Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 3 - GVC.ThS. Lê Hoàng Tuấn
CHƯƠNG 3. THANH CHỊU KÉO (HAY NÉN) ĐÚNG TÂM GVC.Ths. Lê Hoàng Tuấn THANH CHỊU KÉO (HAY NÉN) ĐÚNG TÂM THANH CHỊU KÉO (HAY NÉN) ĐÚNG TÂM NỘI DUNG 1. Định nghĩa - Thực tế 2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 3. Biến dạng - Hệ số Poisson 4. Thí nghiệm tìm hiểu khả năng chịu lực của vật liệu 5. Thế năng biến dạng đàn hồi 6. Điều kiện bền 7. Bài tóan siêu tĩnh 1. ĐỊNH NGHĨA - THỰC TẾ Nội lực trên mặt cắt ngang: Lực dọc N z N z > 0 khi kéo (hướng ra ngoài N z < 0 khi nén (hướng vào trong) z N z x y O PPP P Thực tế: + Dây treo vật nặng + Trọng lượng bản thân cột + Các thanh trong hệ dàn Dây treo chịu kéo do trọng lực Ròng rọc P Các thanh dàn Cột chịu nén bởi trọng lượng bản thân 1. ĐỊNH NGHĨA - THỰC TẾ 1. ĐỊNH NGHĨA - THỰC TẾ Đốt Mắt Biên trên Thanh xiên Thanh đứng Nhịp Biên dưới 2. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Xét thanh chịu kéo đúng tâm. Các mặt cắt ngang CC và DD trước khi chịu lực cách nhau đoạn dz . Các thớ dọc trong đoạn CD (như GH) bằng nhau . C C D D P P z N z x y O z dA A dz C C D D' D' D G H H' dz P N z D D 2. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Nội lực trên mặt cắt ngang DD hay bất kỳ mặt cắt ngang khác là N z = P , thanh dãn ra, mặt cắt DD di chuyển dọc trục thanh z so với mặt cắt CC một đoạn bé dz Quan sát các thớ dọc trong đoạn CD (như GH), biến dạng đều bằng HH’ và không đổi, mặt cắt ngang trong suốt quá trình biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh, điều này cho thấy các điểm trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp z không đổi 2. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG z N z x y O z dA A Quan hệ giữa ứng suất và nội lực : A zz NdA Vì z = const, nên z .A =N z A N z z Với A là diện tích mặt cắt ngang 3. BIẾN DẠNG THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM E z z 1- Biến dạng dọc: Độ dãn (co) dọc trục Theo định luật Hooke, ta có: Biến dạng dọc trục z của đoạn dài dz chính là dz . Biến dạng dài tương đối của đoạn dz là: dz C C D D' D' D G H H' dz là hằng số của vật liệu E- Môđun đàn hồi khi kéo (nén) dz dz z dz.dz z [...].. .3 BIẾN DẠNG THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Bảng 3. 1 Trị số E của một số vật liệu Vật liệu Thép (0,15 0,20)%C Thép lò xo Thép niken Gang xám Đồng Đồng thau Nhôm Gỗ dọc thớ Cao su E (kN/cm2) 2 x 104 2,2 x 104 1,9 x 104 1,15 x 104 1,2 x 104 (1,0 1,2)104 (0,7 0,8)104 (0,08 0,12)104 0,8 0,25 0 ,33 0,25 0 ,33 0,25 0 ,33 0, 23 0,27 0 ,31 0 ,34 0 ,31 0 ,34 0 ,32 0 ,36 0,47 3 BIẾN DẠNG... kiện bền của các thanh 1, 2, 3 Cho biết: [ ] = 16 kN/cm2, A1=2cm2, A2=1cm2, A3=2cm2 2 P B a a P N1 450 3 a B N2 Giải: Nội lực : Thực hiện các mặt cắt qua 3 thanh * X=0N2cos450 + N3 =0 N1=2P * Y=0-P+N2sin450 + N1 =0 N2=-P2 * M/B=0-P2a+N1a =0 N3=P N3 6 ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Định tải trọng cho phép [P] *Theo điều kiện bền của thanh 1,2 ,3 N1 2P 1 A1 2 2 3 ... =2,2 cm NBC x C kN 13, 8 2 cm Thanh BG đảm bảo đ/k bền B P =20 kN P y 6 ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Thí dụ 3 : G 2- Định số hiệu thép V dùng cho thanh BC Ta phải có: N BC 48 A BC 3, 43cm2 14 NBG D =2,2 cm NBC x B C P =20 kN Tra bảng thép định hình, chọn 2V 25x25x4 có A=2x 1,86= 3, 72cm2 Hay 2V 32 x32x3 có A=2x 1,86= 3, 72cm2 P y 6 ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN)... cm2 Bài giải 30 H 30 G A2 10kN 20kN D 50 40kN C 50cm BC Ứng suất: Nz 30 BC 3 kN/cm 2 A BC 10 N CD 10 CD z 1 kN/cm 2 A CD 10 A 1 B 30 kN 30 kN Nz 3 BIẾN DẠNG THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 10kN DG GH DG z N 10 0,5 kN/cm 2 A DG 20 N GH 10 z 0,5 kN/cm 2 A GH 20 Biến dạng: L L BC L CD L DG L GH 30 H 30 G 10kN 20kN D 50 40kN C 50cm A 1 B 30 50 1050 10 30 ... B' I P PL 0,4cm 2 2EAcos NBC NBD B P 6 ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 6.1 Điều kiện bền: = ch- vật liệu dẻo Ứng suất nguy hiểm 0 = B- vật liệu dòn 0 Ứng suất cho phép n n > 1 : Hệ số an tồn Điều kiện bền: z Nz A 6 ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 6.2 Ba bài tốn cơ bản: Nz Kiểm tra bền: z 5% A Định kích thước mặt cắt ngang: A... ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Thí dụ 3 : 1- Kiểm tra bền thanh BG 2- Định số hiệu thép V dùng cho thanh BC Biết: sin = 5/ 13; []=14kN/cm2 Giải: Nội lực : Tách mắt B G NBG D =2,2 cm NBC x C B P =20 kN P y Y = 0 NBG sin P = 0 NBG = 52 kN (kéo) X = 0 NBC NBG cos = 0 NBC = 48 kN (nén) 6 ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Thí dụ 3 : G 1- Kiểm tra bền thanh BG... của các loại vật liệu khác nhau Phân loại vật liệu: V/l dẻo: Phá hỏng khi biến dạng lớn-Thép, đồng V/l dòn: Phá hỏng khi biến dạng b - gang, bêtơng 4 THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU 2 Các thí nghiệm cơ bản: 2.1 TN kéo V/l dẻo (thép): P P C PB Pch Ptl d0 ,A0 D A B L O Đồ thị P-L L0 Mẫu TN d1, A1 L1 Mẫu sau khi kéo P 4 THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU 2.1... L DG L GH 30 H 30 G 10kN 20kN D 50 40kN C 50cm A 1 B 30 50 1050 10 30 10 30 L 4 4 4 4 210 10 210 10 210 20 210 20 L 0,005 cm A2 30 kN 30 kN Nz 4 THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU 1 Khái niệm Ta cần phải so sánh độ bền, độ cứng của vật liệu khi chịu lực với ứng suất, biến dạng của vật liệu cùng loại đã biết Ta cần thí nghiệm kéo, nén đề tìm hiểu tính chất chòu... ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU P 2.2 TN nén V/l dẻo (thép): d P OA: giai đoạn đàn hồi Giới hạn tỉ lệ: tl Ptl Ao h P Pch Ptl Mẫu TN B A L AB: giai đoạn chảy Giới hạn chảy: ch Pch Ao O Đồ thị P-L Mẫu sau nén 4 THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU 2 .3 TN kéo V/l dòn (gang): PB Ptl P P Đường cong thực L0 Mẫu TN Đường qui ước O d0 ,A0 L Đồ thị P-L Giới hạn bền: Mẫu sau khi kéo... N3 6 ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Định tải trọng cho phép [P] *Theo điều kiện bền của thanh 1,2 ,3 N1 2P 1 A1 2 2 3 N2 A2 2P 1 N 3 2P A3 2 *Kết luận: [P] = 11 ,3 kN P 16kN P 11,3kN P 32 kN . 0,8)10 4 (0,08 0,12)10 4 0,8 0,25 0 ,33 0,25 0 ,33 0,25 0 ,33 0, 23 0,27 0 ,31 0 ,34 0 ,31 0 ,34 0 ,32 0 ,36 0,47 Bảng 3. 1 Trị số E của một số vật liệu. 3. BIẾN DẠNG THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG. 20 cm 2 . Bài giải 30 A 2 B C D G H 30 50 50cm 20kN 40kN 30 kN A 1 N z 30 kN 10kN 10kN 2 BC BC z BC kN/cm3 10 30 A N 2 CD CD z CD kN/cm1 10 10 A N Ứng suất: 3. BIẾN DẠNG THANH CHỊU. TÂM 30 A 2 B C D G H 30 50 50cm 20kN 40kN 30 kN A 1 N z 30 kN 10kN 10kN 2 DG DG z DG kN/cm5,0 20 10 A N 2 GH GH z GH kN/cm5,0 20 10 A N 20 102 30 10 20102 30 10 10102 5010 10102 5 030 L 4444 GHDGCDBC LLLLL Biến