ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 089 Câu Tìm nguyên hàm hàm số thỏa mãn A B C Đáp án đúng: B D Câu Họ nguyên hàm hàm số A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu Cho hàm số liên tục A Đáp án đúng: B B C Câu Tích phân A Đáp án đúng: D B C Câu Hàm số Giá trị tích phân nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Khẳng định là: Câu D D Hãy chọn khẳng định B D Trong không gian với hệ tọa độ tâm đường tròn nội tiếp A Đáp án đúng: A cho ta, giác trọng tâm tam giác B với tọa độ đỉnh , tính C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Biết A B Lời giải C Biết tâm đường tròn nội tiếp D cho ta, giác với tọa độ đỉnh trọng tâm tam giác , tính D Ta có suy Suy Ta có Suy Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Theo công thức nguyên hàm mở rộng Câu Diện tích hình phẳng giới hạn parabol thức sau đây? A C đường thẳng tính theo cơng B D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm parabol Diện tích hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng đường thẳng là Câu Trong không gian , cho hai mặt cầu , Biết tiếp tuyến chung hai mặt cầu đồng phẳng với đường thẳng nối tâm hai mặt cầu qua điểm cố định A Đáp án đúng: C Giải B Tính C ? D thích • Mặt cầu có tâm • Do chi , bán kính , tiết: có tâm bán kính nên mặt cầu cắt Khi tiếp tuyến chung hai mặt cầu nằm hình nón có đỉnh Theo định lý Ta-let ta có: trục • Vậy Câu 10 Cho liên tục A Đáp án đúng: C thỏa mãn B Tích phân C D Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt Câu 11 Nếu hai điểm thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C Đáp án đúng: A ; Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? bao nhiêu? D thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu 12 Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức sau đây? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có diện tích phần hình phẳng tơ đậm Câu 13 Biết với số hữu tỉ Tính A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Ta có Câu 14 Tìm ngun hàm hàm số A B C Đáp án đúng: A D Câu 15 Biết A Đáp án đúng: C B với số nguyên dương phân số tối giản Tính C D Giải thích chi tiết: Biết A B Lời giải C D với số nguyên dương phân số tối giản Tính Đặt Đổi cận: Vậy Suy Câu 16 Cho hàm số liên tục không âm đoạn đường Gọi S diện tích hình thang cong giới hạn Khi S A C Đáp án đúng: D B D Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu , , cho tứ diện Tìm tọa độ điểm nội tiếp tứ diện để tứ diện C Đáp án đúng: B , , , cho tứ diện Tìm tọa độ điểm nội tiếp tứ diện A có tọa độ đỉnh để tứ diện C Lời giải Gọi Do tứ diện Khi viết D , B Vì , tứ diện Khi viết phương trình D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Tứ diện , B phương trình mặt cầu có tọa độ đỉnh A , , tứ diện đều, nên tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện trùng với trọng tâm tứ diện, ta có trọng tâm tam giác Khi tâm , Vậy phương trình mặt cầu cần tìm: Câu 18 Biết (với A Đáp án đúng: C B Câu 19 Cho ) Tính C Giá trị A Đáp án đúng: A D bao nhiêu? B C D Giải thích chi tiết: Câu 20 Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB đường gấp khúc ABCD tạo thành Ⓐ.mặt trụ Ⓑ.khối trụ Ⓒ.lăng trụ Ⓓ.hình trụ A B C D Đáp án đúng: D Câu 21 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm điểm A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng là: A B C Hướng dẫn giải: D • Mặt cầu có phương trình là: tiếp xúc với mặt cầu tâm điểm có phương trình có tâm • Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm nên mặt phẳng qua có vectơ pháp tuyến • Vậy phương trình mặt phẳng Lựa chọn đáp án C Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm nên điểm thuộc mặt phẳng cần tìm khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng cần tìm bán kính mặt cầu Từ nhận xét để tìm đáp án ta làm sau: B1: Thay tọa độ vào đáp án để loại mặt