CHƯƠNG VI : ỔN ĐỊNH CỦA MÁI ĐẤT 144 Chương VI ỔN ĐỊNH CỦA MÁI ĐẤT VI.1 Khái niệm Mái đất ( mái dốc, sườn dốc ) là một khối đất có một mặt giới hạn là mặt dốc. Mặt dốc có thể là mặt phẳng, mặt cong, nằm nghiêng hay thẳng đứng. Mái đất có thể được hình thành do điều kiện tự nhiên hoặc nhân tạo. - Mái đất tự nhiên: là mái đất do tác dụng đòa chất tạo thành, ví dụ: sườn núi, bờ sông, bờ biển, bờ hồ … - Mái đất nhân tạo: là mái đất do con người tạo nên, ví dụ: taluy đường đào, đường đắp, đê, đập, hố móng … Hình dạng mái đất và tên gọi các bộ phận trình bày trên hình 6.1. Đỉnh mái đất . . . . . . . . . Mặt dốc . . . . . . . . . . . . . . . . . H . . . . Đáy mái đất . . β. .Góc dốc . . . . . . . . . . Chân mái đất Hình 6.1 Khi nói mái đất bò mất ổn đònh có nghóa là nói rằng mái đất bò phá hoại trượt ( hiện tượng chuyển dòch cả khối đất trên sườn dốc xuống dưới ) do rất nhiều nguyên nhân khác nhau, gây tổn thất cho người và các công trình xây dựng trên đỉnh mái và gần chân dốc. Thông thường, mái đất có chiều dài rất lớn so với chiều rộng do đó khi phân tích ổn đònh của mái đất có thể xem là bài toán phẳng. Mục đích tính toán ổn đònh của mái đất là để xác đònh hình dáng, kích thước của mái đất hợp lý nhất, có xét sự làm việc đồng thời cả mái đất bên trên và nền đất bên dưới nữa. CHƯƠNG VI : ỔN ĐỊNH CỦA MÁI ĐẤT 145 Các cách đánh giá ổn đònh của mái đất. - Dựa trên việc qui đònh trước mặt trượt ( mặt trượt gãy khúc, mặt trượt trụ tròn ). - Dựa trên lý luận cân bằng giới hạn của môi trường rời. - Dựa trên thực nghiệm. VI.2 Phân tích ổn đònh mái đất rời Mặt trượt của mái đất rời có thể xem là mặt phẳng và phân tích ổn đònh theo phương pháp mặt trượt phẳng. Hình 6.2 là mái đất rời đồng nhất có góc dốc là β. Hãy xét ổn đònh của một phân tố đất nằm trên mái dốc đó. N’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T . . . . N . . β W . . . . . . . . . . Hình 6.2 Gọi W là trọng lượng của phân tố đất, có thể phân tích W thành 2 thành phần lực là T và N song song và vuông góc với mặt mái dốc. T = W. sinβ N = W. cosβ Trong đó: T: là lực gây trượt. N’ = N. tgϕ: là lực chống trượt. Vậy hệ số ổn đònh chống trượt sẽ là: Công thức ( 6.1 ) cho thấy mái đất rời sẽ ở trạng thái ổn đònh khi k > 1, tức β < ϕ ; khi k = 1 thì ϕ = β: mái đất ở trong trạng thái cân bằng giới hạn VI. 3 Đánh giá ổn đònh mái đất dính đồng nhất 1. Phương pháp cung trượt trụ tròn đơn giản β ϕ β ϕ β ϕ tg tg W tg T tgN k === sin. .cos W ( 6 .1 ) CHƯƠNG VI : ỔN ĐỊNH CỦA MÁI ĐẤT 146 Bài toán về ổn đònh của mái đất cũng cùng một loại với bài toán về ổn đònh của nền đất dưới đế móng công trình. Xuất phát từ việc quan trắc lâu dài sự hư hỏng của mái đất thực tế người ta đưa ra các giả thiết đơn giản hóa về hình dạng mặt