Đang tải... (xem toàn văn)
Các dạng bài tập Cơ học vật rắn năm 2014
http://tailieuluyenthi.net Ti Liu luyn Thi i Hc 1 PHN LOI BI TP CHNG C HC VT RN I.MC TIấU -Hc sinh nm vng kin thc v cỏc ủi lng trong chuyn ủgn quay, phng trỡnh c bn ca ủng lc hc vt rn,ủnh lý ủng nng , ủnh lut bo ton mụ men ủng lng. -Bit ỏp dng cỏc cụng thc ủ lm bi tp. II.NI DUNG DNG 1: VT RN QUAY U QUANH MT TRC C NH A.L THUYT Tc ủ gúc: const = Gia tc gúc: 0 = Ta ủ gúc: 0 t = + Gúc quay: . t = Cụng thc liờn h: r v = 2 2 f T = = 2 2 . n v a r r = = B.BI TP TRC NGHIM CHUYN NG QUAY U 1. Mt ủa ủc ủng cht cú dng hỡnh trũn bỏnh kớnh R ủang quay trũn ủu quanh trc ca nú. T s gia tc hng tõm ca ủim N trờn vnh ủa vi ủim M cỏch trc quay mt khong cỏch bng na bỏn kớnh ca ủa bng: A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 4 2. Mt xe ủp cú bỏnh xe ủng kớnh 700 mm, chuyn ủng ủu vi tc ủ 12,6 km/h. Tc ủ gúc ca ủu van xe ủp l: A. 5 rad/s B. 10 rad/s C. 20 rad/s D. Moọt giaự trũ khaực. 3. Mt vt hỡnh cu bỏn kớnh R = 25 m, chuyn ủng quay ủu quanh mt trc thng ủng ủi qua tõm ca nú. Khi ủú mt ủim A trờn vt, nm xa trc quay nht chuyn ủng vi tc ủ 36 km/h. Gia tc hng tõm ca A bng: A. 0,4 m/s 2 B. 4 m/s 2 C. 2,5 m/s 2 D. Moọt giaự trũ khaực. 4. Mt ủa ủc ủng cht cú dng hỡnh trũn bỏnh kớnh R = 30 cm ủang quay trũn ủu quanh trc ca nú, thi gian quay ht 1 vũng l 2 s. Bit rng ủim A nm trung ủim gia tõm O ca vũng trũn vi vnh ủa. Tc ủ di ca ủim A l: A. 47 cm/s B. 4,7 cm/s C. 94 cm/s D. 9,4 cm/s 5. Mt ủa ủc ủng cht cú dng hỡnh trũn bỏnh kớnh R ủang quay trũn ủu quanh trc ca nú. Hai ủim A, B nm trờn cựng mt ủng kớnh ca ủa. im A nm trờn vnh ủa, ủim B nm trung ủim gia tõm O ca vũng trũn vi vnh ủa. T s tc ủ gúc ca hai ủim A v B l: A. A B 1 4 = B. A B 1 2 = C. A B 2 = D. A B 1 = 6. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi nh các kim quay đều. Tỉ số tốc độ góc của đầu kim phút và đầu kim giờ là A. 12; B. 1/12; C. 24; D. 1/24 7. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi nh các kim quay đều. Tỉ số giữa vận tốc dài của đầu kim phút và đầu kim giờ là A. 1/16; B. 16; C. 1/9; D. 9 8. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi nh các kim quay đều. Tỉ số gia tốc hớng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là http://tailieuluyenthi.net Ti Liu luyn Thi i Hc 2 A. 92; B. 108; C. 192; D. 204 9. Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min. Tốc độ góc của bánh xe này là: A. 120 rad/s; B. 160 rad/s; C. 180 rad/s; D. 240 rad/s 10. Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min. Trong thời gian 1,5s bánh xe quay đợc một góc bằng: A. 90 rad; B. 120 rad; C. 150 rad; D. 180 rad 11. Kim gi ca mt ủng h cú chiu di 8 cm. Tc ủ di ca ủu kim l A.1,16.10 -5 m/s. B.1,16.10 -4 m/s. C.1,16.10 -3 m/s. D.5,81.10 -4 m/s. _____________________________________________________________________________________ DNG 2: VT RN QUAY BIN I U QUANH MT TRC C NH I.TNH TON CC I LNG C BN A.L THUYT Gia tc gúc: = const Tc ủ gúc: 0 = + t Ta ủ gúc: 2 0 0 1 2 = + + t t Tc ủ gúc tb: tb t = Phng trỡnh ủc lp vi thi gian: 2 2 0 0 2 ( ) = Gúc quay: 2 0 1 2 t t = + S vũng quay: 2 n = 2 n = Gia tc tip tuyn: r dt d r dt dv a tt === Gia tc hng