Trường Đại học Tự nhiên TPHCM Khoa Môi Trường 1 GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ VỊ HVTH:Phan Nguyên Hồng Nguyễn Thành Trí Trần Ngọc Thanh GVHD:PGS.TS. Nguyễn Thị Vân Hà 7/2013 NỘI DUNG 3 3 2 2 1 1 Đặt vấn đề Xác lập bài toán Các bước giải bài toán vận tải 4 4 Kết luận 3 1.Đặt vấn đề Vận chuyển hết số rác từ các bệnh viện đến các bãi rác sao cho tổng cước phí vận chuyển là nhỏ nhất. Bài toán cụ thể: Ta có 4 bệnh viện (phát) mỗi bệnh viện có số rác thải là a 1 , a 2 , a 3 , a 4 ; Ta có 4 bãi rác (thu) mỗi bãi rác có khả năng chứa là b 1 , b 2 , b 3 , b 4 ; Cước phí vận chuyển rác từ bệnh viện a i đến bãi rác b j là c ij ; Lượng rác thải vận chuyển rác từ bệnh viện a i đến bãi rác b j là x ij ; Tổng chi phí để vận chuyển hết rác từ các bệnh viện đến bãi rác là Z. 4 1.Đặt vấn đề Bãi rác 1 Bãi rác 2 Bãi rác 3 Bãi rác 4 Lượng phát thải (kg/ngày) Bệnh viện A 31 19 25 25 160 Bệnh viện B 25 13 18 22 150 Bệnh viện C 37 29 27 20 190 Bệnh viện D 13 24 30 18 100 Lượng tiếp nhận (kg/ngày) 120 175 155 150 600 5 2.Xác lập bài toán Theo yêu cầu của đặt vấn đề ta có: Hàm mục tiêu: Z = đạt giá trị nhỏ nhất hay tìm x ij sao cho Z đạt giá trị cực tiểu Điều kiện ràng buộc: ∑∑ = = 4 1 4 1i j ijij cx ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = = 4 1 4 1 4 1 4 1 j i iij i j jij ax bx ∑∑ == = ≥ 4 1 4 1 0 j j i i ij ba x • Góc Tây-Bắc • Cước phí bé nhất Bước 1: Tìm điểm xuất phát X 0 • Xác định ô cơ sở • Từ ô cơ sở  lập hệ phương trình thế vị có dạng u i +v j =c ij • Ước tính các ô tự do Bước 2: Xác định hệ thế vị • Nếu các ô tự do có: u i +v j <=c ij thì phương án là tối ưu Bước 3: Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu 6 3. Các bước giải bài toán vận tải Tóm tắt 7 3. Các bước giải bài toán vận tải Bước 1: Tìm điểm xuất phát x 0 (chọn phương pháp góc Tây Bắc) Bãi rác 1 Bãi rác 2 Bãi rác 3 Bãi rác 4 Phát thải (kg/ngày) BV A 31 19 25 25 160 120 40 BV B 25 13 18 22 150 135 15 BV C 37 29 27 20 190 140 50 BV D 13 24 30 18 100 100 Tiếp nhận (kg/ngày) 120 175 155 150 600 Tổng chi phí vận chuyển là Z 1 = (120.31 + 40.19 + 135.13 + 15.18 + 140.27 + 50.20 + 100.18) x 1000 =13.085.000 triệu đồng Min(120;160) Min(175;40) Min(135;150) Min(155;15) Min(140;190) Min(150;50) Min(50;100) Ô CƠ SỞ Ô TỰ DO v 1 =? v 2 =? v 3 =? v 4 =? u 1 =? u 2 =? u 3 =? u 4 =? 8 3. Các bước giải bài toán vận tải Bước 2: Xác định hệ số thế vị Xác định hệ số thế vị từ các ô cơ sở u i +v j =c ij ta có hệ phương trình sau: Cho u1=0 18vu 20vu 27vu 18vu 13vu 19vu 31vu 44 43 33 32 22 21 11 =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ 1u 3u 6u 0u 4 3 2 1 = = −= = 17v 24v 19v 31v 4 3 2 1 = = = = 9 3. Các bước giải bài toán vận tải Bước 3: Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu Bãi rác 1 Bãi rác 2 Bãi rác 3 Bãi rác 4 Phát thải (kg/ngày) BV A 31 19 25 25 160 120 40 -1 -8 BV B 25 13 18 22 150 0 135 15 -11 BV C 37 29 27 20 190 -3 -7 140 50 BV D 13 24 30 18 100 +19 -4 -5 100 Tiếp nhận (kg/ngày) 120 175 155 150 600 v 1 =31 v 2 =19 v 3 =24 v 4 =17 u 1 =0 u 2 =-6 u 3 =3 u 4 =1 10 3. Các bước giải bài toán vận tải Bước 3: Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu  Ở các ô tự do ta kiểm tra điều kiện:  Nếu không thỏa điều kiện  phương án chưa tối ưu  chọn phương án khác (thay đổi giá trị x ij ở các ô cơ sở và tiếp tục vòng lặp thứ n)  Cách chọn phương án khác là chọn một chu trình tính ứng với ô tự do có giá trị  Chu trình là một đường gãy khép kín, các chỗ gãy vuông góc với nhau, có 1 đỉnh là ô tự do, các đỉnh còn lại là ô cơ sở. 0cvu ijjiij ≤−+=∆ 0 ij ≥∆ . Trường 1 GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ VỊ HVTH:Phan Nguyên Hồng Nguyễn Thành Trí Trần Ngọc Thanh GVHD:PGS.TS. Nguyễn Thị Vân Hà 7/2013 NỘI DUNG 3 3 2 2 1 1 Đặt vấn đề Xác lập bài toán Các. Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu 6 3. Các bước giải bài toán vận tải Tóm tắt 7 3. Các bước giải bài toán vận tải Bước 1: Tìm điểm xuất phát x 0 (chọn phương pháp góc Tây Bắc) Bãi rác 1 Bãi rác 2 Bãi. DO v 1 =? v 2 =? v 3 =? v 4 =? u 1 =? u 2 =? u 3 =? u 4 =? 8 3. Các bước giải bài toán vận tải Bước 2: Xác định hệ số thế vị Xác định hệ số thế vị từ các ô cơ sở u i +v j =c ij ta có hệ phương trình sau: Cho u1=0 18vu 20vu 27vu 18vu 13vu 19vu 31vu 44 43 33 32 22 21 11 =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ 1u 3u 6u 0u 4 3 2 1 = = −= = 17v 24v 19v 31v 4 3 2 1 = = = = 9 3.