trượt và mặt trượt là mặt trụ tròn thường được sử dụng rộng rãi khi đánh giá ổn đònh mái đất. Khi phân tích ổn đònh mái đất, theo mặt trượt trụ tròn người ta giả thiết khối trượt là cố thể và xét cân bằng của nó dưới tác dụng của các lực. o g R C B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 : m . . . . . S . . . . . . D . . . . . . .A . . . G ABC Hình 6.3 O: tâm trượt R: bán kính cung trượt. ABC: khối trượt – cố thể. 2. Hệ số ổn đònh Trên hình 6.3 biểu diễn các lực tác dụng lên cố thể trượt : Trọng lượng của cố thể G là tác nhân gây trượt và sức chống cắt của đất S trên mặt trượt – là yếu tố chống trượt. Hệ số ổn đònh trượt của trụ tròn k như sau:  R = bán kính cung trượt.  S = cường độ chống cắt trung bình của đất trên cung trượt  L AC = độ dài cung trượt.  γ = trọng lượng đơn vò trung bình của khối đất trượt  A = diện tích mặt cắt ABCD của khối đất trượt gA LSR gG LSR M M k AC ABC AC tlucgaytruo o lucgiu o . γ === ∑ ∑ ( 6. 2 ) CHƯƠNG VI : ỔN ĐỊNH CỦA MÁI ĐẤT 147  g = khoảng cách từ phương lực G ABC đến tâm cung trượt O. Các trường hợp có thể xảy ra: k = 1 – mái đất ở trạng thái cân bằng giới hạn k < 1 – mái đất mất ổn đònh. k > 1 – mái đất ổn đònh. Khi phân tích ổn đònh của mái đất, cần phải giả đònh nhiều cung trượt với tâm và bán kính khác nhau, sau đó tính các hệ số ổn đònh trượt k tương ứng. Cung trượt ứng với hệ số ổn đònh bé nhất trong số các hệ số tính được nói trên sẽ là cung trượt nguy hiểm nhất. Chỉ khi hệ số ổn đònh bé nhất ấy lớn hơn hoặc bằng hệ số an toàn ổn đònh trong qui phạm thì mái đất đó mới được đánh giá là ổn đònh. Tùy theo yêu về mức độ quan trọng của công trình hệ số k thường lấy khoảng ( 1 ÷ 1,5 ). Để giảm nhẹ khối lượng tính toán, năm 1927 W.Fellenius đã đề nghò: với mái đất dính lý tưởng ( ϕ = 0 ) đồng nhất, cung trượt nguy hiểm nhất đi qua chân dốc và vò trí tâm trượt trùng với giao điểm của AO và BO thông qua các góc nghiêng β 1 , β 2 trên hình 6.4 và giá trò của chúng ghi ở bảng 6.1 o R β 2 C B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 : m . . . . . β 1 . . . . . . . . . . . . .A . .β . Hình 6.4 Bảng 6.1 : Góc β 1 , β 2 β o 1: m ( tgβ ) β 1 o β 2 o 60 45 33 O 41’ 26 O 34’ 18 O 26’ 11 O 19’ 1 : 0,58 1 : 1 1 : 1,5 1 :2 1 : 3 1: 5 29 28 26 25 25 25 40 37 35 35 35 37 CHƯƠNG VI : ỔN ĐỊNH CỦA MÁI ĐẤT 148 Khi ϕ ≠ 0 , W.Fellenius đã đề nghò vò trí tâm cung trượt nằm trên đường MO ( hình 6.5 ). Điểm M ở độ sâu cách đỉnh mái đất 2H và cách chân dốc theo phương nằm ngang 4,5H; vò trí điểm o xác đònh như trường hợp đất dính lý tưởng. Trình tự tiến hành: 1. Trên đường MO kéo dài, chọn các điểm O 1 , O 2 , O 3 … làm tâm, vẽ các cung trượt đi qua chân dốc và dùng công thức ( 6.2 ) để tính các hệ số k1, k2, k3 … tương ứng. 2. Sau khi vẽ đường cong hệ số k sẽ tìm được hệ số ổn đònh nhỏ nhất ký hiệu là k min ứng với tâm trượt O n ( hình 6.5 ). 