Hướng dẫn phân tích cầu treo dây võng bằng phần mềm Midas Con chim non trên cành cây, hót véo von…hót véo von! Trang 1 HƯỚNG DẪN PHÂN TÍCH GIAI ĐOẠN HOÀN THIỆN VÀ GIAI ĐOẠN THI CÔNG CẦU TREO DÂY VÕNG Mục lục (Contents) Lời giới thiệu (Introduction) 1 Các bước tiến hành phân tích giai đoạn ban đầu (Procedure for completed state analysis) 2 Bố trí chung cầu (Bridge dimensions) 3 Mô hình phân tích giai đoạn hoàn thiện (Complete state analysis modelling) 4 Mô hình kết cấu (Structural modelling) 4 Tạo giao diện làm việc (Assign working environment) 5 Khai báo đặc trưng vật liệu (Define material properties) 6 Khai báo đặc trưng mặt cắt (Define section properties) 7 Phân tích trạng thái cân bằng ban đầu (Initial equilibrium state analysis) 9 Chia phần tử trụ tháp và tạo phần tử giằng trụ tháp (Division of pylon elements to create pylon transverse beams) 13 Khai báo điều kiện biên (Input boundary condition) 17 Khai báo nhóm kết cấu (Define structure groups) 23 Khai báo tải trọng (Input loadings) 25 Phân tích cầu treo dây võng (Suspension Bridge Analysis Control) 27 Loại bỏ dữ liệu kiểm tra phân tích phi tuyến và dữ liệu phân tích cầu treo dây võng (Remove Nonlinear Analysis Control Data & Suspension Bridge Analysis Data) 30 Loại bỏ và hiệu chỉnh điều kiện giải phóng đầu dầm cho bản mặt cầu (Remove & modify Beam End Release conditions for deck) 32 Khai báo các trường hợp tải trọng và các loại tải trọng tónh (Input Load Cases & Static Loads) 35 Tiến hành phân tích kết cấu/giai đoạn hoàn thiện (Perform Structural Analysis /Completed State Analysis) 37 Xem kết quả phân tích của giai đoạn hoàn thiện (Review Results of the Completed State Analysis) 38 Kết qua phân tích tónh (Static Analysis Results) 38 Mo hình dùng phân tích giai đoạn thi công (Modeling for Construction Stage Analysis) 44 Hướng dẫn phân tích cầu treo dây võng bằng phần mềm Midas Con chim non trên cành cây, hót véo von…hót véo von! Trang 2 Tạo giao diện làm việc (Assign Working Environment) 45 Khai báo tên các giai đoạn thi công (Define Construction Stage Names) 46 Tạo các nhóm kết cấu (Assign Structure Groups) 47 Tạo các nhóm điều kiện biên (Assign Boundary Groups) 55 Khai báo tải trọng giai đoạn thi công và nhóm tải trọng (Define Construction Stage Loads and Load Groups) 60 Khai báo các giai đoạn thi công (Define Construction Stages) 61 Khai báo dữ liệu phân tích giai đoạn thi công (Input Construction Stage Analysis Data) 68 Tiến hành phân tích kết cấu/phân tích giai đoạn thi công (Perform Structural Analysis /Construction Stage Analysis) 68 Xem kết quả phân tích giai đoạn thi công (Review Construction Stage Analysis Results) 69 Xem kết quả biến dạng (Review Deformed Shape) 69 Xem kết quả mô men (Review moments) 73 Xem kết quả lực dọc trục (Review axial forces) 74 Xem kết quả biến dạng với hình ảnh động (Review deformed shape using animation) 76 Hướng dẫn phân tích cầu treo dây võng bằng phần mềm Midas Con chim non trên cành cây, hót véo von…hót véo von! Trang 3 Lời giới thiệu (Introduction) Nói chung cầu treo dây võng có thể thuộc loại kết cấu có nhòp lớn (Suspension bridges can generally be clasified as long span structures). Cầu treo dây võng bao gồm bản mặt cầu -dầm chủ, cáp chủ hay cáp treo chính và dây treo ( Suspension bridges comprise longitudinal deck (main girders) supported by hangers suspended from cables) . Kết cấu dầm chủ được treo lên cáp chủ nhờ hệ dây treo. Cáp treo chính được neo tại hai đầu ( The cables are connected to anchors at each end) . Tính toán phân tích kết cấu cầu treo dây võng được tiến hành cho hai giai đoạn: phân tích trạng thái hoàn thiện và phân tích trạng thái kết cấu trong quá