ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 088 1 I  dx x  Câu Tích phân A ln  Đáp án đúng: B B ln C  ln D  ln  \   1;0 y  f  x f  1  ln Câu Cho hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện: 2 2 a b x  x  1 f  x   f  x  x  x f   a  b.ln a b   Biết ( , ) Giá trị 27 A B C D Đáp án đúng: B  Giải thích chi tiết: Chia hai vế biểu thức  x  x  1 f  x   f  x  x  x cho  x  1 ta có Vậy f  1 1  ln  C   ln 1  ln  C  C  Do nên ta có x 1 f  x   x  ln x 1  1 x Khi 3 3 3 f      ln  1    ln    ln  a  , b  2 2 2 Vậy ta có f  1  ln 2 a b 2   2  2  2         9        Suy Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu A  1;1;  , B  3; 2;  3 có phương trình là: A x   y    z 54 2 x   y    z 27 C Đáp án đúng: A  S có tâm I nằm trục Oy qua điểm 15 x   y  8  z  B D  x  1 2   y    z 54  S  có tâm I nằm trục Oy qua Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu A  1;1;  , B  3; 2;  3 điểm có phương trình là: 15 2 x   y  8  z  x   y    z 54 A B 2 x   y    z 27 x  1   y    z 54 C D  Lời giải  S  có tâm I nằm trục Oy nên tọa độ I  0; b;0  Do mặt cầu  S  qua điểm A  1;1;  , B  3; 2;  3 nên ta có: IA IB Mặt cầu 2 2    b     32    b     3  b 8  I  0;8;0  Mặt cầu  S có bán kính R IA  54  S Vậy phương trình mặt cầu là: x   y    z 54 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ; y x đường thẳng x 0, x 1 A x  x dx x B x  x dx x C Đáp án đúng: A  x dx 2 D 1 2  x dx Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: Khi diện tích hình phẳng cần tìm tính cơng thức: S x  x dx 2x  dx a ln x  b ln x   c ln x   C ; a; b; c  ; C    4x Giá trị 4a  b  c B  C  D x Câu Biết A Đáp án đúng: C ln Câu Biết tích phân T a  b  c 1  ex ex  dx a  b ln  c ln với a, b, c số nguyên Giá trị biểu thức A T 1 B T 2 C T  D T 0 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: (Câu 44 - SGD_ Bắc Ninh _ Lần _ Năm 2022 - 2022) Biết tích phân ln ex dx a  b ln  c ln  x  e  với a, b, c số nguyên Giá trị biểu thức T a  b  c A T  B T 1 C T 2 D T 0 Lời giải ln ex I  dx x  e  Xét tích phân  x 0  t 2  t  e   t  e   t d t  e d x Đặt: Đổi cận:  x ln  t 3 x x x 3 2tdt   I  2   dt 2  t  ln  t  2  ln  ln 1 t 1 t  2 Suy ra: Do đó: a 2, b  4, c 2 Vậy T a  b  c 0 Câu Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức sau đây? 2     x  x  x  dx   A   2     x  x  x  1dx   C   B 1 D    x 1  x   x  x  dx   x2  1  x  1dx  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có diện tích phần hình phẳng tơ đậm 2 5 3   S   x   x  x  dx    x  x  x  1dx 2 2 2   1  1 Câu Tìm tất nguyên hàm hàm số f  x   x  1 ln x x3 f  x  dx x  x 1 ln x   C B x3 f x dx  x x  ln x   x C      D x f  x  dx x ln x  C  A x f  x  dx  x ln x   x C  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có Đặt   du  x dx  v   3x  1 dx x  x   u ln x    dv  3x 1 dx  I  x  x  ln x   x I  3x  1 ln xdx  x dx  x  x  1 ln x  x  x  1 dx x  x 1 ln x  x3  x C Câu Với số dương a số nguyên dương m , n Mệnh đề đúng? n m m n B a (a ) m n m.n A a a a m n m n n m n m a  a C D a a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Với số dương a số nguyên dương m , n