Đang tải... (xem toàn văn)
Đề cương ôn tập lượng giác lớp 10 khá hay
Click “Theo dõi” Action để nhận tài liệu FREE nhanh hơn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP PHẦN GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LỚP 10 Ph ần 1: Lý thuyết: I.Kiến thức cần nhớ: 1.Công thức lượng giác cơ bản : 1) 2 2 sin cos 1 α α + = 2) sin tan cos α α α = 3) cos cot sin α α α = 4) 2 2 1 1 tan cos α α + = ( , 2 k k Z π α π ≠ + ∈ ) 5) 2 2 1 1 cot sin α α + = ( ,k k Z α π ≠ ∈ ) 6) tan .cot 1 α α = , 2 k π α ≠ , k Z ∈ Chú ý: sin( 2 ) sink α π α + = , k Z ∀ ∈ cos( 2 ) cosK α π α + = , k Z ∀ ∈ tan( ) tank α π α + = ; cot( ) cotk α π α + = ; k Z ∀ ∈ 1 cos 1 α − ≤ ≤ ; 1 sin 1 α − ≤ ≤ ; α ∀ 2.Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt: a) Với hai góc (cung) đối nhau: α và - α , ta có: cos( ) cos α α − = sin( ) sin α α − = − tan( ) tan α α − = − cot( ) cot α α − = − b) Với hai góc (cung) bù nhau: α và π α − , ta c: sin( ) sin π α α − = cos( ) cos π α α − = − tan( ) tan π α α − = − cot( ) cot π α α − = − c) Với hai góc (cung) hơn kém nhau π : α và α π + . Ta c: sin( ) sin α π α + = − cos( ) cos α π α + = − tan( ) tan α π α + = cot( ) cot α π α + = d) Với hai góc (cung) phụ nhau : α và ( 2 π α − ), ta c: sin( ) cos 2 π α α − = cos( ) sin 2 π α α − = tan( ) cot 2 π α α − = cot( ) tan 2 π α α − = 3.Công thức cộng: cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = + cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = − sin( ) sin cos cos sina b a b a b− = − sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = + t ana-tanb tan( ) 1+tana.tanb a b− = tana+tanb tan( ) 1-tana.tanb a b+ = 1 Click “Theo dõi” Action để nhận tài liệu FREE nhanh hơn 4.Công thức nhân đôi: sin 2 2sin cosa a a= 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sina a a a a= − = − = − 2 2tana tan2a= 1-tan a 5.Công thức nhân ba: 3 sin 3 3sin 4sin α α α = − , 3 cos3 4cos 3cos α α α = − 6.Công thức hạ bậc: 2 1 cos 2 cos 2 a a + = 2 1 cos 2 sin 2 a a − = 2 1 cos 2 tan 1 cos 2 a a a − = + 7.Công thức biến đổi tích thành tổng: [ ] 1 cos cos cos( ) cos( ) 2 a b a b a b= + + − [ ] 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 a b a b a b= − − + [ ] 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b= − + + [ ] )sin()sin( 2 1 sincos bababa −−+= 8.Công thức biến đổi tổng thành tích: cos cos 2cos cos 2 2 u v u v u v + − + = cos cos 2sin sin 2 2 u v u v u v + − − = − sin sin 2sin cos 2 2 u v u v u v + − + = sin sin 2cos sin 2 2 u v u v u v + − − = PHẦN II Bài tập I/. GOÙC - CUNG LÖÔÏNG GIAÙC Bài 1: Đổi ra đơn vị radian các gc (cung) c số đo: a/ 15 o b/ 12 o 30’ c/ -200 o Bài 2: Đổi ra đơn vị độ ( phút, giây) các gc (cung) c số đo: 5 3 a / b/ c/ 6 7 5 p p p - Bài 3: Cho ( ) ( ) Ou,Ov k2 k Z 8 p p= + Î uur uur a/ Tìm k để ( ) 63 Ou,Ov 8 p =- uur uur b/ Giá trị 65 8 p - c phải là 1 số đo của ( ) Ou, Ov uur uur không ? tại sao? Bài 4: Tìm điểm ngọn của các cung sau: ¼ » » k2 a / AM k b/ AN k. c / AP 3 2 3 3 p p p p p= = + =- + HD: Bài 1,2 áp dụng công thức 0 0 180 a α π = II/. GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC 2 Click Theo dừi Action nhn ti liu FREE nhanh hn HD: p dng cỏc cụng thc Lg c bn bin i Bi 1: Cho sin 0,8 < < .Tớnh cos ,tan ,cot . 