ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 082 Câu Trong không gian A , vectơ có tọa độ B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: nên Câu Biết A 25 Đáp án đúng: C Tính C 10 B 52 D Giải thích chi tiết: Đặt Vậy , , Câu Trong không gian vectơ cho véctơ vectơ đơn vị trụ C Tọa độ A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian C Tọa độ vectơ A Lời giải với B C cho véctơ với D vectơ đơn vị trụ C D Vectơ Câu Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = là: A ( x−1 )2 + ( y−2 )2 + ( z +3 )2=22 B x 2+ y 2+ z +2 x−4 y−6 z +10=0 D ( x +1 )2+ ( y+ )2+ ( z −3 )2=22 C x 2+ y 2+ z 2−2 x−4 y +6 z +10=0 Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục Tích phân thỏa mãn A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B Hàm dấu tích phân C D , khơng thấy liên kết Do ta chuyển thơng tin với kết hợp Hàm dấu tích phân cách tích phân phần ta nên ta liên kết với bình phương Ta tìm Cách Theo Holder Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số A ? B C Đáp án đúng: A D B Giải thích chi tiết: Câu Kết là : A C Đáp án đúng: A D Câu -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng chiết xuất 10kg chất A 1,5kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp khơng q 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II A loại I, loại II B loại I, loại II C loại I, loại II D loại I, loại II Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số A Đáp án đúng: A B có diện tích C D Giải thích chi tiết: Hàm số cho có dạng Từ giả thiết đồ thị hàm số cho ta thấy đồ thị hàm số qua điểm điểm cực tiểu , , , , có hai nên ta có hệ Do Xét phương trình hồnh độ giao điểm Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số Vì biểu thức khơng đổi đấu khoảng , , nên ta có Câu 10 Biết nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: B B Giá trị C D số hữu tỉ Tính Giải thích chi tiết: Ta có Câu 11 Cho , với A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cách Đặt Đổi cận: Cách Suy Câu 12 Cho hàm số Vậy có đạo hàm liên tục đoạn Giá trị lớn hàm số A B C thỏa mãn đoạn D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy ngun hàm vế phương trình ta Theo đề (*) nên từ (1) ta có Tiếp theo tìm giá trị lớn hàm số CÁCH 1: đoạn Vì nên Hàm số Vậy CÁCH 2: Vì hàm số có đạo hàm đồng biến đồng biến đồng biến nên hàm số Do đó, hàm số đồng biến Vậy Câu 13 Cho hàm số y=cos x có nguyên hàm F ( x ) Khẳng định sau đúng? π π − F ( )=1 − F ( )=− A F B F 8 () π −1 C F ( ) − F ( )= Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có () π D F ( ) − F ( )= | π [( ] [( ) ] π 1 ∫ ❑cos xdx= ( sin x ) = sin π8 − ( sin 4.0 ) = 14 sin π2 − ( sin ) = 14 ( −0 )= 14 0 Câu 14 Cho hàm số ) liên tục đoạn A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Cho hàm số A Lời giải B C Xét trường hợp Tính C liên tục đoạn D D Tính , có Câu 15 Trong không gian , cho điểm Gọi tròn giao tuyến hai mặt cầu , A hai điểm thuộc C Đáp án đúng: B cho với Giá trị nhỏ B D mặt phẳng chứa đường Giải thích chi tiết: Các điểm đường trịn giao tuyến có tọa độ nghiệm hệ Lấy trừ Dễ thấy Lấy , ta , hay đường trịn giao tuyến nằm mặt phẳng nằm khác phía cho Ta có: Gọi mp qua có tâm bán kính , hình chiếu song song với mp Suy thuộc đường trịn nằm mp Khi Cách Gọi , hình chiếu tức hình chiếu vng góc điểm mp Ta có Có Vậy Hay Vậy giá trị nhỏ Cách 2: Dấu xảy Do phương nên chọn Khi nên Suy Câu 16 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Biết và , đó bằng A Đáp án đúng: A Câu 17 B Cho ba điểm A, B, C nằm mặt cầu, biết góc định sai? A Tam giác ABC vuông cân C C D Trong khẳng định sau, khẳng B Ln có đường trịn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn D AB đường kính mặt cầu Đáp án đúng: A Câu 18 Trong không gian là? A Đáp án đúng: A , cho mặt cầu Mặt cầu B Giải thích chi tiết: Mặt cầu C có tâm D bán kính Câu 19 Cho biết , có bán kính , số thỏa mãn Mệnh đề đúng? A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Đặt Ta có: Đặt , suy Vậy Suy , Mặt khác