trình thi công ( The analysis of a suspension bridge is divided into completed state analysis and construction stage analysis) . Việc phân tích trạng thái hoàn thiện nhằm mục đích kiểm tra ứng xử của cầu sau khi hoàn thiện (The completed state analysis is performed to check the behavior of the completed bridge). Trong giai đoạn này, kết cấu ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của tải trọng bản thân, biến dạng do tải trọng bản thân gây ra đã xuất hiện (At this stage, the structure is in balance under self-weight, and the deflection due to the self-weight has already occurred). Trạng thái này được xem như trạng thái cân bằng ban đầu của cầu treo dây võng (This stage is referred to as the initial equilibrium state of the suspension bridge). Kết quả phân tích giai đoạn này là tọa độ và lực căng trong cáp chủ (The initial equilibrium state analysis will provide the coordinates and tension forces in the cables). Phân tích trạng thái hoàn thiện của cầu treo dây võng nhằm mục đích kiểm tra ứng xử của kết cấu dưới tác dụng của các tải trọng công thêm như hoạt tải, tải trọng động đất và tải trọng gió (The completed state analysis of the suspension bridge is performed to check the behavior of the structure under additional loads such as live, seismic and wind loadings). Tổng tải trọng dùng phân tích giai đoạn hoàn thiện sẽõ bao gồm tải trọng bản thân của kết cấu ở trạng thái cân bằng ban đầu (The self weight loading in the initial equilibrium state will also be added to the total loading for the completed state analysis). Trong kết cấu cầu treo dây võng, ứng xử phi tuyến được thể hiện rất rõ trong suốt quá trình thi công (Suspension bridges exhibit significant nonlinear behavior during the construction stages). Nhưng trong trạng thái hoàn chỉnh, kết cấu được xem như tuyến tính dưới tác dụng của tải trọng thứ cấp như hoạt tải xe, tải trọng gió … (But it can be assumed that the bridge behaves linearly for additional loads (vehicle, wind load, etc.) in the completed state analysis). Bởi vì trong thực tế, lực căng dưới tác dụng của tải trọng ở trạng thái cân bằng ban đầu đã được truyền vào cáp chủ và cáp treo (This is due to the fact that sufficient tension forces are induced into the main cables and hangers under the initial equilibrium state loading). Chính vì vậy cho phép thực hiện phân tích tuyến tính đối với các tải trọng tónh thứ cấp tại trạng thái hoàn chỉnh bằng cách biến đổi lực căng trong cáp chủ và dây treo do tải trọng ở giai đoạn ban đầu gây ra bằng cách tăng thêm độ cứng hình học của các phần tử (It is thus possible to perform a linearized analysis for the additional static loads at the completed state by converting the tension forces in the main cables and hangers resulting from the initial equilibrium state loading into increased geometric stiffness of those components). Quá trình phân tích tuyến tính này biến đổi các lực trong mặt cắt thành độ cứng hình học và được được gọi là phương pháp chuyển vò hữu hạn tuyến tính (This Hướng dẫn phân tích cầu treo dây võng bằng phần mềm Midas Con chim non trên cành cây, hót véo von…hót véo von! Trang 4 linearized analytical procedure to convert section forces to geometric stiffness is referred to as the linearized finite displacement method.). Quá trình này chấp nhận được vì có thể tìm được lời giải tương đối dễ dàng và kết quả nhận được nằm trong phạm vi sai số cho phép đối với giai đoạn hoàn chỉnh (This procedure is adopted because a solution can be found with relative ease within acceptable error limits in the completed state analysis). Việc phân tích giai đoạn thi công nhằm mục đích kiểm tra ổn đònh kết cấu