Đang tải... (xem toàn văn)
QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM
1 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM BÀI GIẢNG MÔN QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM (CÁC PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM) Người soạn: Giang Thị Kim Liên Đà Nẵng, 2009 2 Chương 1. CÁC KHÁI NIỆM CHUNG 1.1. Qui hoạch thực nghiệm - bước phát triển của khoa học thực nghiệm Nhiu công trình nghiên cu khoa hc công ngh thưng ưa n gii bài toán cc, tìm iu kin ti ưu tin hành các quá trình hoc la chn thành phn ti ưu tin hành các quá trình hoc la chn thành phn ti ưu ca h nhiu phn t. Chng hn, khi xem xét các quá trình CN hóa hc mi, nhim v nghiên cu thưng là thay i nhit , áp sut và t l các cht phn ng tìm hiu sut phn ng cao nht, tính toán, la chn giá tr thích hp nht ca các thông s cu trúc và ng hc, nhm t n cht lưng làm vic và hiu qu kinh t cao nht ca quá trình. Nhng bài toán này thưng gii quyt các mc nghiên cu các yu t nh hưng n h, lp mô hình biu din mi ph thuc gia các phn t ca h, iu khin h theo mc ích cho trưc, hoc ưa v trng thái ti ưu theo nhng ch tiêu ánh giá ã chn. Thông thưng các h cn iu khin và ti ưu rt phc tp, i tưng nghiên cu ngày càng a dng hơn, tr thành nhng h thng cng knh vi tp hp ln các yu t nh hưng và ch tiêu ánh giá. Mi quan h gia các thành phn trong h thng càng không th mô t bng các hàm lý thuyt. Vì vy, a s các bài toán cc tr ưc gii quyt bng thc nghim. Ngày nay ngưi ta thưng cp ti phương pháp kt hp gia lý thuyt và thc nghim. Tùy theo mc hiu bit v cơ ch ca quá trình, ý nghĩa ca nghiên cu lý thuyt thưng ưc gii hn tác dng nh hưng ban u, h tr gim bt khi lưng công vic, rút ngn thi gian cho nghiên cu thc nghim. Bên cnh ó, thc nghim có tác dng tr li, b sung cho kt qu nghiên cu lý thuyt, xác nh rõ hơn cơ ch ca hin tưng. Vai trò ca thc nghim càng ln thì mc tiêu ra cho chúng càng cao, vì vy thc nghim cũng có nhu cu phát trin và tr thành i tưng nghiên cu, mt ngành khoa hc. Có th nói, lý thuyt qui hoch thc nghim t khi ra i ã thu hút s quan tâm và nhn ưc nhiu óng góp hoàn thin ca các nhà khoa hc. Nhng ưu im rõ rt ca phương pháp này so vi các thc nghim c in là: - Gim áng k s lưng thí nghim cn thit. 3 - Hàm lưng thông tin nhiu hơn rõ rt, nh ánh giá ưc vai trò qua li gia các yu t và nh hưng ca chúng n hàm mc tiêu. Nhn ưc mô hình toán hc thng kê thc nghim theo các tiêu chun thng kê, ánh giá ưc sai s ca quá trình thc nghim theo các tiêu chun thng kê cho phép xét nh hưng ca các yu t vi mc tin cy cn thit. - Cho phép xác nh ưc iu kin ti ưu a yu t ca i tưng nghiên cu mt cách khá chính xác bng các công c toán hc, thay cho cách gii gn úng, tìm ti ưu cc b như các thc nghim th ng. 1.2. Những khái niệm cơ bản của qui hoạch thực nghiệm Qui hoch thc nghim là cơ s phương pháp lun ca nghiên cu thc nghim hin i. ó là phương pháp nghiên cu mi, trong ó công c toán hc gia vai trò tích cc. Cơ s toán hc nn tng ca lý thuyt qui hoch thc nghim là toán hc xác sut thng kê vi