Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết Ước lượng SRF Các giả thiết phương pháp OLS Độ xác ước lượng Phân tích hồi qui Kiểm định phù hợp hàm hồi qui Báo cáo OLS của phần mềm EVIEWS Dự báo Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết Ước lượng SRF 1.1 Phương pháp bình phương nhỏ (Ordinary Least Squares) ˆ ˆ ˆ SRF : Yi = β1 + β × X i ˆ +β ×X +e ˆ SRM : Yi = β1 i i Tiêu chuẩn ước lượng phương pháp OLS: n ∑e i →min Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết Ước lượng SRF Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết Ước lượng SRF n n ˆ − β × X ) → Q = ∑ e = ∑ (Yi − β1 ˆ2 i i Điều kiện để biểu thức đạt cực trị: n ∂Q ˆ ˆ = ∑ 2(Yi − β1 − β × X i ) × (−1) = ˆ ∂β1 n ∂Q ˆ ˆ = ∑ 2(Yi − β1 − β × X i ) × (− X i ) = ˆ ∂β Hệ phương trình chuẩn phương pháp OLS Ta có: Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết n ˆ β2 = ˆ ˆ β1 = Y − β X Đặt biến: xi = X i − X y i = Yi − Y n Ta có: ˆ β2 = ∑x i =1 n i yi xi2 ∑ i =1 n n i =1 i =1 n i =1 n∑ Yi X i − ∑ Yi ∑ X i n n∑ X i2 −(∑ X i ) i =1 i =1 Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết Ước lượng SRF Ví dụ 2.1 (Tr.24 - giáo trình): Y – lãi suất (đơn vị: %) X – tỷ lệ lạm phát (đơn vị: %) (?) Giải thích kết ước lượng (?) Kết ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh tế khơng Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết Ước lượng SRF Tính chất ước lượng OLS: - Các ˆ β với mẫu cụ thể (mẫu xác định): ước lượng điểm với mẫu ngẫu nhiên: biến ngẫu nhiên n - Một số tính chất khác: ∑e i =1 i =0 ˆ ˆ Y = β1 + β X ˆ Y =Y n ∑e X i =1 n i ∑ Yˆ e i =1 i i i =0 =0 Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết Các giả thiết (Assumptions) phương pháp OLS ˆ Các β đại diện cho β cần BLUE (best linear unbiased estimator) - Ước lượng tuyến tính - Ước lượng khơng chệch - Ước lượng hiệu (có phương sai nhỏ lớp ước lượng tuyến tính khơng chệch) Các ước lượng BLUE ⇔ Các giả thiết OLS thỏa mãn Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết 10 giả thiết phương pháp OLS chia thành nhóm: - Các giả thiết có ý nghĩa lý thuyết (Các giả thiết dễ dàng thỏa mãn, khơng phản ánh thực tế thơng qua giả thiết mơ hình đảm bảo vững góc độ lý thuyết) - Các giả thiết có ý nghĩa thực tế (Trong số liệu hồi quy thỏa mãn khơng, qua ảnh hưởng đến chất lượng hồi quy) Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết 4.1 Kiểm định giả thuyết βj : Cặp giả thuyết 2: Tiêu chuẩn kiểm định: H : β j = β * j   *  H1 : β j > β j  ˆ − β* βj j Tqs = ˆ SE ( β ) j Miền bác bỏ H0: { ( n−2) α Wα = T : T > T } Tqs thuộc miền bác bỏ H0  bác bỏ H0 ngược lại Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết 4.1 Kiểm định giả thuyết βj : Cặp giả thuyết 3: Tiêu chuẩn kiểm định: H : β j = β * j   *  H1 : β j < β j  ˆ − β* βj j Tqs = ˆ SE ( β ) j Miền bác bỏ H0: { ( n−2) α Wα = T : T < −T } Tqs thuộc miền bác bỏ H0  bác bỏ H0 ngược lại Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết Ví dụ 2.2: Y – suất (tạ/ha), X – lượng phân bón (tạ/ha) Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 10 Variable Coefficient Std Error X 1.659722 0.101321 C 27.12500 1.979265 (?) Các hệ số có ý nghĩa thống kê hay khơng (?) Khơng có phân bón, suất = 30 tạ/ha (?) Lượng phân bón có tác động đến suất trồng hay không (?) Năng suất tăng tạ/ha tăng phân bón tạ/ha Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết Ví dụ: Y – tổng vốn đầu tư (tỉ đồng), X – lãi suất NH (%/năm) Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 10 Variable Coefficient Std Error X -9.820896 0.895522 C 94.55224 5.277127 (?) Lãi suất có thực ảnh hưởng đến tổng vốn đầu tư không (?) Lãi suất tăng làm tổng vốn đầu tư giảm (?) Lãi suất giảm 1% vốn đầu tư tăng tỷ Nhận xét (?) Lãi suất tăng 2,5 % tổng vốn đầu tư giảm 20 tỷ Nhận xét ý kiến Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết 4.2 Khoảng tin cậy cho βj : * Khoảng tin cậy đối xứng: ( ( ˆ ˆ ˆ ˆ ( β j − tαn−2) × SE ( β j ); β j + tαn−2) × SE ( β j )) 2 * Khoảng tin cậy bên trái (max βj): ˆ + t ( n − ) × SE ( β )) ˆ (−∞; β j α j * Khoảng tin cậy bên phải (min βj): ˆ − t ( n − ) × SE ( β );+∞) ˆ (β j α j Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết Ví dụ 2.2: Y – suất (tạ/ha), X – lượng phân bón (tạ/ha) Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 10 Variable Coefficient Std Error X 1.659722 0.101321 C 27.12500 1.979265 (?) Khi khơng sử dụng phân bón, suất trung bình nằm khoảng (?) Tăng lượng phân bón tạ/ha suất tăng khoảng (?) Giảm lượng phân bón 1,5 tạ/ha, suất giảm tối đa Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết Ví dụ: Y – tổng vốn đầu tư (tỉ đồng), X – lãi suất NH (%/năm) Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 10 Variable Coefficient Std Error X -9.820896 0.895522 C 94.55224 5.277127 (?) Để giảm ảnh hưởng lạm phát, NH nhà nước dự kiến tăng lãi suất 3%/năm tổng vốn đầu tư thay đổi khoảng (?) Nếu mức tăng lãi suất 2%/năm vốn đầu tư giảm tối đa Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết 4.3 Khoảng tin cậy cho σ2 : * Khoảng tin cậy phía: Hoặc:  ˆ (n − 2)σ  ˆ   (n − 2)σ  χ (n − 2) ; χ (n − 2)   α  1−α     RSS  RSS  ;  χ (n − 2) χ ( n − 2)   α  1−α   Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết Kiểm định phù hợp hàm hồi quy : Cặp giả thuyết:  H 0: R =  H 0: β =  ↔  H : R ≠ H : β ≠  Tiêu chuẩn kiểm định: Miền bác bỏ H0: R (2 − 1) Fqs = = F − statistic (1 − R ) ( n − 2) { Wα = F : F > Fα(1,n − 2) } Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 27.12500 1.979265 13.70458 0.00000 X 1.659722 0.101321 16.38082 0.00000 R-squared 0.971049 Mean dependent var 57.00000 Adjusted R-squared 0.967430 S.D dependent var 13.47426 S.E of regression 2.431706 Akaike info criterion 4.791920 Sum squared resid 47.30556 Schwarz criterion 4.852437 Log likelihood Durbin-Watson stat -21.95960 1.783613 F-statistic 268.331 Prob(F-statistic) 0.00000 Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết Dự báo: - Đối tượng công tác dự báo là: - - Giá trị trung bình biến phụ thuộc Giá trị cá biệt biến phụ thuộc Có loại hình dự báo: - - Dự báo ước lượng điểm Dự báo khoảng tin cậy Yêu cầu cho công tác dự báo: - Độ xác đầy đủ số liệu - Thông tin cho trước biến độc lập mơ hình - Khả phù hợp với lý thuyết thực tế mơ hình Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết 7.1 Dự báo ước lượng điểm: Với mơ hình hồi quy đơn: Yi = β1 + β2*Xi + Ui giá trị cho trước X =X0 Công thức dự báo ước lượng điểm cho giá trị trung bình giá trị cá biệt biến phụ thuộc: ˆ ˆ ˆ Y0 = Y0 = β + β × X Prediction is difficult especially with regard to the future - Chinese proverb - Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết 7.2 Dự báo khoảng tin cậy: a/ Cho giá trị trung bình Y: E(Y/X0) ( ( ˆ ˆ ˆ ˆ (Y0 − tαn − 2) SE (Y0 ); Y0 + tαn − 2) SE (Y0 )) Với: ˆ ˆ ) = σ + ( X − X ) var(β ) SE (Y0 n Trong công thức trên: ˆ σ ←σ 2 ˆ Y − β1 X = ˆ β ˆ ˆ var(β ) = ( SE ( β )) Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết 7.2 Dự báo khoảng tin cậy: b/ Cho giá trị cá biệt Y: (Y/X0) ( n−2) α (Y0 − t Với: ( n−2) α SE (Y0 ); Y0 + t SE (Y0 )) σ2 ˆ SE (Y0 ) = σ + + ( X − X ) var(β ) n Trong công thức trên: ˆ σ ←σ 2 ˆ Y − β1 X = ˆ β ˆ ˆ var(β ) = ( SE ( β )) Thank for your attention Q&A ... Tiêu chuẩn ước lượng phương pháp OLS: n ∑e i →min Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết Ước lượng SRF Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết Ước lượng SRF n n ˆ... Kết ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh tế không Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết Ước lượng SRF Tính chất ước lượng OLS: - Các ˆ β với mẫu cụ thể (mẫu xác định): ước lượng. . .Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng kiểm định giả thuyết Ước lượng SRF Các giả thiết phương pháp OLS Độ xác ước lượng Phân tích hồi qui Kiểm định phù hợp hàm hồi qui Báo cáo OLS của