và tính toán nội lực trong quá trình thi công (Construction stage analysis is performed to check the structural stability and tocalculate section forces during erection). Để thực hiện phân tích giai đoạn thi công, lý thuyết chuyển vò lớn (lý thuyết phi tuyến hình học) được áp dụng trong đó các phương trình cân bằng được biến đổi tương ứng với hình dạng biến dạng của kết cấu (In carrying out the construction stage analysis, large displacement theory (geometric nonlinear theory) is applied in which equilibrium equations are formulated to represent the deformed shape). nh hưởng do các chuyển vò lớn không thể được bỏ qua trong suốt quá trình thi công (The effect of large displacements cannot be ignored during the construction stage analysis). Việc phân tích giai đoạn thi công được tiến hành ngược từ giai đoạn cân bằng như đã đònh nghóa bởi phân tích trạng thái cân bằng ban đầu (The construction stage analysis is performed in a backward sequence from the state of equilibrium as defined by the initial equilibrium state analysis). Phần hướng dẫn này được chuẩn bò để giải thích việc lập mô hình tổng thể và khả năng phân tích kết quả cho giai đoạn hoàn thiện và giai đoạn thi công cầu treo dây võng. (This tutorial has been prepared to explain overall modeling and result analyzing capabilities for the completed state and construction stage analyses for a suspension bridge). Các bước phân tích cho giai đoạn hoàn thiện (Procedure for completed state analysis) Dùng Suspension Bridge Wizard để phân tích trạng thái cân bằng ban đầu, tính các tọa độ của cáp lần thứ nhất (Initial equilibrium state analysis using Suspension Bridge Wizard, Calculation of 1st cable coordinates) Hiệu chỉnh mô hình và điều kiện biên phản ánh kết cấu thực tế (Modify the model & boundary conditions to reflect the true structure) Phân tích hình dáng chính xác bằng công cụ Suspension Bridge Analysis Control Accurate shape analysis (use Suspension Bridge Analysis Control) Hướng dẫn phân tích cầu treo dây võng bằng phần mềm Midas Con chim non trên cành cây, hót véo von…hót véo von! Trang 5 Loại trừ dữ liệu kiểm tra phân tích kết cấu Eliminate Suspension Bridge Analysis Control Data Đặt tải lên kết cấu hoàn chỉnh for which initial member forces have been reflect into the geometric stiffness: áp dụng lý thuyết chuyển vò hữu hạn tuyến tính. Apply loadings to the completed structure for which initial member forces have been reflected into the geometric stiffness: Linearized finite displacement theory applied Bố trí chung cầu (Bridge Dimensions) Ví dụ: mô hình cầu treo dây võng có tổng chiều dài 650m như trình bày trên hình 1. (The example model is a suspension bridge having a total length of 650m as shown in Fig. 1). Kích thước chi tiết của cầu được thể hiện ở hình 2 (Detailed bridge dimensions are shown in Fig. 2). H ình 1: Mo â hình phân tích Hướng dẫn phân tích cầu treo dây võng bằng phần mềm Midas Con chim non trên cành cây, hót véo von…hót véo von! Trang 6 Hình 2: Kích thước cơ bản của cầu treo dây võng Mô hình phân tích trạng thái hoàn thiện (Completed State Analysis Modeling) Mô hình hoá kết cấu (Structural Modeling) Trong hướng dẫn này, từng giai đoạn mô hình hoá cầu treo dây võng như sau: (In this tutorial, the suspension bridge modeling sequence is as follows). Đầu tiên, tạo mô hình cho phân tích giai đoạn hoàn thiện, thực hiện phân tích giai đoạn hoàn thiện, sau đó tạo mô hình phân tích giai đoạn thi công dưới một tên khác (First, create the model for the completed state analysis, perform completed state analysis, and then create the construction stage analysis model under a different name). Trình tự mô