hai lĩnh vc quan trng là phân tích phương sai và phân tích hi qui. * Định nghĩa qui hoạch thực nghiệm: qui hoch thc nghim là tp hp các tác ng nhm ưa ra chin thut làm thc nghim t giai on u n giai on kt thúc ca quá trình nghiên cu i tưng (t nhn thông tin mô phng n vic to ra mô hình toán, xác nh các iu kin ti ưu), trong iu kin ã hoc chưa hiu bit y v cơ ch ca i tưng. * Đối tượng của qui hoạch thực nghiệm trong các ngành công nghệ: Là mt quá trình hoc hin tưng nào ó có nhng tính cht, c im chưa bit cn nghiên cu. Ngưi nghiên cu có th chưa hiu bit u v i tưng, nhưng ã có mt s thông tin tiên nghim dù ch là s lit kê sơ lưc nhng thông tin bin i, nh hưng n tính cht i tưng. Có th hình dung chúng như mt “hp en” trong h thng iu khin gm các tín hiu u vào và u ra, như hình 1. Hình 1. Sơ đồ đối tượng nghiên cứu Hình 2. Sơ đồ đối tượng nghiên cứu với nhiễu e có tính cộng “HP EN” (QUÁ TRÌNH LÀM VIC CA H THNG) Z E T Y I TƯNG NGHIÊN CU Z e T Y 4 - Các tín hiu u vào ưc chia thành ba nhóm: 1) Các bin kim tra ưc và iu khin ưc, mà ngưi nghiên cu có th iu chnh theo d nh, biu din bng vectơ: Z = [Z 1 , Z 2 , , Z k ] 2) Các bin kim tra ưc nhưng không iu khin ưc, biu din bng vectơ: T = [T 1 , T 2 , , T h ] 3) Các bin không kim tra ưc và không iu khin ưc, biu din bng vectơ: E = [E 1 , E 2 , , E f ] - Các tín hiu u ra dùng ánh giá i tưng là vectơ Y = (y 1 , y 2 , , y q ). Chúng thưng ưc gi là các hàm mc tiêu. Biu din hình hc ca hàm mc tiêu ưc gi là mt áp ng (b mt biu din). Phương pháp tóan hc trong x lý s liu t k hoch thc nghim là phương pháp thng kê. Vì vy các mô hình biu din hàm mc tiêu chính là các mô hình thng kê thc nghim. Các mô hình này nhn ưc khi có công tính nhiu ngu nhiên. Cu trúc mô hình thng kê thc nghim có dng như hình 2. Trong tp hp các mô hình thng kê khác nhau, mô hình ưc quan tâm nhiu nht trong thc t là mô hình ca phân tích hi qui. Mô hình hi qui ưc biu din bng quan h tng quát: Y = φ (Z 1 , Z 2 , , Z k ; T 1 , T 2 , , T h ; β 1 , β 2 , , β k ) + e = φ [(Z, T) ; β] + e Trong ó β = (β 1 , β 2 , , β k ) là vectơ tham s ca mô hình. Dng hàm φ ưc n nh trưc, còn các h s β là chưa bit, cn xác nh t thc nghim xác nh các tham s ca mô t thng kê thc nghim ta phi làm các thc nghim theo k hoch thc nghim. i tưng nghiên cu chính ca lý thuyt qui hoch thc nghim là các thc nghim tích cc. ó là các thc 5 nghim ch bao gm các yu t u vào thuc nhóm Z, ngưi thc nghim ch ng thay i chúng theo k hoch thc nghim ã vch sn. * Các phương pháp qui hoạc thực nghiệm : - Thc nghim sàng lc : là thc nghim mà nhim v ca nó là tách nhng yu t nh hưng áng k ra khi nhng yu t u vào tip tc nghiên cu chúng trong các thc nghim cn thit. - Thc nghim mô phng : là thc nghim liên quan ti vic mô phng hin tưng cn nghiên cu. Có nhiu dng mô phng, ây ch quan tâm n dng thc nghim ưc hoàn tt bng mô hình hi qui a thc. - Thc nghim cc tr : là thc nghim ưc phát trin t thc nghim mô phng. Nhim v ca nó là xây dng mô hình toán thc nghim, theo ó xác nh giá tr ti ưu