Đang tải... (xem toàn văn)
Nội dung bài báo trình bày về phương pháp đồng nhất hóa số sử dụng phương pháp phần từ hữu hạn. Các khái niệm cơ bản như cận trên, cận dưới, phần từ đại diện (RVE), điều kiện biên, tính chất tương đương… sẽ được giới thiệu. Cuối cùng quá trình tính toán sẽ được minh họa cho trường hợp vật liệu composite cụ thể
GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP ĐỒNG NHẤT HÓA SỐ ÁP DỤNG CHO VẬT LIỆU COMPOSITE ON THE INTRODUCTION OF NUMERICAL HOMOGENIZATION OF COMPOSITE MATERIAL TS Phạm Quốc Hồn Khoa Cơng trình Tóm tắt Nội dung báo trình bày phương pháp đồng hóa số sử dụng phương pháp phần từ hữu hạn Các khái niệm cận trên, cận dưới, phần từ đại diện (RVE), điều kiện biên, tính chất tương đương… giới thiệu Cuối q trình tính tốn minh họa cho trường hợp vật liệu composite cụ thể Từ khóa: Đồng hóa số, Phẩn tử đại diện, Vật liệu composite, Vật liệu không đồng Abstract In this paper, the numerical homogenization method is presented The basic concepts, such as lower, upper bounds, representative volume element (RVE), boudary conditons, are briefly introduced Finally, the calculation procedure is applied in the case of a specific heterogeneous material Keywords: Numerical homogenization, Representative volume element (RVE), Composite material, Heterogeneous material Mở đầu 1.1 Giới thiệu chung phương pháp đồng hóa Trong học vật liệu, việc xác định ứng xử vật liệu khơng đồng tương đối khó khăn loại vật liệu có cấu trúc thành phần phức tạp [1] Để khắc phục vấn đề này, phương pháp đồng hóa đề xuất với khái niệm vật liệu đồng tương đương Nhiệm vụ phương pháp đồng hóa tìm tính chất vật liệu đồng tương đương có ứng xử tổng thể tương đương đại diện cho vật liệu không đồng cho ứng xử tổng thể hai vật liệu Nói cách khác vật liệu khơng đồng chuyển đồng thành vật liệu Hình Tính chất vật liệu đồng tương đương (EHM) xác định phụ thuộc vào tỷ lệ thành phần ứng xử thành phần vật liệu khơng đồng [2] Hình Khái niệm đồng hóa vật liệu khơng đồng 1.2 Phương pháp đồng hóa giải tích (analytical homogenization method) Phương pháp đồng hóa giải tích số kỹ thuật đồng hóa phát triển với hai nội dung cận mơ hình Cận đơn giản cận bậc (zero order bounds) Cận áp dụng cho vật liệu có hai thành phần, giả thiết đưa giá trị tính chất tương đương phải lớn giá trị vật liệu mềm nhỏ giá trị vật liệu cứng Tiếp theo cận bậc đưa Voigt [3], “quy luật hỗn hợp” vật liệu composite [4] Quy luật sau phát triển thành dạng nghịch NBH: 01/01/2014-Rev:01 BM.05.QT.KHCN.05 đảo Reuss Hai quy luật gọi cận Voigt cận Reuss công thức (1) (2) { Voigt ¿ k = p k i +(1−p)k m Voigt ¿ μ = p μi +(1− p) μ m (1) ki km ( 1− p)k i+ p k m μi μm ℜ u ss ¿μ = (1− p) μi + p μ m (2) { ¿k ℜu ss = Trong p tỷ lệ thể tích vật liệu cốt, k mô đun đàn hồi khối (Bulk modulus) µ mơ đun đàn hồi trượt Tiếp theo Hashin Shtrikman đề xuất cận bậc dựa vào nguyên lý lượng tối thiểu nguyên lý biến thiên giới hạn (variational bounding technique) Cận có khoảng biến thiên nhỏ so với cận bậc 1, thể phương trình sau (3) ¿ (4) ¿ Các mơ hình phát triển, bật mơ hình hỗn hợp lỗng (Dilute solution), mơ hình tự đồng (Self-consistent) mơ hình Mori – Tanaka Trong mơ hình Mori – Tanaka hình dạng vật liệu tương tác chúng có kể đến, thể phương trình đây: ( ( k =k m 1+ μ=μ m 1+ p ( k i−k m ) ) )) (5) k m +α ( 1− p ) ( k i−k m ) p ( μi −μm ) μ m + β ( 1− p ) ( μi −μm (6) Các cận mơ hình nói có nhược điểm khó áp dụng cho trường hợp phức tạp khơng kể để ảnh hưởng vị trí thành phần vật liệu không đồng 1.3 Phương pháp đồng hóa số (numerical homogenization method) Để dễ dàng cho việc tính tốn tự động hóa, phương pháp đồng hóa số đề xuất sở kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn lý thuyết đồng hóa [2, 5, 6] Phương pháp có phạm vi áp dụng rộng rãi cho vật liệu khơng đồng nhất, khơng hạn chế hình dạng, tính chất vật liệu hay số lượng thành phần vật liệu composite Các bước sau: - Bước 1: xác định phần tử đại diện (RVE) qua phân tích cấu trúc vi mơ vật liệu Phần tử đại diện định nghĩa phần thể tích nhỏ vật liệu