Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Cơ học ứng dụng: Chương VII - ThS. Nguyễn Thanh Nhã
Chương VII: Tính biến dạng thanh Chương VII Tính biến dạng Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương VII: Tính biến dạng thanh 7.1 Khái niệm 7.1.1 Khái niệm Đối với vật thể dạng thanh, biến dạng gồm loại: - Biến dạng dài: thành phần nội lực dọc trục Nz gây - Biến dạng xoắn: cịn gọi góc xoắn, Mz gây - Độ võng, góc xoay: thành phần moment uốn gây Biến dạng dài Góc xoay quanh trục x a a’ x y z Độ võng y Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương VII: Tính biến dạng thanh 7.1 Khái niệm 7.1.2 Các phương pháp tính - Phương pháp tích phân phương trình vi phân: Dựa vào phương trình vi phân biểu diễn mối quan hệ biến dạng với ứng suất , đặc trưng hình học tiết diện tính chất học vật liệu - Phương pháp lượng: Dựa vào quan hệ lượng cơng ngoại lực lượng tích lũy thanh biến dạng Nhận xét: Phương pháp lượng dễ sử dụng nhiều dùng cho tốn phức tạp khác nhau, phương pháp cho phương pháp vạn năng, sử dụng phổ biến Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương VII: Tính biến dạng thanh 7.2 Phương pháp tích phân phương trình vi phân 7.2.1 Phương pháp tích phân trực tiếp 7.2.1.1 Các phương trình Để tính biến dạng dài, biến dạng xoắn, góc xoay ta sử dụng phương trình vi phân sau: (7.1) Bộ mơn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương VII: Tính biến dạng thanh 7.2 Phương pháp tích phân phương trình vi phân 7.2.1 Phương pháp tích phân trực tiếp 7.2.1.2 Thanh chịu kéo nén tâm Trên mặt cắt ngang chịu kéo nén tâm có thành phần lực dọc Nz , nên trường hợp có biến dạng dài: (7.2) a Nếu (7.3) Bộ mơn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương VII: Tính biến dạng thanh 7.2 Phương pháp tích phân phương trình vi phân 7.2.1 Phương pháp tích phân trực tiếp 7.2.1.2 Thanh chịu kéo nén tâm b Nếu , ta chia thành n đoạn cho đoạn đại lượng số (7.4) Ví dụ: D C B A Cho E = 2.105 N/mm AAB = 20mm2 ; ABC = 30mm2 ; ACD = 40mm2 Tính biến dạng dài tuyệt đối Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương VII: Tính biến dạng thanh 7.2 Phương pháp tích phân phương trình vi phân 7.2.1 Phương pháp tích phân trực tiếp 7.2.1.3 Thanh chịu xoắn Khi chịu xoắn hay uốn xoắn đồng thời, mặt cắt ngang có thành phần nội lực Mz Thành phần gây biến dạng góc gọi góc xoắn tương đối hai cắt ngang (7.5) a Nếu Mz ,G, Jz số: (7.6) b Nếu Mz ,G, Jz không số, chia thành n đoạn cho đoạn đại lượng số (7.7) Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương VII: Tính biến dạng thanh 7.2 Phương pháp tích phân phương trình vi phân 7.2.1 Phương pháp tích phân trực tiếp 7.2.1.3 Thanh chịu uốn phẳng - Uốn phẳng: tượng sau chịu uốn trục nằm mặt phẳng tải trọng - Đường đàn hồi: trục sau biến dạng K P K z K’ K’ y v u Đường đàn hồi Phương trình đường đàn hồi y =f(z) Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương VII: Tính biến dạng thanh 7.2 Phương pháp tích phân phương trình vi phân 7.2.1 Phương pháp tích phân trực tiếp 7.2.1.3 Thanh chịu uốn phẳng Khi chịu uốn phẳng, mặt cắt ngang có thành phần nội lực Mx Thành phần gây biến dạng: độ võng góc xoay a Góc xoay Sử dụng cộng thức (7.1), ta có: (7.8) Tích phân bất định Hằng số tích phân Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương VII: Tính biến dạng thanh 7.2 Phương pháp tích phân phương trình vi phân 7.2.1 Phương pháp tích phân trực tiếp 7.2.1.3 Thanh chịu uốn phẳng b Độ võng - Để tính độ võng thanh, ta phân KK’ thành hai thành phần u, v hình vẽ Bài toán xét điều kiện chuyển vị bé nên xem u