1. Trang chủ
  2. Khoa Học Tự Nhiên

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - CỰC TRỊ HÀM SỐ

12 828 1
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - CỰC TRỊ HÀM SỐ

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

CHUYÊN ĐỀ 2. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - CỰC TRỊ HÀM SỐ

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   10      CHUYÊNĐỀ2.CỰCTRỊCỦAHÀMSỐ I.KIẾNTHỨCCƠBẢN 1.Điềukiệncầnđểmộthàmsốđạtcựctrị Địnhlí1.Giảsửhàmsố yf(x)= đạtcựctrịtại 0 x .Khiđónếutồntạiđạohàm 0 f'(x ) thì 0 f'(x ) 0=  2.Điềukiệnđủđểmộthàmsốđạtcựctrị Địnhlí2.Chohàmsố yf(x)= liêntụctrênkhoảng K chứa 0 x vàcóđạohàmtrên K hoặctrên {} 0 K\ x . a) Nếu f(x) đổidấutừâmsangdươngkhi x qua 0 x thì f(x) đạtcựctiểutại 0 x     b) Nếu f(x) đổidấutừdươngsangâmkhi x qua 0 x thì f(x) đạtcựcđạitại 0 x  x a 0 x b f'(x) + 0 - f(x) CĐ Quytắc1tìmcựctrị: +Tìmtậpxácđịnhvàtínhđạohàm f'(x) . +Xétdấu f'(x) ,lậpbảngbiếnthiênvàđưarakếtluận. Địnhlí3.Giảsử f(x) cóđạohàmcấphaitrên (a; b ) và 0 x(a;b)Î .Khiđónếu  0 0 f'(x ) 0 f''(x ) 0 ü ï = ï  ý ï < ï þ hàmsốđạtcựcđạitại 0 x  x a 0 x b f'(x) - 0 + f(x) CT ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   11  0 0 f'(x ) 0 f''(x ) 0 ü ï = ï  ý ï > ï þ hàmsốđạtcựctiểutại 0 x  Quytắc2tìmcựctrị: +Tìmtậpxácđịnhvàtínhđạohàm f'(x) ,tìmnghiệm i x của f'(x) 0= . +Tính f''(x) , i f''(x) vàđưarakếtluận.  II.PHÂNLOẠICÁCDẠNGBÀITẬP Dạng1:Tìmcựctrịcủamộthàmsố Bàitập1.Tìmcácđiểmcựctrịcủahàmsố 32 yx 3x 2=- +  Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D =   +Tacó 2 x0 y ' 3x 6x y ' 0 x2 é = ê =-= ê = ê ë  +Tacóbảngbiếnthiên: x -¥ 0 2 +¥ f(x) + 0 - 0 + f'(x) 2 +¥ -¥ 2- Dựavàobảngbiếnthiêntacó: +Hàmsốđạtcựcđạitại x0= và CÑ y2=  +Hàmsốđạtcựctiểutại x2= và CT y2=-  Bàitập2.Tìmcácđiểmcựctrịcủahàmsố 2 x3x3 y x2 -+ = -  Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D {} \2=   +Tacó () 2 2 x1 x4x3 y' y' 0 x3 x2 é = -+ ê == ê = ê - ë  ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   12 +Dựavàobảngbiếnthiêntacó:  Hàmsốđạtcựcđạitại x1= và CÑ y1=-   Hàmsốđạtcựctiểutại x3= và CT y3=  Bàitập3.Tìmcácđiểmcựctrịcủahàmsố 2 x1 y xx1 + = -+  Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D =   +Tacó () () 22 31 x y' y' 0 x 1 2x x 1 x x 1 - === -+ -+  +Dựavàobảngbiếnthiêntacó:  Hàmsốđạtcựcđạitại x1= và CÑ y2=   Hàmsốkhôngcócựctiểu Bàitập4.Tìmcácđiểmcựctrịcủahàmsố 2x 3 y3sinxcosx 2 + =++ Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D =   +Tacó 1 2 xk2 2 y' 3cosxsinx1 y'0 5 xk2 6 p p p p é ê =+ ê =-+= ê ê =- + ê ë  +Tacó y'' 