khơng đồng có đủ khả đại diện cho vật liệu không phụ thuộc vào điều kiện biên [2] - Bước 2: sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, áp dụng điều kiện biên thích hợp lên phần tử đại diện Thơng thường có loại điều kiện biên phổ biến KUPC, PBC SUBC Trạng thái ứng suất biến dạng phần tử đại diện xác định - Bước 3: Xác định tính chất tổng thể tương đương vật liệu đồng hóa từ giá trị ứng suất trung bình ⟨ σ ( x )⟩ = ∫ σ ( x ) dV =Σ V (7) V ⟨ ε (x )⟩ = ∫ ε ( x ) dV =E V (8) V Trong kí hiệu cho giá trị trung bình, giá trị véc tơ, thể tích RVE, giá trị ứng suất biến dạng vật liệu đồng hóa tương đương Giá trị thông số NBH: 01/01/2014-Rev:01 BM.05.QT.KHCN.05 vật liệu tương đương xác định vào điều kiện biên áp dụng Ví dụ sử dụng KUBC PBC giá trị mô đun đàn hồi khối mô đun đàn hồi trượt xác định sau: k eff = trace ⟨ σ ⟩ (9) μeff =⟨ σ 12 ⟩ (10) Ví dụ minh họa thảo luận Trong phần trình bày ví dụ minh họa cho việc xác định tính chất vật liệu composite phương pháp đồng hóa số Vật liệu sử dụng vật liệu composite sử dụng polyamide PA66 cốt sợi thủy tinh ngắn có đường kính 10 μm chiều dài 240 μm Cả hai loại vật liệu coi đàn hồi tuyến tính bảng sau: Bảng Tính chất vật liệu composite Vật liệu E(GPa ) ν Nền 3.1 0.35 Cốt 76 0.22 Phần tử đại diện tạo bời thuật toán phân phối ngẫu nhiên sợi thủy tinh khu vực định Sau kỹ thuật chập hình ảnh phần tử đại diện chia lưới để sử dụng cho việc tính tốn ứng suất – biến dạng (Hình 2) Trong nội dung báo không sâu vào vấn đề Tiếp theo sử dụng phần mềm chuyên dụng Zebulon gán điều kiện biên, xác định giá trị ứng suất, biến dạng trung bình Kết tính tốn thể Hình Hình Phần tử đại diện chia lưới Hình Kết tính tốn mơ đun đàn hồi khối mơ đun đàn hồi trượt Có thể thấy giá trị mơ đun đàn hồi khối mô đun đàn hồi trượt tăng dần theo tỷ lệ thể tích cốt sợi thủy tinh vật liệu (p) Ở cận giải tích Hashin – Shtrikman Voigt – Reuss sử dụng để đánh giá kết Giá trị thu nằm khoảng hai cận Kết thu từ phương pháp đồng hóa số so sánh với giá trị thu từ phương pháp đồng hóa trung bình (Mean field Homogenization) Sai khác hai phương pháp nhỏ, kết thu đáng tin cậy Kết luận – kiến nghị Bài báo trình bày tổng quan phương pháp đồng hóa nói chung phương pháp đồng hóa sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn số nói riêng Lý thuyết tính tốn minh họa cách áp dụng cho vật liệu composite cụ thể, kết tính tốn thu được so sánh với cận giải tích phương pháp đồng hóa trung bình Giá trị thu NBH: 01/01/2014-Rev:01 BM.05.QT.KHCN.05 đáng tin cậy Phương pháp đồng hóa số với ưu điểm dễ tự động hóa có hạn chế nên áp dụng rộng rãi tính tốn tính chất vật liệu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Srihari Kurukuri and S Eckardt, "A review of homogenization techniques for heterogeneous materials," 2004 [2] T Kanit, S Forest, I Galliet, V Mounoury, and D Jeulin, "Determination of the size of the representative volume element for random composites: statistical and numerical approach," International Journal of Solids and Structures, vol 40, no 13-14, pp 36473679, 2003 [3] W Voigt, "Ueber die Beziehung zwischen den beiden Elasticitätsconstanten isotroper Körper," Annalen der Physik, vol 274, no 12, pp 573-587, 1889/01/01 1889, doi: 10.1002/andp.18892741206 [4] A Reuss, "Berechnung der Fließgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitätsbedingung für Einkristalle," ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, vol 9, no 1, pp 49-58, 1929/01/01 1929, doi: 10.1002/zamm.19290090104 [5] J Renard and M F Marmonier, "Etude de l'initiation de l'endommagement dans la matrice d'un matériau composite par une méthode d'homogénéisation," La Recherche aérospatiale, no 6, pp 43-51, 1987 [6] JoséMiranda Guedes and Noboru Kikuchi, "Preprocessing and postprocessing for materials based on the homogenization method with adaptive finite element methods," Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 83, no 2, pp 143-198, 1990/10/01/ 1990, doi: https://doi.org/10.1016/0045-7825(90)90148-F NBH: 01/01/2014-Rev:01 BM.05.QT.KHCN.05