2 p a a p a a a ổ ử ữ ỗ = ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Gii: p dng cụng thc: 2 2 sin cos 1 + = 2 2 2 os 1 sin 1 0,8 0,36 os 0,6 c c = = = = Vỡ 2 < < nờn os 0c < nờn os 0,6c = sin 0,8 tan os 0,6c = = os 0,6 cot sin 0,8 c = = Bi 2: Tớnh 2sin x 3cosx B 3sin x 2cosx + = - bit tanx = -2 Gii: sinx 2 t anx 2 sinx 2cos cos cos x x x o = = = 2sin x 3cosx 2cosx 3cos x cos x 1 B 3sin x 2cos x 2cosx 2cos x 4cosx 4 + - + - = = = = - - - - Bi 3: n gin biu thc: 2 2cos x 1 A ; sin x cos x - = + Gii: 2 2 2 2 2 2 2cos x 1 2cos x (sin x cos x) cos x sin x (cos x sinx)(cos x sinx) A cosx sinx; sin x cosx sinx cosx sinx cosx sinx cos x - - + - - + = = = = = - + + + + Bi tp Bi 1: Cho 5cosa + 4 = 0 ( ) o o 180 < a < 270 .Tớnh sina , tana, cota. Bi 2: Cho o o o o tan15 2 3. Tớnh sin15 ,cos15 ,cot15 .= - Bi 3: Tớnh tan x cot x A tan x cot x + = - bit 1 sinx = . 3 Bi 4: Tớnh 2 2 2 sin x 3sin xcosx 2cos x C 1 4sin x + - = + bit cotx = -3 Bi 5: n gin biu thc: ( ) ( ) 2 2 2 sin x tan x cosx.tan x C sin x 1 cot x cos x 1 tan x ; B sin x.cot x; D cot x.cos x tan x sin x + = + + + = - = - III/. GIA TRề LệễẽNG GIAC CAC CUNG ẹAậC BIET Loi 1: Tớnh Giỏ tr lng giỏc ca 1 cung(gúc) *Bit s o ca cung(gúc): HD: s dng giỏ tr lg ca cỏc cung liờn quan: i, bự, ph, hn kộm , hn kộm 1 bi 2 v giỏ tr LG ca cỏc cung c bit Bi 1: Tớnh GTLG ca cỏc cung(gc): 315 o 3 Click “Theo dõi” Action để nhận tài liệu FREE nhanh hơn Giải: sin315 o = 0 0 0 0 2 sin( 45 360 ) sin( 45 ) sin 45 2 − + = − = − = − cos315 o = 0 0 0 0 2 os( 45 360 ) os( 45 ) os45 2 c c c− + = − = = 0 0 0 0 0 sin 315 sin 45 tan315 1 os315 os45c c − = = = − 0 0 1 cot315 1 tan315 = = − Bài tập áp dụng: Tính GTLG của các cung(gc): 150 o , 240 o ,3180 o , -300 o , -1380 o Bài 2: Tính GTLG của các cung (gc): 11 π Giải: sin 11 π = sin( 12 ) sin( 2.6 ) sin( ) sin 0 π π π π π π − + = − + = − = − = cos 11 π = os( 12 ) os( 2.6 ) os( ) os 1c c c c π π π π π π − + = − + = − = = − tan11 0 π = cot11 DKX π = Bài tập áp dụng: Tính GTLG của các cung(gc): 29 16 1988 115 159 , , , , 6 3 3 6 4 p p p p p - - - * Biết 1 HSLG khác: Ví dụ: Cho sinx = - 0,96 với 3 x 2 2 p p æ ö ÷ ç < < ÷ ç ÷ ç è ø a/ Tính cosx (tt bài tập 1 phần II) , b/ Tính: sin x 2 p æ ö ÷ ç + ÷ ç ÷ ç è ø Giải: B1: biến đổi sin x sin( ( x)) cos( x) cosx 2 2 p p æ ö ÷ ç + = - - = - = ÷ ç ÷ ç è ø B2: tính cosx Bài tập tương tự: Bài 1: Tính ( ) ( ) cos x ,tan x ,cot 3 x 2 p p p æ ö ÷ ç - + - ÷ ç ÷ ç è ø Bài 2: Cho ( ) 3 tan x 1 2, < x < 2 2 p p p æ ö ÷ ç + = - ÷ ç ÷ ç è ø a/ Tính tanx , cotx , sinx , cosx. b/ Tính ( ) 5 7 cot x ,tan x ,sin x 3 ,cos x 2 2 2 p p p p æ ö æ ö æ ö ÷ ÷ ÷ ç ç ç + - - + ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç è ø è ø è ø Loại 2: Tính Giá trị biểu thức lượng giác Ví dụ: Tính : o o o o o A cos0 cos 20 cos40 cos160 cos180= + + + + + Giải: vì 4 Click “Theo dõi” Action để nhận tài liệu FREE nhanh hơn 0 0 0 0 0 0 os180 os0 os160 os20 os140 os40 c c c c c c = − = − = − Nên A=0 Bài tập tương tự: Bài 1: Tính o o o o o o o o o B cos105 .cos75 sin105 .sin 75 C tan10 .tan 20 .tan30 tan70 .tan80 = - = Bài 1: Tính: ( ) ( ) ( ) ( ) o o o o o o o o o o o o o o A sin825 .cos 15 cos75 .sin 195 tan155 .tan 245 B sin190 4sin 530 cos280 tan170 .cos 10 C cot585 2cos1440 2sin1125 = - + - + = - - + + - = - + Bài 2: Tính: ( ) ( ) o o o o o o o o o o o sin 234 cos216 cot 44 tan 226 cos406 A .tan36 B tan18 .tan72 sin144 cos126 cos316 - - + = = - - Bài 3: Tính: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2cos sin tan sin tan sin cot 2 2 2 2 2 2 A 2cos ; B cot cot tan 3 cos 2 tan cot sin cos cot 2 2 p p p p p p a a p a a b b a a b b b p p p b p a a p a p a b æ ö æ ö æ ö æ ö æ ö æ ö ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ç ç - + - + + - + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ç ç è ø è ø è ø è ø è ø è ø = - = - + - æ ö æ ö - - ÷ ÷ ç ç + - - - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø Loại 3 : Đơn giản biểu thức lượng giác HD: Biến đổi các cung (góc) trong () về cung (góc) có liên quan đặc biệt rồi áp dụng công thức GTLG của các cung liên quan đặc biệt để thu gọn: Ví dụ: Đơn giản biểu thức: ( ) ( ) 9 5 A sin 13 cos cot 12 tan ; 2 2 p p p a a p a a æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç = + - - + - + - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø Giải: Ta c: sin(13 ) sin( 12 ) sin( ) sin ;p a p a p p a a+ = + + = + =- 9 os( ) os( 4 ) os( ) os[-( )] os( ) sin 2 2 2 2 2 c c c c c π π π π π α α π α α α α − = − − = − = − = − = ; cot(12 ) cot π α α − = − ; 5 tan( ) tan( 2 ) tan( ) cot 2 2 2 π π π α α π α α − = − + = − = Nên: sin sin cot cot 2sinA α α α α α = − − − + = − Bài tập: Bài 1: Đơn giản biểu thức: ( ) ( ) ( ) 7 3 3 B cos 15 sin tan .cot 2 2 2 5 9 7 C sin 7 cos cot 3 tan 2tan 2 2 2 p p p p a a a a p p p p a a p a a a æ ö æ ö æ ö ÷ ÷ ÷ ç ç ç = - + - - + - ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç è ø è ø è ø æ ö æ ö æ ö ÷ ÷ ÷ ç ç ç = + + - - - + - + - ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç è ø è ø è ø ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) o o o o o D sin a sin 2 a sin 3 a sin 100 a E cos 1710 x 2sin x 2250 cos x 900 2sin 720 x cos 540 x p p p p= + + + + + + + + = - - - + + + - + - Bài 2: Đơn giản biểu thức: 5 Click Theo dừi Action nhn ti liu FREE nhanh hn ( ) ( ) ( ) ( ) o o o o o 19 tan x .cos 36 x .sin x 5 2sin2550 cos 188 1 2 A B 9 tan368 2cos638 cos98 sin x .cos x 99 2 p p p p p ổ ử ữ ỗ - - - ữ ỗ - ữ ỗ ố ứ = = + ổ ử + ữ ỗ - - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Loi 4 : Chng