tõm: 2 2 . n v a r r = = Gia tc: 2 2 4 2 . t n a a a r = + = + *Mt s chỳ ý: -gúc m vt quay ủc l ch khụng phi , nú ch trựng khi 0 =0 - Trong chuyn ủng quay ủu , 0 = , l hng s, a tt =0, a n =R=const. Trong chuyn ủng quay bin ủi ủu: a tt =const, a n= 0 ( ) t R + B.BI TP T LUN Vớ d 1. Mt ủa mi bt ủu quay vi v trớ gúc 0 = 0 v gia tc gúc khụng ủi = 0,35 rad/s 2 . Tớnh tc ủ gúc ca ủa ti thi ủim t = 18s v s vũng m ủa quay ủc trong thi gian ủú. Gii Tc ủ gúc ca ủa ti thi ủim t = 18s l: = t = 0,35.18 = 6,3 (rad/s) Gúc ủa quay ủc trong khong thi gian t = 18s ủú l: = 2 1 t 2 = 2 1 .0,35.18 2 56,7 (rad) S vũng quay ủc : http://tailieuluyenthi.net – Tài Li ệ u luy ệ n Thi ðạ i H ọ c 3 n = π ϕ 2 = π 2 7,56 ≈ 9 vòng Ví dụ 2: Một cái ñĩa bắt ñầu quay quanh trục của nó với gia tốc góc không ñổi. Sau 5,0s nó quay ñược 25 rad. a) Gia tốc góc của ñĩa là bao nhiêu? b) Vận tốc góc trung bình trong thời gian ấy là bao nhiêu? c) Vận tốc góc tức thời của ñĩa tại cuối thời gian t = 0,5s là bao nhiêu? Giải a) Gia tốc của ñĩa : γ = 25 25.2.2 2 = ∆ t ϕ (rad/s 2 ) = 2 (rad/s 2 ) b) Vận tốc góc trung bình ω TB = )/( 5 25 srad t = ∆ ϕ = 5 (rad/s) c) Vận tốc góc tức thời tại cuối thời gian 5s là: ω = ω 0 + γt = 2.0,5 = 1(rad/s) Ví dụ 3: Một bánh xe quay nhanh dần ñều quanh trục của nó. Lúc bắt ñầu tăng tốc, bánh xe ñang có tốc ñộ góc là 5 rad/s. Sau 10s tốc ñộ góc của nó tăng lên ñến 10 rad/s. Hãy tìm: a) Gia tốc góc của bánh xe. b) Góc mà bánh xe quay ñược trong khoảng thời gian ñó. c) Số vòng mà bánh xe quay ñược trong thời gian ñó. Giải a) Gia tốc góc của bánh xe : γ = = − t 0 ω ω 10 510 − (rad/s 2 ) = 0,5 (rad/s 2 ) b) Góc mà bánh xe quay ñược trong 10s: ∆ϕ = ϕ - ϕ 0 = ω 0 t + 2 1 γt 2 ∆ϕ = 5.10 + 2 1 .0,5.10 2 = 75 (rad) c) Số vòng mà bánh xe quay ñược trong 10s: ≈= ∆ = π π ϕ 2 75 2 n 12(vòng) Ví dụ 4: Một ñĩa mài ñang quay với tốc ñộ góc ω 0 = - 4,6 rad/s và gia tốc góc không ñổi γ = 0,35 rad/s 2 . Xác ñịnh các thời ñiểm ñể: a) Tốc ñộ của ñĩa mài bằng 0. b) ðĩa quay ñược 5 vòng theo chiều dương. Gi ải http://tailieuluyenthi.net – Tài Liệu luyện Thi ðại Học 4 a) Vì ω 0 = - 4,6 rad/s và γ = 0,35 rad/s 2 nên ban ñầu ñĩa quay chậm dần theo chiều âm. Thời ñiểm tốc ñộ của ñĩa mài bằng 0 ñược xác ñịnh: t 1 = γ ω ω 0 − = s13 35,0 )6,4(0 ≈ − − . b) Sau khi tốc ñộ của ñĩa bằng 0, ñĩa sẽ quay nhanh dần ñều với gia tốc góc γ = 0,35 rad/s 2 . Thời gian ñể ñĩa quay ñược 5 vòng theo chiều dương ñược tính: ∆t = 35,0 2.5.22 π γ ϕ = ∆ ≈ 13,4 (s). Thời ñiểm ñể ñĩa quay ñược 5 vòng theo chiều dương là: t = t 1 +∆t ≈ 26,4(s) Ví dụ 5: Tại thời ñiểm ban ñầu một bánh ñà có vận tốc góc 4,7 rad/s, gia tốc góc là - 0,25rad/s 2 và ϕ 0 = 0. a) ðường mốc sẽ ñạt ñược một góc cực ñại ϕ max bao nhiêu theo chiều dương và tại thời ñiểm nào? b) ðến thời ñiểm nào thì ñường mốc ở max 2 1 ϕϕ = ? Giải a) Ban ñầu vận tốc góc và gia tốc góc trái dấu nên bánh ñà quay chậm dần ñến khi tốc ñộ góc bằng 0 thì ñường mốc ñạt toạ ñộ cực ñại. Khi ñó: ω = ω 0 + γt 1 = 0 → t 1 = )(8,18)( 25,0 7,4 0 ss = − − = − γ ω ðường mốc ñạt ñược một góc cực ñại ϕ max : ϕ = ϕ max = ϕ 0 + ω 0 t 1 + 2 1 γt 1 2 ϕ = 4,7.1,88 + 2 1 (-0,25).1,88 2 = 44,18 (rad) b) Khi max 2 1 ϕϕ = ta