H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban CHƯƠNG I: ð NG L C H C V T R N To đ góc Là to đ xác đ nh v trí c a m t v t r n quay quanh m t tr c c ñ nh b i góc ϕ (rad) h p gi a m t ph ng ñ ng g n v i v t m t ph ng c ñ nh ch n làm m c (hai m t ph ng ñ u ch a tr c quay) Lưu ý: Ta ch xét v t quay theo m t chi u ch n chi u dương chi u quay c a v t ⇒ ϕ ≥ T c ñ góc Là đ i lư ng đ c trưng cho m c ñ nhanh hay ch m c a chuy n ñ ng quay c a m t v t r n quanh m t tr c ∆ϕ * T c đ góc trung bình: ωtb = (rad / s ) ∆t dϕ * T c đ góc t c th i: ω = = ϕ '(t ) dt Lưu ý: Liên h gi a t c đ góc t c ñ dài v = ωr Gia t c góc Là đ i lư ng đ c trưng cho s bi n thiên c a t c ñ góc ∆ω * Gia t c góc trung bình: γ tb = (rad / s ) ∆t d ω d 2ω * Gia t c góc t c th i: γ = = = ω '(t ) = ϕ ''(t ) dt dt Lưu ý: + V t r n quay đ u ω = const ⇒ γ = + V t r n quay nhanh d n ñ u γ > + V t r n quay ch m d n ñ u γ < Phương trình đ ng h c c a chuy n ñ ng quay * V t r n quay ñ u (γ = 0) ϕ = ϕ0 + ωt * V t r n quay bi n ñ i ñ u (γ ≠ 0) ω = ω0 + γt ϕ = ϕ0 + ωt + γ t 2 2 ω − ω0 = 2γ (ϕ − ϕ0 ) Gia t c c a chuy n ñ ng quay uu r * Gia t c pháp n (gia t c hư ng tâm) an r uu r r ð c trưng cho s thay ñ i v hư ng c a v n t c dài v ( an ⊥ v ) v2 = ω 2r r ur * Gia t c ti p n at an = r ur r ð c trưng cho s thay ñ i v ñ l n c a v ( at v phương) dv at = = v '(t ) = rω '(t ) = rγ dt r uu ur r * Gia t c toàn ph n a = an + at a = an + at2 r uu r a γ Góc α h p gi a a an : tan α = t = an ω r uu r Lưu ý: V t r n quay ñ u at = ⇒ a = an GV: Tr n ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trư ng THPT Thanh Chương H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban Phương trình đ ng l c h c c a v t r n quay quanh m t tr c c ñ nh M M = I γ hay γ = I Trong đó: + M = Fd (Nm)là mơmen l c đ i v i tr c quay (d tay địn c a l c) + I = ∑ mi ri (kgm2)là mômen quán tính c a v t r n đ i v i tr c quay i Mơmen qn tính I c a m t s v t r n ñ ng ch t kh i lư ng m có tr c quay tr c ñ i x ng - V t r n có chi u dài l, ti t di n nh : I = ml 12 - V t r n vành tròn ho c tr r ng bán kính R: I = mR2 - V t r n đĩa trịn m ng ho c hình tr đ c bán kính R: I = mR 2 - V t r n kh i c u ñ c bán kính R: I = mR Mơmen đ ng lư ng Là ñ i lư ng ñ ng h c ñ c trưng cho chuy n ñ ng quay c a v t r n quanh m t tr c L = Iω (kgm2/s) r Lưu ý: V i ch t m mơmen đ ng lư ng L = mr2ω = mvr (r k/c t v ñ n tr c quay) D ng khác c a phương trình đ ng l c h c c a v t r n quay quanh m t tr c c ñ nh dL M= dt ð nh lu t b o tồn mơmen đ ng lư ng Trư ng h p M = L = const N u I = const ⇒ γ = v t r n không quay ho c quay ñ u quanh tr c N u I thay ñ i I1ω1 = I2ω2 10 ð ng c a v t r n quay quanh m t tr c c ñ nh Wñ = I ω ( J ) 11 S tương t gi a đ i lư ng góc đ i lư ng dài chuy n ñ ng quay chuy n ñ ng th ng Chuy n ñ ng quay (tr c quay c đ nh, chi u quay khơng ñ i) (rad) To ñ góc ϕ (rad/s) T c