Vậy Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 21 Cho hàm số y=f ( x ) không âm liên tục khoảng ( ;+ ∞ ) Biết f ( x ) nguyên hàm hàm e x √ f ( x )+ số f ( ln )=√ , họ tất nguyên hàm hàm số e x f ( x ) f ( x) 3 ( e x +1 ) + ( e x +1 ) +C ( e x −1 ) +C A B 3 3 1 ( e x − ) − √ e2 x −1+C ( e x − ) +C C D 3 Đáp án đúng: D √ √ √ √ √ e x √ f ( x ) +1 f ' ( x ) f ( x ) x ⇔ =e Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )= f (x ) √ f ( x ) +1 ⇔ √ f ( x ) +1=e + C x Vì f ( ln )=√ ⇒ C=0 ⇒ f ( x ) +1=e2 x ⇒ f ( x )=√ e2 x −1 ❑ ❑ ⇒ I =∫ ❑e x f ( x ) dx=∫ ❑ e2 x √ e2 x −1 dx ❑ ❑ ❑ 1 2x 2x 2x ⇔ I = ∫ ❑ √ e − d ( e −1 ) ⇔ I = ( e −1 ) +C 2❑ √ Câu 22 Cho hàm số Giá trị liên tục có đạo hàm B Giải thích chi tiết: Cho hàm số Giá trị Đặt A Đáp án đúng: B A B Lời giải Biết C , Suy Câu 23 Cho hàm số C Đáp án đúng: C D liên tục có đạo hàm Biết D , A C có đạo hàm liên tục , B D Hàm số Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm liên tục , Hàm số A B C Ta có: D Lời giải Suy Theo ta có: Vậy: Câu 24 Biết Tính A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Đặt: Khi đó: Vậy Câu 25 Cho điểm , , cho thuộc mặt phẳng A Đáp án đúng: B Câu 26 Trong không gian A , Hỏi có điểm bốn điểm ? B C D , tọa độ tâm mặt cầu B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm mặt cầu Câu 27 Tích phân A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt Tính B C ; D 10 Khi Câu 28 Trong không gian A Đáp án đúng: A Câu 29 Cho ,hình chiếu vng góc B C hàm số chẵn A mặt phẳng D điểm sau Chọn mệnh đề đúng: B C D Đáp án đúng: D Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn đường  A Đáp án đúng: B hai đường thẳng  B C D Giải thích chi tiết: Câu 31 Biết A Đáp án đúng: C với B C Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ (1) Hình chiếu vng góc lên trục Hình chiếu vng góc Điểm đối xứng cho điểm lên mặt phẳng Khoảng cách từ điểm D xét khẳng định điểm có tọa độ trục qua trục Điểm đối xứng với điểm Khi điểm có tọa độ điểm có tọa độ qua gốc tọa độ điểm có tọa độ Độ dài vec-tơ Số khẳng định khẳng định 11 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tất khẳng định Câu 33 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ], đồng biến đoạn [ 1; ] thỏa mãn đẳng thức x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; ] Biết f ( ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ? 1186 1174 1201 1222 B I = C I = D I = 45 45 45 45 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ], đồng biến đoạn [ 1; ] thỏa mãn đẳng thức x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; ] Biết f ( ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ? A I = 1186 1174 1222 1201 B I = C I= D I = 45 45 45 45 Lời giải A I = Ta có x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ⇒ √ x √1+2 f ( x )=f ' ( x ) ⇒ Suy ∫ f ' (x) √ 1+ f ( x ) d x= ∫ √ x d x +C ⇔ ∫ f ' (x) =√ x , ∀ x ∈ [ 1; ] √ 1+2 f ( x ) d f (x) d x=∫ √ x d x+ C √1+2 f ( x ) ( ) 2 4 x + −1 f ( ) = ⇒ C= Vậy ⇒ √1+2 f ( x )= x +C Mà 3 3 f ( x )= Vậy I =∫ f ( x ) d x= 1186 45 Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ hợp điểm , cho ba điểm thỏa mãn A , , Tập mặt cầu có bán kính là: B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Giả sử Ta ; có: ; Vậy tập hợp điểm Câu 35 Trong không gian cách từ A đến thỏa mãn , cho điểm lớn Phương trình mặt cầu có bán kính Gọi mặt phẳng chứa trục cho khoảng là: B 12 C Đáp án đúng: C D Câu 36 Cho hình phẳng giới hạn khối tròn xoay tạo thành cho A , trục quay quanh trục C Đáp án đúng: A , đường thẳng D Câu 37 Biết Thể tích tính công thức sau đây? B , Tính số ngun dương phân số tối giản A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét Đặt Vậy suy Do đó: Câu 38 Biết A C Đáp án đúng: A nguyên hàm hàm Tính B D 13 Giải thích chi tiết: Câu 39 Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có Trong số đây, số diện tích mặt cầu A Đáp án đúng: D Câu 40 Cho hàm số B 36 thỏa mãn C phương trình  ? D Mệnh đề đúng? A B C D Đáp án đúng: D HẾT - 14