có: 4,7t + 2 1 (-0,25)t 2 = 2 18,44 → t = 5,15 s hoặc t = 32 s. II.Xác ñịnh vận tốc, gia tốc của một ñiểm trên vật rắn trong chuyển ñộng quay quanh một trục cố ñịnh. Phương pháp giải Sử dụng các công thức: + Tốc ñộ dài: v = ω r, + Gia tốc của chất ñiểm trong chuyển ñộng quay: tn aaa r r r += http://tailieuluyenthi.net – Tài Liệu luyện Thi ðại Học 5 ðộưlớn: a = 22 tn aa + ; trong ñó: r v ra n 2 2 == ω , t v a t ∆ ∆ = Trong quá trình giải bài tập cần lưu ý: - Trong chuyển ñộng quay quanh một trục cố ñịnh của vật rắn thì các ñiểm trên vật rắn: + Chuyển ñộng trên các quỹ ñạo tròn có tâm là trục quay. + Tại mọi thời ñiểm thì tất cả các ñiểm tham gia chuyển ñộng quay trên vật có cùng góc quay, vận tốc góc và gia tốc góc. - ðối với vật rắn quay ñều thì: a t = 0 nên a = a n Bài tập tự luận Ví dụ 1: Một cánh quạt dài OA = 30cm quay với tốc ñộ góc không ñổi ω = 20 rad/s quanh trục ñi qua O. Xác ñịnh tốc ñộ dài của một ñiểm M (thuộc OA) ở trên cánh quạt cách A một khoảng 10 cm? Giải Khoảng cách từ M ñến trục quay là: OM = OA - MA = 20 cm = 0,2 m. Tốc ñộ dài của M là: v M = ω.r = ω.OM = 20.0,2 = 4m/s Ví dụ 2: Một bánh xe bán kính 50cm quay ñều với chu kì là 0,1 giây. Hãy tính: a) Vận tốc dài và vận tốc góc của một ñiểm trên vành bánh xe. b) Gia tốc pháp tuyến của một ñiểm trên vành bánh; của ñiểm chính giữa một bán kính. Giải a) Vận tốc góc của một ñiểm trên vành bánh xe là: )/(8,62 1,0 22 srad T === π π ω - Vận tốc dài của một ñiểm trên vành bánh xe là : )/(4,315.0.8,62. smrv = = = ω b) Gia tốc pháp tuyến của một ñiểm trên vành bánh xe: )/(92,19715,0.8,62 222 1 smra n === ω - Gia tốc pháp tuyến của ñiểm chính giữa một bán kính: )/(96,985 2 2 2 1 2 2 sm ar a n n === ω Ví dụ 3: Một bánh xe có bán kính R=10cm lúc ñầu ñứng yên, sau ñó quay xung quanh trục của nó với gia tốc bằng 3,14rad/s 2 . Hỏi, sau giây thứ nhất: a) Vận tốc góc và vận tốc dài của một ñiểm trên vành bánh? b) Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến và gia tốc toàn phần của một ñiểm trên vành bánh? http://tailieuluyenthi.net – Tài Liệu luyện Thi ðại Học 6 c) Góc giữa gia tốc toàn phần và bán kính của bánh xe (ứng với cùng một ñiểm trên vành bánh)? Giải a) Vận tốc góc sau giây thứ nhất: ω = γt = 3,14.1 = 3,14 rad/s Vận tốc dài của một ñiểm trên vành bánh xe: v = ωr = 3,14 . 0,1 = 0,314 m/s. b) Gia tốc tiếp tuyến: a t = γr = 3,14.0,1 = 0,314m/s 2 Gia tốc pháp tuyến: a n = ω 2 r = 3,14 2 .0,1 = 0,985 m/s 2 Gia tốc toàn phần: a = =+ 22 nt aa 1,03m/s 2 c) Góc giữa gia tốc toàn phần và bán kính của bánh xe ñược xác ñịnh: tgα = 985,0 314,0 = n t a a → α= 17 0 46 ’ Bài tập áp dụng 1. Tìm vận tốc góc trung bình của: a) Kim giờ và kim phút ñồng hồ. b) Mặt Trăng quay xung quanh Trái ðất (Mặt Trăng quay xung quanh Trái ðất một vòng mất 27 ngày ñêm). c) Của một vệ tinh nhân tạo của Trái ðất quay trên quỹ ñạo tròn với chu kì bằng 88 phút. ðáp số: a) 14,5.10 -5 rad/s, 1,74.10 -3 rad/s; b) 2,7.10 -6 rad/s; c) 1,19.10 -3 rad/s. 2. Khi tắt ñiện thì một cánh quạt ñiện ñang quay với tốc ñộ góc 20 vòng/phút dừng lại sau 2 phút. Tính gia tốc góc trung bình. ðáp số: 0,05π rad/s. 3. Một bánh xe quay ñều với tốc ñộ 300 vòng/phút. Trong 10s