NCT-FIT-HNUE 1 BÀI GIẢNG GIÁO DỤC THỐNG KÊ Nguyễn Chí Trung Khoa CNTT - ĐHSPHN NCT-FIT-HNUE 2 §1. XÁC SUẤT 1. Hiệntượng ngẫu nhiên và phép thử  Hiệntượng ngẫu nhiên: gieo mộtcon xúcxắc  Phép thử (ngẫu nhiên): thựchiện thí nghiệmmộthiệntượng nào đó ngẫu nhiên  Biếncố ngẫunhiên: là sự kiện nào đó(xảy ra hay không xảyra) trong một phép thử.  Biếncố ∅ (không bao giờ xảy ra) và biếncố Ω (chắcchắn)  Ví dụ: Phép thử gieo mộtcon xúcxắc, có thể có các biếncố: •X k : “xuấthiệnmặtk chấm” (k = 1, 2, , 6) •X c : “xuấthiệnmặtcósố chấmchẵn” •X l : “xuấthiệnmặtcósố chấmlẻ” •K c :“xuấthiệnmặtcósố chấm không chẵn” •K l : “xuấthiệnmặtcósố chấm không lẻ” NCT-FIT-HNUE 3 §1. XÁC SUẤT 2. Quan hệ giữa các biếncố  Cho A và B là 2 biếncố của cùng một phép thử  A thuậnlợi (kéo theo) đốivớiB, kíhiệu A ⊂ B nếuA xuấthiệnthìB cũng xuấthiện trong cùng một phép thử.  A đồng nhất B, kí hiệu A = B, nếu A và B là thuậnlợi đốivới nhau trong cùng một phép thử.  A đốilập B, kí hiệu A =!B, nếuA xuấthiện khi và chỉ khi B không xuất hiện. (!B nghĩalàkhông(xảyra) B).  A đồng khả năng vớiB, nếu trong cùng một phép thử khôngcóbiếncố nào được ưutiênhơnbiếncố B.  Ví dụ •X 1 , X 3 , X 5 ⊂ X l •X 2 , X 4 , X 6 ⊂ X c •X i = !X j vớii ≠ j (i, j = 1, 2, , 6) •K c = X l , K l = X c , X c = !X l , X l = !X c •X i và X j là các biếncốđồng khả năng, (i, j = 1, 2, , 6) NCT-FIT-HNUE 4 §1. XÁC SUẤT 2. Quan hệ giữa các biếncố (tiếp) Ví dụ  Trong phép thử tung đồng tiền  S = “xuấthiệnmặtsấp”  N = “xuấthiệnmặtngửa”  Ta có  S = !N  N = !S  ∅ thuậnlợi đốivớimọibiếncố  Mọibiếncốđềuthuậnlợi đốivớibiếncố chắcchắn NCT-FIT-HNUE 5 §1. XÁC SUẤT 3. Các phép toán trên các biếncố Cho A và B là 2 biếncố của cùng một phép thử  Hợp C = A ∪ B Ù ít nhấtmột trong hai A hoặc B xuát hiện  Nếu A = !B thì ta viếtC = A ∪ B thành C = A + B (gọilàTổng 2 biếncố)  Giao (hay tích) C = A ∩ B Ù đồng thờihaibiếncố A và B cùng xảyraA Ví dụ: Trong phép thử gieo xúc xắc  X c = X 2 + X 4 + X 6  Trong mọi phép thử bất kì ta luôn có  A ∩ !A = ∅; A + !A = Ω; Ví dụ A 1 + !A 1 = Ω  A và B xung khắc Ù A ∩ B = ∅ NCT-FIT-HNUE 6 §1. XÁC SUẤT 3. Các phép toán trên các biếncố (tiếp)  Định nghĩa: A là biếncố sơ cấp (hay cơ bản) nếuA = B ∪ C thì hoặcA = B hoặcA = C  Định nghĩa: Cho A 1 , A 2 , , A n là các biếncố củamột phép thử. Ta nói rằng chúng lập thành một hệđầy đủ , kí hiệulàH, nếu: • (i) Chúng đôi một xung khắcA i ∩ A j = ∅ •(ii) Tổng của chúng là cả không gian: A 1 + A 2 + + A n = Ω  Nếu các biếncố A k (k=1, 2, , n) là các biếncố sơ cấpthìhọ n biếncốđógọilàkhông gian các biếncố sơ cấp. Ví dụ: Trong phép thử gieo xúc xắc  Họ {X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 } tạo thành không gian các biếncố sơ cấp  H = {X c , X l ) tạo thành mộthệđầy đủ các biếncố NCT-FIT-HNUE 7 §1. XÁC SUẤT 4. Định nghĩa xác xuấtcổđiển  Xác xuấtcủamộtbiếncố chỉ khả năng xuấthiệnmộtbiếncố nào đó  Định nghĩa: B 1 , B 2 , , B n là mộthệđầy đủ các biếncốđồng khả năng trong một phép thử và A là mộtbiếncố trong phép thửđó. Giả sử trong hệđócók biếnthuậnlợi đốivớiA, tứclà:  A = B n1 + B n2 + + B nk , vớin i ∈[1 n]  Ta gọitỉ số P(A) = k/n là xác xuấtcủabiếncố A  Hệ quả: P( ∅) = 0; P(Ω)=1, 0 ≤ P(A) ≤ 1. Ví dụ 1: Trong phép thử tung đồng tiền  Hệđầy đủ là H = {S, N}  P(S) = 