ca hàm mc tiêu và các ta ti ưu ca hàm. Nói cách khác là xác nh b kt hp giá tr các yu t mà ti ó hàm mc tiêu t cc tr. * Kế hoạch thực nghiệm : i vi các thc nghim tích cc, min tác ng là min các giá tr có th có ca các yu t Z trong thc nghim. Trong min tác ng có min qui hoch - min giá tr ca các yu t vào Z - trong ó cha va các im thí nghim ca thc nghim. Nói cách khác, ó là min to bi phm v thay i các yu t Z theo k hoch thc nghim xác nh. K hoch thc nghim bao gm các im thí nghim gi là im ca k hoch. ó là mt b (còn gi là phương án) kt hp các giá tr c th ca các yu t vào Z, ng vi iu kin tin hành mt thí nghim trong tp hp các thí nghim ca thc nghim. Ti im th i ca k hoch, b kt hp các giá tr Z ji bao gm giá tr c th ca k yu t u vào : Z ji = [Z 1i , Z 2i , , Z kj ] Trong ó: i = 1, 2, , N là im thí nghim th i ca k hoch th N là s im thí nghim ca k hoch. j = 1, 2, , k là yu t th j ; k là s yu t u vào. 6 * Các mức yếu tố : Các giá tr c th ca yu t vào Z ưc n nh ti các im k hoch gi là các mc yu t. Khái nim mc yu t dưc s dng khi mô t các im c trưng trong min qui hoch: mc trên, mc dưi, mc cơ s, mc sao “*”. Mc cơ s Z 0 j ca các yu t là iu kin thí nghim ưc qun tâm c bit. Thông thưng vectơ các yu t u vào ti mc cơ s Z 0 = [Z 0 j , Z 0 j , , Z 0 j ] ch ra trong không gian yu t mt im c bit nào ó gi là tâm k hoch, mà trong vùng quanh nó phân b toàn b các im k hoch. Các ta Z 0 j ca vectơ Z 0 ưc chn theo công thc: j jj j Z Z Z X ∆ − = 0 ; j = 1, , k 2 minmax jj Z Z Zj − =∆ ; j = 1, , k * Giá trị mã hóa: tin tính các h s thc nghim ca mô hình hi qui toán hc và tin hành các bưc x lý s liu khác, trong k hoch thc nghim ngưi ta s dng các mc yu t theo giá tr mã hóa. Giá tr mã hóa ca yu t là i lưng không th nguyên, qui i chun hóa t các mc giá tr thc ca yu t nh quan h : minmax 00 )(2 jj jj j jj j ZZ ZZ Z ZZ x − − = ∆ − = Trong tài liu này chúng ta gi nguyên các ký hiu: Z j là giá tr thc ca yu t (gi là bin thc) ; x j là giá tr mã hóa ca yu t (gi là bin mã). Như vy, theo t l qui chun, mc cơ s mã hóa ca yu t u vào là : x 0 j = 0. Gc ta ca các x j trùng vi tâm thc nghim, bưc thay i ca các bin mã x j ng vi các bưc ∆x j chính là 1 ơn v. 7 1 2 minmax = ∆ − =∆ j jj j Z ZZ x * Ma trận kế hoạch thực nghiệm: là dng mô t chun các iu kin tin hành thí nghim (các im thí nghim) theo bng ch nht, mi hàng là mt thí nghim (còn gi là phương án kt hp các yu t u vào), các ct ng vi các yu t u vào. Trong ma trn k hoch Z có th có mt s hàng mà mi thông s vào u ging nhau, ví d, có mt s hàng mà mi thông s vào u mc cơ s, mi Z 0 j . Ma trn k hoch thc nghim X là ma trn ch gm toàn các bin mã x j . Các ct bin mã hoàn toàn khác nhau. 1.3. Các nguyên tắc cơ bản của qui hoạch thực nghiệm 1.3.1. Nguyên tắc không lấy toàn bộ trạng thái đầu vào có thông tin toàn din v tính cht hàm mc tiêu v nguyên tc cn tin hành vô s các thc nghim trong min qui hoch. Ví d, trong trưng hp có hai yu t, nu cho mi yu t bin i liên tc t -1 n +1 thì min thc nghim s là hình vuông cha vô