Mệnh đề đúng? n m m n A a (a ) B Hướng dẫn giải m n n m a a C m m n a  n a D a m a n a m.n n Theo định nghĩa lũy thừ với số mũ hữu tỉ ta có Câu 10 Nếu hai điểm A m a n a m thoả mãn độ dài đoạn thẳng ; B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? bao nhiêu? D thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải A   1;0;  B  3; 2;   Câu 11 Trong không gian tọa độ cho hai điểm , MA2  MB 30 mặt cầu Bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi M  x; y; z  B Biết tập hợp điểm M thỏa mãn C D 2 2 MA2  MB 30   x  1  y   z     x     y     z   30 Ta có  x  y  z  x  x  y  z  z  30      0  x  y  z  x  y  0 Vậy M thuộc mặt cầu có bán kính R     Câu 12 Cho 15 4 A e F  x nguyên hàm hàm số 15 4 B e f  x  e x F   2 F   1 với Tính 15 15 6 6 e e C D Đáp án đúng: B 3 Giải thích chi tiết: Đặt t  x  t x  3t dt dx Xét G  t  et t dt u t   dv et dt   Đặt Ta có F  x  f  x  dx 3G  t  du 2tdt  t v e G  t  et t  2et tdt Suy u t   t d v  e d t Đặt  Suy du dt  t v  e    G  t  et t  et t  e t dt et t  2e t t  2e t  C (*) G   2e0  C  F   2  C  C  3 Cho x 0  t 0 thay vào (*) ta Suy F  x  3e x   x  x   15 F   1 3e         e Vậy  Câu 13 Cho f  x  dx 9 Tính A I 5 Đáp án đúng: B Câu 14 I f  sin x  cos 3xdx B I 3 Trong không gian với hệ toạ độ tâm C I 9 Tìm toạ độ ? C Đáp án đúng: B D I 2 , cho mặt cầu tính bán kính A B D Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm (với , bán kính ) f  x  liên tục  Biết F ( x)  ( x  1)e nguyên hàm hàm số f ( x)e x , họ 2x tất nguyên hàm hàm số f ( x )e x Câu 15 Cho hàm số x A (4  x)e  C x B ( x  2)e  C 2 x x e C D x C (2  x)e  C Đáp án đúng: C Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ A C Đáp án đúng: A Đường thẳng qua điểm sau sau đây? B D Giải thích chi tiết: Thay tọa độ không tồn t vào PTTS ta Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta khơng tồn t Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta vào PTTS ta khơng tồn t Do đó, Thay tọa độ Câu 17 Cho hàm số max f  x  xf  x  dx 0 0;1   liên tục thỏa mãn  0;1 y  f  x 1 Tích phân I e x f  x  dx 3   ; e  1  A  Đáp án đúng: D thuộc khoảng khoảng sau đây? 5    ;    e  1;   4 B  C Giải thích chi tiết: Ta có: Với a   0;1 ta có: 1 xf  x  dx a xf  x  dx axf  x  dx, 0 1 0 x x e f  x  dx  e f  x  dx   3  ;  D   với a   0;1 1 0 x x axf  x  dx   e  ax  f  x  dx  e  ax f  x  dx  e x  ax Max f  x  dx  e x  ax dx 0  0;1 Đặt I  a   e x  ax dx Suy x e f  x  dx I  a  , a   0;1  x I  a e f  x  dx Min   0;1  ax  a I  a   e  ax dx  e x  e   1, a   0;1  0  Mặt khác: 1 3  Min I  a  e   e x f  x  dx  e x f  x  dx e  1, 22 0  0;1 2 x  3 I   ;   2 Vậy A  2;1;  3 B  4;3;1 Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: D D x  y  z  0 A  2;1;  3 B  4;3;1 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải  AB  2; 2;  Ta có I  3; 2;  1 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Suy  1 n  AB  1;1;  I  3; 2;  1 AB Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng qua nhận vectơ làm vectơ pháp AB tuyến Suy mặt phẳng trung trực đoạn thẳng có phương trình 1 x  3 1 y     z  1 0  x  y  