phẳng khơng chứa B2: Tính và kết luận Câu 22 Biết tích phân với số nguyên Giá trị biểu thức A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: (Câu 44 - SGD_ Bắc Ninh _ Lần _ Năm 2022 - 2022) Biết tích phân với A Lời giải B Xét tích phân số nguyên Giá trị biểu thức C D Đặt: Đổi cận: Suy ra: Do đó: Câu 23 Vậy Trong khơng gian mặt cầu , cho mặt cầu có tâm đường kính Phương trình A B C D Đáp án đúng: C Câu 24 Tính A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Tính A B Lời giải Đặt C D Câu 25 Cắt hình nón đỉnh Gọi mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng Tính diện tích tam giác A tạo với mặt đáy góc C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Gọi Ta có Gọi Khi tâm đường trịn đáy hình nón vng cân giao điểm với Suy trung điểm Vậy góc mặt phẳng Trong vng mặt phẳng đáy góc hay ta có Suy Trong vng ta có Vậy diện tích tam giác 10 (đvdt) Câu 26 Cho hàm số biết có Giá trị thỏa mãn A Đáp án đúng: C B Câu 27 Cho hàm số tối giản, liên tục nửa khoảng C D là một nguyên hàm của hàm sớ Cho biết số ngun tố Hãy tính giá trị A Đáp án đúng: C B Gọi nguyên hàm Trong phân số C D Giải thích chi tiết: Ta có Đặt , Khi Trong nên Suy Từ thu , , , Kết Câu 28 Cho với a, b hai số nguyên Tính A Đáp án đúng: D B C Câu 29 Tính tích phân A D B C D 11 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt ta có bảng xét dấu sau: Dựa vào bảng xét dấu ta có Ta có: Nên Câu 30 Cho hàm số liên tục đoạn Tính A Đáp án đúng: A B thỏa mãn Biết C Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy D Ta có Mặt khác Suy Câu 31 Trong khơng gian với hệ tọa độ , mặt cầu có tâm nằm trục qua điểm có phương trình là: A C B D 12 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ điểm , mặt cầu có tâm nằm trục qua có phương trình là: A B C Lời giải D Do mặt cầu Mặt cầu có tâm nằm trục nên tọa độ qua điểm nên ta có: Mặt cầu có bán kính Vậy phương trình mặt cầu là: Câu 32 Cho tứ diện Gọi trung điểm thích hợp điền vào đẳng thức vectơ A Đáp án đúng: D B Tìm giá trị ? C D Giải thích chi tiết: Ta có Suy Vậy Câu 33 Trong mặt phẳng ảnh của đường thẳng A C Đáp án đúng: D Câu 34 Tích phân A Đáp án đúng: B , cho đường thẳng qua phép quay tâm , góc quay Hãy viết phương trình đường thẳng là B D B C D 13 Câu 35 Cho hàm số có đạo hàm liên tục thỏa Giá trị nhỏ tích phân A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta D Suy Dấu xảy nên Câu 36 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đô thị A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Tính diện tích A Lời giải B C C D hình phẳng giới hạn thị D Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Do đó : Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng qua điểm sau sau đây? 14 A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Thay tọa độ không tồn t B D vào PTTS ta Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta khơng tồn t Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta không tồn t Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta Câu 38 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ], đồng thời f ( 2)=2, f ( )=5 Khi ∫ ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x 11 Đáp án đúng: D A Câu 39 Trong không gian B C điểm đối xứng với điểm A D qua gốc tọa độ B C Đáp án đúng: B Câu 40 D Trong không gian với hệ tọa độ Gọi mặt cầu tâm cho , bán kính , , mặt cầu tâm , bán 15 kính Có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu thẳng qua điểm ? A Vô số Đáp án đúng: D B C đồng thời song song với đường D Giải thích chi tiết: Ta có mà Gọi nên hai mặt cầu cắt theo đường tròn giao tuyến với Hạ mặt phẳng thỏa mãn tốn vng góc với mặt phẳng Khi ta có nằm ngồi Suy trung điểm Gọi Vì mà nên ta có Khi Ta có hai trường hợp sau Trường hợp 1 : ; Kiểm tra thấy Trường hợp 2 : nên loại trường hợp ; Kiểm tra thấy Vậy nên nhận trường hợp 16 HẾT - 17