Đang tải... (xem toàn văn)
Lôgic mờ (tiếng Anh: Fuzzy logic) được phát triển từ lý thuyết tập mờ để thực hiện lập luận một cách xấp xỉ thay vì lập luận chính xác theo lôgic vị từ cổ điển. Lôgic mờ có thể được coi là mặt ứng dụng của lý thuyết tập mờ để xử lý các giá trị trong thế giới thực cho các bài toán phức tạp (Klir 1997). Đây là 1 quyển sách rất có ích cho các bạn CNTT
154 Chương 4 MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU MỜ THEO CÁCH TIẾP CẬN ðẠI SỐ GIA TỬ 4.1. Mô hình biểu diễn CSDL mờ theo cách tiếp cận ðại số gia tử Xét một lược ñồ CSDL trên miền vũ trụ U = {A 1 , A 2 , …, A n }. Mỗi thuộc tính A i ñược gắn với một miền trị thuộc tính, ký hiệu là Dom(A i ), trong ñó một số thuộc tính cho phép nhận các giá trị ngôn ngữ trong lưu trữ hay trong các câu truy vấn và ñược gọi là thuộc tính mờ. Các thuộc tính còn lại ñược gọi là thuộc tính kinh ñiển. Thuộc tính kinh ñiển A i ñược gắn với một miền giá trị kinh ñiển, ký hiệu là i A D . Thuộc tính mờ A i sẽ ñược gắn một miền giá trị kinh ñiển i A D và một miền giá trị ngôn ngữ i A LD hay là tập các phần tử của một ðSGT. Xem giá trị ngôn ngữ như là một phần tử của ðSGT. ðể bảo ñảm tính nhất quán trong xử lý ngữ nghĩa dữ liệu trên cơ sở thống nhất kiểu dữ liệu của thuộc tính mờ, mỗi thuộc tính mờ sẽ ñược gắn với một ánh xạ ñịnh lượng ngữ nghĩa ðSGT. Theo cách tiếp cận này giá trị ngôn ngữ là dữ liệu, không phải là nhãn của các tập mờ biểu diễn ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ và ưu ñiểm cơ bản của nó là việc cho phép tìm kiếm, ñánh giá ngữ nghĩa của thông tin không chắc chắn chỉ bằng các thao tác dữ liệu kinh ñiển thường dùng và do ñó bảo ñảm tính thuần nhất của kiểu dữ liệu trong xử lý ngữ nghĩa của chúng. Vì tất cả các thuộc tính có miền trị chứa giá trị số trong CSDL ñều tuyến tính, nên một cách tự nhiên ta giả thiết ðSGT ñược sử dụng là ðSGT tuyến tính, do ñó tập H + và H - là tập sắp thứ tự tuyến tính. Như vậy, cho X = ( X, G, H, ≤ ) với G = {0, c - , W, c + , 1 }, H = H - ∪ H + với giả thiết H − = {h 1 ,h 2 , , h p }, H + = {h -1 , , h -q }, h 1 > h 2 > > h p và h -1 < < h -q là dãy các gia tử. Cho một ðSGT tuyến tính ñầy ñủ AX AXAX AX = (X, G, H, Σ , Φ , ≤), trong ñó Dom(X XX X) = X là miền các giá trị ngôn ngữ của thuộc tính ngôn ngữ X XX X ñược sinh 155 từ tập các phần tử sinh G = {0, c - , W, c + , 1} bằng việc tác ñộng các gia tử trong tập H, Σ và Φ là hai phép tính với ngữ nghĩa là cận trên ñúng và cận dưới ñúng của tập H(x), tức là Σ x = supremum H(x) and Φ x = infimum H(x), quan hệ ≤ là quan hệ sắp thứ tự tuyến tính trên X cảm sinh từ ngữ nghĩa của ngôn ngữ. 4.1.1. Ngữ nghĩa dữ liệu dựa trên việc ñịnh lượng ðại số gia tử 4.1.1.1. ðặt vấn ñề Cho một CSDL DB = {U ; R 1 , R 2 , …., R n ; Const}, với U = {A 1 , A 2 ,…., A n } là tập vũ trụ các thuộc tính, R 1 , R 2 , …., R n là các lược ñồ xác ñịnh trên U, Const là tập các ràng buộc