z  0 I  x sin   x  e cos  x3   Câu 19 Giá trị A 0, 037 B 0, 046 dx gần số số sau đây: C 0, 036 D 0, 038 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải u cos   x   d u  3 x sin   x  d x  x sin   x  d x  3 d u Đặt x 3 u Khi x 3 u Khi I  Ta có Câu 20 A 3 2 u e d u   Biết x 3 u e d u 2  eu 3 2  3   e  e    0, 037   2x dx  a ln x   b ln x   C  5x  với a, b   Khi a  b B C D Đáp án đúng: A A  3; 0;  B  0; 3;  Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh , , C  0; 0; 3 D  x; y; z  x  , , Tìm tọa độ điểm D để tứ diện ABCD tứ diện Khi viết phương trình  S ABCD mặt cầu nội tiếp tứ diện 2 2 1  1  1   x     y     z   3 3  3  3 A  2 2 3  3  3   x    y    z    2  2  2 B  3  3  3   x    y    z    2  2  2 C  Đáp án đúng: B 1  1  1   x     y     z   3 3  3  3 D  A  3; 0;  Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh , B  0; 3;  C  0; 0; 3 D  x; y; z  x  , , , Tìm tọa độ điểm D để tứ diện ABCD tứ diện Khi viết  S  nội tiếp tứ diện ABCD phương trình mặt cầu 2 2 1  1  1   x     y     z   3 3  3  3 A  B 2 2 1  1  1   x     y     z   3 3  3  3  3  3  3   x    y    z    2  2  2 D C  Lời giải 2 3  3  3   x    y    z    2  2  2  D  x, y , z   x  y  z Tứ diện ABCD  DA DB DC  AB Gọi  x  y z   AB  18 Do  x  y z 3 ,  D  3,3,3 Vì ABCD tứ diện đều, nên tâm I mặt cầu nội tiếp tứ diện trùng với trọng tâm tứ diện, ta có  3 3 I , ,   2 2  IG  G trọng tâm tam giác ABC , G  1,1,1  3 3 I , ,  Khi tâm  2  2 3  3  3   x    y    z    2  2  2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm:  y  f  x  f  x  dx 2   ;  hàm số chẵn, liên tục đoạn  , thỏa mãn  Giá trị tích Câu 22 Cho hàm số  f  x I  dx   2020 x  phân bằng? 1 2020 2020 A 2020 B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt t  x  dt  dx Đổi cận x    t  , x   t     f   t f t  I   dt  dt  t y  f  x f  t  f   t  2020    2020 t  ( hàm số chẵn nên )  I   t   2020   1 f  t   2020t f  t  dt  dt  f  t  dt  t t   2020  2020  f t dt   2020t       I  f  t  dt 2  f  t  dt ( y  f t hàm số chẵn )  Vậy I  f  t  dt 2 Câu 23 Tìm họ nguyên hàm hàm số A 2018 x f  x  dx e  C f  x  e 2018 x f  x  dx  2018 e B 2018 x f  x  dx e ln 2018  C C  D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Theo công thức nguyên hàm mở rộng 1 f  x  e 1  x  x 1 f  x  dx 2018e 2018 x 2018 x C C m Câu 24 Cho Biết m n phân số tối giản Tính m  n A m  n  2020 f  1 f   f  3  f  2019  e n với m, n số tự nhiên B m  n 2020 D m  n 1 C m  n  Đáp án đúng: C y  x , y x  Câu 25 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn thị 13 20 11 S S S 3 A B C D S 3 Đáp án đúng: B y  x , y x2  Giải thích chi tiết: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đô thị 11 20 13 S S S C A B D S 3 Lời giải  x  x x   x 2    x 2 Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Do : 2 S  x  x  dx  x  x  dx  x  x  dx 2 2 0  x  x  dx  x  x  dx   x  x   dx  2 0 2  x  x   dx  x3 x   x3 x  10 10 20    x      2x       2  0 3 f  x   x  x   e x Câu 26 Cho 9  e2 x  x  x    4  A Tính nguyên hàm F  x f  x hàm số biết x 9  e2 x  x     C 4  B F  0  10  x2 x  e      2 4 C Đáp án đúng: C 