s im M(x 1 , x 2 ) c trưng cho trng thái u vào. O * M(x 1 , x 2 ) +1 -1 8 V lý thuyt nu không tin hành tt c các thc nghim ó thì có th b sót c im nào ó ca hàm mc tiêu, tuy nhiên thc t không th thc hin ưc iu ó. Do vy ngưi nghiên cu ch có th ly nhng giá tr ri rc, chn mc bin i nào ó cho các yu t. S la chn này cn có cơ s khoa hc, nó gn lin vi s la chn dng hàm, tc là dng mô phng ca b mt áp ng. Dng hàm thông thưng là bc mt hoc bc 2 và s mc bin i thưng là hai hoc ba. 1.3.2. Nguyên tắc phức tạp dần mô hình toán học Khi chưa có thông tin ban u v các tính cht ca hàm mc tiêu, thì không nên xây dng mô hình phc tp ca i tưng tránh chi phí vô ích v thi gian, phương tin vt cht nu không dùng n mô hình ó. Vì th lý thuyt qui hoch thc nghim hưng dn nên bt u t nhng mô hình ơn gin nht, ng vi nhng thông tin ban u ã có v i tưng. Logic tin hành thc nghim là nên làm ít thí nghim có mô hình ơn gin (ví d mô hình tuyn tính), kim tra tính tương hp ca mô hình : - Nu mô hình tương hp, t yêu cu thì dng li, hoc ci tin ; - Nu mô hình không thì tin hành giai on tip theo ca thc nghim : làm nhng thí nghim mi, b sung ri nhn ưc mô hình phc tp hơn (ví d mô hình phi tuyn), kim tra mô hình mi cho n khi t ưc mô hình hu dng. 1.3.3. Nguyên tắc đối chứng với nhiễu chính xác ca mô hình phi tương xng vi cưng nhiu ngu nhiên mà chúng tác ng lên kt qu o hàm mc tiêu. Trong cùng iu kin như nhau, nhiu càng nh thì mô hình càng phi chính xác, phi phc tp hơn. Bng các công c tính toán thng kê, ngưi ta ã xây dng hoàn chnh các qui trình chun theo các tiêu chun thng kê gii quyt các nhim v xác 9 nh tính tương hp ca mô hình tìm ưc, hiu chnh dng mô hình, kim tra tính úng n ca các gi thit, các tiên mà da vào ó tìm ra các mô hình. 1.4. Các bước qui hoạch thực nghiệm cực trị 1.4.1. Chọn thông số nghiên cứu Phân loi các yu t nh hưng lên i tưng thành các nhóm Z, T và E. Mt mt ưa ra nhng bin pháp tích cc hn ch tác ng ca các nhóm yu t T và E, mt khác phi phân tích chn t Z các yu t nh hưng chính, loi bt nhng yu t không cn thit, nhm m bo tính kh thi và hiu qu ca thc nghim La chn ch tiêu (mc tiêu) ánh giá i tưng, sao cho các ch tiêu này va áp ng các yêu cu ca phương pháp qui hoch thc nghim, va i din nht cho các iu kin ti ưu ca i tưng nghiên cu. Căn c vào s yu t nh hưng chính, ch tiêu ánh giá, mc ích, nhim v thc nghim, ngưi nghiên cu phi bit nhóm các yu t vào theo k hoch thc nghim, vì tính hiu qu và kh năng làm vic ca các mô hình hi qui ph thuc nhiu vào kt qu xác nh yu t vào ca chúng. Trong giai on này, miên qui hoch và s mc thay i ca các yu t nh hưng phi ưc xác nh sơ b. 1.4.2. Lập kế hoạch thực nghiệm Chn ưc dng k hoch thí nghim phù hp vi iu kin tin hành thí nghim và vi c im các yu t ca i tưng. Mi dng k hoch c trưng bi các chun ti ưu và tính cht khác nhau. Nên quan tâm nhiu n iu kin thí nghim và c im o c, nhn giá tr ca mc tiêu. 1.4.3. Tiến hành thí nghiệm nhận thông tin S dng các phương pháp riêng cho tng i tưng 10 S dng mt s phương pháp x lý s liu, kim