ( â ) Phân tích vectơ = O ⃗ thành hai vectơ: - ⃗ nằm trục vịng dây - ⃗ vng góc với trục vòng dây dq Suy ra: ⃗= ⃗= ( â ) Do đối xứng, vectơ ⃗ + ( â ) ⃗ ( â ) ⃗ gây phần tử dq khác tạo thành cặp vectơ trực đối nên: ⃗ =0 ( â ) Vậy ⃗= ⃗= ( â ) ⃗ ( â ) Suy ra: cường độ điện trường ⃗ tổng hợp có: - phương trục vịng dây, có chiều hướng xa tâm O - độ lớn: = ( â ) = Từ hình vẽ, ta có: Và = => = = ( â ) ( â ) ℎ +ℎ √ ℎ ( +ℎ ) / = ℎ +ℎ ) ( / ( â ) Kết quả: = ℎ +ℎ ) ( / .2 Bài toán Một đĩa tròn (là khối trụ mỏng) bán kính R tích điện bề mặt với mật độ điện mặt > Xác định cường độ điện trường đĩa tròn gây điểm M nằm trục đĩa cách tâm O đĩa khoảng h Giải ⃗ ⃗ dr ⃗ M h O ′ α x r O r dq Chia đĩa trịn thành diện tích nhỏ dA hình vẽ Mỗi diện tích dA giới hạn đường trịn tâm O với bán kính r (r + dr), bán kính hợp với trục Ox góc + Mỗi diện tích có độ lớn = mang điện tích: Cường độ điện trường phần tử dq gây điểm M có độ lớn : = ( ) = = =√ +ℎ Cường độ điện trường đĩa tròn gây M: ⃗= ⃗ (đĩ ) Phân tích vectơ ⃗ thành hai vectơ: - ⃗ nằm trục đĩa - ⃗ vng góc với trục đĩa Suy ra: ⃗= ⃗= (đĩ ) ⃗ + (đĩ ) ⃗ (đĩ ) ⃗ gây phần tử dq khác tạo thành cặp vectơ Do đối xứng, vectơ trực đối nên: ⃗ =0 (đĩ ) Vậy ⃗= ⃗= (đĩ ) ⃗ (đĩ ) Suy ra: cường độ điện trường ⃗ tổng hợp có: - phương trục đĩa trịn, có chiều hướng xa tâm O - độ lớn: = (đĩ ) Từ hình vẽ, ta có: = Và = ℎ ℎ = ′ √ +ℎ Suy ra: = Cường độ điện trường tổng hợp M: = ℎ ( +ℎ ) / => = (đĩ ) ℎ = ℎ ( +ℎ ) / +ℎ ) ( / Kết quả: = − ℎ √ +ℎ Lưu ý: Trong hệ tọa độ cực, điểm M mặt phẳng Oxy xác định hai giá trị r y M hình vẽ bên r Xét tồn mặt phẳng, khoảng biến thiên cho r φ là: : → ∞ : → O x