9  e2 x  x2  x    C 4  D 2x Giải thích chi tiết: Ta có f  x  dx  x  x   e x dx du1  x   dx u1  x  x     2x v1  e x  e d x  d v  Chọn  e 1  I f  x  dx  e2 x  x  x    e x  x   dx  2 I1 e x  x   dx 2x x  x  5  I1 du2 2 dx  u  x     2x 2x 2x 2x 2x  2x v2  e  I1  x  1 e  e dx  x  1 e  e  C e d x  d v 2 Đặt   x2 x  I e      C F  0  2    C  Suy mà 2x  x2 x  I e x       2 4 Vậy Câu 27 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm khơng âm [ 0;1] , thỏa mãn f ( x) > với x Ỵ [ 0;1] éf ( x) ù4 éf '( x) ù2 ( x2 +1) = 1+ éf ( x) ù3 ë û ë û ë û Biết f ( 0) = 2, chọn khẳng định khẳng định sau < f ( 1) < A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B < f ( 1) < C < f ( 1) < D < f ( 1) < 2 éf ( x) ù f '( x) û éf ( x) ù f '( x) x +1 = 1+ éf ( x) ù Û ë = ë û ë û x +1 ù 1+ é ëf ( x) û Từ giả thiết ta có éf ( x) ù f '( x) ỷ ắắ đũ dx = ũ dx Û ´ 3 x +1 ù 0 1+ é ëf ( x) û ò ( ù d 1+ é ëf ( x) û )= ù 1+ é ëf ( x) û ln ò y  f  x liên tục  B I 32 x +1  f  e  dx 8 dx f  x I  dx x Giá trị tích phân C I 8 D I 16 2x Câu 28 Cho hàm số A I 4 Đáp án đúng: D 11 A  1; 2;  1 B  3;1;   C  2;3;  3  P  : x  y  z  0 Câu 29 Trong không gian Oxyz cho , , mặt phẳng M  a; b; c   P  cho biểu thức MA2  MB  MC có giá trị nhỏ Xác định điểm thuộc mặt phẳng a b c A B  C D  Đáp án đúng: C A  1; 2;  1 B  3;1;   C  2;3;  3 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho , , mặt phẳng  P  : x  y  z  0 M  a; b; c  điểm thuộc mặt phẳng  P  cho biểu thức MA  MB  MC có giá trị nhỏ Xác định a  b  c A  B  C D Lời giải     G 2; 2;   Gọi  trọng tâm tam giác ABC , GA  GB  GC 0 Ta có       2 2  GA  GM  GB  GM  GC  GM MA  MB  MC GA2  GB  GC  3GM đạt giá trị nhỏ P M  a; b; c  M hình chiếu vng góc G mặt phẳng   Khi tọa độ thỏa mãn hệ a 3 a  2b  2c 3    a  b  c   b 0   c 0    2 Vậy a  b  c 3       dx  Câu 30 Giá trị x  A ln  x  3  C B 4ln x   C C Đáp án đúng: B D ln x   C 2ln x   C x5  2021 3x g  x  F  x Câu 31 Cho nguyên hàm hàm số Gọi nguyên hàm  1 a a F     c ln d a, b, c  * f  x   g  x  ln  x  F  1 5 hàm số Cho biết   b Trong b phân số tối giản, d số nguyên tố Hãy tính giá trị T a  b.c  d A  2428 B  4282 C  2248 D  2842 G  x    Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có G x  3x g  x   F  x  f  x  dx x ln  3x  dx  g  x   x x3 u ln  x   du  x dx dv  x 2dx  v  Đặt , 12 1 1 F  x   x3 ln  x   x 2dx  x ln  3x   x  C 3 Khi 3 ln  33  C 5 F  3 5  C 8  18ln Trong nên 3  1 1943  1 F        18ln   18ln  3 243 Suy   Từ thu a 1943 , b 243 , c 18 , d 3 Kết T a  b.c  d 1943  243.18   2428 y  f  x  \   1;0 f  1  , f  x  0 thỏa mãn Câu 32 Cho hàm số xác định có đạo hàm 2  x  f  x   f  x    f  x    3x f  x   x   \   1;0 với Giá trị biểu thức P  f  1  f     f  2021 bằng? 2020 2021 2019 2021 A 2021 B 2022 C 2020 D 2020 Đáp án đúng: B x  f  x   f  x    f  x    x f  x    xf  x   xf  x   f  x   3x f  x  Giải thích chi tiết: Ta có xf  x   f  x    3x  x 2  xf  x   f  x   3x f  x   xf  x  f  x x  x  x  C f  x Lấy nguyên hàm hai ta được: 1 1 C 0  f  x     f  1  , f  x  0 x  x x x 1 Mà nên ta 1 1 1 2021 P  f  1  f     f  2021        1   2 