Luận văn Dạy học phương trình – bất phương trình vô tỷ theo hướng phân loại phương pháp giải cho học sinh THPT ở miền núi 1 Mở đầu 1.Lý do chọn đề tài Trải qua hơn 20 năm đổi mới, đất nước ta đã thu được nhiều thành tựu đáng kể về kinh tế, chính trị, văn hóa, xã hội, đặc biệt trong lĩnh vực khoa học kĩ thuật. Nhưng bên cạnh đó gặp không ít khó khăn. Xã hội ngày càng phát triển, càng đòi hỏi phải có đội ngũ lao động có trình độ khoa học kĩ thuật có năng lực sáng tạo dám nghĩ, dám làm để thích ứng với thời đại. Chính vì vậy Đảng và Chính phủ ta luôn coi giáo dục là quốc sách hàng đầu. Trong đó giáo dục môn Toán giữ một vị trí rất quan trọng. Bởi lẽ rất nhiều vấn đề của các ngành khoa học kĩ thuật dược giải quyết nhờ sự giúp đỡ đắc lực của toán. Một kiến thức quan trọng và cơ bản là phương trình, bất phương trình của chương trình THPT. Đặc biệt là mảng phương trình- bất phương trình vô tỷ. Rất nhiều học sinh lúng túng và khó nhận dạng để lựa chọn cách giải. Các em dùng tất cả các phép biến đổi thông thường nhưng cũng không tìm ra lời giải đối với phương trình- bất phương trình vô tỷ lạ, cần vận dụng nhiều phương pháp mới có thể giải được chúng. Vì vậy, để giúp các em học sinh nâng cao khả năng giải Toán và hứng thú trong học tập, cung cấp thêm cho giáo viên về phân loại một số phương pháp giải phương trình − bất phương trình vô tỷ.Chúng tôi mạnh dạn chọn đề tài ”Dạy học phương trình – bất phương trình vô tỷ theo hướng phân loại phương pháp giải cho học sinh THPT ở miền núi”. 2.Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu một cách tổng quan và có hệ thống về phương trình − bất phương trình vô tỷ nhằm nâng cao hiệu quả việc dạy và học môn toán cho giáo viên và học sinh THPT, đặc biệt là các học sinh ở miền núi. Phân loại các phương pháp giải phương trình- bất phương trình vô tỷ giúp học sinh hình thành tư duy toán học trong quá trình học và làm bài tập. 2 3.Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu phương trình- bất phương trình vô tỷ ở trường phổ thông. - Vai trò của phương trình bất phương trình trong dạy học toán. - Vị trí chức năng của bài toán về phương trình- bất phương trình. - Phương pháp tìm lời giải. - Yêu cầu của lời giải. - Xây dựng hệ thống ví dụ cho từng phương pháp giải. - Thực nghiệm sư phạm. 4. Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận tài liệu. - Tìm hiểu thực tế ở phổ thông qua phiếu điều tra. - Thực nghiệm sư phạm. - Đánh giá kết quả thu được. 5. Đóng góp của đề tài Đề tài góp phần vào việc xây dựng một cách có hệ thống các phương pháp giải về phương trình- bất phương trình vô tỷ cho học sinh THPT, đặc biệt là học sinh ở miền núi. Đồng thời là tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên, sinh viên ngành sư phạm toán để nâng cao chất lượng day và học. 6. Cấu trúc của đề tài Phần mở đầu Chương 1: Cơ sở lý luận chung 1, Vai trò của phương trình – bất phương trình vô tỷ trong dạy học toán. 2, Vị trí chức năng của bài toán về phương trình bất phương trình. 3, Phương pháp tìm lời giải. 3 4, Yêu cầu lời giải. 5, Tìm hiểu việc dạy phương trình- bất phương trình vô tỷ 1 số trường THPT. Phần nội dung Chương 2: Phân loại các phương pháp giải phương trình- bất phương trình vô tỷ 1. Phương pháp biến đổi tương đương . 2. Phương pháp đặt ẩn phụ. 3. Phương pháp nhân liên hợp. 4. Phương pháp hàm số. 5. Các phương pháp khác: phương pháp bất đẳng thức, phương pháp đồ thị, phương pháp toạ độ véc tơ, phương pháp hình học, sử dụng điều kiện cần và đủ, tính chẵn lẻ của hàm số… Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 1. Mục đích thực nghiệm: kiểm tra giả thiết khoa học và những cơ sở lí luận của đề tài. Kiểm tra khả năng vận dụng các phương pháp giải phương trình, bất phương trình vô tỷ. 2. Nội dung thực nghiệm. 3. Tổ chức thực nghiệm. 