BDVH – LTĐH 958 Lạc Long Quân, Q. Tân Bình 08.678.4046 Ths. Nguy ễn Đăng Thuấn 0982.947.046 1 Chuyên đề: PP GIẢI CÁC BÀI TOÁN BIỆN LUẬN TRONG MẠCH RLC NỐI TIẾP PHẦN 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU. 1. Cách tạo ra dòng điện xoay chiều: − Đặt một khung dây trong từ trường, từ thông qua khung dây là Φ = NBScosα. − Cho khung dây quay đều với tần số f (tốc độ góc ω = 2πf) thì từ thông Φ sẽ thay đổi theo quy luật: Φ = NBScos(ωt + φ) − Khi đó trong mạch xuất hiện một suất điện động cảm ứng ( ) e NBS Sin t φ ω ω ϕ ′ = − = +  Suất điện động này có thể cung cấp một hiệu điện thế os( ) o u u U c t ω ϕ = +  Nếu dùng hiệu điện thế này cấp điện cho tải tiêu thụ, dòng điện trong mạch cũng sẽ biến đổi điều hòa theo quy luật os( ) o i i I c t ω ϕ = + . Dòng điện này gọi là dòng điện xoay chiều. Nhận xét: − Suất điện động cảm ứng trễ pha hơn từ thông một góc 2 π . − Mỗi lần điện áp u = 0 thì dòng điện đổi chiều  Mỗi chu kỳ, dòng điện đổi chiều 2 lần  Trong một giây, dòng điện đổi chiều 2f lần. (Trừ trường hợp φ i = 2 π ± thì chỉ đổi chiều 2f – 1 lần) − Giá trị cực đại của suất điện động . o o E NBS ω φ ω = = − N ếu đèn chỉ sáng khi điện áp u > U 1 thì trong một chu kỳ, thời gian đèn sáng là là 4 t ϕ ω ∆ ∆ = Với 1 0 os U c U ϕ ∆ = , (0 < ∆ϕ < π /2). BDVH – LTĐH 958 Lạc Long Quân, Q. Tân Bình 08.678.4046 Ths. Nguy ễn Đăng Thuấn 0982.947.046 2 R 2. Mối quan hệ giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế. a.Trường hợp mạch có một thiết bị. Dòng điện không đổi Dòng điện xoay chiều Điện trở thuần - Cho dòng điện đi qua. - U I R = - Cho dòng điện đi qua. - , cùng pha U I u i R R u i  =  = ⇒    Tụ điện - Không cho dòng điện đi qua, chỉ tích điện cho tụ: - . Q C U = - Cho dòng điện đi qua. - 1 , . C C U I Z Z C i q C u ω  = =  ′ ′ = = ⇒    Cuộn dây thuần cảm - Cho dòng điện đi qua, không cản trở dòng điện. - Cho dòng đi qua, có cản trở dòng điện. - , . C L U I Z L Z i L i ω  = =  ′ = − ⇒    b. Mạch RLC nối tiếp. − Đặc điểm: o cường độ dòng điện qua các thiết bị luôn bằng nhau. o R L C u u u u = + + Từ đó, nếu cđdđ trong mạch là i = I o cos(ωt) thì os( ) os( ) os( ) 2 2 oR oL oC u U c t U c t U c t π π ω ω ω = + + + − Mối quan hệ giữa u và i: o U I Z = với 2 2 ( ) L C Z R Z Z= + − o u, i l ệch pha nhau một lượng u i ϕ ϕ ϕ − = u trễ pha hơn i góc 2 π u sớm pha hơn i góc 2 π C L A B M N C R L BDVH – LTĐH 958 Lạc Long Quân, Q. Tân Bình 08.678.4046 Ths. Nguy ễn Đăng Thuấn 0982.947.046 3 với L C Z Z tan R ϕ − = 3. Hiện tượng cộng hưởng điện: Z L = Z c → 1 LC ω =  Tổng trở cực tiểu Z min = R → U L = U c ; U Rmax = U.  Cường độ hiệu dụng đạt giá trị cực đại I max = U R  Hệ số công suất cosφ = 1  Công suất cực đại P max = UI = 2 U R  Cường độ dòng điện cùng pha vối điện áp, φ = 0  u cùng pha với u R , lệch pha 2 π với u L , u C . 