1/2 = 0.5 và P(N) = 1/2 = 0.5 NCT-FIT-HNUE 8 §1. XÁC SUẤT 4. Định nghĩa xác xuấtcổđiển(tiếp1)  P(A) = số khả năng thuậnlợichoA / tổng số khả năng Ví dụ 2: Trong phép thử tung 2 đồng tiền, tìm xác suất để  a) Cả 2 đồng tiền đềuxuấthiệnmặtsấp  b) Có ít nhấtmột đồng xuấthiệnmặtsấp Giải  Hệđầy đủ là {(S, N), (S, S), (N, S), (N, N)}  GọiX = “cảđồng đềusấp” Æ X = (S, S)  GọiY = “cóítnhấtmột đồng sấp” Æ Y = {(S, N), (N, S), (S, S)}  Vậy P(X) = 1/4 = 0.25; P(Y) = 3/4 = 0.75 NCT-FIT-HNUE 9 §1. XÁC SUẤT 4. Định nghĩa xác xuấtcổđiển(tiếp2)  P(A) = số khả năng thuậnlợichoA / tổng số khả năng Ví dụ 3: Trong phép thử gieo xúc xắc, tìm xác suất để xuấthiệnmặt sáu chấm; xác xuấtxuấthiệnmặtcósố chấmlẻ Giải  H = {X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 }  GọiA = “xuấthiệnmặt6 chấm” Æ A = X 6  GọiB = “xuấthiệnmặtcósố chấmlẻ” Æ B = {X 1 , X 3 , X 5 }  P(A) = 1/6 ≈ 0.17; P(B) = 3/6 = 0.5  Tương tự ta cũng có P(X k ) ≈ 0.17 NCT-FIT-HNUE 10 §1. XÁC SUẤT 4. Định nghĩa xác xuấtcổđiển (tiếp3)  P(A) = số khả năng thuậnlợichoA / tổng số khả năng Ví dụ 4:  Đậu hoa vàng có cặpgientrội AA; Đậu hoa trắng có cặpgienlặn aa.  Khi đem lai hai cây đậu hoa vàng và hoa trắng để sinh ra thế hệ F1, rồi lai hai cây đậu ở thế hệ F1 với nhau để sinh ra thế hệ F2. Tính xác xuất để cây đậu ở thế hệ F2 có hoa vàng? Gi ải  - Lai cây đậu hoa vàng vớicâyđậu hoa trắng ta được các cây đậu ở thế hệ F1 mang cặpgienkiểuhoavàngAa.  - Đem lai hai cây đậu ở thể hệ F1 thì ở thế hệ F2 ta được các cây đậucó 4 kiểu gien: AA, Aa, aA, aa (gien đầucủabố, gien sau củamẹ)  -GọiX = “kiểuhìnhhoavàngở thế hệ F2” ta có  -X = {AA, Aa, aA}, do đó P(X) = 3/4. [...]... NCT-FIT-HNUE 14 §2 THỐNG KÊ 2 Các khái niệm Chỉ tiêu thống kê là biểu thị về mặt lượng trong mối quan hệ về mặt chất của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện không gian, thời gian xác định Chỉ tiêu thống kê gồm: • Khái niệm gồm định nghĩa, giới hạn thực thể, không gian, thời gian của hiện tượng nghiên cứu Nó biểu thị nội dung của chỉ tiêu thống kê • Con số biểu thị mức độ của chỉ tiêu thống kê Ví dụ: Lượng... Trong các phép thử gieo xúc xắc ta thấy P(X6) ≈ 0.17 NCT-FIT-HNUE 12 §2 THỐNG KÊ 1 Mục đích, nhiệm vụ và đối tượng của thống kê Nhiệm vụ thống kê: Phản ánh về lượng của các hiện tượng kinh tế, chính trị, xã hội; Cung cấp dữ liệu có tính hệ thống để XD các chiến lược, kế sách, chương trình phát triển kinh tế - xã hội Đối tượng: Thống kê là khoa học nghiên cứu các phương pháp thu thập, xử lí và phân tích... của tổng thể thống kê Do đó đơn vị tổng thể có thể là người, vật, yếu tố, hiện tượng Tiêu thức thống kê: Là các thuộc tính (đặc điểm) của các đơn vị tổng thể mà ta cần quan tâm nghiên cứu Tiêu thức thuộc tính : Là dạng dữ liệu định tính của tiêu thức thống kê Ví dụ Giới tính (nam, nữ); Hình thức sở hữu (nhà nước, tập thể, tư nhân) Tiêu thức số lượng: Là dạng dữ liệu số của tiêu thức thống kê Ví dụ Chiều... (mặt chất) trong các điều kiện về không gian và thời gian xác định Các hiện tượng nghiên cứu thống kê về kinh tế xã hội • Về quá trình sản xuất, phân phối, sử dụng • Về dân số, tăng trưởng, phân bố • Về đời sống: mức sống, trình độ văn hóa, bảo hiểm xã hội NCT-FIT-HNUE 13 §2 THỐNG KÊ 2 Các khái niệm Tổng thể thống kê