3. Tiếp tục kẻ ED đi qua O n và vuông góc với đường thẳng OM. Về hai phía điểm O n chọn các điểm O 6 , O 7 , O 8 … trên ED làm tâm vẽ các cung trượt qua chân dốc và tính các hệ số ổn đònh k6, k7, k8 … theo công thức ( 6.2 ). 4. Tiếp đó vẽ đường cong hệ số k và tìm hệ số ổn đònh nhỏ nhất lần nữa, ký hiệu là k min min ứng với tâm trượt O m . O m được coi là tâm trượt nguy hiểm nhất để kiểm tra độ ổn đònh của mái đất. D Đường cong hệ số k k min min O n O m O R E β 2 C B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H 1 : m . . . . . β 1 . . . . . . 2H . . . . . . .A . .β . M 4,5 H Hình 6.5 CHƯƠNG VI : ỔN ĐỊNH CỦA MÁI ĐẤT 149 VI. 4 Đánh giá ổn đònh mái đất bằng phương pháp phân mảnh 4.1 Phương pháp phân mảnh Fellenius Theo phương pháp này thường phân mảnh lăng thể trượt bằng các mặt song song thẳng đứng, tiếp đó tính mô men chống trượt và gây trượt đối với tâm trượt O của mỗi mảnh rồi tổng hợp lại để tính hệ số ổn đònh k theo công thức ( 6.2 ). O αi R C B i h i A Mảnh i b i ∆l i g i .cosα i .tgφi g i .sinα i α i g i .cosα i g i Hình 6.6 Giả sử xét một mảnh thứ i nào đó, trọng lượng g i của mảnh ( bao gồm tải trọng ngoài nếu có ) được phân tích ra 2 thành phần lực :  g i .sinα i : lực gây trượt.  g i .cosα i : lực pháp tuyến ở đáy mảnh.  g i .cosα i .tgφi: lực giữ. CHƯƠNG VI : ỔN ĐỊNH CỦA MÁI ĐẤT 150 Lực dính trên đoạn cung ∆l i của mảnh đó là c i . ∆l i . Thành phần lực dính này có hướng luôn luôn ngược với hướng trượt của lăng thể, do đó luôn luôn có tác dụng chống trượt. Lấy mô men với tâm trượt O, ta có: - Mô men đẩy trượt lăng thể đất: - Mô men giữ lăng thể đất: Gọi k là hệ số ổn đònh, biểu thò mức độ ổn đònh của mái đất hoặc của nền đất, giá trò của nó được xác đònh như sau: 4.2 Phương pháp phân mảnh A.W. Bishop giản đơn Phương pháp phân mảnh Fellenius không xét đến thành phần lực giữa hai mảnh kề nhau, phương pháp phân mảnh A.W. Bishop có xét các lực đó, nhưng ở đây A.W. Bishop giả thiết là tổng hợp lực bằng không, vì cân bằng trên phương nằm ngang. α I ∆x i E i+1 g i E i ∆l i T i U i N i Hình 6.7 ∑ = n iid gRM 1 sin. α ).cos.( 1 ii n iiig lctggRM ∆+= ∑ αϕ ∑ ∑ ∆+ == n ii ii n iii d g g lctgg M M k 1 1 sin ).cos( α αϕ ( 6.3 ) ( 6.4 ) ( 6.5 ) CHƯƠNG VI : ỔN ĐỊNH CỦA MÁI ĐẤT 151 Xét một mảnh thứ i bất kỳ. Các lực tác dụng lên phân tố này gồm : trọng lượng g i của mảnh; tổng các lực tiếp tuyến T i , tổng các lực pháp tuyến N i , và tổng các lực thủy động U i trên phương pháp tuyến với đáy mảnh; tổng các lực tương tác giữa các mảnh i với mảnh i-1 và mảnh i+1, E i và E i+1 . Cuối cùng tìm được công thức hệ số ổn đònh k như sau: Trong công thức này, k