Đang tải... (xem toàn văn)
KTL
TÍNH KHÔNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA ƯỚC LƯỢNG OLS 1-Các giả thiết của phương pháp Xét mô hình hồi qui tuyến tính: Y = β 1 + β 2 X + u với đưa ra các giả thiết sau đây : Gỉa thiết 1 : Mô hình được ước lượng trên cơ sở mẫu ngẫu nhiên kích thướt n : {(X i, Y i ), i = 1,2,…n}. Khi đó mô hình trên có thể viết chi tiết cho từng quan sát mẫu như sau: Y i = β 1 + β 2 X i + u i (i = 1,2 , n) Trong đó u i là sai số ngẫu nhiên cho quan sát thứ I, bao hàm các yếu tố có ảnh hưởng đến Y i ngoài X i . Các X i và các Y i độc lập với nhau. Gỉa thiết 2 : Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên với X bằng 0: E(u|X) = 0 => E(u i |x i ) = 0 với mọi i Khi đó ta có: E(u) = 0 Cov(X,u) = 0 Tại mỗi giá trị của X = X i bất kì thì trung bình và do đó tổng ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài X lên Y là bằng 0. Gỉa thiết này trước hết nhằm đảm bảo ý nghĩa cho hệ số β 2 : tác đọng của sự thay đổi biến X một đơn vị lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc. Gỉa thiết 3 : Phương sai của sai số ngẫu nhiên là như nhau tại mọi giá trị X i : Var(u|x) = ϭ 2 Tại mỗi giá trị của X thì sai số ngẫu nhiên u có phương sai cùng bằng một hằng số nào đó. Về mặt hình học giả thiết này minh họa cho 2 trường hợp là : Phương sai của sai số ngẫu nhiên bằng nhau tại mọi giá trị của X. Hàm mật độ phân phối của u tại các giá trị khác nhau của X là khá đòng nhất vơi nhau. Vạy giả thiết 2 được thỏa mãn. Phương sai sai số lớn dần theo giá trị của X. Khi X càng lớn thì phương sai sai số càng lớn. 2-Tính không chệch của ước lượng OLS Định lí 1.1 : Khi giả thiết 2 thỏa mãn thì các ước lượng β 1 ,β 2 là các ước lượng không chệch của β 1 ,β 2 , nghĩa là : E( 1 ) = β 1 ; E( 2 ) = 2 Chứng minh: Gỉa định rằng X là không hoàn toàn giống nhau trong mẫu. Với mẫu {(X i , Y i ) i = 1,2, ,n} ta có thể viết lại như sau: Y i = β 1 + β 2 X i + u i với (i = 1,2, n) => Y 1 = β 1 + β 2 + Do đó: y 1 = 2 x i + u i - Thay y i vào 2 = i y i / i 2 = i (β 2 x i + u i - ) / i 2 = β 2 +( i u i - i )/( i 2 ) Mặt khác ta có: 1 = (X 1 + + X n -n) = 0 => 2 = 2 + ( i u i )/( i 2 ) = β 2 + i u 1 Trong đó : k 1 = Lấy kỳ vọng có điều kiện của 2 vế, vói điều kiện giả thiết 2 thỏa mãn, ta có: E( 2 ) = β 2 Ngoài ra ta có : = β 1 + β 2 + Lúc đó ta có : 1 = - 2 = (β 1 + 2 + ) - 2 = β 1 + (β 2 - 2 ) + Từ đó ta suy ra : E( 1 ) = β 1 => đpcm. 3.Độ chính xác của các ước lượng OLS ! " #$%&'(##)* + ,- #./0$%&/.12*345 6789 678912$,$:; " 9#<# " %=> ?@ " " A B C " " " 6?@ " A 67896:%= ?@ " " A B 6?D@ " E?@ " AA B F6) @ " A 67G$!$96H:%=I3J*::K4L :%=2<#$!M# @NA @BA a) Chứng minh công thức (1) OPG $Q67 R. OP(#/(#67Su i $T:#UV:%= W(#/$T:U)XY$Z$X#:%=@J #9A6 B A 1 @8:A b) Chứng minh công thức (2) 1 O.:%=@1$AB)2#> /L1 OCU $T:67J @#A6U>@NA L2#> / @[A OP$T:\# U)X:%=$W1 O.)@[A1 @8A : +]%=1:^#):%= (#/ B @:%=:^#_A67:^#1$` $a)$$N$T:^2/:^ #bc93 +J @ B A:^#)$:;$T:9#<# ! #a1L !G9#67`d 2$%&$G/_679= O'1 B 6J @#G A 6?D@@#E?@#G AA B G F B 6?@# B 9 AE?@?@#9 A B A OC5Q B 6J @#G A 6?@@#9 A B A 67 B 12$%&e ! "!!#!$%6)* B $%&.e1 B &'()*+,-./0- Ca1fLK45QN# TC1:W:g`%,- TC2:::%=(#\$T:):g`%,- S)@GLhA6- $1h6@h N LiLh ALG6@G N LiLG A TC3:8%jZ<#.(##$<# ! ! #a(#@GL_A TC4: #a !:^#, #a(##k1