4. Đánh giá kết quả thực nghiệm. Phần kết luận 4 CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN CHUNG 1.1. Cơ sở lí luận 1.1.1.Vai trò của phương trình - bất phương trình trong dạy học toán Phương trình - bất phương trình là mảng kiến thức rất quan trọng trong nhiều ngành khoa học đặc biệt là trong Toán học. Theo Ăngghen “Toán học nghiên cứu những mối quan hệ số lượng và hình dạng của không gian thế giới khách quan. Quan hệ bằng nhau giữa các đại lượng là một quan hệ số lượng rất cơ bản”. “Quan hệ số lượng” được hiểu theo một nghĩa rất tổng quát và trừu tượng. Chúng không những chỉ ra quan hệ logic “bằng nhau”, “ ≥ ”, “ ≤ ”, “>”, “<”, trên tập hợp số mà được hiểu như những phép toán trên tập hợp có các phần tử là những đối tượng loại tùy ý: Mệnh đề, phép biến hình… Những kiến thức về phương trình – bất phương trình đã được nhiều nhà toán học nghiên cứu và đã được phát triển thành lý thuyết đại số cổ điển. Không những thế lý thuyết phương trình còn giữ vai trò quan trọng trong nhiều bộ môn khác của toán học. Trong lĩnh vực nghiên cứu thì phương trình – bất phương trình giữ một vị trí quan trọng. Nhưng trong chương trình toán học ở nhà trường phổ thông thì phương trình – bất phương trình cũng chiếm vị trí hết sức đặc biệt. Vì đây là nội dung cơ bản của toán học, nhưng cũng rất phong phú và đa dạng với nhiều phương pháp khác nhau. 1.1.2. Cấu trúc chương trình nội dung. Trước khi học về phương trình - bất phương trình ở THPT học sinh đã được làm quen và thực hành với những kiến thức liên quan đến phương trình - bất phương trình và dần làm việc với chúng và từng loại thích ứng với yếu tố đã học. Khái niệm phương trình - bất phương trình chính thức học sinh được học từ lớp 8 và 5 được ôn tập củng cố, chính xác hóa lại kiến thức đó ở lớp 10 đồng thời nâng cao dần cho học sinh. Lớp 8: + Phương trình bậc nhất một ẩn + Phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức + Phương trình có chứa hệ số chữ + Giải bài toán bằng cách lập phương trình + Bất phương trình bậc nhất một ẩn + Hai phương trình tương đương Lớp 9: + Hệ phương trình tương đương + Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn + Phương trình bậc hai một ẩn + Một số phương trình quy về bậc hai Lớp 10: Học sinh được ôn tập lại những kiến thức về phương trình – bất phương trình đồng thời đưa ra kiến thức nâng cao dần cho học sinh - Phương trình hệ quả - Phương trình có chứa than số đòi hỏi phải biện luận khi giải - Định nghĩa bất phương trình, các phép biến đổi tương đương Lớp 11: + Phương trình lượng giác – hệ phương trình lượng giác + Bất phương trình lượng giác – hệ bất phương trình lượng giác Lớp 12: Phương trình – hệ phương trình mũ và lôgarit 6 đối với bất phương trình - Giải bất phương trình bậc nhất bậc hai. Bất phương trình – hệ bất phương trình mũ và lôgarit Nội dung Tiết thứ Chương III: Phương trình – hệ phương trình (9 tiết) Bài 1: Đại cương về phương trình (2 tiết) Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai( 3 tiết) Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn (2 tiết) Ôn tập chương III (1 tiết) Kiểm tra chương III(1 tiết) Chương IV: Bất đẳng thức – bất phương trình (15 tiết) Bài 1: Bất đẳng thức (2 tiết) Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn (3 tiết) Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất (2 tiết) Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (2 tiết) Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai (4 tiết) Ôn tập chương IV (1 tiết) Kiểm tra chương IV (1 tiết) 19-20 21-22-23 24-25 26 27 28-29 30-31-32 33-34 35-36 37-38-39-40 41 42 7 Chương trình nâng cao. Chương III: Phương trình và hệ phương trình (16 tiết) Bài 1: Đại cương về phương trình (2 tiết) Bài 2: Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (2 tiết) Luyện tập (2 tiết) Bài 3: Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai (1 tiết) Luyện tập (1 tiết) Bài 4: Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn (3 tiết) Luyện tập (2 tiết) Bài 5: Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai 2 ẩn (1 tiết) Ôn tập và kiểm tra chương III (2 tiết) Chương IV: Bất đẳng thức và bất phương