t mt s gi thit thng kê. Vic x lý nhanh các thông tin ngay trong quá trình nhn chúng có tác dng tích cc, giúp xác minh kp thi nhng thí nghim cn b sung khi iu kin thí nghim còn ang cho phép vi các phép kim tra ng nht phương sai, tính liên thuc ca s liu b nghi ng, mc nh hưng ca các yu t 1.4.4. Xây dựng và kiểm tra mô hình thực nghiệm S dng phương pháp bình phương nh nht và các ni dung phân tích hi qui, phân tích phương sai xác nh giá tr ca các h s trong mô hình hi qui a thc, kim tra mô hình theo tương thích và kh năng làm vic. Tùy theo loi thc nghim mà mô hình là tuyn tính hay phi tuyn. Ví d các dng phương trình hi qui: - Mô hình bc hai tuyn tính: ∑ ∑ = = ≠ + + + = = k j k uj ujjujjk uj xxbxbbxxxy 1 1, 021 ), ,,( ϕ - Mô hình bc hai phi tuyn: ∑∑ ∑ ++++= = = ≠ k jjj k j k uj ujjujj xbxxbxbby uj 1 2 1 1, 0 Các h s hi qui B = [b 0 , b 1 , b 2 , b k , b 11 , b 12 , , b jj ] ưc xác nh theo công thc tng quát dưi dng ma trn : B = [X*X] -1 X*Y Trong ó X* - ma trn chuyn v ca ma trn k hoch Mô hình thng kê thc nghim ch có th s dng sau khi ã tha mãn các tiêu chun thng kê (Student và Fisher). 1.5. Ứng dụng của qui hoạch thực nghiệm trong hóa học, công nghệ hóa học, công nghệ vật liệu và công nghệ môi trường 1.5.1. Thiết lập các mô tả thống kê [...]... là bão hòa khi toàn bộ số bậc tự do của thực nghiệm được dùng để ước lượng các hệ số của mô hình toán thực nghiệm Giả sử số hệ số trong phương trình hồi quy thực nghiệm là L, số thí nghiệm của thực nghiệm là N, thì thực nghiệm bão hòa là thực nghiệm mà: L=N 3.4 Nhóm các yếu tố vào và chọn mục tiêu đánh giá Mặc dù đã qua các bước sàng lọc, nhưng ở nhiều thực nghiệm số yếu tố cần nghiên cứu còn lại khá... hưởng thực sự vào một kế hoạch thực nghiệm, người nghiên cứu càng có điều kiện tìm được tối ưu có chất lượng cao của đối tượng Tuy nhiên lại có một số mặt nhược điểm Trước hết, khác với thực nghiệm sàng lọc, các thực nghiệm tìm tối ưu ở giai đoạn sau phải đáp ứng các tiêu chuẩn tối ưu nghiêm ngặt của kế hoạch thực nghiệm Vì thế, khi số yếu tố vào khá lớn (chỉ cần khi k ≥ 7 ) thì số thí nghiệm trong kế hoạch. .. – Lập ma trận thực nghiệm Ma trận thực nghiệm với biến thực nghiệm là một dạng mô tả chuẩn các điều kiện tiến hành thí nghiệm theo bảng chữ nhật Mỗi hàng là một thí nghiệm, trong ma trận có một số hàng giống nhau mà thông số đều ở mức cơ sở Zj0 Ma trận thực nghiệm với biến ảo là ma trận chỉ bao gồm các biến ảo xj Khi xây dựng ma trận thực nghiệm đưa thêm biến x0 = ± 1 và bố trí các thí nghiệm sao cho... PHƯƠNG TRÌNH HỒI với chuẩn Fisher 31 Thực nghiệm yếu tố toàn phần TYT 2k Tuỳ thuộc thông tin ban đầu mà người nghiên cứu tổ chức các thí nghiệm để nhận được mô hình thống kê thực nghiệm dạng tuyến tính hoặc phi tuyến Chọn qui hoạch thực nghiệm yếu tố toàn phần và từng phần Những thực nghệm mà mọi tổ hợp các mức của yếu tố đều được thực hiện để nghiên cứu gọi là thực nghiệm yếu tố toàn phần (TYT nk) N... cứu cần biết rõ các yêu cầu này để có