Đang tải... (xem toàn văn)
TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH BÀI KIỂM TRA GIỮA KỲ Môn MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC (CO2011) Lớp MT15 Nhóm L01,03 Thời gian làm bài 60 phút (Không được sử dụng tài liệu) Ngày kiểm tra 22/03/2017 Họ &[.]
TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH BÀI KIỂM TRA GIỮA KỲ Mơn: MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC (CO2011) Lớp: MT15 Nhóm: L01,03 Thời gian làm bài: 60 phút (Không sử dụng tài liệu) Ngày kiểm tra: 22/03/2017 Họ & tên SV: MSSV: (Bài KT có 20 câu hỏi trắc nghiệm, câu có điểm số 0.5 Tô đậm phương án trả lời đúng: ; gạch chéo muốn bỏ để chọn lại phương án khác: @ ) Câu Trong tiếp cận nhánh-cận (branch and bound) giải tốn quy hoạch tuyến tính với biến nguyên, nghiệm tối ưu toán quy hoạch tuyến tính, thu từ việc làm nhẹ tốn gốc, ngun A nghiệm chấp nhận toán gốc B nghiệm tối ưu toán gốc C nghiệm khơng chấp nhận tốn gốc D nghiệm suy biến toán gốc Câu Cho f g ánh xạ từ R đến R Phủ định phát biểu “Với s thuộc R, tồn r câunào câu sau? thuộc R, cho f (r) > 0, g(s) > 0” A Với s thuộc R, tồn r thuộc R B Với s thuộc R, không tồn r thuộc cho f (r) > g(s) ≤ R cho f (r) > 0, g(s) > C Tồn s thuộc R tồn r thuộc R D Tồn s thuộc R cho với r thuộc cho f (r) ≤ g(s) ≤ R, f (r) > g(s) ≤ Câu Trong mơ hình quy hoạch ngun (integer programs), phát biểu sau sai? A Tất biến thực C Có số biến bị ràng buộc nguyên B Tất biến bị ràng buộc nguyên D Các biến − Câu Xét đoạn chương trình sau Nếu cho biết hậu điều kiện (postcondition) {x ≥ 9} điều kiện sau tiền điều kiện (precondition) nó? A {(x ≥ −3 ∧ x < 5) ∨ (x ≥ 8)} C {(x ≤ −3) ∨ (x ≥ ∧ x < 5)} Chữ ký SV: B {(x ≤ −3) ∨ (x ≥ ∧ x < 5) ∨ (x ≥ 8)} D {(x < −3) ∨ (x > 8)} Mã đề 2231 Trang Câu Giả sử biết • Khơng có lồi chim nào, trừ đà điểu, cao đến 3m • Khơng có chim khu người khác sở hữu mà khơng phải tơi • Khơng có chim đà điểu ăn thịt băm • Tơi khơng sở hữu chim cao 3m (Theo Lewis Carroll) Khi từ tiền đề ta khẳng định A Mọi chim khu không ăn thịt băm B Mọi chim khu ăn thịt băm C Có chim khu không ăn thịt băm D Có chim khu ăn thịt băm Câu Xét biểu thức vị từ φ sau (∃xP (y, y) −→ ∃yP (y, z)) Kết phép thay (substitution) y ⇒ f (z)) φ gì? A (∃xP (f (z), f (z)) −→ ∃yP (f (z), z)) C (∃zP (f (z), f (z)) −→ ∃zP (f (z), z)) B (∃xP (f (z), f (z)) −→ ∃y P (y , z)) D (∃zP (f (z), f (z)) −→ ∃y P (y , z)) Câu Cho tốn quy hoạch tuyến tính dạng tổng qt Khẳng định đúng? A Không thể chuyển toán dạng chuẩn B Có thể chuyển dạng chuẩn, tuỳ vào trường hợp cụ thể C Có thể chuyển dạng chuẩn cách bỏ số ẩn D Luôn chuyển dạng chuẩn cách thêm số ẩn ẩn phụ Câu Kết việc làm nhẹ toán (relaxation) tiếp cận nhánh-cận (branch and bound) A B C D bài bài toán toán toán toán quy quy quy quy hoạch hoạch hoạch hoạch tuyến tuyến tuyến tuyến tính nhị phân (tức biến nhị phân) tính tính khơng có ràng buộc tính khơng có hàm mục tiêu Câu Xét tốn quy hoạch tuyến tính dạng tổng quát − 2x1 + 3x2 s t 3x1 + 4x2 ≤ 24, x1 ,x2 7x1 − 4x2 ≤ 16, x1 , x2 ≥ Cách chuyển tốn dạng tắc/chuẩn tắc? A 3x1 + 4x2 + x3 B 3x + 4x2 − x3 C x − 3x1 − 4x2 D 3x1 + 4x2 + x3 = 24, 7x1 − 4x2 + x4 = 24, 7x1 − 4x2 − x4 = 24, x4 − 7x1 + 4x2 = 24, 7x1 − 4x2 + x4 Chữ ký SV: = 16, = 16, = 16, = 16, với với với với x3 , x4 x3 , x4 x3 , x4 x3 , x4 Mã đề 2231 ≤ ≥ ≤ ≥ Trang Câu 10 Xét tốn quy hoạch tuyến tính x1 + x3 − x4 xi s t x1 − x3 = 1, 0 0 1 x3 + x4 = 6, x2 − 2x3 = 3, xi ≥ 0, với i = 1, 2, , Hạng = = Số thành phần dương Độc lập tuyến tính Khi đó, điểm (1, 3, 0, 6) A nghiệm sở chấp nhận C không nghiệm sở chấp nhận B không nghiệm sở D không thuộc miền phương án SAI Câu 11 Xét hai phép toán mệnh đề | (hay viết N AN D) ⊕ (hay viết XOR) định nghĩa sau: p|q := ¬(p ∧ q) p ⊕ q mệnh đề nhận chân trị nhất hai mệnh p, q Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A Tập {|} khơng hệ đầy đủ (adequate) phép tốn mệnh đề B Tập {|, ⊕} không hệ đầy đủ (adequate) phép toán mệnh đề C Tập {⊕} hệ đầy đủ (adequate) phép toán mệnh đề D Tập {|} hệ đầy đủ (adequate) phép toán mệnh đề Câu 12 Nếu tốn quy hoạch tuyến tính có nghiệm tối ưu, A miền phương án khác rỗng hàm mục tiêu bị chặn B hàm mục tiêu khơng bị chặn C miền phương án rỗng D miền phương án khác rỗng Câu 13 Nếu G = (V, E) đồ thị vô hướng G với tập đỉnh V tập cạnh E ta gọi phép tơ màu đồ thị G màu ánh xạ χ : V −→ {R, G, Y } cho {x, y} ∈ E χ(x) 6= χ(y) (Ở R, G, Y ba màu Đỏ, Xanh, Vàng) Giả sử n > 1, xét Vn = {0, 1, · · · , n − 1} Gn = (Vn , En ) đồ thị vơ hướng có tập đỉnh Vn Với ≤ i < n đặt Ri , Bi , Yi biến mệnh đề cho màu tơ cho đỉnh i đó, chẳng hạn R3 có nghĩa đỉnh thứ tô màu Đỏ Công thức An sau nói An thỏa tồn phép tô màu Gn bằng3 màu? V V (Ri ∨ Gi ∨ Yi ) ∧ A An = (i,j)∈E (¬Ri ∨ ¬Rj ) ∧ (¬Gi ∨ ¬Gj ) ∧ (¬Yi ∨ ¬Yj ) Vi V B An = ∧ i (Ri ∨ Gi ∨ Yi ) (i,j)∈E (¬Ri ∨ Rj ) ∧ (¬Gi ∨ Gj ) ∧ (¬Yi ∨ Yj ) V C An = i (Ri ∨ Gi ∨ Yi ) ∧ (¬Ri ∨ ¬Gi ) ∧ (¬Ri ∨ ¬Yi ) ∧ (¬Gi ∨ ¬Yi ) ∧ V (¬R ∨ ¬R ) ∧ (¬G ∨ ¬G ) ∧ (¬Y ∨ ¬Y ) i j i j i j (i,j)∈E V D A = (R ∨ G ∨ Y ) ∧ (¬R ∨ ¬G ) ∧ (¬R ∨ ¬Y ) ∧ (¬G ∨ ¬Y ) ∧ n i i i i i i i i i i V (i,j)∈E (¬Ri ∨ Rj ) ∧ (¬Gi ∨ Gj ) ∧ (¬Yi ∨ Yj ) Chữ ký SV: Mã đề 2231 Trang Câu 14 Xét tốn quy hoạch tuyến tính tìm có bảng đơn hình ứng với biến sở {x3 , x4 } −2 x1 −2 x2 −4 x3 0 x4 rhs 24 16 Với phần tử trục/xoay (pivot) xác định a ¯21 = 7, tương ứng với biến vào x1 biến x4 , bước lặp theo phương pháp đơn hình giá trị số gia hàm mục tiêu (ri , với i = 1, , 4) tính A (0, − 13 , 0, − ) B (0, 13 , 0, ) C (0, − 13 , 0, ) D (0, 13 , 0, − ) Câu 15 Với phép gán biến mệnh đề p r q 1, chân trị mệnh đề sau (p −→ q) ∧ (q −→ r), p −→ q −→ r B 1, A 0, C 0, D 1, Câu 16 Giả sử φ công thức logic mệnh đề tùy ý Xét phát biểu sau I Hoặc φ thỏa được, ¬φ thỏa II Công thức φ thỏa ¬φ thỏa III Một cơng thức φ không mà không sai gọi φ tiếp liên (contingency) Khi φ tiếp liên ¬φ tiếp liên Khi đó, A I, II III C II III I sai B I II III sai D I III cịn II sai Câu 17 Xét tốn quy hoạch tuyến tính x − y x,y s t 4x − 3y ≤ 0, x+y ≤ 10, x, y ≥ Miền phương án toán A rỗng C không bị chặn B bị chặn D tất phương án trả lời sai Câu 18 Công thức logic vị từ sau ∀x∀y∀z∀w ∈ A(¬(x = y ∨ x = z ∨ y = z) → (w = x ∨ w = y ∨ w = z)) thể tập vũ trụ A khác rỗng A chứa phần tử C chứa phần tử Chữ ký SV: B chứa nhiều phần tử D có số phần tử khơng thể xác định Mã đề 2231 Trang Câu 19 Giả sử ta chứng minh tính đắn (validity) phép suy luận (sequent) ¬φ1 ∧ ¬φ2 ` φ1 → φ2 sau ¬φ1 ∧ ¬φ2 tiền đề φ1 giả thiết ¬φ1 ∧e1 ⊥ ¬e2,3 φ2 ⊥e4 φ1 → φ2 → i2,5 Khẳng định đúng? A Đây chứng minh B Đây chứng minh đúng Dịng có tiền đề ¬φ1 nên không đưa vào giả thiết φ1 Dòng C Đây chứng minh đắn Dịng ta gặp mâu thuẫn D Đây chứng minh ta khơng sử dụng đến điều kiện ¬φ2 tiền đề Câu 20 Xét toán quy hoạch tuyến tính tìm có bảng đơn hình ứng với biến sở {x2 , x5 , x4 } sau x1 −1 2 x2 0 x3 −1 −1 x4 0 0 x5 0 rhs −f (x) Khẳng định sau đúng? A Tiêu chuẩn tối ưu chưa thoả, tiếp tục lập bảng đơn hình với x3 biến vào B Bài toán khơng có nghiệm hàm mục tiêu khơng bị chặn C Tiêu chuẩn tối ưu thoả mãn D Tiêu chuẩn tối ưu chưa thoã, tiếp tục lập bảng đơn hình với x3 biến Chữ ký SV: Mã đề 2231 Trang