ñ góc ω (Rad/s2) Gia t c góc γ (Nm) Mơmen l c M (Kgm2) Mơmen qn tính I (kgm2/s) Mơmen đ ng lư ng L = Iω ð ng quay Wñ = I ω (J) Chuy n ñ ng th ng (chi u chuy n ñ ng không ñ i) To ñ x T cñ v Gia t c a L cF Kh i lư ng m ð ng lư ng P = mv ð ng Wñ = mv 2 Chuy n ñ ng quay ñ u: ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ0 + ωt Chuy n ñ ng quay bi n ñ i ñ u: γ = const ω = ω0 + γt ϕ = ϕ0 + ωt + γ t 2 2 ω − ω0 = 2γ (ϕ − ϕ0 ) Chuy n ñ ng th ng đ u: v = cónt; a = 0; x = x0 + at Chuy n ñ ng th ng bi n ñ i ñ u: a = const v = v0 + at x = x0 + v0t + at 2 2 v − v0 = 2a( x − x0 ) (m) (m/s) (m/s2) (N) (kg) (kgm/s) (J) GV: Tr n ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trư ng THPT Thanh Chương H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban Phương trình đ ng l c h c Phương trình đ ng l c h c M F γ= a= I m dL dp D ng khác M = D ng khác F = dt dt ð nh lu t b o toàn mơmen đ ng lư ng ð nh lu t b o tồn đ ng lư ng I1ω1 = I 2ω2 hay ∑ Li = const ∑ pi = ∑ mivi = const ð nh lý v ñ ng ð nh lý v ñ ng 1 1 ∆Wñ = I ω12 − I ω2 = A (cơng c a ngo i l c) ∆Wđ = I ω12 − I ω2 = A (công c a ngo i l c) 2 2 Công th c liên h gi a đ i lư ng góc ñ i lư ng dài s = rϕ; v =ωr; at = γr; an = ω2r Lưu ý: Cũng v, a, F, P ñ i lư ng ω; γ; M; L ñ i lư ng véctơ GV: Tr n ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trư ng THPT Thanh Chương H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban CHƯƠNG II: DAO ð NG CƠ I DAO ð NG ðI U HỒ Phương trình dao ñ ng: x = Acos(ωt + ϕ) V n t c t c th i: v = -ωAsin(ωt + ϕ) r v chi u v i chi u chuy n ñ ng (v t chuy n ñ ng theo chi u dương v>0, theo chi u âm v T/2 ∆ϕ T Tách ∆t = n + ∆t ' A A P -A -A x O O P P2 ∆ϕ T n ∈ N * ; < ∆t ' < 2 T M1 Trong th i gian n quãng ñư ng ln 2nA Trong th i gian ∆t’ qng ñư ng l n nh t, nh nh t tính + T c đ trung bình l n nh t nh nh t c a kho ng th i gian ∆t: S S vtbMax = Max vtbMin = Min v i SMax; SMin tính ∆t ∆t 13 Các bư c l p phương trình dao đ ng dao đ ng u hồ: * Tính ω * Tính A  x = Acos(ωt0 + ϕ ) * Tính ϕ d a vào u ki n ñ u: lúc t = t0 (thư ng t0 = 0)  ⇒ϕ v = −ω Asin(ωt0 + ϕ ) Lưu ý: + V t chuy n ñ ng theo chi u dương v > 0, ngư c l i v < + Trư c tính ϕ c n xác đ nh rõ ϕ thu c góc ph n tư th m y c a đư ng trịn lư ng giác (thư ng l y -π < ϕ ≤ π) 14 Các bư c gi i tốn tính th i m v t qua v trí bi t x (ho c v, a, Wt, Wñ, F) l n th n * Gi i phương trình lư ng giác l y nghi m c a t (V i t > ⇒ ph m vi giá tr c a k ) * Li t kê n nghi m ñ u tiên (thư ng n nh ) * Th i ñi m th n giá tr l n th n Lưu ý:+ ð thư ng cho giá tr n nh , cịn n u n l n tìm quy lu t đ suy nghi m th n + Có th gi i tốn b ng cách s d ng m i liên h gi a dao đ ng u hồ chuy n đ ng trịn đ u 15 Các bư c gi i tốn tìm s l n v t qua v trí bi t x (ho c v, a, Wt, Wñ, F) t th i ñi m t1 ñ n t2 * Gi i phương trình lư ng giác ñư c nghi m * T t1 < t ≤ t2 ⇒ Ph m vi giá tr c a (V i k ∈ Z) * T ng s giá tr c a k s l n v t qua v trí Lưu ý: + Có th gi i toán b ng cách s d ng m i liên h gi a dao ñ ng u hồ chuy n đ ng trịn đ u + Trong m i chu kỳ (m i dao ñ ng) v t qua m i v trí biên l n cịn v trí khác l n 16 Các bư c gi i tốn tìm li ñ , v n t c dao ñ ng sau (trư c) th i ñi m t m t kho ng th i gian ∆t Bi t t i th i m t v t có li đ x = x0 * T phương trình dao đ ng ñi u hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0 L y nghi m ωt + ϕ = α v i ≤ α ≤ π ng v i x ñang gi m (v t chuy n ñ ng theo chi u âm v < 0) ho c ωt + ϕ = - α ng v i x ñang tăng (v t chuy n ñ ng theo chi u dương) * Li ñ v n t c dao ñ ng sau (trư c) th i ñi m ∆t giây  x = Acos(±ω∆t + α )  x = Acos(±ω∆t − α ) ho c   v = −ω A sin(±ω∆t + α ) v = −ω A sin(±ω∆t − α ) GV: Tr n ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trư ng THPT Thanh Chương x H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban 17 Dao đ ng có phương trình ñ c bi t: * x = a ± Acos(ωt + ϕ) v i a = const Biên ñ A, t n s góc ω, pha ban đ u ϕ x to ñ , x0 = Acos(ωt + ϕ) li đ To đ v trí cân b ng x = a, to đ v trí biên x = a ± A V n t c v = x’ = x0’, gia t c a = v’ = x” = x0” H th c ñ c l p: a = -ω2x0 v A2 = x0 + ( ) ω * x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta h b c) Biên ñ A/2; t n s góc 2ω, pha ban đ u 2ϕ II CON L C LÒ XO k 2π m ω k T n s góc: ω = ; chu kỳ: T = ;t ns : f = = = 2π = m k T 2π 2π m ω ði u ki n dao ñ ng ñi u hoà: B qua ma sát, l c c n v t dao ñ ng gi i h n ñàn h i 1 Cơ năng: W = mω A2 = kA2 -A 2 nén * ð bi n d ng c a lò xo th ng ñ ng v t VTCB: -A ∆l mg ∆l ∆l ⇒ T = 2π ∆l = giãn O O k g giãn A * ð bi n d ng c a lò xo v t VTCB v i l c lò xo n m m t ph ng nghiêng có góc nghiêng α: A ∆l mg sin α x ⇒ T = 2π ∆l = x g sin α k Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l) + Chi u dài lò xo t i VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 chi u dài t nhiên) + Chi u dài c c ti u (khi v t v trí cao nh t): lMin = l0 + ∆l – A + Chi u dài c c ñ i (khi v t v trí th p nh t): lMax = l0 + ∆l + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >∆l (V i Ox hư ng xu ng): Giãn - Th i gian lò xo nén l n th i gian ng n nh t ñ v t ñi Nén A -A t v trí x1 = -∆l đ n x2 = -A −∆l x - Th i gian lò xo giãn l n th i gian ng n nh t ñ v t t v trí x1 = -∆l đ n x2 = A, Lưu ý: Trong m t dao ñ ng (m t chu kỳ) lò xo nén l n giãn l n L c kéo v hay l c h i ph c F = -kx = -mω2x ð c ñi m: * Là l c gây dao đ ng cho v t Hình v th hi n th i gian lò xo nén * Luôn hư ng v VTCB giãn chu kỳ (Ox hư ng xu ng) * Bi n thiên u hồ t n s v i li ñ L c ñàn h i l c đưa v t v v trí lị xo khơng bi n d ng Có đ l n Fđh = kx* (x* ñ bi n d ng c a lò xo) * V i l c lò xo n m ngang l c kéo v l c đàn h i m t (vì t i VTCB lị xo khơng bi n d ng) * V i l c lị xo th ng đ ng ho c ñ t m t ph ng nghiêng + ð l n l c đàn h i có bi u th c: * Fñh = k|∆l + x| v i chi u dương hư ng xu ng * Fñh = k|∆l - x| v i chi u dương hư ng lên + L c ñàn h i c c ñ i (l c kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc v t v trí th p nh t) + L c ñàn h i c c ti u: GV: Tr n ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trư ng THPT Thanh Chương H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban * N u A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin * N u A ≥ ∆l ⇒ FMin = (lúc v t qua v trí lị xo khơng bi n d ng) L c ñ y (l c nén) ñàn h i c c ñ i: FNmax = k(A - ∆l) (lúc v t v trí cao nh t) M t lị xo có đ c ng k, chi u dài l ñư c c t thành lị xo có đ c ng k1, k2, … chi u dài tương ng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … Ghép lò xo: 1 * N i ti p = + + ⇒ treo m t v t kh i lư ng thì: T2 = T12 + T22 k k1 k 1 * Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ treo m t v t kh i lư ng thì: = + + T T1 T2 G n lò xo k vào v t kh i lư ng m1 ñư c chu kỳ T1, vào v t kh i lư ng m2 ñư c T2, vào v t kh i lư ng m1+m2 ñư c chu kỳ T3, vào v t kh i lư ng m1 – m2 (m1 > m2) đư c chu kỳ T4 Thì ta có: T32 = T12 + T22 T42 = T12 − T22 ðo chu kỳ b ng phương pháp trùng phùng ð xác ñ nh chu kỳ T c a m t l c lị xo (con l c đơn) ngư i ta so sánh v i chu kỳ T0 (ñã bi t) c a m t l c khác (T ≈ T0) Hai l c g i trùng phùng chúng ñ ng th i ñi qua m t v trí xác đ nh theo m t chi u TT0 Th i gian gi a hai l n trùng phùng θ = T − T0 N u T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0 N u T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0 v i n ∈ N* III CON L C ðƠN g 2π l ω g T n s góc: ω = ; chu kỳ: T = = 2π ;t ns : f = = = g ω l T 2π 2π l ði u ki n dao đ ng u hồ: B qua ma sát, l c c n α0 ⇒ F ↑↑ E ; n u q < ⇒ F ↑↓ E ) ur * L c ñ y Ácsimét: F = DgV ( F luông th ng đ ng hư ng lên) Trong đó: D kh i lư ng riêng c a ch t l ng hay ch t khí g gia t c rơi t V th tích c a ph n v t chìm ch t l ng hay ch t khí uu u ur r r u r Khi đó: P ' = P + F g i tr ng l c hi u d ng hay l c bi u ki n (có vai trò tr ng l c P ) ur uu u F r r g ' = g + g i gia t c tr ng trư ng hi u d ng hay gia t c tr ng trư ng bi u ki n m l Chu kỳ dao ñ ng c a l c ñơn ñó: T ' = 2π g' Các trư ng h p ñ c bi t: ur F * F có phương ngang: + T i VTCB dây treo l ch v i phương th ng đ ng m t góc có: tan α = P F + g ' = g + ( )2 m ur F * F có phương th ng đ ng g ' = g ± m ur F + N u F hư ng xu ng g ' = g + m ur F + N u F hư ng lên g'= g− m GV: Tr n ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trư ng THPT Thanh Chương H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban IV CON L C V T LÝ mgd I mgd T n s góc: ω = ; chu kỳ: T = 2π ;t ns f = mgd 2π I I Trong đó: m (kg) kh i lư ng v t r n d (m) kho ng cách t tr ng tâm ñ n tr c quay I (kgm2) mômen quán tính c a v t r n đ i v i tr c quay Phương trình dao đ ng α = α0cos(ωt + ϕ) ði u ki n dao ñ ng ñi u hoà: B qua ma sát, l c c n α0