Đang tải... (xem toàn văn)
Microsoft Word ans midterm s2 11 12 doc ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2/2011 2012 Môn Tín hiệu và hệ thống – ngày kiểm tra 30/3/2012 Bài 1 Đổi biến ta có t 1 t 6 t 3 t 10 y(t)= f(τ)dτ f(τ)dτ − − − − −∫ ∫[.]
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2/2011-2012 Mơn: Tín hiệu hệ thống – ngày kiểm tra: 30/3/2012 -Bài t −1 t −6 t −3 t −10 Đổi biến ta có: y(t)= ∫ f(τ)dτ − ∫ t −1 t −6 t −3 t −10 a) h(t)= ∫ δ (τ)dτ − ∫ f(τ)dτ δ (τ)dτ =[u(t − 1) − u(t − 3)] − [u(t − 6) − u(t − 10)] h(t) 1 10 t -1 b) Các tính chất: - Hệ thống có nhớ ngõ phụ thuộc vào ngõ vào trước thời điểm t - Hê thống nhân ngõ phụ thuộc vào ngõ vào trước thời điểm t t −1 t −6 t −3 t −10 - Hệ thống ổn định giả sử |f(t)| ≤ B |y(t)|=|∫ f(τ)dτ − ∫ t −1 t −6 t −3 t −10 |y(t)| ≤ ∫ |f(τ)|dτ + ∫ t −1 |f(τ)|dτ ≤ ∫ t −3 Bdτ + ∫ - Hệ thống bất biến y(t − t )= ∫ t − t −1 t − t −3 t −1 t −6 t −3 t −10 y1 (t)= ∫ f1 (τ)dτ − ∫ t −6 t −10 t −1 t −6 t −3 t −10 f(τ)dτ| ≤|∫ f(τ)dτ|+ | ∫ f(τ)dτ| hay Bdτ ≤6B f(τ)dτ − ∫ t − t −6 t − t −10 t −1 t −6 t −3 t −10 f1 (τ)dτ = ∫ f(τ − t )dτ − ∫ f(τ)dτ với ngõ vào f1 (t)=f(t − t ) ngõ f1 (τ − t )dτ = ∫ t − t −1 t − t −3 t −1 t −6 t −3 t −10 - Hệ thống tuyến tính f1 (t) → y1 (t)= ∫ f1 (τ)dτ − ∫ t − t −6 t − t −10 f(τ)dτ = y(t − t ) t −1 t −6 t −3 t −10 f1 (τ)dτ ; f (t) → y (t)= ∫ f (τ)dτ − ∫ t −1 t −6 t −3 t −10 f(t)=k1f1 (t)+k 2f (t) → y(t)= ∫ [k1f1 (τ)+k 2f (τ)]dτ − ∫ f(τ)dτ − ∫ f (τ)dτ [k1f1 (τ)+k f (τ)]dτ = k1 y1 (t)+k y (t) Bài a) Phân tích: f(t)=rect ( t −21 ) = rect ( t − 0.5) + rect ( t − 0.5 − 1) hệ thống LTI nên y(t)=∆ ( t −24 ) + ∆ ( t −25 ) y(t) b) Ta có hệ thống LTI nên f(t)=δ(t) − δ(t − 2)= y(t)=[rect ( t − 3.5 ) − rect ( t − 5.5 )] y(t)=[rect ( t − 5.5 ) − rect ( t − 7.5 )] Khi t d d [rect ( t −21 )] y(t)= [∆ ( t −24 ) + ∆ ( t −25 )] hay: dt dt f(t)=δ(t − 2) − δ(t − 4) y(t) -1 t Bài a) Xác định đáp ứng xung - Tìm ha(t): + Do hệ thống nhân nên t0 ha(t) nghiệm (D+4)ha(t)=0 ha(t)=Ke-4t + Áp dụng điều kiện đầu : ha(0+)=1 K=1 + Vậy ha(t)=e-4tu(t) - Tìm h(t): h(t)=P(D)ha(t)=Dha(t)=δ(t)-4e-4tu(t) b) Tìm đáp ứng