hình hóa kết cấu cầu treo dây võng cho phân tích giai đoạn hoàn thiện gồm các bước như sau (The suspension bridge modeling procedure for the completed state analysis is as follows): Bước 1. Khai báo đặc trưng vật liệu và mặt cắt (Define material and section properties) Bước 2. Phân tích trạng thái cân bằng ban đầu nhờ công cụ Suspension Bridge Wizard (Analyze initial equilibrium state using Suspension Bridge Wizard) Bước 3. Thiết lập mô hình và nhập điều kiện biên (Create a model and enter boundary conditions) - Chia phân tử trụ tháp để tạo giằng ngang trụ tháp (Divide pylon members to generate pylon transverse beams) - Tạo và xoá bỏ giằng ngang trụ (Create & remove pylon transverse beams) - Khai báo điều kiện biên (Enter boundary conditions) Bước 4. Phân tích chính xác trạng thái cân bằng ban đầu (Accurate initial equilibrium state analysis) Hướng dẫn phân tích cầu treo dây võng bằng phần mềm Midas Con chim non trên cành cây, hót véo von…hót véo von! Trang 7 - Đònh nghóa nhóm kết cấu (Define structure groups) - Nhập tải trọng bản thân (Enter self weight) - Tiến hành phân tích (Perform analysis) Bước 5. Nhập các tải trọng tónh và hiệu chỉnh điều kiện biên (Input static loads & modify boundary conditions) Bước 6. Tiến hành phân tích trạng thái hoàn chỉnh (Perform completed state analysis) Tạo giao diện làm việc (Assign Working Environment ) Để tạo giao diện làm việc bạn thực hiện các bước dưới đây:  Bước 1. Mở tập tin mới (Open a new file) theo một trong ba phương pháp như sau: Cách 1: Từ Main Menu chọn File > New Project (From the Main Menu select File > New Project). Cách 2: Nhấp chuột vào biểu tượng (Click New in the Icon Menu). Cách 3: Dùng lệnh tắt [Ctrl]+N (Shortcut key: [Ctrl]+N)  Bước 2. Lưu lại tập tin với tên “Suspension Bridge.mcb” (save file as “Suspension Bridge .mcb”) theo một trong ba phương pháp như sau: Cách 1: Từ Main Menu chọn File > Save (From the Main Menu select File > Save). Cách 2: Nhấp chuột vào biểu tượng (Click Save in the Icon Menu). Cách 3: Dùng lệnh tắt [Ctrl]+S (Shortcut key: [Ctrl]+S) Sau khi thực hiện trên màn hình sẽ hiện thò giao diện như hình 3, nhập tên cho tập tin “Suspension Bridge” tại hộp thoại File Name, sau đó nhấn nút lệnh Save. Hình 3 Hướng dẫn phân tích cầu treo dây võng bằng phần mềm Midas Con chim non trên cành cây, hót véo von…hót véo von! Trang 8  Bước 3: khai báo hệ đơn vò (assign a unit system) theo một trong các cách nêu dưới đây: Cách 1: Từ Main Menu chọn Tools / Unit System (From the Main Menu select Tool > Unit System). Cách 2: Nhấp chuột vào biểu tượng trên dòng trạng thái bên dưới màn hình (Click icon from the status bar at the bottom of the screen). Sau khi thực hiện trên màn hình sẽ hiện thò giao diện như hình 4, dùng chuột chọn hệ đơn vò cho mô hình. Chọn đơn vò mét cho chiều dài và đơn vò T cho lực bằng cách nhấp chuột chọn Length>m và Force>tonf . Sau đó nhận nút lệnh OK hay Apply. Hình 4 Khai báo đặc trưng vật liệu (Define Material Properties) Nhập các đặc trưng cơ lý của vật liệu cho cáp chủ (Input material properties for cable) theo một trong các thủ thuật sau: Cách 1: Từ Main Menu chọn Model > Properties > Material (From the Main Menu select Model > Properties > Material ). Cách 2: Nhấp chuột vào biểu tượng (Click Material in the Icon Menu). Cách 3: Chọn Geometry > Properties > Material từ Menu tab của Tree Menu (Select Geometry > Properties > Material in the Menu tab of the Tree Menu). Sau khi thực hiện trên màn hình sẽ hiện thò giao diện như hình 5, dùng chuột chọn nút lệnh “Add” để xuất hiện giao diện như hình 6. Tại dòng Name, nhập tên cho vật liệu của cáp chủ là Cable. Chọn User Defined tại dòng