những quy t định tối ưu ngay ở bước xác định các yếu tố nghiên cứu 30 Chương 4 CÁC PHƯƠNG PHÁP HOẠCH ĐỊNH THỰC NGHIỆM 4.1 QUY HOẠCH TRỰC GIAO CẤP I CÁC BƯỚC QUY HOẠCH TRỰC GIAO CẤP I 1 XÁC ĐỊNH MIỀN BIẾN THIÊN Zjmin < Zj < Zjmax Zjo = 0.5(Zjmin + Zjmax) và TÂM QUY HOẠCH : 2 CHỌN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY sau khi đã mã hóa : xj = 2( Zj - Zjo ) / ( Zjmax - Zjmin )... do dư N là số thí nghi ệm trong một cuộc thí nghiệm L số hệ số có nghĩa trong phương trình hồi qui 21 ~ giá trị được tính theo phương trình hồi qui ứng với điều kiện nghiệm yu thứ u yu là giá trị trung bình thực nghiệm tại thí nghiệm thứ u (trong điều kiện mỗi điểm thực nghiệm được tiến hành lặp lại) yu là giá trị thực nghiệm trong điều kiện không làm thí nghiệm lặp 2.2.3 Kiểm định thống kê 2.2.3.1... +bk-1,kxk-1xk ) 3 THỰC HIỆN N THÍ NGHIỆM N = 2k TÍNH TOÁN XÁC ĐỊNH CÁC HỆ SỐ HỒI QUY bj bằng phương pháp Bình phương cực tiểu 4 KIỂM ĐỊNH SỰ CÓ NGHĨA CỦA CÁC HỆ SỐ HỒI QUY bj với chuẩn Student Thực hiện các thí nghiệm tại tâm quy hoạch hoặc sử dụng các thí nghiệm song song, lặp lại Loại bỏ các bj không có nghĩa, tính toán lại các bj và kiểm định lại cho tới khi chỉ còn các bj có nghĩa 5 QUY KIỂM ĐỊNH SỰ... thuyết β phải cần vô số thí nghiệm Trong thực tế số thí nghiệm N là hữu hạn, vì vậy mô hình thống kê thực nghiệm có dạng : ∧ k y q = b0 + ∑ b j x j + j =1 k ∑b j ,u =1 k ju x j xu + + ∑ b jj x 2 j j ≠u Các hệ số b là các tham số của mô tả thống kê 3) Xác định các tham số mô tả thống kê 11 1 Các tham số của mô tả thống kê được xác định từ N thực nghiệm nhờ các kế hoạch thực nghiệm theo phương pháp bình... Phương sai điều chỉnh mẫu thực nghiệm Phương sai là đặc trưng quan trọng để phản ánh độ phân tán giá trị biến ngẫu nhiên xung quanh kỳ vọng và được kí hiệu là S2 1 Phương sai mẫu thực nghiệm Giả sử x1, x2,…xm là mẫu thực nghiệm của X, khi đó S2 gọi là phương sai mẫu thực nghiệm của X, và được xác định như sau: S2 = Trong đó: 1 m m ∑ (x i =1 i - x) 2 (2.4) S2 là phương sai mẫu thực nghiệm m là số lần đo... kê với bức tranh thực nghiệm được kiểm chứng theo tiêu chuẩn Fisher 1.5.2 Các phương pháp kế hoạch hóa thực nghiệm cực trị chủ yếu 1) Kế hoạch bậc một hai mức tối ưu Nếu không có thông tin tiên nghiệm cho biết hệ đang ở vùng dừng (vùng phi tuyến, vùng cực trị) thì để mô tả quá trình nên dùng hàm tuyến tính và không có các số hạng bình phương Để xác định các tham số của nó, nên dùng kế hoạch bậc một hai . CÁC KHÁI NIỆM CHUNG 1.1. Qui hoạch thực nghiệm - bước phát triển của khoa học thực nghiệm Nhiu công trình nghiên cu khoa hc công ngh thưng ưa n gii bài toán cc, tìm iu kin ti. nghiên cu, mt ngành khoa hc. Có th nói, lý thuyt qui hoch thc nghim t khi ra i ã thu hút s quan tâm và nhn ưc nhiu óng góp hoàn thin ca các nhà khoa hc. Nhng ưu im. nhng giá tr ri rc, chn mc bin i nào ó cho các yu t. S la chn này cn có cơ s khoa hc, nó gn lin vi s la chn dng hàm, tc là dng mô phng ca b mt áp ng. Dng hàm