Đang tải... (xem toàn văn)
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
[...]... trình: ∨ = π π + + c: = + + Bài gi i: Ph ng trình 95: Gi i ph ( )( − + + ng trình: + − ≠ Ph ≠ )= ng trình ⇔ ⇔ − = ⇔ = π + π = Bài gi i: i u ki n: 96: Gi i ph ng trình: =− − ⇔ − + =± π + π = Bài gi i: Ph ng trình ⇔ + (*) = ≤ Ta có: 97: Gi i ph ≤ = π *π ⇔ = = Do ó (*) ⇔ ng trình: − π = + π ⇔ − + − =* π π + − π = Bài gi i: Ph ng trình ⇔ t = Ph π − − + ng trình tr thành: ⇔ = ⇔ = = +V i =( +V i = + =(... , − π =% ' % ( + + !% + π + !% ≥ ) , các nghi m ch) có th là: = ng trình: % π ( π ( Bài gi i: Ph ng trình % , − !%, = % ' ⇔ (% + !% =− ⇔ = π ( π ( ⇔ + π Ph ' (& + ( 84: Gi i ph ) + π !% !% + (& − !% ) + -% )% , ' , !%, =) ' !% =)⇔ % =) =) ' + !% − % 0 !% & ng trình: !%, − !%' + !% = ' ng trình (1) là ph Bài gi i: π + !% ng trình: !%' + !% + % ng trình ⇔ !% ⇔ ' !%' =± (% % + !% = ) = −& ⇔ % ' −& =... = cos x ( t ∈ [ −1;1]) , ph ng trình (1) tr thành: 4t − 8t + 5t − 1 = 0 ⇔ ( t − 1) ( 4t − 4t + 1) = 0 ⇔ 3 2 2 t =1 t =1 4t 2 − 4t + 1 = 0 ⇔ t= 1 (th a mãn i u ki n) 2 V i t = 1 ta có ph ng trình: cos x = 1 ⇔ x = k 2π 1 1 π V i t = ta có ph ng trình: cos x = ⇔ x = ± + k 2π 2 2 3 54: Gi i ph ng trình: 1 + 3cos x + cos 2 x − 2 cos 3 x = 4 sin x.sin 2 x Bài gi i: Ph ng trình ⇔ 1 + 3cos x + cos 2 x −... nghi m c a ph )= − ng trình là : x = ( ⇔ k 4 k 2 )= )= − ng trình ã cho nên ta có: )= − 2mπ 6 x = x + m2π 5 ⇔ 2 cos 3 x sin 3 x = sin x ⇔ sin 6 x = sin x ⇔ ⇔ 6 x = π − x + m2π π 2mπ x= + 7 7 2mπ Xét khi = ⇔ = ,t ∈ Z = π ⇔ 5 x= Xét khi π V y ph trong ó + π = π⇔ + = ng trình có nghi m: x = ∈ ⇔ = ( − )+ = + = + 2mπ π 2mπ ( m ≠ 5t ) ; x = + ( m ≠ 7l + 3 ) 5 7 7 ( ∈ ) 39: Gi i ph ng trình: cos 2 x − tan... &' ' !% + ' π , =± ng trình: ' ' !%' + % ' Bài gi i: Ph ng trình ⇔ ( % ây gi i π + π &' /π = + π &' = !% )−% !% − % + π0 + = 'π 0 = ( ,% ' − '% ng trình: % ' !% ,π − (% ( + π =) ( ' −( =) ,π + 'π ' =' Bài gi i: Ph ng trình ⇔ ' (& − !% )% (' !% − &) = ) % ' ≠) 79: Tìm các nghi m th(c c a ph ng trình sau tho mãn: & + ! ( % ⇔ ' !% − & = ) ⇔ ' + , % − , ) =− )=, ' Bài gi i: Ph ng trình ⇔ ( % − ,) K t h... có nghi m là: x = − 41: Tìm các nghi m trên ( π 2 π ) c a ph + k 2π và x = π + m 2π − ng trình: (k, m∈ = ) + − Bài gi i: Ph ng trình ⇔ i u ki n: + Khi = ⇔ > ≠ Do x ∈ ( 0; π ) nên + Khi ⇔ π &# ≠ π ∈ ( π ) thì − = ∈ (π π ) thì (π − ) = nên: &# ⇔ π − π nên: &# ⇔ − ⇔ − π ⇔ π = < = = π + = π − π = π + π Do x ∈ ( π; 2π ) nên π = = π ng trình có các nghi m th a yêu c"u bài toán là: V y ph 42: Gi i ph ng trình: ... ng trình −& < , = ) − & < , ⇔ −' < < ( nên nghi m là: Vì , i x*ng theo % !% = ) (&) + 'π N u !% N u !% ' ' =)⇔ = π + 'π , ph ≠)⇔ ≠ π + 'π , nhân hai v ph ' !% ⇔ = π 4 !%, − ' !% ' + ng trình vô nghi m !%' + ' !% ' ng trình cho ' !% ' ta c: 4 1 2 3 !% = !% ← !% → =) ' ' ' 'π 4 i chi u i u ki n, ta có nghi m ph 85: Tìm t ng t t c các nghi m 'π ( ≠ ,+ 4 ) 4 4 − !%' = ) thu$c [ '0()] c a ph ng trình: ... ng trình ã cho t ng ng v i ( cos x + sin 3 x = (1 − sin x ) sin x + sin 2 x + cos x ) ⇔ cos x + sin 3 x = sin x cos 2 x + cos x − sin x cos x ⇔ sin 2 x = cos2 x − cos x (vì sin x ≠ 0 ) x = k 2π cos x = 1 2 ⇔ 2 cos x − cos x − 1 = 0 ⇔ 2π 1⇔ x=± + k 2π cos x = − 3 2 i chi u i u ki n, ta có nghi m c a ph 53: Gi i ph ng trình là x = ± ng trình: 2cos 2 x − 8cos x + 7 = 1 cos x Bài gi i: π + kπ 2 Ph ng trình. .. − π = = ⇔ = π π 98: Gi i ph Bài gi i: Ph π ng trình ⇔ π π = + )π + π π + + )π = + π = π + + = ng trình: π +( π + π; π π + − − )π ; + + + = = π ⇔ = − = π ⇔ =− 99: Gi i ph ng trình: + π + * π + π + π = Bài gi i: Ph ng trình ⇔ ⇔ ⇔ + ( − = π + + + ) = ⇔ − = ⇔ − = − = ⇔ π = π 100: Gi i ph ng trình: cos3x + sin 2 x = 3 ( sin 3x + cos 2 x ) Bài gi i: Ph ng trình ⇔ cos3x − 3 sin 3x = 3 cos 2 x + sin 2 x... 1 = 3 cos x sin x = − ⇔ 1 2 π 1 cos x + = 6 2 x=− ⇔ x= π 6 π 6 + k 2π , x = − + k 2π , x = − π 2 5π + k 2π 6 + k 2π i chi u i u ki n, ta có nghi m c a ph ng trình là x = − π 6 1 ng trình: cos 2 x + sin x sin 4 x − sin 2 4 x = 4 68: Gi i ph + k 2π , x = − 5π + k 2π 6 Bài gi i: Ph ng trình ⇔ 1 1 1 1 (1 + cos 2 x ) + ( cos3x − cos5 x ) − (1 − cos8 x ) = 2 2 2 4 1 1 1 ⇔ cos 3x cos 5 x + cos 3x − cos 5