3sinx cosx=- - 1 2 y''(x ) 3 0 y''(x ) 3 0 ì ï =- < ï ï  í ï => ï ï î .Dođó  Hàmsốđạtcựcđạitại 1 xk2 2 p p=+ và CÑ y3=-   Hàmsốđạtcựctiểutại 2 5 xk2 6 p p=- + và CÑ y3=  Bàitậpápdụng Bàitập1.Tìmcựctrịcáchàmsốsau: a) 32 yx 3x 24x7=- - +   b) 32 yx3x1=- + -  c) 32 yx x 2x=-+   ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   13 d) 42 13 yxx 22 =-+   e) 42 yx 5x 4=- +  f) 42 yx2x1=- + +   Bàitập2.Tìmcựctrịcáchàmsốsau: a) 2 x4x4 y x1 -+ - = - b) 2 xx5 y x1 +- = +  c) 3x 1 y x1 + = -    d) 2 yx2x3=- - +  Bàitập3.Tìmcựctrịcáchàmsốsau: a) 1 ysinx sin2x 2 =+   b) ycosxsinx=-  Dạng2:Tìmđiềukiệnđểm ộthàmsốcócựctrị Bàit ập1.Chohàmsố () 322 1 yxmxm2m2x1 3 =++-++.Vớigiátrịnàocủa m thìhàmsố đạtcựctiểutại x1=- . Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D  =   +Đểhàmsốđạtcựctiểutại x1=- thì 2 y'( 1) 0 m4m30 m3 y''( 1) 0 22m 0 ì ì ï ï -= -+= ï ï ï = íí ïï -> -+ > ïï î ï î  Bàitập2.Chohàmsố 2 xmx1 y xm ++ = + .Vớigiátrịnàocủa m thìhàmsốđạtcựcđạitại x2= . Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D  {} \m=-  +Đểhàmsốđạtcựcđạitại x2= thì () 2 m2 m2 y'(2) 0 2 m 1 m 3 y ''(2) 0 2 m 0 ì ï ¹- ì ï ï -¹ ï ï ï ï ï ï = + = =- íí ïï ïï <+< ïï ïï î ï î  Bàitập3.Chohàmsố 2 2x bx c y x2 ++ = - .Vớigiátrịnàocủa b, c thìhàmsốđạtcựcđạibằng 1  tại x1= . Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D  {} \2=   +Đểhàmsốhàmsốđạtcựcđạibằng 1 tại x1= thì: ChunđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   14 () 2b c 6 0 y'(1) 0 b 3 y''(1) 1 c 0 2bc 1 ì ìì ï ïï = ==- ï ïï ï  íí í ïï ï == -++ = ïï ï ỵỵ ï ỵ  +Thửlạithấy b3 c0 ì ï =- ï í ï = ï ỵ thỏamãn. Bàitập4.Chohàmsố 32 yx 3x 3mxm=- + + .Vớigiátrịnàocủa m thìhàmsốcómộtcực đạivàmộtcựctiểu. Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D =   +Tacó 2 y ' 3x 6x 3m=-+ .Đểhàmsốcómộtcựcđạivàmộtcựctiểuthìphươngtrình y' 0=  phảicó2nghiệmphânbiệt 99m 0 m 1D= - >  <   Chúý: Cho hàmsố 32 yax bx cxd(a0)=+++ ¹ .KhiđóhàmsốcóCĐ,CT  phương trình 2 y' 3ax 2bx c 0=++= có2nghiệmphânbiệt. Bàitập5.Chohàmsố 42 yx mx m5=+ .Vớigiátrịnàocủa m thìhàmsốcó3cựctrị. Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D  =   +Tacó 3 y' 4x 2mx=+  2 x0 y' 0 m x 2 é = ê ê = ê =- ê ë  +Đểhàmsốcó3cựctrịthìphươngtrình y' 0= phảicó3nghiệmphânbiệt m 0m0 2 - >  <  Bàitập6.