bánh xe quay ñược góc là bao nhiêu? ðáp số: 314 rad 4. Một cái ñĩa quay quanh một trục cố ñịnh, từ nghỉ và quay nhanh dần ñều. Tại một thời ñiểm nó ñang quay với tốc ñộ 10 vg/s. Sau khi quay trọn 60 vòng nữa thì tốc ñộ góc của nó là 15 vg/s. Hãy tính: a) Gia tốc góc của ñĩa. b) Thời gian cần thiết ñể quay hết 60 vòng nói trên. c) Thời gian cần thiết ñể ñạt tốc ñộ 10vg/s và số vòng quay từ lúc nghỉ cho ñến khi ñĩa ñạt tốc ñộ góc 10vg/s. ðáp số: a) 6,54 rad/s 2 ; b) 4,8s; c) 9,6s và 48 vòng. 5. Một bánh ñà ñang quay với tốc ñộ góc 1,5 rad/s thì quay chậm dần ñều ñược 40 vòng cho ñến khi dừng. a r α n a r t a r 0 Hình 1 http://tailieuluyenthi.net – Tài Liệu luyện Thi ðại Học 7 a) Thời gian cần ñể dừng là bao nhiêu? b) Gia tốc góc là bao nhiêu? c) Nó cần thời gian là bao nhiêu ñể quay ñược 20 vòng ñầu trong số 40 vòng ấy. ðáp số: a) t = 335s ; b) γ = - 4,48.10 -3 rad/s 2 ; c) t ’ = 98,1s 6. Một cái ñĩa ban ñầu có vận tốc góc 120rad/s, quay chậm dần ñều với gia tốc bằng 4,0 rad/s 2 . a) Hỏi sau bao lâu thì ñĩa dừng lại? b) ðĩa quay ñược một góc bao nhiêu trước khi dừng? ðáp số: a) t = 30s ; b) 1800rad. 7. Tìm vận tốc dài của chuyển ñộng quay của một ñiểm trên mặt ñất tại Hà Nội. Biết rằng vĩ ñộ của Hà Nội là 0 21 = α ðáp số: v = R. ωcosα = 430m/s 8. Vận tốc của electron trong nguyên tử hyñrô là scmv /10.8,2 3 = .Tính vận tốc góc và gia tốc pháp tuyến của electron nếu quỹ ñạo của nó là một vòng tròn bán kính 0,5.1 -8 cm. ðáp số: ω = 4,4.10 16 rad/s ; a n = 9,68.10 4 m/s 2 . TRẮC NGHIỆM 1. Một vật rắn chuyển ñộng quay quanh một trục với tọa ñộ góc là một hàm theo thời gian có dạng: ϕ = 10t 2 + 4 (rad; s). Tọa ñộ góc của vật ở thời ñiểm t = 2s là: A. 44 rad B. 24 rad C. 9 rad D. Một giá trị khác. 2. Một vật rắn chuyển ñộng quay quanh một trục với tọa ñộ góc là một hàm theo thời gian có dạng: ϕ = 4t 2 (rad; s). Tốc ñộ góc của vật ở thời ñiểm t = 1,25 s là: A. 0,4 rad/s B. 2,5 rad/s C. 10 rad/s D. một giá trị khác. 3. Một xe ñạp bắt ñầu chuyển ñộng trên một ñường hình tròn bán kính 400 m. Xe chuyển ñộng nhanh dần ñều, cứ sau một giây tốc ñộ của xe lại tăng thêm 1 m/s. Tại vị trí trên quĩ ñạo mà ñộ lớn của hai gia tốc hướng tâm và tiếp tuyến bằng nhau, thì tốc ñộ góc của xe bằng: A. 0,05 rad/s B. 0,1 rad/s C. 0,2 rad/s D. 0,4 rad/s 4. Một quạt máy ñang quay với tốc ñộ góc 360 vòng/phút thì bị hãm. Sau khi hãm 2 π s tốc ñộ góc của cánh quạt còn 180 vòng/phút. Gia tốc góc trung bình của quạt là: A. 3 rad/s 2 B.6 rad/s 2 C. 1 3 rad/s 2 D.12 rad/s 2 5. Một vô lăng quay với tốc ñộ góc 180 vòng/phút thì bị hãm chuyển ñộng chậm dần ñều và dừng lại sau 12 s. Số vòng quay của vô lăng từ lúc hãm ñến lúc dừng lại là: A. 6 vòng B. 9 vòng C. 18 vòng D. 36 vòng 6. Một vật rắn coi như một chất ñiểm, chuyển ñộng quay quanh một trục ∆, vạch nên một quĩ ñạo tròn tâm O, bán kính R = 50 cm. Biết rằng ở thời ñiểm t 1 = 1s chất ñiểm ở tọa ñộ góc ϕ 1 = 30 o ; ở thời ñiểm t 2 = 3s chất ñiểm ở tọa ñộ góc ϕ 2 = 60 o và nó chưa quay hết một vòng. Tốc ñộ dài trung bình của vật là: A. 6,5 cm/s B. 0,65 m/s C. 13 cm/s D. 1,3 m/s 7. Một vật rắn coi như một chất ñiểm chuyển ñộng trên quĩ ñạo tròn bán kính bằng 40 m. quãng ñường