trong CSDL. Mỗi thuộc tính A i ñược gắn với một miền trị, ký hiệu là Dom(A i ). Thuộc tính kinh ñiển A i ñược gắn với một miền giá trị kinh ñiển, ký hiệu là i A D . Thuộc tính mờ A i sẽ ñược gắn một miền giá trị kinh ñiển i A D và một miền giá trị ngôn ngữ i A LD . Như vậy, ta có Dom(A i ) = i A D ∪ i A LD , với i A D là tập các giá trị kinh ñiển của A i , i A LD là tập các giá trị ngôn ngữ của A i . Tuy nhiên, ñể rút gọn khi trình bày, trong chương này nếu cho U = {A 1 , A 2 ,…., A n } thì ta cũng gọi U là một lược ñồ quan hệ. Ví dụ 4.1. Cho lược ñồ quan hệ U = {STT, TEN, SOCTRINH, SONCSINH, NAMSINH} và quan hệ Lylichkhoa hoc ñược xác ñịnh như sau: STT TEN SOCTRINH SONCSINH NAMSINH 1 Bình 6 1 1950 2 Nhanh 10 2 1953 3 Huế nhiều rất nhiều 1960 4 Hồng 2 3 1975 5 Hà khả năng ít 5 1954 6 Thuỷ 2 ít 1950 7 Minh 5 6 1945 Bảng 4.1. Quan hệ Lylichkhoahoc 156 Trong quan hệ Lylichkhoahoc, các thuộc tính STT (Số thứ tự), TEN (Tên), NAMSINH (Năm sinh) ñược gọi là thuộc tính kinh ñiển và có miền trị tương ứng D STT , D TEN , D NAMSINH . Các thuộc tính SOCTRINH (Số công trình ), SONCSINH (Số nghiên cứu sinh) ñược gọi là thuộc tính mờ và có miền trị tương ứng D SOCTRINH ∪ LD SOCTRINH , D SONCSINH ∪ LD SONCSINH . Do ñó, ñối với mô hình CSDL mờ này, các khái niệm như lược ñồ, quan hệ, bộ dữ liệu ñược hiểu tương tự như trong CSDL quan hệ. Tuy nhiên, miền trị của các thuộc tính mờ ñược xác ñịnh là một tập bao gồm miền trị kinh ñiển và miền giá trị ngôn ngữ ñược sinh ra khi tác ñộng các gia tử vào các phần tử sinh. Chẳng hạn, trong quan hệ Lylichkhoahoc, miền trị thuộc tính LD SOCTRINH , LD SONCSINH chứa hai phần tử ít và nhiều. Vấn ñề ñặt ra ở ñây, tìm một phương pháp ñối sánh dữ liệu ñể ứng dụng thao tác dữ liệu trên miền trị của các thuộc tính mờ. Ví dụ tìm những cán bộ có nhiều công trình khoa học và hướng dẫn rất nhiều nghiên cứu sinh. Nếu chúng ta xem LD SOCTRINH , LD SONCSINH là hai ðSGT và các giá trị nhiều, rất nhiều thuộc hai ðSGT ñó, thì việc ñối sánh dữ liệu trên miền trị của thuộc tính mờ sẽ ñược dựa trên ñịnh lượng ngữ nghĩa của ðSGT. ðể ñề xuất các phép ñối sánh dữ liệu trên mô hình CSDL mờ, một số ñịnh nghĩa ñược giới thiệu. Các ñịnh lý, hệ quả và bổ ñề liên quan ñược chúng ta trình bày làm cơ sở cho phần tiếp theo. 4.1.1.2. Ngữ nghĩa dữ liệu dựa trên việc ñịnh lượng ðSGT Trong phần này, các khái niệm như: bằng nhau theo mức k, khác nhau theo mức k và bé hơn theo mức k ñược trình bày. Về nguyên tắc, chúng ta có thể ñịnh nghĩa với mức k là số nguyên dương bất kỳ. Tuy nhiên, trong ngôn ngữ tự nhiên, người ta thường chỉ sử dụng một số gia tử tác ñộng liên tiếp, ñiều này dẫn ñến trong CSDL chỉ có một số giới hạn các gia tử tác ñộng liên tiếp vào phần tử sinh. Vì vậy, một cách hợp lý chúng ta giả thiết số gia tử tác ñộng liên tiếp vào phần tử sinh không vượt quá p cho trước. Do ñó, trong chương này, giá trị k ñược xét là 1 ≤ k ≤ p, với