minh ng thc lng giỏc ng thc lng giỏc trong tam giỏc. Vớ d: Cho tam giỏc ABC.Chng minh: a / sin(A B) sinC; + = Gii: Vỡ tam giỏc ABC Nờn ta c: à à à 0 180A B C+ = sin(A+B)=sin(180 0 -C)=sinC(Tớnh cht sin gc bự) Bi tp tng t: Cho tam giỏc ABC.Chng minh: A B C b / cosA cos(B C) 0; c / sin cos ; 2 2 3A B C d / cosC cos(A B 2C) 0; e / sin A cos 0 2 + + + = = + + + + + = + = IV/. CONG THệC LệễẽNG GIAC A .Cụng thc cng: Loi 1: Tớnh Giỏ tr lng giỏc ca 1 cung( gúc) Vớ d: Tớnh giỏ tr cỏc HSLG ca cỏc cung sau: o o o o o 15 ,75 ,105 ,285 ,3045 0 0 0 0 0 0 0 2 3 2 1 :sin15 sin(45 30 ) sin 45 os30 os45 sin30 . . 2 2 2 2 2 ( 3 1) 4 Giai c c= = = = 0 0 0 0 0 0 0 2 3 2 1 os15 os(45 30 ) os45 . os30 sin 45 .sin 30 . . 2 2 2 2 2 ( 3 1) 4 c c c c= = + = + = + Bi 1: Tớnh giỏ tr cỏc HSLG ca cỏc cung sau: o o o o 75 ,105 ,285 ,3045 Bi 2: Tớnh giỏ tr cỏc HSLG ca cỏc cung sau: 7 13 19 103 299 , , , , 12 12 12 12 12 p p p p p Bi 3: Tớnh cos x 3 p ổ ử ữ ỗ - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ bit 12 3 sin x , ( < x < 2 ) 13 2 p p=- Bi 4: Cho 2 gc nhn ,a b c 1 1 tan ,tan 2 3 a b= = . a/ Tớnh ( ) tan a b+ b/ Tớnh a b+ Bi 5: Cho 2 gc nhn x v y tho : x y 4 tan x.tan y 3 2 2 p ỡ ù ù + = ù ớ ù ù = - ù ợ a/ Tớnh ( ) tan x y ;tan x tan y+ + b/ Tớnh tanx , tany c/ Tớnh x v y. Bi 6: Tớnh tan x 4 p ổ ử ữ ỗ - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ bit 40 sin x 41 =- v 3 < x < 2 p p Bi 7: Tớnh tan 4 p a ổ ử ữ ỗ + ữ ỗ ữ ỗ ố ứ theo tana . p dng: Tớnh tg15 o Loi 2 : Tớnh Giỏ tr biu thc lng giỏc 6 Click “Theo dõi” Action để nhận tài liệu FREE nhanh hơn Ví dụ:Tính giá trị của biểu thức o o o o A sin 20 cos10 sin10 cos 20= + Giải: o o o o 0 0 0 1 A sin 20 cos10 sin10 cos20 sin(20 10 ) sin 30 2 = + = + = = Bài 1: Tính: o o o o o o o o o o o o o o o o o o o tan 25 tan 20 1 tan15 A sin 20 cos10 sin10 cos20 B C 1 tan 25 .tan 20 1 tan15 3 tan 225 cot81 .cot69 D sin15 3cos15 E sin15 cos15 F 3 cot 261 tan 201 + + = + = = - - - = - = + = + Bài 2: Tính: 3 a /A cos x cos x cos x cos x 3 4 6 4 2 2 b/ B tanx.tan x tan x tan x tan x tan x 3 3 3 3 p p p p p p p p æ ö æ ö æ ö æ ö ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç = - + + + + ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç è ø è ø è ø è ø æ ö æ ö æ ö æ ö ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç = + + + + + + ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç è ø è ø è ø è ø Bài 3: Chứng minh biểu thức sau độc lập đối với x: 2 2 2 2 2 2 2 2 A cos x cos x cos x B sin x sin x sin x 3 3 3 3 p p p p æ ö æ ö æ ö æ ö ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç = + + + - = + + + - ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç è ø è ø è ø è ø Loại 3: Rút gọn biểu thức Ví dụ rút gọn: ( ) ( ) cos a b sina.sin b A cos a b sin a.sin b + + = - - Giải: ( ) ( ) cos a b sina.sin b cosa.cosb sin a.sin b sina.sin b cosa.cos b A 1 cos a b sin a.sin b cosa.cosb sin a.sin b sina.sin b cosa.cos b + + - + = = = = - - + - Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) o o 2 o o sin a b sin a b sin a b 2cosasin b B ;C sin a b sin a b 2cosa cosb cos a b sin 45 x cos 45 x 2sin a b D ;E tgb;F cos(x y)cos(x y) sin x cos a b cos a b sin 45 x cos 45 x + + - - + = = + - - - - + - - + = = - = + - + + + - + + - Loại 4 : Chứng minh đẳng thức Ví dụ: CMR: 2cos( x) 4 p p æ ö ÷ ç = - ÷ ç ÷ ç è ø sinx + cosx = 2sin x + 4 Giải: BĐ 2 2 sinx cos 2( .sinx+ .cos ) 2( os .sinx+sin .cos ) 2 sin( ) 2 2 4 4 4 x x c x x π π π + = = = + BĐ: 2 sin( ) 2 os[ ( )] 2 os( ) 4 2 4 4 x c x c x π π π π + = − + = − Bài 1: Chứng minh: ( sử dụng như công thức ) ( ) ( ) p p p p æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø b / sinx - cosx = 2sin x - = - 2cos x + 4 4 1 + tanx 1 - tanx cota.cotb - 1 cota.cotb + 1 c / = tan + x ; d / = tan - x ; e / cot a + b = ; f / cot a - b = 1 - tanx 4 1 + tanx 4 cotb + cota cotb - cota Bài 2: Chứng minh: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 a /cos a b .cos a b cos a sin b cos b sin a b/sin a b .sin a b sin a sin b cos b cos a c/sin a b .cos a b sin acosa sin bcosb d /sin a sin a 2sin a 4 4 p p + - = - = - + - = - = - + - = + æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç + - - = ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø 7 Click “Theo dõi” Action để nhận tài liệu FREE nhanh hơn Bài 3: Chứng minh: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 o o o o a /cosa.sin b c cosb.sin c a cosc.sin a b 0 b/sin a b sin b 2sin a b sin bcosa sin a c/ tan a b tana tanb tan a.tan b.tan a b d / tan 2a.tan 30 a tan2a.tan 60 a tan 60 a .tan 30 a 1 - + - + - = - + + - = + - - = + - + - + - - = Bài 4: Chứng minh: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) tana tan b tana tan b a / 2tan a.tan b tan a b tan a b tan a b tan b cos a b 1 tan a.tanb b / tan a b tan b cos a b 1 tan a.tan b tana tanb tanc tan a.tan b.tan c c/ tan a b c 1 tan a.tan b tanb.tanc tan c.tan a + - - =- + - - + + - = = + - - + + + - + + = - - - Bài 5: Chứng minh rằng: a/ Nếu a b 4 p + = thì ( ) ( ) 1 tana 1 tanb 2+ + = b/ Nếu ( ) sin 2 2sina b a+ = thì ( ) tan 3tana b b+ = c/ Nếu sinx = 2sin(x+y) thì ( ) sin y tan x y cos y 2 + = - d/ Cho cos(a +b) = mcos(a -b) ( ) m 1;cosa cosb 0¹ - ¹ .Chứng minh: 1 m tana.tan b 1 m - = + B .Công thức nhân đôi: Loại 1: Tính giá trị lượng giác của 1 cung (góc) Ví dụ: Cho 3 sin x 5 = với < x < 2 p p .Tính sin2x, cos2x. Giải: Vì < x < 2 p p nên 2 4 cos 1 sin 5 x x= − − = − 3 4 24 sin 2 2sin .cos 2. .( ) 5 5 25 x x x − = = − = 2 2 16 9 7 os2 os sin 25 25 25 c x c x x= − = − = Bài 1: Cho 6 2 cosx 4 + = và 0 < x < 2 p .Tính cos2x rồi suy ra x Bài 2: Cho tan x 2 3= - và 0 < x < 2 p .Tính sin2x, cos2x, tan2x rồi suy ra x. Bài 3: Cho sin x cosx 2+ = .Tính sin2x, cos2x. Bài 4: Tính GTLG của cung 8 p , 12 p , 5 p . Bài 5: Cho 4 sin x 5 =- và 3 < x < 2 2 p p .Tính x x sin ,cos 2 2 Bài 6: Cho 1 sin x cos x 5 + = . Tính x tan 2 Bài 7: Cho cosx = 0,8 với 0 < x < 2 p . Tính x tan 2 Bài 8: Cho 24 tgx 7 = với 3 < x < 2 p p .Tính x tan 2 Loại 2: Tính giá trị của biểu thức lượng giác Ví dụ: tính o o A cos36 .cos72 ;= Giải: ta có 8 Click “Theo dõi” Action để nhận tài liệu FREE nhanh hơn 0 0 o o 0 0 0 0 sin 36 .A sin 36 .cos36 .cos72 1 = .sin 72 .cos72 2 1 1 = sin144 sin 36 4 4 1 A . 