ñi ñược trên quĩ ñạo ñược cho bởi công thức : s = - t 2 + 4t + 5 (m). Gia tốc pháp tuyến của chất ñiểm lúc t = 1,5 s là: A. 0,1 cm/s 2 B. 1 cm/s 2 C. 10 cm/s 2 D. 100 cm/s 2 8. Một vật chuyển ñộng trên một ñường tròn có tọa ñộ góc phụ thuộc vào thời gian t với biểu thức: ϕ = 2t 2 + 3 (rad; s). Khi t = 0,5 s tốc ñộ dài của vật bằng 2,4 m/s. Gia tốc toàn phần của vật là: http://tailieuluyenthi.net Ti Liu luyn Thi i Hc 8 A. 2,4 m/s 2 B. 4,8 2 m/s 2 C. 4,8 m/s 2 D. 9,6 m/s 2 9. Mt vt rn quay quanh mt trc c ủnh ủi qua vt cú phng trỡnh chuyn ủng: = 10 + t 2 (rad; s). Tc ủ gúc v gúc m vt quay ủc sau thi gian 5 s k t thi ủim t = 0 ln lt l: A. 10 rad/s vaứ 25 rad B. 5 rad/s vaứ 25 rad C. 10 rad/s vaứ 35 rad D. 5 rad/s vaứ 35 rad 10. Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140rad/s phải mất 2 s. Biết động cơ quay nhanh dần đều.Góc quay của bánh đà trong thời gian đó là: A. 140rad. B. 70rad. C. 35rad. D. 36rad. 11. Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục. Lúc t = 0 bánh xe có tốc độ góc 5rad/s. Sau 5s tốc độ góc của nó tăng lên 7rad/s. Gia tốc góc của bánh xe là: A. 0,2rad/s 2 . B. 0,4rad/s 2 . C. 2,4rad/s 2 . D. 0,8rad/s 2 . 12. Trong chuyển động quay có vận tốc góc và gia tốc góc chuyển động quay nào sau đây là nhanh dần? A. = 3 rad/s và = 0; B. = 3 rad/s và = - 0,5 rad/s 2 C. = - 3 rad/s và = 0,5 rad/s 2 ; D. = - 3 rad/s và = - 0,5 rad/s 2 13. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Gia tốc góc của bánh xe là A. 2,5 rad/s 2 ; B. 5,0 rad/s 2 ; C. 10,0 rad/s 2 ; D. 12,5 rad/s 2 14. Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s 2 , t 0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay. Tại thời điểm t = 2s tốc ủ góc của bánh xe là: A. 4 rad/s. B. 8 rad/s. C. 9,6 rad/s. D. 16 rad/s. 15. Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s 2 , t 0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay. Tốc độ dài của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là A. 16 m/s. B. 18 m/s. C. 20 m/s. D. 24 m/s. 16. Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s 2 . Gia tốc tiếp tuyến của điểm P trên vành bánh xe là A. 4 m/s 2 . B. 8 m/s 2 . C. 12 m/s 2 . D. 16 m/s 2 . 17. Một bánh xe đang quay với tốc ủ góc 36 rad/s thì bị hm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn 3rad/s 2 . Thời gian từ lúc hm đến lúc bánh xe dừng hẳn là A. 4s; B. 6s; C. 10s; D. 12s 18. Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 36rad/s thì bị hm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn 3rad/s 2 . Góc quay đợc của bánh xe kể từ lúc hm đến lúc dừng hẳn là A. 96 rad; B. 108 rad; C. 180 rad; D. 216 rad 19. Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút. Gia tốc góc của bánh xe là A. 2 rad/s 2 . B. 3 rad/s 2 . C. 4 rad/s 2 . D. 5 rad/s 2 . 