k, p nguyên. Vì tính mờ của các giá trị trong ðSGT là một ñoạn con của [0,1] cho nên họ các ñoạn con như vậy của các giá trị có cùng ñộ dài sẽ tạo thành phân hoạch của [0,1]. Phân hoạch ứng với các giá trị có ñộ dài từ lớn hơn sẽ mịn hơn và khi ñộ dài lớn vô hạn thì ñộ dài của các ñoạn trong phân hoạch giảm 157 dần về 0. Do ñó, các phân hoạch ñược xây dựng dựa trên tính mờ các giá trị trong ðSGT hay là dựa trên tính mờ các giá trị trong Dom(A i ). Với A i là thuộc tính mờ, ñể ñối sánh hai giá trị trong Dom(A i ) ta xây dựng phân hoạch của Dom(A i ). Nếu ñặt miền giá trị kinh ñiển D Ai = [a,b], bằng một phép biến ñổi tuyến tính hoặc sử dụng một hàm chuyển ñổi nào ñó thì ta có thể xem mỗi D Ai = [0,1]. Do ñó, xây dựng phân hoạch của Dom(A i ) trở thành xây dựng phân hoạch của [0,1]. ðịnh nghĩa 4.1. Cho X k = {x∈X: |x| = k}, xét P k = {I(x): x∈X k } là một phân hoạch của [0,1]. Gọi υ là hàm ñịnh lượng ngữ nghĩa trên X. (1) u bằng v theo mức k, ñược ký hiệu u = k v, khi và chỉ khi I(u) và I(v) cùng chứa trong một khoảng mờ mức k. Có nghĩa là với ∀u, v∈X, u = k v ⇔ ∃∆ k ∈ P k : I(u) ⊆ ∆ k và I(v) ⊆ ∆ k . (2) u khác v theo mức k, ñược ký hiệu u ≠ k v, khi và chỉ khi I(u) và I(v) không cùng chứa trong một khoảng mờ mức k. (3) u nhỏ hơn v theo mức k, ñược ký hiệu u < k v, khi và chỉ khi I(u) và I(v) không cùng chứa trong một khoảng mờ mức k và υ (u) < υ (v). Ví dụ 4.2. Cho ðSGT X = (X, G, H, ≤ ), Trong ñó H = H + ∪ H - , H + = {hơn, rất}, hơn < rất, H - = {ít, khả năng}, ít > khả năng, G = { trẻ, già}. Ta có P 1 = {I(trẻ), I(già)} là một phân hoạch của [0,1]. Tương tự, P 2 = {I(hơn trẻ), I(rất trẻ), I(ít trẻ), I(khả năng trẻ), I(hơn già), I(rất già), I(ít già), I(khả năng già)} là phân hoạch của [0,1]. (a) Ta có P 1 là phân hoạch của [0,1]. Do ñó hơn trẻ = 1 rất trẻ vì ∃∆ 1 = I(trẻ) ∈ P 1 : I(hơn trẻ) ⊆ ∆ 1 và I(rất trẻ) ⊆ ∆ 1 . Ta có P 2 là phân hoạch của [0,1]. Do ñó ít già = 2 rất ít già vì ∃∆ 2 =I(ít già )∈P 2 : I(ít già) ⊆ ∆ 2 và I(rất ít già) ⊆ ∆ 2 . (b) Ta có P 2 là phân hoạch của [0,1]. Chọn ∆ 2 = I(rất trẻ)∈P 2 , ta có I(ít trẻ) ⊄ ∆ 2 và I(rất trẻ) ⊆ ∆ 2 (1’). Mặc khác với mọi ∆ 2 ≠ I(ít trẻ)∈P 2 , ta có I(ít trẻ) ⊄ ∆ 2 và I(rất trẻ) ⊄ ∆ 2 (2’). Từ (1’) và (2’) suy ra ít trẻ ≠ 2 rất trẻ. Hơn nữa, vì ít trẻ ≠ 2 rất trẻ và υ (ít trẻ ) > υ (rất trẻ) nên ít trẻ > 2 rất trẻ. 158 Bổ ñề 4.1. Quan hệ = k là một quan hệ tương ñương trong P k . Chứng minh: Tính phản xạ : Ta chứng minh bằng quy nạp. ∀x∈Dom(A i ) nếu |x| = 1 thì x = c + hoặc x = c - . Ta có ∃∆ 1 = I(c + )∈P 1 : I(c + ) = I(x) ⊆ ∆ 1 hoặc ∃∆ 1 = I(c - )∈P 1 : I(c - ) = I(x) ⊆ ∆ 1 . Vậy = k ñúng với k = 1, hay x = 1 x. Giả sử |x| = n ñúng, có nghĩa = k ñúng với k = n, hay x = n x, ta cần chứng minh = k ñúng với k = n+1. ðặt x = h 1 x’, với |x’| = n. Vì x = n x nên theo ñịnh nghĩa ta có: ∃∆ n ∈ P n : I(x) ⊆ ∆ n . Mặc khác ta có P n+1 = {I(h 1 x’), I(h 2 x’),…….