Đang tải... (xem toàn văn)
1 Signals & Systems – FEEE, HCMUT Ch 1 Cơ bản về tín hiệu và hệ thống Lecture 2 1 2 Cơ bản về hệ thống 2 Có khả năng xác định mô hình toán của các hệ thống đơn giản trong lĩnh vực điện – điện tử cũng[.]
Ch-1: Cơ tín hiệu hệ thống Lecture-2 1.2 Cơ hệ thống Có khả xác định mơ hình tốn hệ thống đơn giản lĩnh vực điện – điện tử nhận dạng thuộc tính hệ thống Signals & Systems – FEEE, HCMUT 1.2 Cơ hệ thống 1.2.1 Hệ thống liên tục hệ thống rời rạc 1.2.2 Ví dụ đơn giản hệ thống 1.2.3 Kết nối bên hệ thống 1.2.4 Các tính chất hệ thống 1.2.5 Hệ thống tuyến tính bất biến (Linear Time-Invariant, LTI) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 1.2.1 Hệ thống liên tục hệ thống rời rạc Định nghĩa: hệ thống “xử lý” tín hiệu vào “tạo” tín hiệu đầu Tín hiệu vào System Tín hiệu Software (Algorithms) Hardware (electrical, mechanical, hydraulic,…) Hệ thống liên tục: Tín hiệu vào liên tục tín hiệu liên tục Hệ thống rời rạc: Tín hiệu vào rời rạc tín hiệu rời rạc Mơ hình tốn: Mỗi hệ thống mô tả phưong trình tốn mơ tả quan hệ ngõ với ngõ vào Signals & Systems – FEEE, HCMUT 1.2.2 Ví dụ đơn giản hệ thống Ví dụ 1: mạch điện e(t) RC dudtc (t) u c (t)=e(t) uc(t) Ví dụ 2: học x(t) m d y(t) dy(t) dx(t) +b +ky(t)=b +kx(t) dt dt dt y(t) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 1.2.2 Ví dụ đơn giản hệ thống Ví dụ 3: Hệ thống tính số dư tài khoản ngân hàng hàng tháng f(n): tổng tiền nạp vào tài khoản tháng thứ n y(n): số dư tài khoản tháng thứ n lãi suất tiết kiệm 1% hàng tháng f(n) y(n) y(n)=1.01y(n 1)+f(n) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 1.2.3 Kết nối bên hệ thống Các hệ thống thực tế tạo thành từ hệ thống thông qua dạng kết nối sau: Ghép liên tầng: Input System System Output Ghép song song: System Input + Output System Signals & Systems – FEEE, HCMUT 1.2.3 Kết nối bên hệ thống Ghép hồi tiếp: Input + System Output System Signals & Systems – FEEE, HCMUT 1.2.4 Các tính chất hệ thống a) Tính có nhớ b) Tính khả nghịch c) Tính nhân d) Tính ổn định e) Tính bất biến f) Tính tuyến tính Signals & Systems – FEEE, HCMUT a) Tính có nhớ Hệ thống không nhớ: ngõ không phụ thuộc vào ngõ vào khứ (ngỏ vào trước thời điểm xét) Ví dụ, mạch trở: u(t)=Ri(t) Hệ thống có nhớ: Ngõ phụ thuộc vào ngõ vào q khứ Ví dụ, mạch điện có phần tử L, C: t u C (t)= C1 i C (t)dt - t i L (t)= L1 u L (t)dt - Signals & Systems – FEEE, HCMUT b) Tính khả nghịch Hệ thống khả nghịch: ngỏ vào phân biệt ngỏ phân biệt Khi tồn hệ thống nghịch đảo để ghép liên tầng hai hệ thống thuận nghịch tạo thành hệ thống đơn vị Ví dụ: f(t) y(t) y(t)=2f(t) w(t)= 12 y(t) w(t)=f(t) Hệ thống không khả nghịch: hệ thống khả nghịch Ví dụ: y(t)=f (t) Signals & Systems – FEEE, HCMUT c) Tính nhân Hệ thống nhân quả: ngỏ không phụ thuộc vào ngõ vào tương lai (ngỏ vào sau thời điểm xét) Ví dụ: y(t)=f(t)+f(t 2) Hệ thống không nhân quả: ngỏ phụ thuộc vào ngỏ vào tương lai Ví dụ: f(t) y(t) y(t)=f(t+2)+f(t 2) t t y (t 2) ? t Nếu chấp nhận trễ thực được!!! Signals & Systems – FEEE, HCMUT d) Tính ổn định Hệ thống ổn định: ngỏ vào bị chặn ngỏ bị chặn (BIBO) Ví dụ: y(t)=e f(t) Giả sử: |f(t)| B |y(t)| e B HT ổn định Hệ thống không ổn định: ngõ vào bị chặn ngỏ khơng bị chặn Ví dụ: y(t)=tf(t) Giả sử: |f(t)| B |y(t)| | tf(t) | B | t | |y(t )| HT không ổn định Signals & Systems – FEEE, HCMUT e) Tính bất biến Hệ thống bất biến: f(t) y(t) system f(t-t0) system y(t-t0) For all t0 Ví dụ: y(t)=sin(|f(t)|) y(t t )=sin(|f(t t )|) y1 (t)=sin(|f(t t )|)=y(t t ) f1 (t)=f(t t ) HT BB Hệ thống thay đổi theo thời gian: hệ thống bất biến Ví dụ: y(t)=f(2t) y(t t )=f(2(t t ))=f(2t 2t ) f1 (t)=f(t t ) y1 (t)=f(2t t ) y(t t ) HT TĐ Signals & Systems – FEEE, HCMUT f) Tính tuyến tính Hệ thống tuyến tính: f1(t) system y1(t) f2(t) system y2(t) k1f1(t)+k2f2(t) system k1y1(t)+k2y2(t) y1 (t)=tf1 (t) y (t)=tf (t) Ví dụ: (a) y(t)=tf(t) f(t)=k1f1 (t)+k 2f (t) y(t)=k1tf1 (t)+k tf (t)=k1y1 (t)+k y (t) HT tuyến tính Signals & Systems – FEEE, HCMUT f) Tính tuyến tính (b) dy1 (t) dt +3y1 (t)=f1 (t) dy (t) +3y (t)=f (t) dt dy(t) +3y(t)=f(t) dt d[k1 y1 (t)+k y (t)] 3[k1 y1 (t)+k y (t)] [k1f1 (t)+k 2f (t)] dt f(t) k1f1 (t)+k f (t) Thì: y(t) k1y1 (t)+k y (t) HT tuyến tính Signals & Systems – FEEE, HCMUT f) Tính tuyến tính Hệ thống phi tuyến: khơng phải hệ thống tuyến tính Ví dụ: y(t)=f (t) y1 (t)=f12 (t) y (t)=f (t) f(t)=k1f1 (t)+k 2f (t) Thì: y(t)= k1f1 (t)+k f (t) y(t) k1y1 (t)+k y (t) HT phi tuyến Signals & Systems – FEEE, HCMUT 1.2.5 Hệ thống tuyến tính bất biến Định nghĩa: HT thỏa mãn đồng thời tính tuyến tính bất biến Xác định đáp ứng hệ thống LTI: biểu diễn tín hiệu vào thành tổ hợp tuyến tính tín hiệu (đã biết ngỏ ra) Signals & Systems – FEEE, HCMUT