20. Một bánh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút. Gia tốc hớng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc đợc 2s là A. 157,8 m/s 2 . B. 162,7 m/s 2 . C. 183,6 m/s 2 . D. 196,5 m/s 2 21. Một bánh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút. Gia tốc tiếp tuyến của điểm M ở vành bánh xe là: A. 0,25 m/s 2 ; B. 0,50 m/s 2 ; C. 0,75 m/s 2 ; D. 1,00 m/s 2 21. Mt cỏi ủa ban ủu ủng yờn bt ủu quay nhanh dn quanh mt trc c ủnh ủi qua ủa vi gia tc gúc khụng ủi bng 2 rad/s 2 . Gúc m ủa quay ủc sau thi gian 10 s k t khi ủa bt ủu quay l http://tailieuluyenthi.net – Tài Liệu luyện Thi ðại Học 9 A. 20 rad. B. 100 rad. C. 50 rad. D. 10 rad 22. Một bánh xe bắt đầu quay nhanh dần đều quanh một trục cố định của nó. Sau 10 s kể từ lúc bắt đầu quay, vận tốc góc bằng 20 rad/s. Vận tốc góc của bánh xe sau 15 s kể từ lúc bắt đầu quay bằng A. 15 rad/s. B. 20 rad/s. C. 30 rad/s. D. 10 rad/s. 23. Tại thời điểm t = 0, một vật rắn bắt đầu quay quanh một trục cố định xun qua vật với gia tốc góc khơng đổi. Sau 5 s nó quay được một góc 25 rad. Vận tốc góc tức thời của vật tại thời điểm t=5s là A. 5 rad/s. B. 10 rad/s. C. 15 rad/s. D. 25 rad/s. 24. Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 24 rad/s thì bị hãm. Bánh xe quay chậm dần đều với gia tốc góc có độ lớn 2 rad/s 2 . Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng bằng: A. 8 s. B. 12 s. C. 24 s. D. 16 s. 25. Một vật rắn quay quanh một trục cố định đi qua vật có phương trình chuyển động ϕ =10+t 2 ( ϕ tính bằng rad, t tính bằng giây). Tốc độ góc và góc mà vật quay được sau thời gian 5 s kể từ thời điểm t = 0 lần lượt là A. 5 rad/s và 25 rad B. 5 rad/s và 35 rad. C. 10 rad/s và 35 rad. D. 10 rad/s và 25 rad. 26. Phương trình toạ độ góc φ theo thời gian t của một vật rắn quay biến đổi có dạng : φ = 2008 + 2009t +12 t 2 (rad, s).Tính tốc độ góc ở thời điểm t = 2s A. ω = 2009 rad B. ω = 4018 rad C. ω = 2057 rad D. ω = 2033 rad 27. Một vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định, trong 3,14 s tốc độ góc của nó tăng từ 120 vòng/phút đến 300 vòng/phút. Lấy π = 3,14. Gia tốc góc của vật rắn có độ lớn là A.20 cm/s 2 . B.10 cm/s 2 . C.30cm/s 2 . D.40cm/s 2 28. Tại một thời điểm t = 0, một vật bắt đầu quay quanh một trục cố định xun qua vật với gia tốc góc khơng đổi. Sau 5 s, nó quay một góc 10 rad. Góc quay mà vật quay được sau thời gian 10 s kể từ lúc t = 0 bằng A.10 rad. B.40 rad. C.20 rad. D.100 rad. 29. Một đĩa tròn, phẳng, mỏng quay đều quanh một trục qua tâm và vng góc với mặt đĩa. Gọi v A và v B lần lượt là tốc độ dài của điểm A ở vành đĩa và của điểm B (thuộc đĩa) ở cách tâm một đoạn bằng nửa bán kính của đĩa. Biểu thức liên hệ giữa v A và v B là A. v A = v B . B. v A = 2v B . C. 2 B A v v = D. v A = 4v B . 30. Từ trạng thái nghỉ, một đĩa bắt đầu quay quanh trục cố định của nó với gia tốc góc khơng đổi. Sau 10s, đĩa quay được một góc 50 rad. Góc mà đĩa quay được trong 10 s tiếp theo là A. 100 rad. B. 200 rad. C. 150 rad. D. 50 rad. 31. Một vật quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ, trong giây thứ 4 vật quay được góc 14 rad. Hỏi trong giây thứ 3 vật quay được góc bao nhiêu ? A. 10 rad B. 5 rad C. 6 rad D.2 rad 32. Một cánh quạt của mát phát điện chạy bằng sức gió có đường kính 80m, quay với tốc độ 45vòng/phút. Tốc độ của một điểm nằm ở vành cánh quạt là: A. 18,84 m/s B. 188,4 m/s C. 113 m/s D. 11304m/s DẠNG 3: MOMEN QN TÍNH – MOMEN LỰC- .Bài tập xác định mơ men qn tính của một số vật đồng chất có hình dạng hình học đặc biệt. Phương pháp giải Kiểm tra xem hệ gồm mấy vật: I = I 1 + I 2 + ….