là một tập tất cả các đối tượng hay cá thể của hiện tượng trong phạm vi nghiên cứu, được... 8 10 80 9 ∑x F =266 i xiFi 7 ∑F =40 Fi 4 Điểm 5 có 8 người Điểm 6 có 5 người i i =1 xi Ví dụ thống kê điểm của 40 nghiên cứu sinh thu được: Điểm 4 có 5 người ∑x F 6 54 Điểm 9 có 6 người NCT-FIT-HNUE 34 §4 CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ 1 Các tham số đo giá trị trung tâm 1.1 Trung bình cộng Ví dụ 2: Chọn 300 cháu mẫu giáo, mỗi cháu nhanh tay nhặt ra các viên bi màu từ hộp của mình Sau 2 phút, kết quả phân lớp... NCT-FIT-HNUE 15 §2 THỐNG KÊ 2 Các khái niệm Chỉ tiêu số lượng: Biểu thị qui mô của hiện tượng nghiên cứu Ví dụ số sinh viên ĐH và CĐ; tổng nhân khẩu; tổng thu nhập quốc dân Chỉ tiêu chất lượng: Biểu thị trình độ phổ biến Ví dụ mức lương một nhân viên, năng suất lao động; giá thành đơn vị sản phẩm NCT-FIT-HNUE 16 §3 BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ 1 Bảng phân phối thực nghiệm Dãy số thống kê rất lớn, không đủ... 5 Định nghĩa xác xuất theo phương pháp thống kê Định nghĩa: • Nếu lặp lại n lần một phép thử ta thấy biến cố A xuất hiện k lần Ta gọi tỉ số k/n là xác xuất của biến cố A • Bằng thực nghiệm ta thấy rằng nếu n thay đổi thì tần xuất k/n cũng thay đổi nhưng luôn dao động quanh một số cố định nào đó Ta gọi số cố định này là xác xuất của biến cố A theo nghĩa thống kê, kí hiệu là P(A) Ví dụ: Trong nhiều phép... số sau 10 năm Giải: Tăng 40% trong 10 năm nên mỗi năm tăng 0.04% Giả sử đang là năm thứ nhất: P1 = 240, theo yêu cầu bài toán ta cần xác định P11 Theo qui luật số mũ thì P11 = P1(1+i)10 = 240(1+0.04)10 = 240 * 1.0410 = 240 * 1.48024 = 115 (người) NCT-FIT-HNUE 33 §4 CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ 1 Các tham số đo giá trị trung tâm 1.1 Trung bình cộng Khi có tần số Khi không có tần số n n k n = ∑ Fi , x = ∑x i... sản phẩm NCT-FIT-HNUE 16 §3 BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ 1 Bảng phân phối thực nghiệm Dãy số thống kê rất lớn, không đủ điều kiện xử lí, nên chỉ chọn một phần của quần thể vô hạn gọi là mẫu đại diện (dãy thống kê hữu hạn) Các mẫu được chọn gọi là biến x Biến x được biến đổi trong khoảng quan sát Ví dụ: Xét chiều cao của HS 11 (quần thể) Một ví dụ về mẫu hay biến x là chiều cao của HS mà ta đo được là 1.61,... định các trung điểm xi và các tích xiFi để tính trung bình cộng như sau: k x= ∑x F i i =1 n i = 22280 = 74 300 Vậy trung bình sau 2 phút các cháu nhặt được 74 viên bi NCT-FIT-HNUE 35 §4 CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ 1 Các tham số đo giá trị trung tâm 1.2 Trung vị và các tứ phân vị mẫu Trung vị là số đứng ở vị trí giữa, có khoảng 50% số có giá trị bé hơn nó và có khoảng 50% số có giá trị lớn hơn nó Trung vị kí . NCT-FIT-HNUE 1 BÀI GIẢNG GIÁO DỤC THỐNG KÊ Nguyễn Chí Trung Khoa CNTT - ĐHSPHN NCT-FIT-HNUE 2 §1. XÁC SUẤT 1. Hiệntượng ngẫu. 15 §2. THỐNG KÊ 2. Các khái niệm  Chỉ tiêu thống kê là biểuthị về mặtlượng trong mối quan hệ về mặt chấtcủahiệntượng nghiên cứutrongđiềukiện không gian, thờigianxác định. Chỉ tiêu thống kê gồm:. KÊ 1. Mục đích, nhiệmvụ và đốitượng củathống kê  Nhiệmvụ thống kê: Phảnánhvề lượng của các hiệntượng kinh tế, chính trị, xã hội; Cung cấpdữ liệucótínhhệ thống để XD các chiếnlược, kế sách, chương