Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên, vectơ ngẫu nhiên §1: Đại lượng ngẫu nhiên • Khái niệm: Đại lượng ngẫu nhiên đại lượng ngẫu nhiên nhận số giá trị với các xác suất tương ứng xác định • Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc số giá trị hữu hạn vơ hạn đếm • Đại lượng ngẫu nhiên liên tục tập hợp tất giá trị có lấp đầy khoảng trục số Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 §2: Các phương pháp mô tả đại lượng ngẫu nhiên Bảng phân phối xác suất (chỉ dùng cho rời rạc) Định nghĩa 2.1:  Chú ý: p i i 1    xi   pi , i 1, 2,3, k  x1 x2 xk x p2 p1 pk     (…) vơ hạn • Ví dụ 2.1: người bắn viên đạn vào bia với xác suất trúng đích viên p, trúng dừng Hãy lập bảng phân phối xác suất số đạn bắn k  dừng lại x p Khoa Khoa Học Máy Tính qp q p q k  p Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Ví dụ 2.2: đề giống với điều kiện ngừng bắn trúng ngừng bắn hết 20 viên ngừng  x p pq 19 pq pq18 20 q19 Hàm phân phối xác suất(rời rạc liên tục): • Định nghĩa 2.2: hàm phân phối xác suất đại lượng ngẫu FX ( x ) F  x    X  x  nhiên X là: Tính chất: 1.F(x) hàm khơng giảm t/c đặc trưng F   0, F   1 a  X  b  FX b  FX a  Hệ 1: Nếu X đại lượng ngẫu nhiên liên tục FX liên tục toàn trục số Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 x  • Hệ 2: Nếu X liên tục X  x0  0, x0 Chú ý: Trong trường hợp liên tục thay đổi điểm khơng có ý nghĩa Hệ 3: Giả sử X rời rạc có bảng phân phối xác suất trên.Khi FX  x   pi xi  x • Ví dụ 2.3: 0 0,1   FX x   0,6 1 Khoa Khoa Học Máy Tính   nếu nếu x 0,1 0,5 0, x 2  x 5  x 7 7x Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Chú ý: Hàm phân phối FX x  0 bên trái miền giá trị X FX x  1 bên phải miền giá trị X • 3.Hàm mật độ xác suất(chỉ dùng cho đại lượng ngẫu nhiên liên tục) • Định nghĩa 2.3: Hàm mật độ xác suất đại lượng ngẫu / nhiên X liên tục là: f X  x   f  x   FX  x  x x • Định lý 2.1: FX  x    f X t  dt  • Tính chất: 1 f ( x) 0     t/c đặc trưng f ( x ) dx       b (3) P ( a  X  b) f X ( x ).dx a Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Chú ý: Hàm mật độ f X  x  0 bên miền giá trị X • Ví dụ 2.4: a cos x, x   0,  / 2 X  f ( x)  0, • 1.Xác định a •   /2 x   0,  / 2 a  f (x)dx  a cos xdx  0  a sin2x    x  2  Khoa Khoa Học Máy Tính  /2  /2 1  cos2x dx a    a 2  Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Hãy tìm hàm phân phối FX  x  0 , neáu x  x x 2 sin 2x    F X x  f t dt    cos tdt   x   , neáu  x     0  1 , neáu x   /    Hãy tính xác suất để X nhận giá trị khoảng:   / 4,  /     /  X   /  F  /   F   /   /4  /4   /4    /  X   /   Khoa Khoa Học Máy Tính f x dx  (4 /  ) cos xdx    Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Ví dụ 2.5: Hai cầu thủ bóng rổ ném bóng vào rổ chừng người ném lọt rổ thơi Lập dãy phân phối số lần ném người tổng số bóng người xác suất lọt rổ người thứ nhất, thứ hai là p1, p2 • Giải: Gọi q1 , q2 xác suất ném trượt bóng người 1,2 • X sớ bóng người thứ • Y sớ bóng người thứ • Z là tởng sớ bóng của cả người Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 X k p1  q1 p2 q1q2 ( p1  q1 p2 ) q1k  1q2k   p1  q1 p2  Y Y p1 q1  p2  q2 p1  q1q2  q1  p2  q2 p1  Z 2k    X Z q1k  1q2k  p1 Khoa Khoa Học Máy Tính k q1k  1q2k    2k q1k q2k  p2 , k 1, 2, Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 §3: Véc tơ ngẫu nhiên I Vectơ ngẫu nhiên Giả sử X , X , , X n đại lượng ngẫu nhiên xác định kết phép thử Khi X ( X , X , , X n ) gọi vectơ ngẫu nhiên n chiều II Véctơ ngẫu nhiên rời rạc chiều(X,Y) Bảng phân phối xác suất đồng thời:    xi , Y  y j   pij , i 1, k ; j 1, h Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 10