}, với h 1 ≠ h 2 ≠…là một phân hoạch của I(x’). Do ñó ∃∆ (n+1) = I(h 1 x’)∈P (n+1) : I(h 1 x’) = I(x) ⊆ ∆ (n+1) . Vậy = k ñúng với k = n + 1, hay x = n+1 x. Tính ñối xứng: ∀x, y ∈Dom(A i ), nếu x = k y thì theo ñịnh nghĩa ∃∆ k ∈ P k : I(x) ⊆ ∆ k và I(y) ⊆ ∆ k hay ∃∆ k ∈ P k : I(y) ⊆ ∆ k và I(x) ⊆ ∆ k . Vậy y = k x thì y = k x. Tính bắc cầu: Ta chứng minh bằng phương pháp qui nạp Trường hợp k = 1 Ta có P 1 = {I(c + ), I(c - )}, nếu x = 1 y và y = 1 z thì ∃∆ 1 = I(c + )∈P 1 : I(x) ⊆ ∆ 1 và I(y) ⊆ ∆ 1 và I(z) ⊆ ∆ 1 hoặc ∃∆ 1 = I(c - )∈P 1 : I(x) ⊆ ∆ 1 và I(y) ⊆ ∆ 1 và I(z) ⊆ ∆ 1 , có nghĩa là ∃∆ 1 ∈P 1 : I(x) ⊆ ∆ 1 và I(z) ⊆ ∆ 1 hay x = 1 z. Vậy = k ñúng với k = 1. Giả sử quan hệ = k ñúng với trường hợp k = n có nghĩa là ta có ∀x, y, z ∈Dom(A i ) nếu x = n y và y = n z thì x = n z. Ta cần chứng minh quan hệ = k ñúng với trường hợp k = n+1. Tức là ∀x, y, z ∈Dom(A i ) nếu x = n +1 y và y = n+1 z thì x = n+1 z. Theo giả thiết nếu x = n +1 y và y = n+1 z thì ∃ ∆ (n+1) ∈P (n+1) : I(x) ⊆ ∆ (n+1) và I(y) ⊆ ∆ (n+1) và I(z) ⊆ ∆ (n+1) , có nghĩa là ∃ ∆ (n+1) ∈P (n+1) : I(x) ⊆ ∆ (n+1) và I(z) ⊆ ∆ (n+1) . Vậy x = n+1 z. Bổ ñề 4.2. Cho u = h n …h 1 x và v = h’ m …h’ 1 x là biểu diễn chính tắc của u và v ñối với x. (1): Nếu u = v thì u = k v với mọi k. (2): Nếu h 1 ≠ h’ 1 thì u = |x| v. Chứng minh: (1) Ta có u = k u và v = k v, vì u = v nên theo bổ ñề 2.2 ta có u = k v, với mọi k. 159 (2) Nếu |u| = |v| = 2, tức là u = h 1 x và v = h’ 1 x, do h 1 ≠ h’ 1 nên u ≠ v. Ta có I(h 1 x) ⊆ I(x), I(h’ 1 x) ⊆ I(x) và I(h 1 x) ⊄ I(h’ 1 x) nên ∃∆ 1 = I(x)∈P 1 : I(h 1 x) ⊆ ∆ 1 và I(h’ 1 x) ⊆ ∆ 1 hay h 1 x = 1 h’ 1 x. Vậy u = |x| v. Nếu |u| ≠ |v|, do h 1 ≠ h’ 1 nên I(h 1 x) ⊄ I(h’ 1 x) (1’). Giả sử ∃ k >1 sao cho u = k v thì ∃∆ k ∈P k = { I(h k-1 h 1 x), I(h’ k-1 … h’ 1 x)}, với P k là một phân hoạch của I(x) : I(u) ⊆ ∆ k và I(v) ⊆ ∆ k . Nếu chọn ∆ k = I(h k-1 … h 1 x) thì I(u) ⊆ I(h k-1 … h 1 x) và I(v) ⊆ I(h k-1 … h 1 x) hay I(h n …h 1 x) ⊆ I(h k-1 … h 1 x) và I(h’ m ….h’ 1 x) ⊆ I(h k-1 … h 1 x) ñiều này mâu thuẩn vì I(h’ m ….h’ 1 x) ⊄ I(h k-1 … h 1 x) do (1’). Nếu chọn ∆ k = I(h’ k-1 … h’ 1 x) thì I(h n …h 1 x) ⊆ I(h’ k-1 … h’ 1 x) và I(h’ m ….h’ 1 x) I(h’ m ….h’ 1 x) ⊆ I(h’ k-1 … h’ 1 x), ñiều này mâu thuẩn vì I(h n …h 1 x) ⊄ I(h’ k-1 … h’ 1 x) do (1’). Vậy không tồn tại k > 1 sao cho u = k v hay k = 1. Vậy u = |x| v. Ví dụ 4.3. Cho u = rất hơn trẻ và v = hơn rất trẻ. Ta có h 1 = hơn, h’ 1 = rất, x = trẻ. Vì h 1 ≠ h’ 1 nên theo tính chất (2) của bổ ñề 4.2 ta có u = |trẻ| v, hay u = 1 v. ðịnh lý 4.1. Cho X k ={x∈X: |x| = k}, xét P k ={I(x): x∈X k } là một phân hoạch của [0,1], u = h n ….h 1 x và v = h’ m ….h’ 1 x là biểu diễn chính tắc của u và v ñối với x. (1) Nếu u = k v thì u = k’ v, ∀ 0 < k’< k. (2) Nếu tồn tại một chỉ số j ≤ min(m,n) lớn nhất sao cho với mọi s = 1 j ta có h s = h’ s thì u = j+|x| v. Chứng minh: (1) Ta có P k = {I(h k-1 …h 1 x), I(h’ k-1 …h 1 x)}. Vì