(B_2002).Tìm m để 42 2 ymx (m 9)x 10=+-+ có3điểmcựctrị. Hướngdẫn: 3 y' 0 4mx 2(m 9)x 0= + - =  +YCBT  phươngtrình y' 0= có3nghiệmphânbiệt m3 0m3 é <- ê  ê << ê ë  Chúý:Chohàmsố 432 yax bx cx dxe(a0)=++++ ¹ . Xétphươngtrình có đúng 1 nghiệm 1 nghiệm kép có đúng 1 cực trò có đúng 2 nghiệm: 1 nghiệm đơn có 3 nghiệm phân biệt có 3 cực trò gồm CĐ, CT y' 0: é ü ï ï ê ï ê ï ì ï  ý ê ï ï = í ê ï ï ï ê ï ï ỵ þ ê ê  ë  ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   15 Bàitập7.Chohàmsố 2 mx 3m x (2m 1) y x1 +++ = - .Vớigiátrịnàocủa m thìhàmsốCĐ,CT. Hướngdẫn: +Tậpxácđịnh D  {} \1=   +Tacó () 2 2 mx 2mx 5m 1 y' x1 = -  +ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìpt f'(x) 0= có2nghiệmphânbiệt () 1 m; 0; 6 æö ÷ ç ÷ Î-¥-È+¥ ç ÷ ç ÷ ç èø  Chúý:  Chohàmsố 2 ax bx c y mx n ++ = + .Khiđóhàmsốcócựctrị  hàmsốcóCĐ,CT   f'(x) 0=  có2nghiệmphânbiệt.  Hàmsố ax b y cx d + = + khôngcócựctrị Bàitậpápdụng Bàitập1.Tìm m đểhàmsố: a) 32 ymx 3x 5x2=+++ đạtcựcđạitại x2=  b) 22 ymx2mx3m2=- + - + cógiátrịcựcđạibằng 3  c) 1 y sin 3x m sin x 3 =+đạtcựcđạitại x 3 p =  Bàitập2.Tìm m đểhàmsố 322 ymx2mx5=- + + đạtcựctrịtại 4 x 3 = . Khiđó 4 x 3 = là điểmcựcđạihaycựctiểu. Bàitập3.Xácđịnh a đểhàmsố 1 y a sin x sin 3x 2 =+ đạtcựctrịtại x 3 p = . Bàitập4.Tìm m đểhàmsố () 32 yx m3x mxm5=- + + ++ đạtcựctiểutại x2= . Bàitập5.Tìm m đểhàmsố 42 13 yxmx 22 =-+cócựctiểumàkhôngcócựcđại. Bàitập6.Tìm m đểhàmsố 42 yx2mx=- + cóbacựctrị. Dạng3:Tìmđiềukiệnđểm ộthàmsốcócựctrịthỏamãnđiềukiệnchotrước Trongphầnnàytacầnchúýthêmcácvấnđềsauđây: Chúý1.Chohàmsố 32 yax bx cxd(a0)=+++ ¹   Đườngthẳngqua2điểmcựctrịđượcxácđịnhnhưsau:Chia y cho y' tacó: ChuyờnGiiTớchlp12 LờNgcSn_THPTPhanChuTrinh 16 2 xb 2 b bc yy'cxd 3 9a 3 3a 9a ổử ổử ổử ữ ữữ ỗ ỗỗ ữ ữữ =+ + - +- ỗ ỗỗ ữ ữữ ỗ ỗỗ ữ ữữ ỗỗ ỗ ốứ ốứ ốứ Gi 00 M(x ; y ) limcctrtacú: 22 0 000 0 x b2b bc2b bc yy'(x)cxdcxd 39a 3 3a 9a 3 3a 9a ổử ổử ổử ổử ổử ữ ữữ ỗ ữữ ỗỗ ỗỗ ữ ữữ ữữ ỗ = + + - +- = - +- ỗỗ ỗỗ ữ ữữ ữữ ỗ ỗỗ ỗỗ ữ ữữ ữữ ỗỗ ữỗ ỗ ỗ ốứ ốứ ốứ ốứ ốứ Doúphngtrỡnhngthngqua2imcctrl: 2 2b bc yc xd 33a 9a ổử ổử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ =- +- ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ốứ ốứ Bitp1.Chohms () () 32 11 ymxm1x3m2x 33 = +-+.Vigiỏtrnoca m thỡhm scúC,CTvhaiimcctrnmvhaiphớaca Oy . Hngdn: +Tpxỏcnh D = +TacúhmscúC,CTvhaiimcctrnmvhaiphớaca Oy thỡphngtrỡnh y' 0= phicú2nghimphõnbittrỏidu () m0 0m2 3m 2 c 0 am ỡ ù ạ ù ù ù << ớ - ù =< ù ù ù ợ Bitp2.Tỡm m 32 11 f(x) mx (m 1)x 3(m 2)x 33 = +-+tcctrti 12 x;x thamón: 12 x2x1+= Hngdn: 2 f '(x) 0 mx 2(m 1 )x 3(m 2) 0= - - + - = +hmscúC,CTthỡphngtrỡnh f'(x) 0= phicú2nghimphõnbit: m0 66 1m1 22 ỡ ù ạ ù ù ù ớ ù -<<+ ù ù ù ợ +Khiútacú 12 x;x lnghimphngtrỡnh f'(x) 0= ,kthpviyờucubitoỏntacú: 12 1 12 2 12 12 2(m 1) 3m 4 xx x mm m2 3(m 2) 2 m x.x x 2 mm m 3 x2x 1 3(m2) x.x m ỡỡ ùù ùù += = ùù ùù ộ ùù = ùù ờ ùù ùù ờ == ớớ ờ ùù = ùù ờ ùù ở += - ùù ùù = ùù ùù ùù ợợ ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   17 Bàitập3.Tìm m để 32 1 f(x) x mx mx 1 3 =-+-đạtcựctrịtại 12 x;x thỏamãn: 12 xx 8-³  Hướngdẫn: 2 f'(x) 0 x 2mx m 0= - + =  +ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìphươngtrình f'(x) 0= phảicó2nghiệmphânbiệt: m( ;0)(1; )Î-¥È+¥  +Khiđótacó 12 x;x lànghiệmphươngtrình f'(x) 0= ,kếthợpvớiyêucầubàitoántacó: 12 2 12 12 165 xx2m m 2 x.x m m m 16 0 165 m xx 8 2 é ì ï - += ê ï £ ï ê ï ï ê = ³ í ê ï + ï ê ï ³ -³ ï ê ï î ë  Bàitập4(ĐHB_2007).Tìm m để 32 2 2 yx3x3(m1)x3m1=- + + - - - cóCĐ,CTcáchđều gốctọađộ Hướngdẫn: 22 f'(x) 0 x 2x m 1 0= - - +=  +ĐểhàmsốcóCĐ,CTthì f'(x) 0= phảicó2nghiệmphânbiệt 2 m0m0>¹  +Khiđó2điểmcựctrịlà 22 A(1 m; 2 2m );B(1 m; 2 2m ) +-+  +Theobàiratacó: 22 1 OA OB OA OB m 2 = = = Bàitập5.Tìm m để 322 2 f(x)x2(m1)x(m4m1)x2(m1)=+ - + - + - + đạtcựctrịtại 12 x;x  thỏamãn: () 12 12 111 xx xx2 += + . Hướngdẫn: 22 f'(x) 0 3x 4(m 1)x (m 4m 1) 0= + - + - +=  +ĐểhàmsốcóCĐ,CTthì f'(x) 0= phảicó2nghiệmphânbiệt m23 m23 é <- - ê  ê ê >- + ë  +Tacó: () 12 12 12 12 m1 xx 0 111 xx m 1 xx 2 xx2 m5 é = ê é += ê ê += +  =- ê ê = ê ê ë = ê ë  Bàitập6.Tìm m để 32 1 f(x) x (m 2)x (5m 4)x 3m 1 3 =+-++++đạtcựctrịtại 12 x;x thỏa mãn: 12 x2x<< . Hướngdẫn: 2 f'(x) 0 x 2(m 2)x 5m 4 0= + - + +=  ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   18 +ĐểhàmsốcóCĐ,CTthì f'(x) 0= phảicó2nghiệmphânbiệt m0 m9 é < ê  ê > ê ë  +Tacó: 122 1 x2x (x2)(2x)0m0<<  - - > <  Bàitập7.Chohàmsố 32 1 yxmxxm1 3 = ++.Tìm m đểkhoảngcáchgiữacácđiểmcực trịcủahàmsốlànhỏnhất. Hướngdẫn: +ĐểhàmsốcóCĐ,CTthì f'(x) 0= phảicó2nghiệmphânbiệt m"  +Chia f(x) cho f'(x) tacó: () 2 11 2 2 f(x) x m f '(x) m 1 x m 1 33 3 3 æö ÷ ç ÷ =- - +++ ç ÷ ç ÷ ç èø   PTđườngthẳngquaCĐ,CTlà: () 2 22 ym1xm1 33 =- + + +  +Khoảngcáchgiữahaiđiểmcựctrịlà: 222 222 21 21 4 4 13 4.13 AB ( x x ) (m 1 )(x x ) (4m 4) m 9999 æö ÷ ç ÷ =- + + - = + + ³ ç ÷ ç ÷ ç èø  min 2 AB 13 m 0 3 ==  Bàitập8.Tìm m để 32 f(x) 2x 3(m 1)x 6m(1 2m)x=+- + - cóCĐ,CTnằmtrênđườngthẳng d:y 4x=-  Hướngdẫn: 2 f'(x) 0 g(x) x (m 1)x m(1 2m) 0= = + - + - =  +Thựchiệnchia f(x) cho g(x) tacó: 2 f(x) (2mx m 1)g(x) (3m 1) x m(m 1)(1 2m)=+ +   PTđườngthẳngquaCĐ,CTlà: 2 y(3m1)xm(m1)(12m)=- - + - -  +YCBT 2 (3m 1) 4 m1 m(m 1 )(1 2m) 0 ì ï =- ï ï = í ï = ï ï î  Bàitập9.Tìm m để 32 f(x) x mx 7x 3=+ ++ cóđườngthẳngđiquaCĐ,CTvuônggócvới d:y 3x 7=- . Hướngdẫn: 2 f'(x) 0 3x 2mx 7 0= + +=  +ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìphươngtrình f'(x) 