+ I n http://tailieuluyenthi.net – Tài Liệu luyện Thi ðại Học 10 +nếu vật có hình dạng ñặc biêt, áp dụng công thức sgk, nếu trục quay không ñi qua tâm: : I ( ∆ ) = I G + md 2 +nếu vật là chất ñiểm: I=mr 2 Mô men quán tính của một số vật ñồng chất: + Vành tròn, hình trụ rỗng khối lượng m, bán kính R có trục quay trùng với trục của nó: I = mR 2 . + ðĩa tròn, hình trụ ñặc khối lượng m, bán kính R có trục quay trùng với trục của nó: I = 2 1 mR 2 . + Thanh dài l, khối lượng m có trục quay trùng với trung trực của thanh: I = 12 1 ml 2 . + Quả cầu ñặc có trục quay ñi qua tâm: I = 5 2 mR 2 . A.TỰ LUẬN Ví dụ 1: Một thanh ñồng chất AB dài l = 1m khối lượng m 1 = 3 kg. Gắn vào hai ñầu A và B của thanh hai chất ñiểm khối lượng m 2 = 3kg và m 3 = 4kg. Tìm momen quán tính của hệ trong các trường hợp: a) Trục quay vuông góc với thanh tại trung ñiểm của AB. b) Trục quay tại ñầu A của thanh và vuông góc với thanh. c) Trục quay cách A khoảng l/4 và vuông góc với thanh. Giải a) Mô men quán tính của thanh ñối với trục quay (O) ñi qua trung ñiểm của thanh AB: I 1 = 12 1 m 1 l 2 Mô men quán tính của m 2 ñối với trục quay (O): I 2 = m 2 R 2 2 = m 2 4 2 l Mô men quán tính của m 3 ñối với trục quay (O): I 3 = m 3 R 3 2 = m 3 4 2 l Momen quán tính của hệ ñối với trục quay (O): I = I 1 + I 2 + I 3 = 12 1 m 1 l 2 + m 2 4 2 l + m 3 4 2 l = 12 2 l ( m 1 + 3m 2 + 3m 3 ) Thay số: I = 12 1 (3 + 3.3 + 3.4) = 2 (kg.m 2 ) b) Trục quay vuông góc với thanh tại ñầu A ñược tính: Mô men quán tính c ủa thanh ñối với trục quay (A): I 1 = 3 1 m 1 l 2 A B O m 2 m 3 Hình 2 [...]... i Bài t p d ng này thư ng có tham gia ít nh t 2 v t : m t v t chuy n đ ng quay và m t s v t chuy n đ ng t nh ti n Khi gi i các bài t p lo i này ta th c hi n theo các bư c sau: Bi u di n các l c tác d ng lên các v t Vi t các phương trình đ ng l c h c cho các v t: + ð i v i v t chuy n đ ng quay: M = I γ + ð i v i các v t chuy n đ ng th ng: r r ∑ F = ma Chuy n các phương trình vec tơ (n u có) thành các. .. góc và các đ i lư ng đ ng h c khi bi t các l c (ho c mơ men l c) tác d ng lên v t, mơ men qn tính và ngư c l i Phương pháp gi i Bi u di n các l c tác d ng lên v t và tính mơ men các l c đó đ i v i tr c quay Áp d ng phương trình đ ng l c h c c a v t r n trong chuy n đ ng quay quanh m t tr c c đ nh: M=Iγ T phương trình đ ng l c h c xác đ nh đư c γ (ho c các đ i lư ng liên quan), t đó xác đ nh đư c các đ... / s 2 2 Tìm s: 1 2 1 at = 0,98.0,4 2 = 7,84cm 2 2 Nh n xét: Bài tốn này còn có th khai thác nhi u khía c nh khác nhau: Tính gia t c c a hai v t Tính gia t c góc c a ròng r c Tính l c căng c a các dây liên k t v i v t Tính qng đư ng di chuy n c a các v t m1 và m2 Tính v n t c c a m1 và m2 t i các th i đi m khác nhau Áp d ng cơng th c: s = Bài 7: Hai v t A và B có cùng kh i lư ng m = 1kg, đư c liên k... ma Chuy n các phương trình vec tơ (n u có) thành các phương trình vơ hư ng Áp d ng các phương trình đư c suy ra t đi u ki n c a bài tốn: + Dây khơng dãn: a1 = a2 =….