Type of Design. Nhập các giá trò cho mô đuyn đàn hồi Hướng dẫn phân tích cầu treo dây võng bằng phần mềm Midas Con chim non trên cành cây, hót véo von…hót véo von! Trang 9 của vật liệu là 2.0x10 7 tại dòng Modulus of Elasticity, nhập hệ số nở hông là 0.3 tại dòng Poission’s Ratio, nhập khối lượng riêng với giá trò 8.267 tại dòng Weight Density. Sau đó nhận nút lệnh “Apply” và lập lại các bước nêu trên để khai báo cho vật liệu mới. Khi kết thúc khai báo vật liệu nhấn nút lệnh Close trên hình 5. Nếu muốn hiệu chỉnh, xóa, copy các tính chất của vật liệu hãy nhấp chuột chọn loại vật liệu cần hiệu chỉnh, xóa hay copy sau đó nhấn chọn nút lệnh Modify, Delete hay Copy tương ứng. Hình 5 Hình 6 Lập lại các bước nêu trên để nhập đặc trưng của vật liệu cho cáp treo, dầm chủ và trụ tháp (Repeat above procedure to Input material properties for cable, hanger, deck (main girder) and pylon). Ví dụ đặc trưng vật liệu cho cáp treo, dầm chủ và trụ tháp có giá trò nêu trong bảng dưới đây: Loại vật liệu Cáp chủ Cáp treo Dầm chủ Trụ tháp Tên Cable Hanger Deck Pylon Mô đuyn đàn hồi 2.0 x 10 7 1.4 x 10 7 2.1 x 10 7 2.1 x 10 7 Hệ số Poission 0.3 0.3 0.3 0.3 Trọng lượng riêng 8.267 7.850 0.00 7.850 Ghi chú: Trọng lượng riêng của dầm chủ có thể nhập trực tiếp dưới dạng tải trọng tác dụng vào nút (vò trí cáp treo) do đó khi khai báo vật liệu dầm chủ có trọng lượng riêng là 0.00. Hướng dẫn phân tích cầu treo dây võng bằng phần mềm Midas Con chim non trên cành cây, hót véo von…hót véo von! Trang 10 Khai báo đặc trưng tiết diện (Define Section Properties ) Nhập các đặc trưng của tiết diện cho cáp chủ (Input section properties for cable) theo một trong các thủ thuật sau: Cách 1: Từ Main Menu chọn Model > Properties > Section (From the Main Menu select Model > Properties > Section ). Cách 2: Nhấp chuột vào biểu tượng (Click Material in the Icon Menu). Cách 3: Chọn Geometry > Properties > Section từ Menu tab của Tree Menu (Select Geometry > Properties > Section in the Menu tab of the Tree Menu). Sau khi thực hiện trên màn hình sẽ hiện thò giao diện như hình 7, dùng chuột chọn nút lệnh “Add” để xuất hiện giao diện như hình 8. Nhập tên Cable cho tiết diện của cáp chủ tại dòng thoại Name. Chọn Solid Round để thể hiện hình dáng của tiết diện cho cáp. Ví dụ nhập giá trò D=0.23m cho đường kính của cáp chủ. Sau đó nhấn nút lệnh Calc. Section Properties để chương trình tự động tính các đặc trưng hình học (như diện tích, mô men quán tính …) cho tiết diện. Chúng ta có thể nhập trực tiếp giá trò các đặc trưng hình học cho tiết diện. Lưu ý rằng các giá trò trong phần Size chỉ H ình 7 H ình 8 [...]... tác dụng lên các dây treo Ví dụ: Trọng lượng một đơn vò mét dài dầm chủ (Weight of Deck per unit length)ø: Wd =4.235 T/m• Khoảng cách giữa hai dây treo (Longitudinal spacing of hanger) : Ld = 12.5 m Bỏ qua trọng lượng dây treo (Ignore hanger self-weight) bởi vì trọng lượng riêng của dạy treo đã được khai báo trọng phần khai báo vật liệu Tónh tải của bản mặt cầu tác dụng lên các dây treo (Self weight of... ban đầu theo phương trình đường dây xích sao cho thỏa mãn điều kiện cân bằng Như hình 14 và 15, tọa độ của cầu treo, kể cả tọa độ của cáp treo có thể được tự động xác đònh bằng cách nhập tọa độ trụ tháp, độ võng (B-C), độ dốc của dầm chủ, khoảng cách dây treo và tónh tải tác dụng lên mỗi dây treo (As explained earlier, the geometric shape of the suspension bridge, especially the cable coordinates cannot... cành cây, hót véo von…hót véo von! 27 Trang Hướng dẫn phân tích cầu treo dây võng bằng phần mềm Midas Khai báo điều kiện liên kết cho dầm chủ: Trong trường hợp ví dụ, cầu treo dây võng sử dụng neo bò động cho cáp