trình (25 tiết) Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức (3 tiết) Luyên tập (1 tiết) Bài 2: Đại cương về bất phương trình (1 tiết) Bài 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn (2 tiết) Luyện tập (1 tiết) Bài 4: Dấu của nhị thức bậc nhất (1 tiết) Luyện tập (1 tiết) Bài 5: Hệ phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất 24-25 26-27 28-29 30 31 32-33-34 35-36 37 38-39 40-41-42 43 44 45-46 47 48 49 8 một ẩn (2 tiết) Luyện tập (1 tiết) Bài 6: Dấu của tam thức bậc hai (1 tiết) Bài 7: Bất phương trình bậc hai (2 tiết) Luyện tập (2 tiết) Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về phương trình bậc hai (2 tiết) Luyện tập (2 tiết) Ôn tập và kiểm tra chương IV (3 tiết) 50-51 52 53 54-55 56-57 58-59 60-61 62-63-64 1.1.3. Vị trí chức năng của bài tập toán học Như ta biết các bài toán về phương trình - bất phương trình là một dạng của bài tập toán. Cho nên để hiểu vai trò của phương trình - bất phương trình ta đi tìm hiểu về vị trí chức năng của bài tập toán học. Ở trường phổ thông dạy học là một dạng hoạt động Toán học. Do đó học sinh có thể xem việc giải bài tập Toán học là một hình thức chủ yếu của hoạt động Toán học. Thông qua việc giải bài tập toán học, học sinh đều phải trải qua những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện những định nghĩa, định lý, quy tắc, phương pháp, những hoạt động Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến và những hoạt động trí tuệ chung. Các bài Toán ở trường phổ thôn là một phương tiện rất hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo. Qua đó bước đầu rèn luyện tư duy mềm dẻo, nhuần nhuyễn, bồi dưỡng năng lực sáng tạo độc đáo, kỹ năng giải bài tập toán một cách thành thạo. 9 Hoạt động giải bài tập toán học là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học ở trường phổ thông. Vì vậy tổ chức có hiệu quả trong việc giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán. *) Vai trò của bài tập toán thể hiện 3 bình diện. - Bình diện mục tiêu dạy học + Hình thành củng cố tri thức kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau trong quá trình dạy học, kể cả những kỹ năng ứng dụng vào thực tiễn. + Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những hoạt động tư duy hình thành phẩm chất trí tuệ. + Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập và phẩm chất đạo đức của người lao động mới. • Trên bình diện nội dung dạy học trong bài tập toán là giá mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, là một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó được trình bày trong phần lý thuyết. • Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác, khai thác tốt những bài tập như vậy góp phần tổ chức cho học sinh học tập và bằng hoạt động tự giác tích cực chủ động sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu. Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán học được sử dụng với những dụng ý khác nhau, một bài tập có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra…Tất nhiên, việc giải bài tập. Cụ thể thông thường không chỉ nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng với những chức năng khác nhau. 10 [...]... phương trình- bất phương trình vô tỷ: Là phương pháp biến đổi tương đương và phương pháp đặt ẩn phụ còn các phương pháp khác các em chưa thành thạo hoặc chưa biết Có một số em biết phương pháp đó nhưng không biết vận 18 dụng như thế nào trong quá trình giải bài tập Do đó giáo viên cần nắm bắt được tình hình này để có phương pháp giảng dạy phù hợp CHƯƠNG II PHÂN LOẠI CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PT-BPT VÔ TỶ... phuơng trình vô tỷ có các dạng phức tạp Một số giáo viên đã thực hiện đổi mới theo sự hiểu biết của mình dựa trên những cơ sở phương pháp truyền thống, nhưng hiệu quả chưa cao 2.