ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 005 Câu Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi Gọi bán kính khối cầu Xét tam giác bình nước) Trong tam giác Thể tích khối nón: có , lúc đó: chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao có: Vậy thể tích nước cịn lại bình: Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ số thực thay đổi cho đây? A C Đáp án đúng: C cho điểm , Mặt phẳng C Từ Câu cho điểm Ta có phương trình mặt phẳng , , qua điểm cố D suy mặt phẳng qua điểm cố định Cho khối tròn xoay , mặt phẳng chứa trục vẽ sau Tính thể tích (đơn vị C Đáp án đúng: C qua điểm cố định điểm D với số thực thay đổi cho định điểm đây? A , với B B , Mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ A Lời giải , cắt theo thiết diện hình ) B D Giải thích chi tiết: Ta có: Thể tích hình nón lớn là: Thể tích hình trụ Thể tích hình nón nhỏ Thể tich khối Câu Trong không gian , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Trong không gian , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A Lời giải B Ta có C D vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu Cho hình chóp có đáy hình thang vng và vng góc với đáy Gọi trung điểm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Tam giác Chiều cao vuông B C Cạnh bên D nên Gọi trung điểm Khi Suy Câu Cho ba điểm A mặt trụ Đáp án đúng: C không thẳng hàng Khi quay đường thẳng B hình nón C mặt nón quanh đường thẳng tạo thành D khối nón Giải thích chi tiết: Cho ba điểm không thẳng hàng Khi quay đường thẳng tạo thành A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón Lời giải Theo định nghĩa, hình tạo thành mặt nón Câu Cho hình hộp có tất cạnh Cho hai điểm thỏa mãn quanh đường thẳng , Độ dài đoạn thẳng ? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết, suy , tứ diện tứ diện , Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy Dễ dàng tính được: tam giác có cạnh Từ suy ; Chọn hệ trục hình vẽ: , , , Ta có: , Câu Tính thể tích khối chóp có đáy hình vng cạnh a √ chiều cao a √ A B C Đáp án đúng: C D Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ sau sai? A Đáp án đúng: C Câu 10 Cho hình chóp tứ giác bên , B trung điểm Vậy , B Gọi , cho Phát biểu C D hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh bốn trung điểm cạnh bốn đỉnh lại nằm mặt đáy Thể tích khối chóp cho (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Chiều cao khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do Câu 11 Cho hình hộp chữ nhật có Mặt phẳng mặt phẳng cắt tia cho thể tích khối tứ diện nhỏ A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ ( khác thay đổi qua ) Tính D cho Khi Phương trình mặt phẳng Vì Thể tích khối đa diện Do thể tích khối tứ diện nhỏ 27 Câu 12 Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy A Đáp án đúng: C B , chiều cao C Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy A B Lời giải C Ta có nên D phẳng thể tích A khối D , chiều cao có diện tích xung quanh Câu 13 Cho hình chóp vng góc đỉnh có diện tích xung quanh có đáy lên mặt phẳng tam giác cân với điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh với vng góc với cạnh , cắt B C Đáp án đúng: C D Hình chiếu Góc mặt Tính Giải thích chi tiết: Cho hình chóp Hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng Tính thể tích A Lời giải có đáy lên mặt phẳng điểm Một mặt phẳng qua khối B tam giác cân với thuộc cạnh với vng góc với cạnh Góc , cắt C D Ta có: ; Nhận thấy: Giả sử mặt phẳng hình chiếu Ta có: vng qua hay vng góc với , lấy cho - Hết Câu 14 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước hộp chữ nhật cho với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước Câu 15 ta tính Trong khơng gian , mặt phẳng qua điểm đây? A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng Câu 16 Trong khơng gian A Đáp án đúng: A , cho đường thẳng Số giá trị tham số B Vơ số Giải thích chi tiết: Trong không gian A B Lời giải để hai đường thẳng qua điểm có véctơ phương đường thẳng song song với D , cho đường thẳng Số giá trị tham số C Vô số D Từ giả thiết suy đường thẳng thẳng để hai đường thẳng C nên đường thẳng song song với có véctơ phương , đường Để Vậy có giá trị tham số để hai đường thẳng Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ sau đúng? A , , , cho ba véctơ đồng phẳng C , , không đồng phẳng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: , , Câu 18 Trong không gian hệ tọa độ A Đáp án đúng: D B D phương với , C D ? nên có ptr Khi tỷ số thể tích hai khối tứ diện B mặt phẳng đáy B D C có đáy hình thang vng phẳng đáy trùng với trung điểm đoạn thẳng A Đáp án đúng: D không phương và có vectơ pháp tuyến là trung điểm Câu 21 Cho hình chóp phẳng A B C Đáp án đúng: C Câu 20 Một mặt cầu có bán kính có diện tích A Đáp án đúng: C , phương trình sau phương trình mặt phẳng qua điểm Gọi vng góc với đồng phẳng Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Câu 19 Câu B Hai véctơ Ba véctơ Cho tứ diện song song với D C Hình chiếu vng góc Biết lên mặt góc mặt Tính thể tích khối chóp theo D Giải thích chi tiết: Gọi Kẻ trung điểm , suy vng góc BD , Xét hai tam giác đồng dạng ta có: Xét vng , ta có: Vậy Câu 22 Cho hình chóp khối đa diện A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: có , , theo thứ tự trung điểm thể tích khối chóp B Đặt C Gọi Khi giá trị D thể tích 10 Đặt , , Vậy Câu 23 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , đường cao đỉnh , đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng: A Đáp án đúng: A B Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng trọng tâm tam giác tam giác chóp thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: A B C có đáy tam giác vng cân, , tâm hình chữ nhật C Thể tích khối nón D Gọi , Tính tỉ số thể tích khối D 11 Giải thích chi tiết: Đặt: ( ) Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , tia trùng với tia Suy ra: , , , , , Ta có: , đồng phẳng tứ giác Ta lại có hình thang với hai đáy , song song với bốn điểm nên mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng là: Suy ra: Diện tích hình thang là: , , Từ ta tích khối chóp là: 12 Mặt khác thể tích khối lăng trụ Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp là: thể tích khối lăng trụ là: Câu 25 Có mảnh bìa hình chữ nhật AB, N P điểm thuộc CD cho với Người ta đánh dấu M trung điểm Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh trùng với cạnh tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện trụ vừa tạo thành A nằm hình B C D với đỉnh Đáp án đúng: A 13 Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với Do trung điểm cạnh Từ ta có : Khi đó : nên hay Chu vi đường trịn đáy Câu 26 Cho hình nón đỉnh , mặt đáy hình trịn tâm tam giác Cho hình trụ có hai đường trịn đáy biết đường trịn nón ( thuộc đoạn A C Đáp án đúng: B , bán kính nằm mặt đáy hình nón, đường trịn ) Tính thể tích khối trụ có thiết diện qua trục , có thiết diện qua trục hình vng, tiếp xúc với mặt xung quanh hình B D 14 Giải thích chi tiết: Gọi đỉnh, tâm đường trịn đáy hình nón trụ hai điểm bán kính đáy cắt hai đáy hình Hình nón có bán kính đường trịn đáy có thiết diện qua trục tam giác nên có ; Đặt , nên ta có: Chiều cao hình trụ là: Do đó, thiết diện qua trục hình trụ hình vng khi: Khi đó: Khối trụ tích Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu Mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu Mặt phẳng B C Hướng dẫn giải D có tâm vng với A Mặt cầu vuông với mặt phẳng bán kính 15 Gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng có dạng : Do mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng Câu 28 Cho hình nón đỉnh : có chiều cao bán kính đáy cắt đường đáy hai điểm theo A khoảng cách từ tâm , mặt phẳng cho , với qua số thực dương Tích đường tròn đáy đến B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi qua cắt đường tròn đáy hai điểm hình chiếu vng góc lên ( trung điểm ) Ta có: theo giao tuyến Trong kẻ 16 có Vậy Câu 29 Trong khơng gian cho , cho ba điểm hình thang có đáy A , Tìm tất điểm B C Đáp án đúng: D cho A Lời giải D Giải thích chi tiết: (VD) Trong không gian điểm , cho ba điểm hình thang có đáy B C , , Tìm tất D Ta có: Vì tứ giác Gọi , hình thang có đáy nên phương với đó: Khi đó: Ta lại có: DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ Câu 30 Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ hình trụ cho tính cơng thức ? Diện tích xung quanh 17 A B C D Đáp án đúng: D Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ a3 √3 a3 √ a3 √3 A B C D a √ 12 Đáp án đúng: A Câu 32 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: D B khoảng cách hai đáy lăng trụ Câu 33 Cho khối lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ cho C có , đáy D tam giác vuông B A B C Đáp án đúng: C Câu 34 Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – = có bán kính R A R = √ B R = C R = √ Đáp án đúng: B Câu 35 Trong không gian Gọi , cho mặt cầu A mặt phẳng song song với D D R =√ 58 cắt theo thiết diện đường trịn tích lớn Phương C Đáp án đúng: D mặt phẳng cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn trình mặt phẳng Tính B D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi có tâm bán kính đường trịn bán kính hình chiếu lên 18 Đặt ta có Vậy thể tích khối nón tạo Gọi với Thể tích nón lớn đạt giá trị lớn Ta có Bảng biến thiên : Vậy Mặt phẳng nên Và Vậy mặt phẳng có phương trình Câu 36 Khối nón có đường cao a độ dài đường sinh 2a có diện tích xung quanh A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Bán kính đáy Vậy D Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ tơ phương đường thẳng ? A C B , cho đường thẳng C Véc-tơ sau véc D 19 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng Câu 38 Cơng thức tính thể tích A Đáp án đúng: B Câu 39 Trong không gian với hệ trục mệnh đề sau: 2) Tam giác vuông khối lăng trụ có diện tích đáy B 1) Độ dài C , độ dài đường cao D cho tọa độ điểm Cho 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: A 2) B 1); 3) Đáp án đúng: A C 3) Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục D 2), 1) cho tọa độ điểm Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vng 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: Câu 40 Khối chóp tam giác tích là: A C Đáp án đúng: D chiều cao Tìm diện tích đáy khối chóp tam giác B D HẾT - 20