4 = = Þ = Bài tâp: Bài 1: Tính o o o o o o o o 4 5 B cos 20 .cos 40 .cos60 .cos80 ; C sin 6 .sin 42 .sin 66 .sin 78 ; D cos .cos .cos . 7 7 7 p p p = = = o o o o 2 o o o o 2 2 2 o 2 o tan15 1 3 1 E sin .cos .cos ; F ; G ; H cos36 sin18 ; I 4sin 70 8 8 4 1 tan 15 sin10 cos10 sin10 5 J tan tan ; K tan 36 .tan 72 12 12 p p p p p = = = - = - = - - = + = Bài 2: Tính theo cos2x các biểu thức: 2 2 2 2 4 4 2 2 1 sin x 1 tan x A sin x.cos x; B sin x cos x; C ; D cos x 1 tan x + + = = + = = - Loại 3: Đơn giản biểu thức lượng giác Ví dụ: Đơn giản biểu thức: 4 4 B sin x cos x= - Giải: Vì 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B sin x cos x (sin x) (cos x) (sin x cos x)(sin x cos x) (sin x cos x) =-(cos x sin x) cos2x = - = - = + - = - - =- Bài 1: Đơn giản biểu thức: sin 2x cos 2x cot x tan x A sin x.cos x.cos 2x; C ; D sin x cos x cos 2x - = = - = Bài 2: Rút gọn 2 4 2 2 4 3 3 A sin6x 2 3cos 3x 3; B 5sin 2x 4sin 2x.cos 2x cos 2x 3cos4x; C sin a.cos3a cos a.sin3a= - + = - - + = + Bài 3: Rút gọn: 2 2 2 2 sin 4x cos 2x sin 2x 4sin x A . B 1 cos4x 1 cos 2x sin 2x 4sin x 4 - = = + + + - C .Công thức biến đổi: Loại 1: | BIẾN ĐỔI THÀNH TỔNG Cách giải: áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng Ví dụ: biến đổi thành tổng biểu thức A cos5x.cos3x= Giải: 1 A cos5x.cos3x (cos8x cos2x) 2 = = + Bài tập: Bài 1: ( ) ( ) o o 2 a / sin .sin b / sin x 30 cos x 30 5 5 p p + - Bài 2: ( ) ( ) ( ) a / 2sin x.sin 2x.sin 3x; b /8cos x.sin 2x.sin3x; c / sin x .sin x .cos2x; d / 4cos a b .cos b c .cos c a 6 6 p p æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç + - - - - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø Loại 2: BIẾN ĐỔI THÀNH TÍCH Cách giải: Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích. 9 Click “Theo dõi” Action để nhận tài liệu FREE nhanh hơn Ví dụ: Biến đổi: B sin5x sin x= + Giải: 5x x 5x x B sin5x sin x 2sin cos 2sin3xcos2x 2 2 + - = + = = Bài 1: ( ) ( ) ( ) a / cos4x cos3x; b / cos3x cos6x; c / sin a b sin a b ; d / tan a b tan a; e / tan 2a tan a + - + - - + + - Bài 2: 2 2 2 2 2 2 a /sin a cosb; b /sin 2x cos x; c/sin x sin y; d / cos x cos y; e / tan x tan y+ - - - - Bài 3: 2 2 2 a / 3 4cos x b / 1 4sin x c / 3 4sin x- - - Bài 4: a / 1 sin x; b / 1 cos x; c / 1 2cos x; d / 2 2cos x; e / 2 sin x 1; f / 3 2sin 2x± ± ± ± ± + Bài 5: a / 1 cos x sin x; b / 1 cos x sin x; c / sin x sin 2x sin 3x sin 4x d / cos x cos2x cos3x cos 4x; e / 1 sin x cos x; f / sin a sin 3a sin 5a sin 7a + + - + + + + + + + - - + + + Bài 6: ( ) ( ) ( ) sin a + b a/ sin a + b + c - sina - sinb - sinc; b/ cos a + b + c + cosa + cosb + cosc; c/ sina + sinb sina - sinb sina + sin3a + sin5a sina + sin4a + sin7a d/ ; e/ ; f/ tana - tanb cosa + cos3a + cos5a cosa + cos4a + cos7a Bài 7: 2 2 2 A cos a cos b cos c 2cosa.cosb.cosc 1= + + + - Loại 3: | TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC Cách giải: Biến đổi các biểu thức thành tổng hoặc tích của các cung đặc biệt rồi tính. Ví dụ: Tính o o A cos75 cos15= Giải: o o 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 A cos75 cos15 [cos(75 15 ) cos(75 15 )] (cos90 cos60 ) (0 ) 2 2 2 2 4 = = + + - = + = + = Bài tập: Bài 1: o o o o 5 11 5 B sin sin ; C sin cos ; D tan 9 tan 27 tan 63 tan81 12 12 12 12 p p p p = = = - - + Bài 2: 2 4 6 2 3 2 A cos cos cos B cos cos cos C cos cos 7 7 7 7 7 7 5 5 p p p p p p p p Bài 3: o o o o C cos10 .cos30 .cos50 .cos70 .= Loại 4: ĐƠN GIẢN MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 1: x x x x x x A 4sin .sin .sin ; B 4cos .cos .cos 3 3 3 3 3 3 p p p p æ ö æ ö æ ö æ ö + - + - ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç = = ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç è ø è ø è ø è ø 2 4 6 8 C cos x cos x cos x cos x cos x 5 5 5 5 p p p p æ ö æ ö æ ö æ ö ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç = + + + + + + + + ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç è ø è ø è ø è ø Bài 2: A cos4x 4cos 2x 3; B sin x.sin 2x sin 2x.sin 3x sin 3x.sin 4x sin 4x.sin5x C 1 4cos x 6cos2x 4cos3x cos4x; D sin 4x 4sin 3x 6sin 2x 4sin x = + + = + + + = + + + + = - + - 10 [...]... 2 3 - sin x 2 C= cos 2 a - cos 2 b sin(a - b) D= sin 2x + 2 sin x sin 2x - 2 sin x Loại 5: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 1: Chứng minh a / sin10o.sin 50o.sin 70 o = d / sin 20o.sin 40o.sin 80o = 1 8 3 8 1 o o o e / cos 20 cos 40 cos80 = 8 b / cos10 o.cos 50 o.cos 70 o = 3 8 c / tan10o.tan 50o.tan 70o = 3 3 f / tan 20o.tan 40o.tan 80o = 3 Bài 2: Chứng minh a/ sin x + sin y x +y = tan cos x + cos... cos x + sin x 1 - sin 2x p = tan ( 45o + x ) c / = tan 2 ç - x ÷ ÷ ç ÷ ç4 è ø cos x - sin x 1 + sin 2x Bài 3: Chứng minh 1 8 - 2sin 70 o = 1 b / tan 30o + tan 40 o + tan 50 o + tan 60 o = cos 20 o o 2sin10 3 p 2p 5p p 8 7p c / tan + tan + tan + tan = sin 6 9 18 3 18 3 a/ 11 . tài liệu FREE nhanh hơn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP PHẦN GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LỚP 10 Ph ần 1: Lý thuyết: I.Kiến thức cần nhớ: 1.Công thức lượng giác cơ bản : 1) 2 2 sin. cos10 sin10 cos 20= + Giải: o o o o 0 0 0 1 A sin 20 cos10 sin10 cos20 sin(20 10 ) sin 30 2 = + = + = = Bài 1: Tính: o o o o o o o o o o o o o o o o o o o tan 25 tan 20 1 tan15 A sin 20 cos10. = - - - - Loại 5: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 1: Chứng minh o o o o o o o o o o o o o o o o o o 1 3 3 a / sin10 .sin 50 .sin 70 b / cos10 .cos50 .cos 70 c / tan10 .tan50 .tan 70 8 8 3 3 1 d