u = k v nên theo ñịnh nghĩa ∃∆ k ∈ P k : I(u) ⊆ ∆ k và I(v) ⊆ ∆ k (1’). Ta có P 1 = {I(x)}, P 2 = {I(h 1 x), I(h’ 1 x)},…P k ={I(h k-1 …h 1 x), I(h’ k- 1 …h 1 x)}. Mặt khác, I(h k-1 …h 1 x) ⊆ I(h k-2 …h 1 x) ⊆… ⊆ I(h 1 x) ⊆ I(x) và I(h’ k- 1 …h’ 1 x) ⊆ I(h’ k-2 …h’ 1 x) ⊆ ⊆ I(h’ 1 x) ⊆ I(x) nên ∃∆ k = I(h k-1 …h 1 x) ∈P k hoặc ∃∆ k = I(h’ k-1 …h’ 1 x) ∈P k và ∃∆ k-1 = I(h k-2 …h 1 x)∈P k-1 hoặc ∃∆ k-1 = I(h’ k- 2 …h’ 1 x)∈P k-1 … và ∃∆ 2 = I(h 1 x)∈P 2 hoặc ∃∆ 2 = I(h’ 1 x)∈P 2 và ∃∆ 1 = I(x)∈P 1 sao cho: ∆ k ⊆ ∆ k-1 ⊆….⊆ ∆ 2 ⊆ ∆ 1 (2’). 160 Từ (1’) và (2’) ta có I(u) ⊆ ∆ k ⊆∆ k-1 ⊆….⊆ ∆ 2 ⊆ ∆ 1 và I(v) ⊆ ∆ k ⊆ ∆ k-1 ⊆….⊆ ∆ 2 ⊆ ∆ 1 , có nghĩa là ∀ 0 < k’< k luôn ∃∆ k’ ∈P k’ : I(u) ⊆ ∆ k’ và I(v) ⊆ ∆ k’ . Vậy ∀ 0 < k’< k nếu u = k v thì u = k’ v. (2): Nếu j =1 ta có h 1 = h’ 1 , khi ñó u = h n ….h 2 h 1 x và v = h’ m … h’ 2 h’ 1 x hay u = h n …h 2 h 1 x và v = h’ m …h’ 2 h 1 x. ðặt x’ = h 1 x ta có u = h n …h 2 x’ và v = h’ m …h’ 2 x’. Vì h 2 ≠ h’ 2 nên theo bổ ñề 2.3 ta có u = |x’| v (do |x’| = 2, |x| = 1) hay u = 2 v. Vậy u = j+|x| v. Nếu j ≠1, ñặt k = j, ta cần chứng minh u = k+|x| v. Vì u = k v nên theo giả thiết ta có ∀s =1 k ta có h s = h’ s . Khi ñó u = h n ….h 2 h 1 x và v = h’ m … h’ 2 h’ 1 x hay u = h n .h k h k-1 …h 1 x và v = h’ m ….h k h k-1 …h 1 x. ðặt x’ = h k h k-1 ….h 1 x ta có u = h n …h k+1 x’ và v = h’ m …h’ k+1 x’. Vì h k+1 ≠ h’ k+1 nên theo bổ ñề 2.2 ta có u = |x’| v hay u = k+|x| v (do |x’| = k, |x| = 1). Ví dụ 4.4. Cho u = rất rất trẻ và v = hơn rất trẻ. Ta có h 1 = rất, h 2 = rất, h’ 1 = rất, h’ 2 = hơn, x = trẻ. Ta thấy tồn tại chỉ số j =1 lớn nhất sao cho h 1 = h’ 1 , do ñó theo tính chất (2) của ñịnh lý 4.1 ta có u = j+|trẻ| v, hay u = 2 v. Hệ quả 4.1. Nếu u ∈H(v) thì u = |v| v. Ví dụ 4.5. Cho u = rất rất trẻ và v = rất trẻ. Vì u ∈H(v) nên theo hệ quả 4.1 ta có u = |rất trẻ| v, hay u = 2 v. Bổ ñề 4.3. Cho X k ={x∈X: |x| = k}, xét P k ={I(x): x∈X k } là một phân hoạch của [0,1], u = h n ….h 1 x và v = h’ m ….h’ 1 x là biểu diễn chính tắc của u và v ñối với x. (1) Nếu tồn tại chỉ số k ≤ min(m,n) lớn nhất sao cho u = k v thì u ≠ k+1 v. (2) Nếu u < k v hoặc u > k v thì với ∀ a ∈ H(u), với ∀ b ∈ H(v) ta có a < k b hoặc a > k b. Ví dụ 4.6. Cho u = rất rất trẻ và v = hơn rất trẻ. Theo ví dụ 4.4 ta có u = 2 v nên theo bổ ñề 4.3 ta có u ≠ 3 v. Hệ quả 2.2 (1) Nếu u∈H(v) thì u ≠ |v|+1 v. (2) Nếu u ≠ k v thì u ≠ k’ v ∀ 0 < k < k’. 161 ðịnh nghĩa 4.2. Cho Dom(A i ) = i A D ∪ i A LD , υ là hàm ñịnh lượng ngữ nghĩa của Dom(A i ). Hàm f : Dom(A i ) → [0,1] ñược xác ñịnh như sau: Nếu i A LD = ∅ và i A D ≠ ∅ thì ∀ω∈Dom(A i ) ta có f(ω)= minmax min ψψ ψ ω − − Nếu i A D ≠ ∅, i A LD ≠ ∅ thì ∀ω ∈Dom(A i ) ta có f(ω) = {ω * υ (ψ maxLV )}/ψ max Với i A D = [ψ min , ψ max ] là miền trị kinh ñiển của A i và i A LD = [ψ minLV , ψ maxLV ] là miền trị ngôn ngữ của A i . Ví dụ 4.7. Cho miền trị cơ sở U(Tuoi) = {0…100, …rất rất