Điều tra học sinh Khó khăn lớn nhất của học sinh THPT nói chung và học sinh THPT miền núi nói riêng là chưa linh hoạt trong việc giải phương trình - bất phương trình vô tỉ Dễ chán nản ngại làm khi gặp những bài toán “ phương trình. .. nghiệm của phương trình (1) Giải một phương trình là tìm tập nghiệm của nó Nếu tập nghiệm của phương trình là tập rỗng thì ta nói phương trình đó vô nghiệm 19 b)Các định nghĩa về phương trình tương đương − Giải một phương trình thường là biến đổi phương trình đó đi đến một phương trình đơn giản hơn mà ta đã biết cách giải Nếu phép biến đổi không làm thay đổi miền xác định của phương trình đã cho được... c) Bất phương trình vô tỷ Ta biết rằng bất phương trình vô tỷ là một bất phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn thức, nói khác đi đó là bất phương trình dạng f ( x ) > 0 hay f ( x ) < 0 trong đó f ( x ) là một hàm số vô tỷ (có chứa căn thức của biến số, x có thể là một n biến, khi đó phương trình một ẩn, x có thể xem là n biến x = ( x1; x 2 x n ) ∈ R khi đó phương trình có n ẩn ) 2.2.Một số phương pháp. .. trọng về hình thức là trình bày lời giải rõ ràng đảm bảo mĩ thuật 1.2 Cơ sở thực tiễn *Tìm hiểu việc dạy phương trình - bất phương trình vô tỷ một số trường THPT Để thấy được thực trạng dạy và học nội dung phương trình trong các trường THPT ở Sơn La Chúng tôi điều tra mẫu trên những trường: THPT Mai Sơn (Mai Sơn – Sơn La), THPT Phù Yên ( Phù Yên- Sơn La) Để tìm hiểu thực trạng dạy và học chúng tôi tiến... ta được một phương trình tương đương với phương trình đã cho c )Phương trình vô tỷ Ta gọi mọi phương trình có ẩn dưới dấu căn thức là phương trình vô tỷ Nói cách khác, đó là phương trình có dạng f ( x ) = 0 trong đó f ( x ) là một hàm số vô tỷ ( có chứa căn thức của biến số; x có thể là một biến, khi đó phương trình n một ẩn, x có thể xem là n biến x = ( x1 , x 2 , , x n ) ∈ R khi đó phương trình có n... giảng dạy nội dung phương trình- bất phương trình vô tỷ ở 2 trường THPT của Sơn La như sau Sử dụng linh hoạt các phương pháp dạy học truyền thống và phương pháp mới vào bài giảng, chú ý tới thao tác thực hành nhưng chưa thực sự sâu sắc, chưa chú ý tới cơ sở xuất phát Do đó gây hạn chế cho việc học sinh phát triển khả năng nhìn nhận đánh giá có căn cứ, phần lớn còn lúng túng khi giảng “ Phương trình - bất. .. thay x=0 vào phương trình (3) ta có: 2=-1 (vô lý) Vậy x=0 không thỏa mãn phương trình (3) nên không là nghiệm của phương trình (3) Thay x=-1 vào phương trình (3) ta có: 3 −2 = 3 −2 (đẳng thức đúng) Vậy phương trình (3) có một nghiệm x=-1 Chú ý: Trong một số phương trình để giải cho gọn ta có thể giải các phương trình hệ quả của chúng, sau đó kiểm tra lại kết quả b) Đối với bất phương trình vô tỷ Dạng 1... quá trình tìm được lời giải dẫn đến học sinh biết cách so sánh các lời giải với nhau tìm ra lời giải hay nhất, ngắn nhất, dễ hiểu nhất và dùng kiến thức đơn giản nhất Tìm được những lời giải khác nhau cho một phương trình - bất phương trình là rất tốt Xong vấn đề chỉ có thể thực hiện được có hiệu quả khi học sinh đã giải đúng được bài toán theo một phương pháp nhất định Đứng trước một phương trình - bất. .. phương trình nghiệm của đã cho là   x > 10 c) Kết luận: + Phương pháp biến đổi tương đương là phương pháp rất quan trọng, là tiền đề đặt nền móng cho các phương pháp khác Các phương trình - bất phương trình vô tỷ dạng phức tạp đều có thể chuyển về dạng đơn giản hơn bằng phép biến đổi tương đương + Khi giải bằng phương pháp biến đổi tương đương trước hết ta phải đặt điều kiện Do đó mỗi phương trình- bất . thêm cho giáo viên về phân loại một số phương pháp giải phương trình − bất phương trình vô tỷ. Chúng tôi mạnh dạn chọn đề tài Dạy học phương trình – bất phương trình vô tỷ theo hướng phân loại phương. Luận văn Dạy học phương trình – bất phương trình vô tỷ theo hướng phân loại phương pháp giải cho học sinh THPT ở miền núi 1 Mở đầu 1.Lý do chọn đề tài Trải qua hơn. toán cho giáo viên và học sinh THPT, đặc biệt là các học sinh ở miền núi. Phân loại các phương pháp giải phương trình- bất phương trình vô tỷ giúp học sinh hình thành tư duy toán học trong quá trình