Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2008 – 2009 Ngày thi 27/6/ 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN ĐỀ CHUYÊ[.]
KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2008 – 2009 Ngày thi : 27/6/ 2008 MƠN TỐN - ĐỀ CHUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm bài: 150phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) Chứng minh phương trình bậc hai ax + bx + c = có hai nghiệm dương x 1; x2 phương trình cx2 + bx +a = có hai nghiệm dương x3; x4 đồng thời x1 + x2 + x3 + x4 Bài 2: ( 2,0 điểm) Cho a;b;c số thực đôi khác Rút gọn biểu thức sau: a b c A = (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) Cho số thực dương x; y; z; thoả mãn x3 + y3 + z3 – 3xyz = Tính giá trị biểu thức B = ( x – y )27 + ( y – z )6 + ( z – x)2008 Bài 3: (2 điểm ) Giải hệ phương trình: x x y 0 2 x x x 5( y x 3) Giải phương trình: ( x – )4 + ( x – )4 = 34 Bài 4: ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn ( O;R ) đường thẳng d qua O.Lấy A B hai điểm thuộc d cho OA = OB < R; M điểm tuỳ ý ( O;R ) thoả mãn OM khơng vng góc với d đồng thời M khơng thuộc d Các đường thẳng MA,MO,MB cắt ( O;R ) Q,R,P ( khác M ).Đường thẳng PQ cắt d S Chứng minh MA2 + MB2 > AB2 Chứng minh SR tiếp tuyến đường tròn ( O;R ) Bài 5: ( 1,5 điểm) Cho a; b số thực dương thoả mãn a + b = 1.Chứng minh rằng: 1 6 ab a b 2 Tìm tất số nguyên dương x; y ; z; cho ( x + y + z ) – 2x + 2y số phương Hết