= rγ + Dây khơng có kh i lư ng thì: T1 = T2 ( ng v i đo n dây gi a hai v t sát nhau) Dùng tốn h c đ tìm ra k t qu bài tốn b Áp d ng cơng th c liên h gi a các ph n chuy n đ ng t nh ti n và chuy n đ ng quay: Qng đư ng và to đ góc: x = R ϕ... ð i H c Bài 8: Cho cơ h như hình v Kh i lư ng c a các v t và ròng r c l n lư t là: m1 = 4kg, m2 = 1 kg, m = 1 kg Ròng r c đư c xem như đĩa tròn đ ng ch t có bán kính R = 10cm B qua ma sát L y g = 10m/s2 Cho α = 300 Hãy tính: a) Gia t c c a m1, m2 và gia t c góc c a ròng r c b)L c căng c a s i dây n i v i m1 và m2 Gi i r r r a) Các l c tác d ng lên m1 g m: P1 , T1 , N m m1 m2 α Hình 10 r r Các l c... ng lư ng, đ bi n thiên mơn men đ ng lư ng c a m t v t ho c ho c h v t Phương pháp gi i N u bi t mơ men qn tính và các đ i lư ng đ ng h c thì ta áp d ng cơng th c: L = I1ω1 + I2ω2 +… + In ωn Do đó bài tốn đi tìm mơ men đ ng lư ng tr thành bài tốn xác đ nh mơ men qn tính và t c đ góc c a các v t N u bi t mơ men l c và th i gian tác d ng c a mơ men l c thì:: M = ∆L ∆t Ví d 1: M t đĩa tròn bán kính R =... ta tính đư c s c căng cúa sơ dây và gia t c c a v t A m1 a= g = 6m / s 2 T = 2,4N m1 + m Nh n xét: ð i v i bài tốn d ng này n u cho bi t kh i lư ng c a ròng r c, v t A và gia t c tr ng trư ng thì l c m1 g Và T = ma căng c a s i dây và gia t c a xác đ nh theo cơng th c: a = m1 + m Bài 2: Cho h cơ như hình 3.2 Ròng r c có kh i lư ng m1 = 1kg phân b đ u trên vành có bán kính R = 20 cm Dây nh khơng dãn,... ng bài tốn ta xét thì khơng có mơ men c n tuy nhiên đ i v i bài tốn này l i xu t hi n mơ men c n vì v y gia t c khi chưa có mơ men c n l n hơn gia tóc khi khơng có mơ men c n Mơ men c n có tác d ng c n tr chuy n đ ng quay nên ta có th xem nó như l c ma sát trong chuy n đ ng t nh ti n 1 N u ròng r c là m t đĩa tròn phân b đ u lúc này b ng phép bi n đ i tương t và chú ý I = mR 2 ta s suy ra 2 đư c các. .. nh theo cơng th c: a 1 (4) γ = , I = mr 2 r 2 Thay (4) vào (3) ta suy ra ma (5) T1 − T2 = 2 L y (1) + (2) ta suy ra T2 − T1 + m1 g − m2 g = (m1 + m2 )a (6) (m1 − m2 ) Gi i h phương trình (5) và (6) ta đư c Gia t c: a = g = 1m / s 2 m m1 + m2 + 2 a Gia t c góc: γ = = 10rad / s r 3 Tìm T1 và T2 Thay a vào các phương trình (1) và (2) ta suy ra T1 = m1 ( g − a ) = 4,5 N T2 = m2 ( g + a ) = 4,4 N Bài 4:... các dây đư c tính: T2 = m2(g + a2 ) = 1.(10+1,8) = 11,8 (N) T1 = m1g.sinα - m1a1 = 4.10.0,5 – 4.1,8 = 12,8 (N) • III Xác đ nh gia t c góc c a v t r n trong chuy n đ ng quay quanh m t tr c c đ nh khi mơ men l c tác d ng lên v t thay đ i Phương pháp gi i Bài t p lo i này thư ng ch u c u xác đ nh gia t c góc khi v t m t v trí đ c bi t nào đó Vì mơ men l c thay đ i nên gia t c góc cũng thay đ i ð làm bài . tịnh tiến. Khi giải các bài tập loại này ta thực hiện theo các bước sau: Biểu diễn các lực tác dụng lên các vật . Viết các phương trình ñộng lực học cho các vật: + ðối với vật chuyển ñộng. trình ñộng lực học xác ñịnh ñược γ (hoặc các ñại lượng liên quan), từ ñó xác ñịnh ñược các ñại lượng ñộng học, học ñộng lực học. Chú ý: Khi làm bài toán dạng này chú ý xem vật có chịu tác. http://tailieuluyenthi.net – Tài Li ệ u luy ệ n Thi ðạ i H ọ c 14 DẠNG 4 PHƯƠNG TRÌNH ðỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN A.LÍ THUYẾT Phương trình ñộng lực học của vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh M M I hay I γ γ =