2021 2022 2022 2022 Xét f  x f  x   0; thỏa mãn f  x   f  x    3e x Câu 33 Cho hàm số có liên tục nửa khoảng 1  11 f  ln  f  0   Giá trị  biết A Đáp án đúng: D B D 18 C e Câu 34 Nếu đặt { u=ln x tích phân I = ❑(2 x+ 1)ln xdx trở thành dv=(2 x +1)dx e e A I =x ln x∨¿ − ❑(x+ 1)dx ¿ e e B I =( x + x )∨¿ − ❑(x +1)dx ¿ 13 e e C I =x ln x∨¿1+ ❑ xdx ¿ e e D I =( x + x )ln x∨¿ 1+ ❑(x+1)dx ¿ Đáp án đúng: D Câu 35 Tìm nguyên hàm F (x) hàm số A thỏa mãn f (0) = 19 B C Đáp án đúng: D D Câu 36 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt đáy góc 60o Tính diện tích tam giác SBC A S SBC  a2 3a C Đáp án đúng: D S SBC  B D S SBC  2a 2 S SBC  2a Giải thích chi tiết: Gọi O tâm đường trịn đáy hình nón AD a  2 Ta có SAD vuông cân S với AD a  SA a Gọi H giao điểm AD BC Suy AD  BC H trung điểm BC SO  Khi SH  BC o    SBC  mặt phẳng đáy góc SHO Vậy góc mặt phẳng hay SHO 60 Trong SOH vuông O ta có 14 cot S HO  OH a a  OH SO.cot S HO  cot 60 o  SO SH  SO  OH  Suy a 6a 24a 2 6a    36 36 Trong SHB vng H ta có 24a 12a 2 3a 3a    BC 2 BH  36 36 BH  SB  SH  a  Vậy diện tích tam giác SBC 1 6a 3a 2a SSBC  SH BC   2 3 (đvdt) Câu 37 Cho hàm f  x số liên tục khoảng  0;  thỏa mãn 64   x f  x   f x  2 x ln  x  1 , x   0;   trị a  b  c A Đáp án đúng: A Biết B Giải thích chi tiết: - Gọi F  x f  x  dx a ln  ln b  c D C 22 nguyên hàm f  x với a, b, c   Giá  0;  , đó: khoảng 64 f  x  dx F  64   F   - Với x  , ta có:   x f  x3   f x  2 x ln  x  1  x f  x    3x f  x  dx   2 x f  x  d  x   f  3   x   f x  3.ln  x  1  f x  dx 3ln  x  1 dx    x  d x  3   x  1 ln  x 1  x  C    F  x   F x  3   x  1 ln  x  1  x  C  - Cho x 1 ta được:  , với C số thực F  1  F  1 3  2.ln   C   C 1  ln   F  x   F x  3   x  1 ln  x  1  x   ln  - Cho x 4 ta được: F  64   F   3  5ln   ln  15ln  ln  64  f  x  dx 15ln  ln   a 15, b 2, c  Vậy a  b  c 4 Oxyz , cho hai điểm A  1;0;0  , B  5;0;0  Gọi  H  tập hợp điểm M Câu 38 Trong không gian tọa  độ không gian thỏa mãn MA.MB 0 Khẳng định sau đúng? 15 A H mặt cầu có bán kính B H mặt cầu có bán kính  H  đường trịn có bán kính  H  đường trịn có bán kính C D Đáp án đúng: A  I  3;0;0  Giải thích chi tiết: + Gọi I trung điểm AB           MA.MB 0  MI  IA MI  IB 0  MI  IA MI  IA 0 Ta có : 1  MI IA2  MI  AB   2 2  MI  IA 0 2 Suy tập hợp điểm M không gian mặt cầu tâm I , bán kính        H  mặt cầu có bán kính Vậy Câu 39 y  f  x Cho hàm số có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ I f '  x   dx f '  x   dx Giá trị biểu thức A  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cách1: B 10 D C I1 f '  x   dx I f '  x   dx 0 Đặt , Tính I1 : Đặt u  x   du dx Đổi cận: 2 I1  f '  u  du  f '  x  dx 2 2 Ta có: Tính I : Đặt v x   dv dx  f  x 2  f    f    2     4 Đổi cận: 16 4 I f '  v  dv f '  x  dx Ta có: Vậy: I I1  I 4  6 2 Cách2:  f  x 4  f    f   4  2 I f '  x   dx  f '  x   dx f '  x   d  x    f '  x   d  x   0 0  f    f       f    f              6     Oxyz a  (4; m ; 2) b  ( m  1; 2;5) m a Câu 40 Trong không gian cho hai vectơ vectơ Tìm để  b A m 1 B m  C m  D m  Đáp án đúng: C HẾT  f  x  2  f  x  2 17