0= phảicó2nghiệmphânbiệt m21>  ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   19 +Chia f(x) cho f'(x) tacó: 2 12 7m f(x) (3x m)f '(x) (21 m )x 3 99 9 =+ +-+-  PTđườngthẳngquaCĐ,CTlà: 2 27m y(21m)x3 99 =-+- +YCBT 2 2310 (21 m ).3 1 m 92 - =-=  Bàitập10.Tìm m để 42 4 f(x) x 2mx 2m m=- + + cóCĐ,CTlậpthànhtamgiácđều. Hướngdẫn: 2 x0 y' 0 xm é = ê = ê = ê ë  +ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìphươngtrình y' 0= phảicó3nghiệmphânbiệt m0>  +Khiđó3điểmcựctrịlà: 42 4 42 A( m; m m 2m), B(0; m 2m), C ( m; m m 2m) + + -+ 4 AB BC m m, AC 2 m== + =  +Để ABCD đềuthì 3 4 AB BC AC m m 2 m m 3== += = Bàitập11.Tìm m để 422 f(x) x 2m x 1=- + có3điểmcựctrịlà3đỉnhcủamộttamgiácvuông cân. Hướngdẫn: 22 x0 y' 0 xm é = ê = ê = ê ë  +Đểhàmsốcó3cựctrịthìphươngtrình y' 0= phảicó3nghiệmphânbiệt m0¹  +Khiđó3điểmcựctrịlà: 44 A(0;1),B(m;1 m),C(m;1 m) AB AC -  =  +Để ABCD vuôngcânthì AB.AC 0 m 1= =   Chúý2.Chohàmsố 2 ax bx c y px q ++ = +   Phươngtrìnhđườngthẳngqua2điểmcựctrịđượcxácđịnhnhưsau: Cách 1.Đặt 2 u(x) ax bx c, v(x) px q=++ =+  u(x) y v(x) = . Gọi 00 M(x ; y ) làđiểmcựctrị. Khiđótacó: 00 000 00 u'(x ) u(x ) 2b y'(x ) 0 y x v'(x ) v(x ) p p = =  = +   Phươngtrìnhđườngthẳngqua2điểmcựctrịlà 2b yx pp =+  [...]... > - 1 ( ) ( + Các điểm cực trị của hàm số là A (0; m 2 ) , B - m + 1; -2 m - 1 , C ) m + 1; -2 m - 1     + YCBT  AB.AC = 0  m = 0  Bài tập17 (B.2012) Cho y = x 3 - 3mx 2 + 3m 2 Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48  Hướng dẫn: + Hàm số có 2 điểm cực trị  m ¹ 0 ( ) ( ) + Các điểm cực trị là A 0; 3m 3 , B 2m; -m 3  OA = 3 m 3 , d (B,... Bài tập 1 Cho hàm số y = x 2 + mx - 1 Tìm m để hàm có có CĐ, CT và viết phương trình x-m đường thẳng qua CĐ, CT  Bài tập 2 Tìm m để hàm số y = x 2 + 4mx + 5m 2 - 9 có CĐ, CT trái dấu nhau x -1  Bài tập 3 Xác định m để hàm số y = 1 mx 3 - (m + 1) x 2 + (m + 1) x + 1 đạt cực trị tại x1, x 2 3 2 thỏa mãn x1 + x 2 = 2 2 ( )  Bài tập 4 Tìm m để hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 3 m2 - 1 x - m 3 có CĐ, CT... Từ 2 phương trình của hệ ta lập được phương trình đường thẳng qua CĐ, CT  Bài tập 12 Tìm m để y = f(x) = -x 2 + 3x + m có yCÑ - yCT = 4 x-4  Hướng dẫn: + Để hàm số có CĐ, CT thì pt f '(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt  -x2 + 8x - m - 12 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 4  m < 4 + Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là : y = -2 x + 3 Gọi 2 điểm cực trị là A(x1; -2 x1 + 3), B(x2 ; -2 x2 + 3) Ta có yCÑ - yCT = 4  x1 - x2 = 2  m = 3  Bài tập 13 Tìm m