với cấu tạo mà trong đó các dầm chủ không được liên kết nhờ các khớp thì trong trong khi dầm chủ đang được treo bởi dây treo và được liên kết từng phân đoạn, dầm chủ không chòu tải tại trạng... và dây treo thành độ cứng hình học được tăng thêm Con chim non trên cành cây, hót véo von…hót véo von! 12 Trang Hướng dẫn phân tích cầu treo dây võng bằng phần mềm Midas Xây dựng mô hình kết cấu nhờ công cụ Suspension Bridge Wizard Công cụ Suspension Bridge Wizard sẽ tự động tạo mô hình phẳng 2D hay không gian 3D cho cầu treo dây võng, đồng thời tính chiều dài không biến dạng của cáp chủ và dây treo. .. Suspension Bridge Wizard, chương trình sẽ tự động tính toán toạ độ của cáp, lực căng ban đầu trong cáp chủ và dây treo, lực trong trụ tháp Trạng thái cân bằng ban đầu được xác đònh bằng cách nhập các kích thước cơ bản như độ cong của cáp chủ, khoảng cách dây treo và tónh tải tác dụng vào mỗi dây treo (hình 12) (Using the Suspension Bridge Wizard function, the coordinates of the cables and the initial tension... mặt phằng thể hiện X-Z hay Y-Z, chọn Drawing và nhấn nút lệnh Update&Draw để thể hiện sơ đồ cầu treo vừa nhập Nếu thấy đúng, nhấn nút lệnh OK trên giao diện hình 14 để kết thúc việc xây dựng mô hình nhờ công cụ Suspension Bridge Wizard Mô hình cơ bản của cầu treo dây văng đã được xây dựng với cáp chủ và dây treo thuộc dạng phần tử cáp, dầm chủ và trụ tháp được gán dạng phần tử thanh Nhấn chọn biểu tượng... nhóm Zoom, nhóm lựa chọn phần tử để chọn các nút liên kết giữa dây treo và dầm chủ Trong ví dụ chọn nút số 54 đến 102, 156 đến 204 Nhấn nút lệnh Apply để gán tải trọng (xem hình 36) Hình 36 Con chim non trên cành cây, hót véo von…hót véo von! 34 Trang Hướng dẫn phân tích cầu treo dây võng bằng phần mềm Midas Kiểm tra phân tích cầu treo dây võng (Suspension Bridge Analysis Control) Chức năng Suspension... căng trong cáp chủ và dây treo thành độ cứng hình học được tăng thêm (The cable and hanger tension forces determined by the Suspension Bridge Wizard are automatically converted into increased geometric stiffness using the Initial Force for Geometric Stiffness function within the program) Hình 21 Con chim non trên cành cây, hót véo von…hót véo von! 20 Trang Hướng dẫn phân tích cầu treo dây võng bằng phần... View) Con chim non trên cành cây, hót véo von…hót véo von! 24 Trang Hướng dẫn phân tích cầu treo dây võng bằng phần mềm Midas o Cách 2: Nhấn biểu tượng (Click Render in the Icon Menu) o Cách 3: Dùng phím tắt [F6] (Use shortcut key [F6]) Hình 24 Khai báo điều kiện biên (Input Boundary Conditions) Đối với cầu treo dây võng cần khai báo điều kiện biên cho trụ tháp, neo dây cáp chủ và đầu dầm chủ của hai... tại dòng Center Sau đó nhấn nút lệnh OK Hình 15 Con chim non trên cành cây, hót véo von…hót véo von! 14 Trang Hướng dẫn phân tích cầu treo dây võng bằng phần mềm Midas Như đã giải thích ở phần trên, kỹ sư thiết kế không thể tùy tiện xác đònh hình dạng hình học của cầu treo dây võng, đặc biệt các tọa độ của cáp Tốt hơn hãy Sự dụng công cụ Suspension bridge Wizard để chương trình tự động xác đònh hình . cấu dầm chủ được treo lên cáp chủ nhờ hệ dây treo. Cáp treo chính được neo tại hai đầu ( The cables are connected to anchors at each end) . Tính toán phân tích kết cấu cầu treo dây võng được. cầu treo, kể cả tọa độ của cáp treo có thể được tự động xác đònh bằng cách nhập tọa độ trụ tháp, độ võng (B-C), độ dốc của dầm chủ, khoảng cách dây treo và tónh tải tác dụng lên mỗi dây treo. . dây treo, lực trong trụ tháp. Trạng thái cân bằng ban đầu được xác đònh bằng cách nhập các kích thước cơ bản như độ cong của cáp chủ, khoảng cách dây treo và tónh tải tác dụng vào mỗi dây treo