4. Nhiệt lượng tỏa ra: 2 Q RI t = 5. Công suất: 2 2 2 U P UI cos R.I cos R ϕ ϕ = = = − Trong đó: R cos Z ϕ = được gọi là hệ số công suất. PHẦN 2: CÁC BÀI TOÁN BIỆN LUẬN A. CHIẾN LƯỢC CHUNG CHO CÁC BÀI TOÁN BIỆN LUẬN 1. Chiến lược 1: Khảo sát hàm số a. Nội dung chiến thuật: − Xác định hàm số, xác định đâu là biến. − Đạo hàm, lập bảng biến thiên − Kết luận giá trị cực đại BDVH – LTĐH 958 Lạc Long Quân, Q. Tân Bình 08.678.4046 Ths. Nguy ễn Đăng Thuấn 0982.947.046 4 b. Ví dụ minh họa: “Khảo sát giá trị cực đại công suất mạch xoay chiều theo điện trở R”. − Xác định hàm số: ( ) 2 2 2 L C U R P R Z Z = + −  ( ) 2 2 2 L C U .x y x Z Z = + − − Đạo hàm: ( ) ( ) 2 2 L C 2 2 2 L C x Z Z y' U . x Z Z − + − = + −  Cho y’ = 0  L C x Z Z = − − Lập bảng biến thiên: y 0 L C Z Z − +∞ x 2 max U P R = 0 0 − Kết luận: Công suất của mạch đạt giá trị cực đại khi L C R Z Z = − và 2 max U P R = 2. Chiến lược 2: Dùng bất đẳng thức Cô – si a. Nội dung chiến thuật: − Xác định biểu thức phụ thuộc − Chuyển biến xuống mẫu số, xác định cặp số sử dụng biện luận. − Áp dụng bất đẳng thức Cô – si − Kết luận b. Ví dụ minh họa: “Khảo sát giá trị cực đại công suất mạch xoay chiều theo điện trở R”. − Biểu thức phụ thuộc: ( ) 2 2 2 L C U R P R Z Z = + − − Chuyển biến xuống mẫu: ( ) 2 2 L C U P Z Z R R = − + .2 2 BDVH – LTĐH 958 Lạc Long Quân, Q. Tân Bình 08.678.4046 Ths. Nguy ễn Đăng Thuấn 0982.947.046 5 − Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số R và ( ) 2 L C Z Z R − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 L C L C L C L C Z Z Z Z Z Z R 2 R. R 2 Z Z R R R − − − + ≥ ⇒ + ≥ − Khi mẫu số nhỏ nhất, thì P sẽ lớn nhất, khi đó theo Cô – si: ( ) 2 L C Z Z R R − =  L C R Z Z = − − Kết luận: Công suất P đạt cực đại khi L C R Z Z = − và 2 max U P R = . 3. Chiến lược 3: Dùng tam thức bậc 2 a. Nội dung chiến thuật: − Xác định biểu thức phụ thuộc − Chuyển biến về tử hoặc mẫu. − Phân tích biểu thức biện luận về dạng ( ) 2 x A B − + − Dễ dàng thấy ( ) 2 x A B B − + ≥ , dấu “=” xảy ra khi x = A. − Kết luận b. Ví dụ minh họa: “Khảo sát giá trị cực đại của điện áp U C theo giá trị Z C ” − Xác định biểu thức phụ thuộc: ( ) C C 2 2 L C UZ U R Z Z = + − − Chuyển biến về mẫu: C 2 2 L L 2 C C U U R Z 2Z 1 Z Z = + − + − Phân tích mẫu: ( ) 2 2 2 2 2 2 L L L L L 2 2 2 2 2 C C C L L R Z 2Z Z Z 1 M 1 R Z 1 Z Z Z R Z R Z   + = − + = + − + −   + +   2 BDVH – LTĐH 958 Lạc Long Quân, Q. Tân Bình 08.678.4046 Ths. Nguy ễn Đăng Thuấn 0982.947.046 6 U R U L U C U AB U RL O A B − Dễ dàng nhận xét: 2 L 2 2 L Z M 1 R Z ≥ − + , dấu “=” xảy ra khi 2 2 L C L R Z Z Z + = . − Kết luận: U C đạt cực đại khi 2 2 L C L R Z Z Z + = khi đó 2 2 L C U R Z U R + = 4. Chiến lược 4: Dùng định lý hàm số sin a. Nội dung chiến thuật: − Vẽ giản đồ Frex – nen. − Xác định tam giác dùng định lý hàm số sin. − Biện luận theo hàm số sin − Kết luận b. Ví dụ minh họa: “Khảo sát giá trị cực đại của điện áp U C theo giá trị Z C ” − Giản đồ Frex – nen. − Áp dụng định lý hàm sin cho tam giác OAB: C AB AB C U U U U sin O sin A sin O sin A = ⇒ = Mà U AB và R, L đã biết  U AB và góc