để y =... tạo thành một tam giác vuông tại O  Hướng dẫn: + Để hàm số có CĐ, CT thì pt f '(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt  m ¹ 0 + Gọi A, B là 2 điểm cực trị  A (-2 - m; -2 ), B (-2 + m; 4m - 2)     + Để DOAB vuông tại O  OA.OB = 0  m = -4  2 6 20 Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh 1 (Cm ) Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách từ x 1 điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên của (Cm ) bằng...  Hướng dẫn: + Để hàm số có CĐ, CT thì pt f '(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt  m > 0 æ 1 ö ÷ ;2 m ÷ + Lập bảng biến thi n ta có điểm CT là A ç ç ÷ ç ÷ ç m è ø + Tiệm cận xiên D : mx - y = 0  d (A, D) = 1 2  m2 - 2m + 1 = 0  m = 1  Bài tập16 (A.2012) Cho y = x 4 - 2 (m + 1) x2 + m2 Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông  Hướng dẫn: + Hàm số có 3 điểm cực trị  m > - 1 ( )... 3mx + (2m + 1) có CĐ, CT nằm về 2 phía của Ox x -1  Hướng dẫn: æ 1ö ÷ + Để hàm số có CĐ, CT thì pt f '(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt  m Î - ; - ÷ È (0; +¥) ç ÷ ç ÷ 6ø è + Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là : y = 2mx + 3m Gọi 2 điểm cực trị là A(x1;2mx1 + 3m), B(x2 ;2mx2 + 3m) + CĐ, CT nằm về 2 phía của Ox  (2mx1 + 3m)(2mx 2 + 3m) = m(m - 4) < 0  0 < m < 4  Bài tập 14 (A.2007) Tìm m.. .Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh Cách 2 Ta có y = ax2 + bx + c r rp = mx + n +  y' = m Gọi M(x 0 ; y0 ) là 2 px + q px + q (px + q ) điểm cực trị Khi đó ta có tạo độ M thỏa mãn hệ: ì ï r ì ï r ï ï ïy 0 = mx 0 + n + ïy 0 = mx 0 + n + ï ìy = f(x ) px 0 + q . +-+  +Theobàiratacó: 22 1 OA OB OA OB m 2 = = = Bàitập5.Tìm m để 322 2 f(x)x2(m1)x(m4m1)x2(m1)=+ - + - + - + đạtcựctrịtại 12 x;x  thỏamãn: () 12 12 111 xx xx2 += + . Hướngdẫn: 22 f'(x). - cóCĐ,CTcáchđều gốctọađộ Hướngdẫn: 22 f'(x) 0 x 2x m 1 0= - - +=  +ĐểhàmsốcóCĐ,CTthì f'(x) 0= phảicó 2 nghiệmphânbiệt 2 m0m0>¹  +Khiđó 2 điểmcựctrịlà 22 A(1 m; 2 2m );B(1 m; 2 2m ) +-+  +Theobàiratacó: 22 1 OA. 0= phicú2nghimphõnbit: m0 66 1m1 22 ỡ ù ạ ù ù ù ớ ù -<<+ ù ù ù ợ +Khiútacú 12 x;x lnghimphngtrỡnh f'(x) 0= ,kthpviyờucubitoỏntacú: 12 1 12 2 12 12 2(m 1) 3m 4 xx x mm m2 3(m 2) 2 m x.x x 2 mm m 3 x2x 1 3(m2) x.x m ỡỡ ùù ùù += = ùù ùù ộ ùù = ùù ờ ùù ùù ờ == ớớ ờ ùù = ùù ờ ùù ở +=

Ngày đăng: 07/05/2014, 21:17

Xem thêm: CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - CỰC TRỊ HÀM SỐ, CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - CỰC TRỊ HÀM SỐ

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan