ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 086 Câu Trong không gian với hệ tọa độ trình mặt cầu tâm cắt trục A C Đáp án đúng: A Câu , cho điểm hai điểm , Phương trình phương cho tam giác vuông B D Cho ba điểm A, B, C nằm mặt cầu, biết góc Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Ln có đường trịn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC B AB đường kính mặt cầu C Tam giác ABC vng cân C D Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số thỏa mãn Mệnh đề đúng? A B C D Đáp án đúng: B Câu Tính tích phân A C Đáp án đúng: D cách đặt , mệnh đề đúng? B Câu Họ nguyên hàm hàm số D A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Ta có Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục Tích phân thỏa mãn A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B Hàm dấu tích phân C , khơng thấy liên kết Do ta chuyển thông tin với kết hợp Hàm dấu tích phân D cách tích phân phần ta nên ta liên kết với bình phương Ta tìm Cách Theo Holder Câu Trong không gian cho mặt phẳng Mặt phẳng song song với A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số y=f ( x ) không âm liên tục khoảng ( ;+ ∞ ) Biết f ( x ) nguyên hàm hàm số x e √ f ( x )+ f ( ln2 )=√ , họ tất nguyên hàm hàm số e x f ( x ) f (x) 3 1 ( e x − ) − √ e2 x −1+C ( e x − ) +C A B 3 √ √ ( e x +1 ) + ( e x +1 ) +C Đáp án đúng: B √ C √ D ( e x −1 ) +C √ e √ f ( x ) +1 f ' ( x ) f ( x ) x ⇔ =e Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )= f (x ) √ f ( x ) +1 x ⇔ √ f ( x ) +1=e x + C Vì f ( ln )=√ ⇒ C=0 ⇒ f ( x ) +1=e2 x ⇒ f ( x )=√ e2 x −1 ❑ ❑ ⇒ I =∫ ❑e x f ( x ) dx=∫ ❑ e2 x √ e2 x −1 dx ❑ ❑ ❑ 1 ⇔ I = ∫ ❑ √ e x − d ( e x −1 ) ⇔ I = ( e2 x −1 ) +C 2❑ Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x)=2e x −1 A e x −1+C b e^(kx) x e − x +C B x+1 2 x C e − x +C x D e −x +C Đáp án đúng: D Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ hai điểm A(4 ; ; 1) , B(3 ; ; 3) ; M điểm thay đổi (S) Gọi m , n giá trị lớnnhất giá trị nhỏ biểu thức 2 P=2 M A − M B Xác định m− n? A 68 B 64 C 60 D 48 Đáp án đúng: C √ Giải thích chi tiết: • Gọi I điểm thỏa mãn ⃗ IA − ⃗ IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; y A − y B ; z A − z B ) ⇒ I (5 ; ; −1) Suy I điểm cố định • Ta có: P=2 M A − M B2=2( ⃗ MI + ⃗ IA )2 −( ⃗ MI + ⃗ IB)2 ¿ M I 2+ ⃗ MI (2 ⃗ IA − ⃗ IB )+ I A − I B 2 2 ¿3 M I +2I A − I B Khi P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn MI đạt giá trị lớn • Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; ; − 1) bán kính R=3 Suy IJ =5, mà M điểm thay đổi (S) Do đó: MI=I M =JI − R=5− 3=2 , max MI=I M =JI + R=5+3=8 • Vậy m− n=82 − 22=60 Câu 11 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A enr ; A dân số năm lấy làm mốc tích, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 107.500.500 B 108.311.100 C 108.374.700 D 109.256.100 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18 0,81 ⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 S=93.671.600 e 18 100 ≈ 108.374 70 Câu 12 Cho điểm A M(3;4;5) C M(9;10;9) Đáp án đúng: C Câu 13 Nếu , A Đáp án đúng: B điểm M thỏa B M(4;5;3) D M(-9;-10;-9) liên tục B Giá trị C Tọa độ M là: D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 14 Biết A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải với B C số hữu tỉ Tính D Ta có Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ A , cho hai điểm , B C Đáp án đúng: A D Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng Tọa độ véctơ qua điểm có VTPT có phương trình là: A B C Đáp án đúng: A Câu 17 Cho hàm số tích phân A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải D liên tục có đạo hàm đến cấp thỏa Giá trị nhỏ B C D Ta có Suy Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối Câu 18 Cho Giá trị A Đáp án đúng: C bao nhiêu? B C D Giải thích chi tiết: Câu 19 Trong khơng gian A Đáp án đúng: A Câu 20 Cho hàm số ,hình chiếu vng góc B liên tục Giải thích chi tiết: Cho hàm số A B Lời giải C C liên tục Tính tích phân D D thỏa mãn B thỏa mãn C điểm sau có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích Tính tích phân A Đáp án đúng: D mặt phẳng D có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích Câu 21 Trong không gian cách từ đến A , cho điểm lớn Phương trình Gọi mặt phẳng chứa trục cho khoảng là: B C D Đáp án đúng: B Câu 22 Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = là: A x 2+ y 2+ z +2 x−4 y−6 z +10=0 B ( x−1 )2 + ( y−2 )2 + ( z +3 )2=22 C ( x +1 )2+ ( y+ )2+ ( z −3 )2=22 D x 2+ y 2+ z 2−2 x−4 y +6 z +10=0 Đáp án đúng: B Câu 23 Cho Tọa độ M A B C Đáp án đúng: A D Câu 24 Trong không gian A Đáp án đúng: C , cho mặt cầu B Câu 25 Cho hàm số liên tục A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B Tâm C , , C D có tọa độ Tính D Câu 26 Cho hàm số chẵn A B Chọn mệnh đề đúng: C D Đáp án đúng: B Câu 27 Cho biết , , số thỏa mãn Mệnh đề đúng? A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Đặt Ta có: Đặt , suy Vậy Suy , Mặt khác Vậy Câu 28 Biết giá trị nhỏ hàm số: phân số tối giản Tính giá trị biểu thức A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: C với D Khi Đặt Hàm số trở thành: Câu 29 Biết A C Đáp án đúng: C Tính B D Giải thích chi tiết: Tính Đặt Nên Do nên Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ hợp điểm A thỏa mãn C Đáp án đúng: C , cho ba điểm , , Tập mặt cầu có bán kính là: B D Giải thích chi tiết: Giả sử Ta ; có: ; Vậy tập hợp điểm Câu 31 Cho mặt cầu có bán kính là ngun hàm hàm số trình A thỏa mãn Tập nghiệm phương B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Ta có: Vì nên Do Ta có: Vậy tập nghiệm phương trình Câu 32 Trong khơng gian là? A Đáp án đúng: B có tâm Câu 33 Cho hình nón trịn xoay đường sinh Thể tích khối nón là: A , cho mặt cầu B Giải thích chi tiết: Mặt cầu Mặt cầu C D bán kính Thiết diện qua trục tam giác cân có góc B C Đáp án đúng: B D Tính B Câu 34 Cho A có bán kính C D 10 Đáp án đúng: B Câu 35 Tìm họ nguyên hàm hàm số A ? C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Câu 36 Trong không gian A , tọa độ tâm mặt cầu B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm mặt cầu Câu 37 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật thuộc hai đáy khối trụ Biết , Tính thể tích khối trụ: A C Đáp án đúng: B Câu 38 Nếu hai điểm thoả mãn A B D độ dài đoạn thẳng ; có bao nhiêu? B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu 39 Trong khơng gian , cho điểm trịn giao tuyến hai mặt cầu , hai điểm thuộc cho Gọi với Giá trị nhỏ mặt phẳng chứa đường 11 A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Các điểm đường trịn giao tuyến có tọa độ nghiệm hệ Lấy trừ Dễ thấy Lấy , , ta hay đường trịn giao tuyến nằm mặt phẳng nằm khác phía cho Ta có: Gọi mp qua có tâm bán kính , hình chiếu song song với mp Suy thuộc đường trịn nằm mp Khi Cách Gọi , hình chiếu tức hình chiếu vng góc điểm mp Ta có Có Vậy Hay Vậy giá trị nhỏ Cách 2: Dấu xảy phương 12 Do nên chọn Khi nên Suy Câu 40 Biết , với số nguyên Tính giá trị biểu thức A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Biết thức A B Lời giải D , với C D Đặt Đổi cận: số nguyên Tính giá trị biểu Khi Suy Cách khác: Ta có Suy HẾT - 13