A là không đổi. Vậy U C lớn nhất khi sinO = 1  O = 90 o . Khi đó: + AB RL U U ⊥  u AB trễ pha so với i một góc φ = A  R L L U R tan U Z ϕ = − = − + 2 2 2 C R L U U U U = + + + 2 2 L C L R Z Z Z + = BDVH – LTĐH 958 Lạc Long Quân, Q. Tân Bình 08.678.4046 Ths. Nguy ễn Đăng Thuấn 0982.947.046 7 − Kết luận: U C đạt giá trị cực đại khi 2 2 L C L R Z Z Z + = B. KHẢO SÁT BỔ DỌC MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP 1. Công suất của toàn mạch − Biểu thức tổng quát: 2 P RI =  ( ) 2 2 2 L C U R P R Z Z = + − (R là điện trở toàn mạch, có thể là R + r) − Nếu thay đổi L,C, ω để công suất của mạch cực đại thì Z L = Z C (trong mạch xảy ra cộng hưởng)  2 max U P R = − Nếu thay đổi R để công suất cực đại (không cộng hưởng) thì L C R Z Z = − Suy ra:  2 cos 2 ϕ =  4 π ϕ = ±  Z R 2 =  U I R 2 =  2 max U P 2R = − Nếu có R=R 1 hoặc R=R 2 thì P có cùng giá trị thì hai giá trị đó chính là nghiệm của phương trình bậc hai: ( ) 2 2 2 L C U R R Z Z 0 P − + − = nên chắc chắn ta có: 2 2 1 2 1 2 ; ( ) L C U R R R R Z Z P + = = −  Công suất lúc đó là 2 1 2 U P R R = +  Để công suất cực đại thì 1 2 L C R Z Z R R = − = 2 BDVH – LTĐH 958 Lạc Long Quân, Q. Tân Bình 08.678.4046 Ths. Nguy ễn Đăng Thuấn 0982.947.046 8 2. Công suất trên điện trở R − Biểu thức tổng quát: 2 P RI =  ( ) ( ) 2 2 2 L C U R P R r Z Z = + + − − Nếu thay đổi L, C, ω để công suất trên R cực đại thì Z L = Z C (trong mạch xảy ra cộng hưởng)  ( ) 2 max 2 U R P R r = + − Nếu thay đổi R để công suất trên R cực đại thì ( ) 2 2 L C R r Z Z= + −  ( ) 2 max U P 2 R r = + 3. Hiệu điện thế hai đầu tụ C − Biểu thức tổng quát: C C U I .Z =  ( ) C C 2 2 L C UZ U R Z Z = + − − Nếu thay đổi L để U C cực đại thì Z L = Z C (trong mạch xảy ra cộng hưởng)  C C U .Z U R = − Nếu thay đổi R để U C cực đại thì R = 0  C C L C U .Z U Z Z = − − Nếu thay đổi C để U C cực đại thì 2 2 L C L R Z Z Z + =  U AB vuông pha với U RL u AB trễ pha hơn i  L R tan Z ϕ =  2 2 2 C R L U U U U = + +  2 2 L C U R Z U R + = − Nếu có C=C 1 hoặc C=C 2 mà U có cùng giá trị thì o để xảy ra cộng hưởng: 1 2 1 2 2 C C C C C = + BDVH – LTĐH 958 Lạc Long Quân, Q. Tân Bình 08.678.4046 Ths. Nguy ễn Đăng Thuấn 0982.947.046 9 o để U Cmax thì 1 2 2 C C C + = 4. Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm L − Biểu thức tổng quát: L L U I .Z =  ( ) L L 2 2 L C UZ U R Z Z = + − − Nếu thay đổi C để U L cực đại thì Z L = Z C (trong mạch xảy ra cộng hưởng)  L L U .Z U R = − Nếu thay đổi R để U L cực đại thì R = 0  L L L C U .Z U Z Z = − − Nếu thay đổi L để U L cực đại thì 2 2 C L C R Z Z Z + =  U AB vuông pha với U RC u AB sớm pha hơn i  C R tan Z ϕ =  2 2 2 2 L R C U U U U = + +  2 2 C L U R Z U R + = − Nếu có L = L 1 hoặc L = L 2 mà U L có cùng giá trị thì o để xảy ra cộng hưởng: 1 2 2 L L L + = o để U Lmax khi 1 2 1 2 2 L L L L L = + C. TỔNG HỢP CÁC TRƯỜNG HỢP BIỆN LUẬN THEO TỪNG ĐẠI LƯỢNG: a. Đoạn mạch RLC có R thay đổi. − Công suất toàn mạch đạt cực A B C R