trẻ,……, rất rất già}. D TUOI = {20, 25, 27, 30, 45, 60, 75, 66, 80}. LD TUOI = {trẻ, rất trẻ, già, hơn trẻ, hơn già, ít già, rất già, rất rất trẻ}. Dom(TUOI) = D TUOI ∪ LD TUOI . Nếu LD TUOI = ∅ khi ñó Dom(TUOI) = D TUOI = {20, 25, 27, 30, 45, 60, 75, 66, 80}. Do ñó ∀ω ∈Dom(Tuoi), chuyển ñổi giá trị ω về một số trong [0,1] nhờ hàm f(ω), ta có Dom(Tuoi) = {0.2, 0.25, 0.27, 0.3, 0.45, 0.6, 0.75, 0.66, 0.8}. Nếu i A D ≠ ∅ và i A LD ≠ ∅ ta có Dom(Tuoi) = i A D ∪ LD Tuoi = {trẻ, rất trẻ, già, hơn trẻ, hơn già, ít giá, rất già, rất rất trẻ, 20, 25, 27, 30, 45, 60, 75, 66, 80}. Giả sử tính ñược υ (ψ maxLV ) = υ (rất rất già) = 0.98. Khi ñó ∀ω ∈ i A D ta có f(ω) = {ω * υ (ψ maxLV )}/ψ max = (ω*0.98)/100, hay ∀ω∈ i A D chuyển ñổi giá trị ω về một số trong [0,1] nhờ hàm f(ω), ta có i A D = {0.196, 0.245, 0.264, 0.294, 0.441, 0.588, 0.735, 0.646, 0.784}. Nếu chúng ta chọn các tham số W và ñộ ño tính mờ cho các gia tử sao cho υ (ψ maxLV ) =1.0 thì ({ω * υ (ψ maxLV )}/ψ max ) = minmax min ψψ ψ ω − − . Tiếp theo, chúng ta ñi xây dựng một hàm Φ k ñể chuyển một giá trị trong [0,1] thành một giá trị ngôn ngữ tương ứng trong ðSGT X. ðịnh nghĩa 4.3. Cho ðSGT X = (X, G, H, ≤ ), υ là hàm ñịnh lượng ngữ nghĩa của X. Φ k : [0,1]→X gọi là hàm ngược của hàm υ theo mức k ñược xác ñịnh: ∀a∈[0,1], Φ k (a) = x k khi và chỉ khi a ∈I(x k ), với x k ∈X k . 162 Ví dụ 4.8. Cho ðSGT X = (X, C, H, ≤ ), Trong ñó H = H + ∪ H - . Trong ñó H + = {hơn, rất} với hơn < rất và H - = {ít, khả năng} với ít > khả năng. G = {nhỏ, lớn}. Giả sử cho W = 0.6, fm(hơn) = 0.2, fm(rất) = 0.3, fm(ít) = 0.3, fm(khả năng) = 0.2, fm(nhỏ) = 0.6, fm(lớn) = 0.4. Ta có P 2 = {I(hơn lớn), I(rất lớn), I(ít lớn), I(khả năng lớn), I(hơn nhỏ), I(rất nhỏ), I(ít nhỏ), I(khả năng nhỏ)} là phân hoạch của [0,1]. Ta có fm(rất lớn) = 0.12, fm(khả năng lớn) = 0.08. Ta có |I(rất lớn)| = fm(rất lớn) = 0.12, hay I(rất lớn) = [0.88,1]. Do ñó theo ñịnh nghĩa Φ 2 (0.9) = rất lớn vì 0.9 ∈ I(rất lớn). Tương tự ta có |I(khả năng lớn)| = fm(khả năng lớn) = 0.08, hay I(khả năng lớn) = [0.72,0.8]. Do ñó theo ñịnh nghĩa Φ 2 (0.75) = khả năng lớn vì 0.75 ∈ I(khả năng lớn). Trong phần này, giả sử chúng ta chỉ xét các phần tử ñược sinh từ phần tử lớn. Ít lớn khả năng lớn lớn hơn lớn rất lớn 0.6 0.72 0.75 0.8 0.88 0.9 1 |I(ít lớn)| = 0.12 |I(rất lớn)| = 0.12 |I(khả năng lớn)| = 0.08 |I(hơn lớn)| = 0.08 |I(lớn)| = 0.4 Hình 4.1. Tính mờ của phần tử sinh lớn ðịnh lý 4.2. Cho ðSGT X= (X, C, H, ≤ ), υ là hàm ñịnh lượng ngữ nghĩa của X, Φ k là hàm ngược của υ , ta có: (1) ∀ x k ∈ X k , Φ k ( υ (x k )) = x k . (2) ∀a ∈ I(x k ),∀ b ∈ I(y k ), x k ≠ k y k , nếu a < b thì Φ k (a) < k Φ k (b). 163 Chứng minh: (1) ðặt a = υ (x k ) ∈ [0,1]. Vì υ (x k ) ∈ I(x k ) nên a ∈ I(x k ). Vậy, theo ñịnh nghĩa ta có Φ k (a) = x k , hay Φ k ( υ (x k )) = x k . (2) Vì a ∈ I(x k ) và b ∈ I(y k ) nên theo ñịnh nghĩa ta có Φ k (a) = x k và Φ k (b) = y k . Mặc khác theo giả thiết x k ≠ k y k nên I(x k ) ≠ I(y k ). Vì a < b nên I(x k ) < I(y k ), hay Φ k (a) < k Φ k (b). 