ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 064 Câu Trong không gian với hệ tọa độ dây phương trình mặt phẳng A C Đáp án đúng: A , cho điểm B D trình dây phương trình mặt phẳng B , cho Phương trình C có diện tích A điểm ; ; Phương ? D Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm Câu Cho mặt cầu ; ? Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ A Lời giải ; , , Khi đó, thể tích khối cầu B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính Theo đề ta có Vậy Khi đó, thể tích khối cầu là: Câu Vật thể vật thể sau khối đa diện? A H Đáp án đúng: A B H C H D H Câu Cho hình chóp cách từ điểm có cạnh đến mặt phẳng A Đáp án đúng: B C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp Khoảng cách từ điểm có D Khoảng D Cạnh bên vng góc với Trong mặt phẳng kẻ Vậy khoảng cách từ điểm đến Ta có Sử dụng hệ thức ta Câu Trong không gian , cho mặt cầu , , thuộc cho giá trị lớn , A Đáp án đúng: A , B có tâm C , , qua tâm Thể tích khối tứ diện có , , đỉnh hình hộp chữ nhật nhận Khi Xét điểm D Đặt điểm đối xứng với , qua điểm đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện Giải thích chi tiết: Ta có Ta thấy cạnh đến mặt phẳng Ta có Gọi vng góc với B A B C Lời giải Gọi trung điểm Cạnh bên đường chéo , Dấu đẳng thức xảy Câu Trong không gian với hệ tọa độ phẳng chứa đường thẳng tuyến mặt phẳng , cho đường thẳng cho khoảng cách từ đến B Mặt phẳng chứa đường thẳng độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng , B C Ta có: D cho khoảng cách từ điểm lớn Khi đó, tọa Khi đó: ; Khi tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng là: Câu Lớp A có học sinh Hỏi có cách chọn trưởng bí thư? A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lớp A có chức vụ lớp trưởng bí thư? D : đến đường thẳng lớn ; C Vậy A B Lời giải D , cho đường thẳng mặt phẳng Vậy nên là: hình chiếu Vectơ phương Mặt lớn Khi đó, tọa độ vectơ pháp C Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Gọi điểm là: A Đáp án đúng: B A Lời giải : C học sinh từ lớp để giữ hai chức vụ lớp D học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ lớp để giữ hai Số cách chọn học sinh để giữ chức lớp trưởng bí thư là: Câu Cho hình chóp Mặt phẳng có đáy qua vng góc với Tỉ số thể tích khối chóp A Đáp án đúng: B B hình chữ nhật, Mặt phẳng khối chóp C vng góc với đáy, cắt cạnh D Câu Trong không gian với hệ toạ độ , gọi cách điểm A khoảng C Đáp án đúng: C mặt phẳng song song với mặt phẳng B cách điểm A B là: D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ C Phương trình mặt phẳng , gọi mặt phẳng song song với mặt phẳng khoảng Phương trình mặt phẳng là: D Hướng dẫn giải Vì Giả thiết có Vậy , Câu 10 Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân) A 0,75cm B 0,67cm C 0,25cm D 0,33cm Đáp án đúng: D Câu 11 Hình lăng trụ tứ giác có mặt hình chữ nhật? A Đáp án đúng: B B Câu 12 Trong không gian thẳng C B Giải thích chi tiết: Đường thẳng , , Hai vectơ phương điểm , , C qua điểm qua điểm , Đường thẳng , D , cho ba đường thẳng thay đổi cắt đường thẳng A Đáp án đúng: B , khơng thuộc Đường Tìm giá trị nhỏ D có vectơ có vectơ nên song song Ta có: , Gọi vectơ pháp tuyến Đường thẳng cắt đường thẳng Suy Vì Phương trình mặt phẳng thay đổi cắt đường thẳng Mặt khác đường thẳng mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song , nên nằm mặt phẳng giao điểm thuộc mặt phẳng Do đường thẳng nên Vậy nằm mặt phẳng hay Gọi , cắt đường thẳng trùng với hình chiếu , , , lên , , nên Ta có Suy Gọi , Ta có Suy Vậy Câu 13 Trong không gian , cho vectơ A Đáp án đúng: D B Độ dài vectơ C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B C Lời giải D D , cho vectơ Độ dài vectơ Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ , góc mặt phẳng mặt phẳng là? A Đáp án đúng: B B C D Câu 15 Cho hình chóp Tính thể tích khối chóp A Đáp án đúng: A Câu 16 có , , đơi vng góc với , , B C D Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có Ta gấp nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía đến AB, CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp: C D , sử dụng BĐT Cô-si Cách giải: Đáy tam giác cân có cạnh bên x (cm) cạnh đáy Gọi H trung điểm NP Xét tam giác vng ANH có: (ĐK: ) (Do AB khơng đổi) Ta có: Dấu “=” xảy Câu 17 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: *) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi trọng tâm tam giác Do , : tâm hình vng , trung điểm Mà đường trung bình Dựng đường thẳng qua song song với Ta có: , mà Ta có: , mà Từ, suy ra: , hai đường thẳng cắt tâm hình vng trọng tâm tam giác tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp *) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : Ta có: cạnh a có trọng tâm Do vng Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: là: Câu 18 Cho hình chóp tam giác A Hình chiếu B Hình chóp C Hình chiếu Chọn mệnh đề khẳng định SAI: tâm đường trịn nội tiếp tam giác có cạnh đáy cạnh bên trực tâm tam giác D Hình chóp hình chóp có mặt đáy tam giác Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác S.ABC Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG: A Hình chóp S.ABC hình chóp có mặt đáy tam giác đều; B Hình chóp S.ABC có cạnh đáy cạnh bên; C Hình chiếu S (ABC) tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC; D Hình chiếu S (ABC) trực tâm tam giác ABC; Đáp án: A Câu 19 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng A Đáp án đúng: C B Câu 20 Cho hình chóp tứ giác dài độ dài đường sinh C có để hai mặt phẳng A Đáp án đúng: D Thể tích khối trụ cho D trung điểm Tìm tỉ số độ vng góc B C D Giải thích chi tiết: Đặt Gọi trọng tâm Đồng thời , trung điểm Khi Theo giả thiết ta có: Và Do đó: Câu 21 Trong khơng gian với hệ tọa độ Đường thẳng Điểm dài qua mặt phẳng vng góc với mặt phẳng nằm mặt phẳng A Đáp án đúng: C cho điểm B cho cắt mặt phẳng nhìn : góc vng độ dài C D lớn Tính độ Giải thích + Đường thẳng qua chi có vectơ phương tiết: có phương trình + Ta có: Do + Gọi hình chiếu lên Đẳng thức xảy Khi + Ta có: qua Ta có: nhận nên làm vectơ phương mà suy ra: + Đường thẳng qua Suy Mặt khác, , nhận làm vectơ phương có phương trình nên Khi Câu 22 10 Trong khơng gian mặt cầu , cho điểm có tâm mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi bán kính mặt cầu Mặt cầu Phương trình có tâm tiếp xúc với mặt phẳng Vậy phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng là: Câu 23 Trong không gian , cho hai điểm đoạn thẳng có phương trình A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi Phương trình mặt phẳng trung trực B D trung điểm đoạn thẳng vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng trung trực qua nhận làm vecto pháp tuyến là: Câu 24 Biết khoảng chứa tất giá trị tham số thực có hai nghiệm thực phân biệt Giá trị A Đáp án đúng: B Câu 25 B C để phương trình ‘bằng D Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có cạnh Tính diện tích tồn phần khối trụ 11 A C Đáp án đúng: D B D Câu 26 Trong không gian , cho mặt phẳng véc tơ pháp tuyến A C Đáp án đúng: C ? B D Giải thích chi tiết: Ta có véc tơ pháp tuyến Câu 27 Cho khối lăng trụ đứng tam giác , Cạnh bên có đáy tam giác vng , cạnh Tính thể tích khối lăng trụ cho (tham khảo hình bên) A B C Đáp án đúng: A Câu 28 Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao phẳng Hỏi chiều cao xăng bồn tròn đến hàng phần trăm)? A Véc tơ lít D , bán kính đáy đặt nằm ngang mặt sàn thể tích xăng bồn (kết làm B lít C lít D