có mặt ở hai vế của biểu thức cho nên phải dùng phương pháp thử đúng dần để tìm được trò số đúng của cung trượt tâm O đã chọn. VI.5 Tổng kết chương - Ổn đònh mái đất là bài toán về độ bền của đất nền. - Để phân tích ổn đònh của mái đất có thể dùng nhiều phương pháp khác nhau mà hiện nay phổ biến nhất là phương pháp mặt trượt trụ tròn. - Tìm hệ số ổn đònh của mái đất có thể dùng phương pháp phân mảnh Fellenius, hoặc phương pháp Bishop giản đơn. VI.6 Bài tập Bài tập mẫu 6.1 Cho một nền đường cao 8m với mái đất dốc 1 : 1,5 . Đất đắp là á sét có các chỉ tiêu cơ lý như sau: Trọng lượng riêng γ = 1,90 T/m 3 , góc ma sát trong ϕ = 16 o , lực dính đơn vò c = 2,5 T/m 2 . Hãy đánh giá mức độ ổn đònh của mái đất Bài giải Chọn các tâm trượt để tính toán. ∑ ∑ ∆+       + ∆−− == n ii ii n i ii i iiii d g g lctg k tgtg tgxc k Ug M M k 1 1 sin ). . 1.cos 1 ( α ϕ ϕα α α ( 6.6 ) CHƯƠNG VI : ỔN ĐỊNH CỦA MÁI ĐẤT 152 - Vẽ đường thẳng song song với nền đường cách mái đất là 2H= 16m. - Vẽ đường thẳng đứng cách điểm A khoảng 4,5H = 36m. - Gọi C là giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ. - Nối B và C, kéo dài về phía trái. Từ D ở giữa A và B dựng đường thẳng đứng cắt BC tại O 1 . Ta sẽ chọn O 1 , O 2 , O 3 làm các tâm tính toán như hình vẽ. O 3 O 2 O 1 B . . . . . . . . . . . . . 8m A . . . . . . . . . . . 2H = 16 m C 4,5H = 36m Chia lăng thể trượt ra thành 5 mảnh mỗi mảnh có bề rộng b = 4m và tính toán ta được như sau: O β B 5 4 A 1 2 3 - Với tâm O1 ta có R 1 = 15,4m và góc β = 102 o Kết quả : Σ g i . cosα i = 160 T; Σ g i . sinα i = 67 T Chiều dài cung trượt theo góc β: CHƯƠNG VI : ỔN ĐỊNH CỦA MÁI ĐẤT 153 L = 2πRβ / 360 = 27,4 m. p dụng công thức ( 6.5 ) để xác đònh hệ số ổn đònh, ở đây ϕ, c có giá trò không đổi nên công thức viết lại: - Với tâm O 2 ta có R 2 = 12,6 m và góc β = 89 o Kết quả : Σ g i . cosα i = 98,3 T; Σ g i . sinα i = 47,7 T Chiều dài cung trượt theo góc β: L = 2πRβ / 360 = 19,6 m. p dụng công thức ( 6.5 ) để xác đònh hệ số ổn đònh, ở đây ϕ, c có giá trò không đổi nên công thức viết lại : - Với tâm O 3 ta có R 3 = 12,6 m và góc β = 73 o Kết quả : Σ g i . cosα i = 69,2 T; Σ g i . sinα i = 36,5 T Chiều dài cung trượt theo góc β: L = 2πRβ / 360 = 17,8 m. p dụng công thức ( 6.5 ) để xác đònh hệ số ổn đònh, ở đây ϕ, c có giá trò không đổi nên công thức viết lại: Qua kết quả trên ta thấy tâm trượt nguy hiểm nhất là O 2 tương ứng với hệ số ổn đònh min là k 2 = 1,619. Vậy mái đất ổn đònh. 707,1 67 4,27.5,2160.287,0 sin .cos 1 1 1 = + = + == ∑ ∑ n ii n ii d g g Lcgtg M M k α αϕ 619,1 7,47 6,19.5,23,98.287,0 sin .cos 1 1 2 = + = + == ∑ ∑ n ii n ii d g g Lcgtg M M k α αϕ 763,1 5,36 8,17.5,22,69.287,0 sin .cos 1 1 3 = + = + == ∑ ∑ n ii n ii d g g Lcgtg M M k α αϕ