4.1.2. Phương pháp xử lý giá trị khoảng Trong cơ sở dữ liệu mờ, có nhiều quan hệ mà miền trị của các thuộc tính không phải là giá trị ngôn ngữ, không phải giá trị số mà là giá trị khoảng, chẳng hạn như quan hệ lưu trữ nhiệt ñộ sốt một căn bệnh của các bệnh nhân trong một bệnh viện nào ñó, quan hệ thu nhập cá nhân trong một cơ quan ðối với loại dữ liệu này, việc lưu trữ phức tạp nên việc xử lý dữ liệu loại này càng phức tạp hơn. Vì vậy, trong phần này, một phương pháp ñể xử lý giá trị khoảng giúp cho việc thao tác dữ liệu dễ dàng ñược trình bày. Trước hết, một ví dụ ñược xem xét ñể từ ñó phân tích ngữ nghĩa của các giá trị khoảng trong một quan hệ. Ví dụ 4.8. Cho lược ñồ quan hệ U = { STT, TEN, TUOI, THUNHAP } và quan hệ Thunhapcanhan ñược xác ñịnh như sau: STT TEN TUOI THUNHAP 1 An 30 2.500.000 2 Hải Khoảng 25 1.500.000 3 Hằng [25,40] Khoảng 3.500.000 4 Phương [45,50] [1.500.00,1.800.000] 5 Thúy 45 Khoảng 1.000.000 Bảng 4.2. Quan hệ Thunhapcanhan [...]... trong cơ s d li u m 4.2.1 Ph thu c hàm m Như chúng ta ñã bi t, trong mô hình quan h , hai d ng ph thu c d li u quan tr ng giúp cho vi c chu n hoá t t các CSDL là ph thu c hàm và ph thu c ña tr Khi m r ng mô hình quan h ñ có th bi u di n và x lý ñư c nh ng thông tin không ch c ch n, không ñ y ñ g i chung là d li u m ñã có r t nhi u công trình t p trung nghiên c u m r ng hai d ng ph thu c này trên mô hình. .. tương ng cho mô hình m i sao cho b o toàn m t s k t qu quan tr ng ñã ñư c xây d ng trong mô hình quan h Ví d 4.11 V i cách ti p c n m r ng ng nghĩa, m t ph thu c hàm m X~>Y tho trên quan h r khi và ch khi ñ g n nhau c a d li u c a các b trên t p thu c tính X kéo theo ñ g n nhau c a các b trên t p thu c tính Y Do ñó, phép kéo theo m ñóng vai trò quan tr ng trong cách ti p c n này V i mô hình CSDL m... lý ñư c nh ng thông tin không ch c ch n, không ñ y ñ g i chung là d li u m ñã có r t nhi u công trình t p trung nghiên c u m r ng hai d ng ph thu c này trên mô hình m i ð i v i mô hình trong các công trình này là s m r ng mô hình quan h theo hai cách : m r ng ng nghĩa và m r ng mi n tr c a thu c tính Tuy nhiên, cách m r ng mi n tr c a thu c tính là t t hơn m r ng ng nghĩa, b i vì, cách m r ng này cho... khác tác ñ ng như: ch nhi m ñ tài nghiên c u cơ b n, kiêm nhi m các ch c v ch ch t trong cơ quan… Do ñó các tri th c th a mãn v i m i ñòi h i khá ch t v ràng bu c d li u trong CSDL Vì v y, vi c s d ng các lư ng t ngôn ng như m t vài, h u h t… vào trong ph thu c hàm m làm cho vi c mô t các ph thu c d li u ñư c m m d o và th c t hơn, ch ng h n như: h u h t trong cơ quan nh ng cán b có kinh nghi m làm vi... sao cho [Ia,Ib] ⊆ I(x) thì [a,b] = |x| x Ib Ia I(x) Hình v 4.2 Khi [Ia,Ib] ⊆ I(x) (2) V i m i [Ia,Ib] sao cho [Ia,Ib]⊄ I(x) ∀x, x1∈X thì: Khi ñó v i x và x1, gi s x < x1 n u |[Ia,Ib]∩I(x)| ≥ |[Ia,Ib]|/ £ thì [a,b] = |x| x Ib Ia I(x) I(x1) Hình v 4.3 Khi [Ia,Ib]⊄ I(x) (i) ngư c l i n u |[Ia,Ib] ∩ I(x1)| ≥ |[Ia,Ib]|/£ thì [a,b] = |x1| x1 Ia Ib I(x1) I(x) Hình v 4.4 Khi [Ia,Ib]⊄ I(x) (ii) v i £ là s ño n... theo ñ g n nhau c a các b trên t p thu c tính Y Do ñó, phép kéo theo m ñóng vai trò quan tr ng trong cách ti p c n này V i mô hình CSDL m ñư c xây d ng trong m c 4.1, m t s d ng ph thu c d li u m trong mô hình này s ñư c ñ xu t Xét CSDL m {U; R1, R2 …, Rn, Const}, trong ñó U = {A1, A2, …, An} là t p vũ tr các thu c tính, const là t p các ràng bu c d li u M t khi ng nghĩa c a CSDL ñư c m r ng, như cho... ng t ngôn ng 4.2.2.1 ð t v n ñ Chúng ta thư ng g p nh ng tri th c d ng: trong cơ quan nh ng cán b có kinh nghi m làm vi c x p x nhau thì có thu nh p x p x nhau ð i v i d ng tri th c như v y, trong ph n 4.2.1 chúng ta ñã nghiên c u và g i ñó là ph thu c hàm m ph thu c hàm m này có ý nghĩa là v i m i hai cán b b t kỳ trong cơ quan n u có kinh nghi m làm vi c x p x nhau thì có thu nh p x p x nhau Tuy... tương t m c k như sau: Chúng ta luôn luôn gi thi t r ng m i t p H− và H+ ch a ít nh t 2 gia t Xét Xk là t p t t c các ph n t ñ dài k D a trên các kho ng m m c k và các kho ng m m c k+1 chúng ta mô t không hình th c vi c xây d ng m t phân ho ch c a mi n [0,1] như sau : V i k = 1, các kho ng m m c 1 g m I(c−) và I(c+) Các kho ng m m c 2 trên kho ng I(c−) là I(hpc−) ≤ I(hp-1c−) ≤ … ≤ I(h2c−) ≤ I(h1c−)... c d ng như N u m t t p th T1 và T2 lao ñ ng chăm ch như nhau và Tính k lu t lao ñ ng là t t thì Thu nh p c a t p th T1 và T2 cao như nhau ñây ta không nhìn nh n m i quan h trên như là m t lu t c a m t cơ s tri th c nào ñó mà xem như là m i quan h gi a các thu c tính trong CSDL v i thu c tính S ngày làm vi c trong tháng, Tính k lu t lao ñ ng và Thu nh p Ho c trong m t trư ng h p khác N u m t t p th T1... già) = 0.1, fm(ít già) = 0.1, fm(kh năng già) = 0.1 Vì ít già < kh năng già < già < hơn già < r t già nên I(ít già) = [0.6,0.7], I(kh năng già) = [0.7,0.8], I(hơn già) = [0.8,0.9], I(r t già) = [0.9,1] Hình v 4.6 Tính m c a tr và già Vì [0.23,0.27] ⊆ I(hơn tr ) mà [f(23),f(27)] = [0.23,0.27] nên [23,27] =2 hơn tr Hay kho ng 25 =2 hơn tr Tương t ta có [0.25,0.4] ∩ I(hơn tr ) = [0.25,0.3] và [0.25,0.4] . 0 .4) × 100 = 16 và S(thấp) × 100 = ( 14, 30], S(0) × 100 = [0, 14] . Quan hệ Chamcong trong ví dụ này ñược cho ở bảng 4. 5 MASO TENCN SONLV THUNHAP N1 An 27 90 N2 Cường 17 25 N3 Hà 28 94. 3.600.000] 4 Phương [45 , 50] [1.500.00, 1.800.000] 5 Thúy [45 , 45 ] [9.00.00, 1.100.000] Bảng 4. 3. Quan hệ Thunhapcanhan (sau khi chuyển ñổi), với ε TUOI = 2 và ε THUNHAP = 100.000 4. 1.2.1 [0.25,0.3] và [0.25,0 .4] ∩ I(khả năng trẻ) = [0.3,0 .4] . Mặt khác ta có |[0.25,0.3]| = 0.05, |[0.3,0 .4] | = 0.1, |[0.25,0 .4] |/2 = 0.075. Vì [f(25),f (40 )] = [0.25,0 .4] và |[0.25,0 .4] ∩ I(khả năng trẻ)|