L,r BDVH – LTĐH 958 Lạc Long Quân, Q. Tân Bình 08.678.4046 Ths. Nguy ễn Đăng Thuấn 0982.947.046 10 đại khi: R tđ =Z L -Z C , giá trị cực đại 2 max U P 2R = − Công suất trên R đạt cực đại khi 2 2 ( ) L C R r Z Z= + − , giá trị cực đại 2 ax 2( ) Rm U P R r = + − Hiệu điện thế U L , U C cực đại khi R = 0. − Khi R=R 1 hoặc R=R 2 thì P có cùng giá trị thì 2 2 1 2 1 2 ; ( ) L C U R R R R Z Z P + = = −  Công suất cực đại khi 1 2 R R R = b. Đoạn mạch RLC có L thay đổi. − Để mạch xảy ra Z min , I max , U L = U C , P max , U Rmax , U Lmax , U RLmax , cosφ = 1, u lệch pha 90 o so với u L hoặc u C , u R cùng pha u, thì Z L = Z c → 2 1 L C = ω − Để U L đạt cực đại thì 2 2 C L C R Z Z Z + = , khi đó 2 2 ax C LM U R Z U R + = − Với L = L 1 hoặc L = L 2 thì U L có cùng giá trị thì o để xảy ra cộng hưởng: 1 2 2 L L L + = o để U Lmax khi 1 2 1 2 2 L L L L L = + − Để U RLmax thì 2 2 2 0 L C L Z Z Z R − − = − Để U RC không thay đổi khi R thay đổi thì 2 L C Z Z = − Để RL RC U U ⊥ thì 2 L C Z Z R = c. Đoạn mạch RLC có C thay đổi. [...]... 103rad/s B 2 π 103rad/s C 103/ 2 rad/s D 0,5.103 rad/s 50 Cho mạch RLC nối tiếp Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số thay đổi đượC Khi tần số dòng điện xoay chiều là f1 = 25Hz hoặc f2 = 100Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị bằng nhau Xác định tần số của dòng điện xoay chiều để dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng cực đại A f0 = 100Hz B f0 = 75Hz C f0... đầu đoạn mạch 5 ĐH_KA_2009: Đặt điện áp xoay chiều u = Uocosωt có U0 không đổi và ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Thay đổi ω thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω1 bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω2 Hệ thức đúng là 2 1 A ω1ω2 = B ω1 + ω2 = LC LC 1 1 D ω1 + ω2 = LC LC 6 ĐH_KA_2009: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần... mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u = 240cos(100t)V Khi R = Ro thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt giá trị cực đại Khi đó A Ro = 100 B Ro = 80Ω C Ro = 40 D Ro = 120 14 Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 20Ω và độ tự cảm L = 2H, tụ điện có điện dung C = 100µF và điện trở thuần R thay đổi được mắc nối tiếp với nhau Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay Ths Nguyễn Đăng Thuấn... một hiệu điện thế xoay chiều u = 130cos(2πft + π/6)V, trong đó tần số f thay đổi đượC Khi f = fo thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu R đạt giá trị cực đại Khi đó độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai bản tụ so với hiệu điện thế u một góc A ∆ϕ = 90o B ∆ϕ = 60o C ∆ϕ = 120o D ∆ϕ = 150o 16 Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có biểu... 300 Ω C 400 Ω D 500 Ω Ths Nguyễn Đăng Thuấn - 0982.947.046 16 BDVH – LTĐH 958 Lạc Long Quân, Q Tân Bình 08.678.4046 20 Cho đoạn mạch điện xoay chiều RC mắc nối tiếp R là biến trở, tụ có điện dung C = 100/ π ( µ F) Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều ổn định u, tần số f = 50Hz Thay đổi R ta thấy ứng với hai giá trị của R = R1 và R = R2 thì công suất của mạch đều bằng nhau Khi đó... hiệu điện thế xoay chiều u = 120cos(100t + π/2)V Khi L = Lo thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại Khi đó biểu thức hiệu điện thế gữa hai bản tụ là A uC = 160cos(100t - π/2)V B uC = 80 2 cos(100t + π)V C uC = 160cos(100t)V D uC = 80 2 cos(100t - π/2)V 28 Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho R = 50Ω, C = 100µF Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u... hiệu điện thế xoay chiều u = 120cos(100t + π/2)V Khi L = Lo thì công suất trong mạch đạt giá trị cực đại Khi đó biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở là A uR = 60 2 cos(100t + π/2)V B uR = 120cos(100t)V C uR = 60 2 cos(100t)V D uR = 120cos(100t + π/2)V 30 Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho R = 30Ω, C = 250µF, L thay đổi đượC Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều Ths... vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u = 200cos(100t + π/2)V Khi L = Lo thì công suất trong mạch đạt giá trị cực đại Khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng I qua mạch và hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R bằng bao nhiêu? A I = 4A và UR = 200V B I = 0,8 5 A và UR = 40 5 V C I = 0,4 10 A và UR = 20 10 V D I = 2 2 A và UR = 100 2 V 32 Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp Cho R = 100 Ω ;... Giá trị L để UL đạt cực đại là A 1/ π (H) B 1/2 π (H) C 2/ π (H) D 3/ π (H) 33 Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp Cuộn dây gồm r = 20 Ω và L = 2/ π (H); R = 80 Ω ; Tụ có C biến đổi đượC Hiệu điện thế u = 120 2 cos100 π t(V) Điều chỉnh C để Pmax Tính Pmax ? A 120W B 144W C 164W D 100W 34 Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp Biết L = 1/ π H; R = 100 Ω ; tần số dòng điện f = 50Hz Điều chỉnh C để... đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R, mắc nối tiếp với tụ điện Biết hiệu điện thế giữa hai đầu A 0,5 cuộn dây lệch pha π so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch 2 Mối liên hệ giữa điện trở thuần R với cảm kháng ZL của cuộn dây và dung kháng ZC của tụ điện là B R2 = ZL (ZC - ZL) A R2 = ZL (ZL - ZC) C R2 = ZC (ZC - ZL) D R2 = ZC (ZL - ZC) 3 ĐH_KA_2008: Đoạn mạch điện xoay chiều . BIỆN LUẬN TRONG MẠCH RLC NỐI TIẾP PHẦN 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU. 1. Cách tạo ra dòng điện xoay chiều: − Đặt một khung dây trong từ trường, từ thông qua khung dây là. 0982.947.046 17 20. Cho đoạn mạch điện xoay chiều RC mắc nối tiếp. R là biến trở, tụ có điện dung C = 100/ π ( µ F). Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều ổn định u, tần số f = 50Hz dòng điện và hiệu điện thế. a.Trường hợp mạch có một thiết bị. Dòng điện không đổi Dòng điện xoay chiều Điện trở thuần - Cho dòng điện đi qua. - U I R = - Cho dòng điện đi qua. - ,