lít Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích xăng tích chiều cao bồn (bằng hình trịn đáy, mà cụ thể hình viên phân ) diện tích phần 12 Ở đây, chiều cao xăng , xăng dâng lên chưa nửa bồn Từ ta thấy diện tích hình viên phân hiệu diện tích hình quạt hình tam giác tương ứng hình Gọi số đo cung hình quạt , ta có: Suy ra: Ta tìm diện tích hình viên phân: Thể tích xăng bồn là: (lít) Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B Câu 30 Trong khơng gian đường thẳng A C Đáp án đúng: A cho hai điểm Độ dài đoạn thẳng C , gọi D đường thẳng qua điểm , đồng thời tạo với đường thẳng , song song với mặt phẳng góc lớn Phương trình B D 13 Giải thích chi tiết: Măt phẳng Gọi có vectơ pháp tuyến mặt phẳng qua Phương trình mp Gọi thẳng song song với nằm là: đường thẳng qua song song với có phương trình Đường thẳng vng góc , với có vectơ phương đường thẳng Ta có: Gọi hình chiếu Suy ra: qua Vậy phương trình đường thẳng Câu 31 Đường qua điểm Khi đó: đường thẳng đạt có vectơ phương Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước , chiều cao (đơn vị Một ) hình vẽ Tính để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A ; B ; C ; D ; 14 Đáp án đúng: A Câu 32 Tổng diện tích mặt khối lập phương A Đáp án đúng: D B Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ D cho hai mặt phẳng Phương trình mặt phẳng qua phương trình A C Thể tích khối lập phương B đồng thời vng góc với và có C D Đáp án đúng: D Câu 34 Cho hai hình vng ABCD BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° A Δ ABD B Δ CBE C Δ BCD D Δ DCG Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° 15 A Δ BCD B Δ ABD C Δ CBE D Δ DCG Lời giải FB tác giả: Phạm Đình Huấn Ta thấy BA=BC Q( B ;− 90 ) ( A )=C \{ ( BA , BC )=− 90 Q( B ;− 90 ) (B)=B Blà tâm quay BG=BE Q( B ;− 90 ) (G)=E \{ ( BG , BE)=−90 Suy Q( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE 0 0 Câu 35 Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông , cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng D có đáy tam giác vuông , cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B Lời giải C D Ta có: Câu 36 Cho tứ diện phẳng giác có cạnh Hai điểm vng góc mặt phẳng Tính A Đáp án đúng: C Gọi , , di động cạnh , cho mặt diện tích lớn nhỏ tam B C D 16 Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu Mà giác tứ diện nên Đặt , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trọng tâm tam trung điểm Mà Suy Đặt Nếu hay Diện tích tam giác Gọi Do , , trở thành Nếu , Bảng biến thiên: Để tồn hai điểm nghiệm phương trình (vơ lí) trở thành , , với thỏa mãn tốn có hai nghiệm thuộc tập 17 Vậy khi Vậy Câu 37 hay ; hay Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy chiều cao chứa A bồn B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: chọn D D Câu 38 Cho hình lập phương A Đáp án đúng: B cạnh a Tính góc giữa hai vectơ B C Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương A Lời giải Thể tích B .C và D cạnh a Tính góc giữa hai vectơ D và Ta có: * là hình vuông nên * Tam giác DAC vuông cân tại D Khi đó: 18 Kết luận: Câu 39 Trong hệ trục toạ độ , cho điểm xuống mặt phẳng Điểm , số đo góc mặt phẳng A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Ta có Gọi mặt phẳng C vectơ pháp tuyến mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là góc hai mặt phẳng xuống mặt phẳng nên Ta có Vây góc hai mặt phẳng Câu 40 Cho hình chóp đáy, cạnh có hợp đáy góc A Đáp án đúng: A Thể tích khối chóp B góc với mặt đáy, cạnh B hình chữ nhật với Giải thích chi tiết: Cho hình chóp A Giải: D hình chiếu vng góc Do Mặt phẳng hình chiếu vng góc gốc toạ độ D tính theo C có hợp đáy góc C , hình chữ nhật với Thể tích khối chóp , vng góc với mặt D , tính theo , vuông 19 HẾT - 20