hệ thống ngõ vào f(t)=u(t-2): - Ta có y(t)=f(t) ∗ h(t)=u(t − 2) ∗ [δ(t) − 4e −4t u(t)]=u(t − 2) − u(t − 2) ∗ 4e−4t u(t) - Tính u(t − 2) ∗ 4e −4t u(t) : + Khi t2: u(t − 2) ∗ 4e −4t u(t)=4∫ t −2 e −4τ dτ = − e −4(t − 2) + Vậy : u(t − 2) ∗ 4e −4t u(t)=[1 − e−4(t −2) ]u(t − 2) - Kết quả: y(t) = e−4(t − 2) u(t − 2) - Vẽ y(t): Bài a) Ta có ∫ +∞ −∞ +∞ +∞ +∞ −∞ −∞ −∞ |h(t)|dt= ∫ |5e−5|t|sin(2t)|dt ≤ ∫ |5e −5|t| |dt=5∫ e5t dt+5∫ e −5t dt=2 HT ổn định b) PT đặc trưng Q(λ)=(λ+2)(λ2+λ+1)=0 có tất nghiệm -2, −1 ± j nằm bên trái mặt phẳng phức hệ thống ổn định c) PT đặc trưng Q(λ)=(λ+2)(λ2-λ+1)=0 có nghiệm -2, nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức 1± j HT khơng ổn định có Bài a) Vẽ tín hiệu f(t) b) Xác định chuỗi Fourier phức: ω0 =2π/T=π(rad/s) ⇒ f(t) = +∞ ∑De n jnπt với: n =−∞ D0 = 1 −3/ 1/ 1 f(t)dt = − ∫ dt + ∫ dt − ∫ dt = ∫ −1 −1 −1/ 2 3/ 4 Dn = 1 −3/ 1/ 1 f(t)e − jnπt dt = − ∫ e − jnπt dt + ∫ e − jnπt dt − ∫ e − jnπt dt ∫ −1 −1 −1/ 2 3/ Dn = 3nπ nπ nπ 3nπ j −j j −j 1 [e − e jnπ ] − [e − e ] + [e − jnπ − e ] j2nπ j2nπ j2nπ Dn = nπ 3nπ nπ nπ sin + sin sin − (−1) n sin = nπ nπ Vậy: f(t) = +∞ nπ nπ jnπt n − (−1) sin e ∑ nπ sin n =−∞ t 3 3 -ω c) Ta có rect ↔ 3π sin c πω suy 3π sin c π t ↔ 2π rect 3π 2 2 3π ω = 2π rect 3π kết quả: 3 ω h(t) = 3sin c π t ↔ H(ω) = 2rect 2 3π Vậy : y(t) = +∞ ∑ D H(nπ )e jnπt n +∞ = n =−∞ ⇔ y(t) = nπ nπ nπ jnπt n − (−1) sin 2rect e 3π ∑ nπ sin n =−∞ + jπt + − jπt + 2 + e + e = + cos(πt) π π π Bài a) z(t) = f(t − 1) ↔ F(ω)e − jω ⇒ v(t)=z(0.5t) ↔ 2F(2ω)e − j2ω ⇒ f1 (t)=v( − t) ↔ F1 (ω) = 2F( − 2ω)e j2ω 2 4 4 b) f (t) = f(t)[1 − cos(200t)]= f(t) − f(t)e j200t − f(t)e− j200t ↔ F2 (ω)= F(ω) − F(ω − 200) − F(ω + 200) Bài a) F1 (ω)=F(ω+2π)cos(2ω)= F(ω+2π)[e j2ω +e − j2ω ] f(t)e − j2πt f(t − 2)e − j2π(t − 2) =f(t − 2)e − j2πt ↔ F(ω+2π)e − j2ω ↔ F(ω+2π) ⇒ ⇒ f1 (t)= [f(t − 2)+f(t + 2)]e − j2πt − j2π(t + 2) − j2πt j2ω = f(t + 2)e ↔ F(ω+2π)e f(t + 2)e b) F2 (ω)=π[F( − 1)+F(1)]δ(ω)+[F(ω − 1)+F(ω+1)]/jω=πG(0)δ(ω)+G(ω)/jω với G(ω) = F(ω − 1)+F(ω+1) t t −∞ −∞ ⇒ g(t)=f(t)[e jt +e − jt ]=2f(t)cost ⇒ f (t)= ∫ g(τ )dτ =2 ∫ f(τ )cos(τ )dτ -Hết -