   Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton    !" # ! $% $&'( ) *+)) , ()* !' !-'(./0#.00  $+)'1 2345653 $5(7#*5 89):" ;< #34 !=*>?;?# #@ ! :!-' $1 AA"BC'D .ED? $ !=& F< 3G#34 %  " (: H< - $ -" ;?DIJ<#$ !=KL"- $ .EM )"  !"#$ N"OPQ/R;STU  %&'(%)*+,-../012/30 • V( !:!+)WBX PW9 Y Z: Y XD:[: Y \]^W9 Y XW9[9 Y X • WBXD:\]W9X#W_XD:\W9X !9F#` ) ( ) ( ) ( ) ( )    = ′ = ′ ⇔ xgxf xgxf a $ W $+)$(% ! *X 4567#$$89 ":;"<$"<=>/0"?/ Y Y Zx y 0 &89 $@$b34c=:[: Y \]^W9 Y XW9[9 Y X • 0!): Y (5: Y \]W9 Y X • 0!)9 Y (9 Y % $+)(]W9X\: Y Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 10 - Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton 4/( !:!+)':\]W9X\9  [9de D )Xf *Pa9 P \YX. ) *+)WBX#` 4 .AD)X9 P \Y ⇒ : P \e ( ) eZYM⇒ :^\]^W9X\9 e [ ⇒ ]^WYX\[ E:( !:!D:[e\[W9[YX ⇔ :\[9de XV(4g9D:\Y")a9  [9de\Y ( ) ( ) ehYeh e −=∨=⇔=−+−⇔ xxxxx  9\h( !:!:\]^WhXW9[hX Y=⇔ y 9\[e( !:!:\]^W[eXW9deX hijXeWj +=⇔+=⇔ xyxy 457#$$89 ":;"<$"<BCDE BFG":8H &89 $@$ BhD.< PW9 Y Z: Y X% ! *" !:!a$a ( ) kxf = ′ ⇔ Y ".  ((9 Y ( ) YY xfyD =⇒∈  V( !:!y – y 0 = k( x – x 0 ) BeD.< W3X: y = kx + b% !:!+)WBX ⇔ ( ) ( ) ( ) ( )    += = ′ e h bkxxf kxf a $".  WhX(x!#WeX( 78IBW3XDy = a.x + b!D • W3 h X#` W3X(W3 h Xa$ak = a • W3 e X#ca#` W3X(W3 h Xa$ak \ a h − ):a.k = – 1 4 BWBXD:\]W9X\9  [e9de"%( !:!+)WBX ! hX !:!#` W3XD:\9dheX !:!#ca#` W3X . hX.< PW9 Y Z: Y X% ! *" !:!#` W3Xka$a\h ( ) hheh Y e YY ±=⇔=−⇔= ′ ⇔ xxxf  9 Y \h ⇒ : Y \h"V( !:!D:\9  9 Y \[h ⇒ : Y \"V( !:!D:\9dl eXE( !:!#ca#` W3Xka$a\[h" .< W3 h XD:\[9d% !:!+)WBX ( ) ( )      +−=+− −=− ⇔ eee hhe  e bxxx x a $ Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 11 - Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton ( )   heh e ±=⇔−=−⇔ xx "mWeX#` 9\ j e e   =⇒± b " V( !:!:\[9de j e  45J7#$$89 ":;"<$"<K>L"ML*/ h h Zx y 0 &89 $@$ @6.< PW9 Y Z: Y X% ! *"5: Y \]W9 YX #]^W9 Y XJ9 Y "V( ! :!+)WBX P%Dy – y 0 = f’(x 0 )( x – x 0 XWhXE( !:! n)Nky 1 – y 0 = f’(x 0 )( x 1 – x 0 )  ((9 Y ):#WhX" @D.< W3X%,7 n)Na$a")a W3XDy – y 1 = k( x – x 1 )WhX% !:!+)WBX ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    +−= = ′ ⇔ e h hh yxxkxf kxf a $ !mWhX#WeX  (9!#WhX(#):#(WhX 4/( !:!+)WBXDy = f(x) = x 3 – 3x + 2 !& !:! n)NWeZ[lX @6D.< PW9 Y Z: Y X% ! *")ay 0 = x 0 3 – 3x 0 +2# f’(x 0 ) = 3x 0 2 – 3V( !:!+)WBX P% y – (x 0 3 – 3x 0 + 2) = (3x 0 2 – 3)( x – x 0 ) ( ) ee  Y e Y +−−=⇔ xxxy (1) E( !:! n)NWeX[lXk– 4 = (3x 0 2 – 3).2 – 2x 0 3 + 2 YY YY e Y  Y =∨=⇔=−⇔ xxxx • x 0 \Y( !:!%y = – 3x + 2 • x 0 \( !:!%y = 24x – 52 @D.< W3X%,7n)N#a$ak V(W3XDy = k(x – 2) – 4"W3X% !:!+)WBX ( ) ( ) ( )      −−=+− =− ⇔ elee h  e xkxx kx a $ mWhX#WeX)ax 3 – 3x + 2 = (3x 2 – 3) (x – 2) – 4 YY e =∨=⇔=−⇔ xxxx  • x = 0 −=⇒k .V( !:!%y = – 3x + 2 • x = 3 ⇒=⇒ elk ( !:!%y = 24x – 52 45NO"<$3P Q>>8R &89 $@$DN34WBX#W_X !9F#` )    = = ⇔ XWXW XWoXWo xgxf xgxf a $"ma:) ') 4BWBXDy = f(x) = x 4 – x 2 + 1 và (D) : y = g(x) = x 2 + m (*WBX#W_X !9F#` ) .DWBX#W_X !9F#` ) ( )      +=+− =− ⇔    = = ⇔ eh XhWeel XWXW XWoXWo eel  mxxx xxx xgxf xgxf a $ (1) hYYll  ±=∨=⇔=−⇔ xxxx  x\YmWeX)a\h Z x\ h± mWeX)a\Y Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 12 - Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton  ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG BÀI TOÁN Cho đường cong (C m ) : y = f(x;m) 1 /- Tìm những điểm cố đònh mà (C m ) luôn đi qua Phương pháp Gọi M(x 0 ;y 0 ) là điểm cố đònh của (C m ) mxfy ∀=⇔ XW YY Biến đổi thành phương trình ẩn số m p dụng : phương trình có nghiệm với mọi m khi tất cả các hệ số đều bằng 0 ta được hệ phương trình ẩn số x 0 ; y 0 . Giải hệ tìm nghiệm x 0 thuộc tập xác đònh D . Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu điểm cố đònh 2 /- Tìm những điểm mà (C m ) không đi qua Phương pháp Gọi M(x 0 ; y 0 ) là điểm mà (C m ) không đi qua ⇔ phương trình y 0 = f(x 0 ) không có nghiệm m. Từ điều kiện này suy ra M Lưu ý : Phương trình vô nghiệm khi : x 0 D∉ hoặc phương trình • Am + B = 0 vô nghiệm 0 0 A B  = ⇔  ≠  • Am 2 + Bm + C = 0 vô nghiệm 0 0 0 0 A B A hoặc C   = = ≠ ⇔   ≠ ∆ <   Ví dụ Cho (C m ) : y = 2 2( 1) 3 2 mx m x x − + + − ( m là tham số ) 1) Tìm những điểm mà (C m ) luôn đi qua khi m thay đổi 2) Tìm những điểm mà (C m ) không đi qua với mọi m GIẢI 1) Tập xác đònh D = ¡ \ { } e Gọi M(x 0 ; y 0 ) là điểm cố đònh của (C m ) ( ) m x xmmx y ∀ − ++− =⇔ e he Y Y e Y Y ( ) ( ) eeee YYY e YYY ≠∀+−−=−⇔ xmxmxmxxy ( ) 2 0 0 0 0 0 0 2 2 2 3 0x x m y x y x m⇔ − + − − + = ∀ 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( 2) 2 0 3 2 2 3 0 2 x vì x x x y x y x y  = ≠  − =   ⇔ ⇔   − − + = = −     Vậy (C m ) luôn đi qua M( 0 ; e  − ) 2) Gọi N(x 1) y 1 ) là điểm mà (C m ) không đi qua ( ) 2 1 1 1 1 2 1 3 2 mx m x y x − + + ⇔ = − vô nghiệm m ( )     ≠=+−−+− = ⇔ XeWXhWYeee e hhhhhh e h h xVNxyxymxx x (1)      −≠ = ⇔    ≠+−− =− ⇔ e  Y Yee Ye h h hhhh h e h y x xyxy xx ( vì x 1 e≠ ) Vậy (C m ) không đi qua N(0; e  − ) ; N 1 (2)y) ∈∀y ¡ Tài liệu ơn tập TN_THPT Trang 13 - Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton Vấn đề 2 Sự tương giao của hai đường Phương pháp: Cho 2 đường ( C ) : y = f(x) và ( D ) : y = g(x) Hoành độ giao điểm của 2 đường là nghiệm của phương trình f(x)= g(x) (1 ) Phương trình ( 1 ) có bao nhiêu nghiệm thì ( C ) và ( D ) có bấy nhiêu điểm chung. Muốn tìm giao điểm ta thay nghiệm của ( 1 ) vào y = f(x) hay y =g(x) Lưu ý 1. Phương trình 2 0ax bx c+ + = a) Phương trình vô nghiệm Y Y Y Y a a b c ≠ = =   ⇔ ∨   ∆ < ≠   b) Pt có 1 nghiệm kép    =∆ ≠ ⇔ Y Ya c) Pt có 2 nghiệm phân biệt    >∆ ≠ ⇔ Y Ya +ST4U": Phương trình ax 2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm x 1) x 2 ta có h e h e " b S x x a c P x x a  = + =−     = =   2. Phương trình ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 khi biết 1 nghiệm x = x 0 &89 $@$WB )e#!+)(9[9 Y X Ta có ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 ⇔ ( x – x 0 )( Ax 2 + Bx + C ) = 0 (1) ( )    =++ =− ⇔ eY Y e Y CBxAx xx Số nghiệm của (1) = Số nghiệm của (2) + 1 Đặt g(x) = Ax 2 + Bx + C .Tính : ∆ = B 2 – 4AC và g(x 0 ) = Ax 0 2 + Bx 0 +C • Pt có 1 nghiệm         = =∆ <∆ ⇔ YXW Y Y Y xg ° Pt có 2 nghiệm           = >∆    ≠ =∆ ⇔ YXW Y YXW Y Y Y xg xg • Phương trình có 3 nghiệm phân biệt    ≠ >∆ ⇔ YXW Y Y xg @";L3 V  a + b + c + d = 0 Phương trình có nghiệm x 0 = 1  a – b + c – d = 0 Phương trình có nghiệm x 0 = –1  x 0 là nghiệm nguyên của phương trình thì x 0 là ước số của d F! W<" CL Cách 1 Biện luận phương trình bằng đồ thò Cách 2 Xét hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d a) Nếu hàm số không có cực trò thì phương trình chỉ có 1 nghiệm b) Nếu hàm số có cực trò tính y CĐ .y CT  y CĐ .y CT > 0 : Phương trình có 1 nghiệm  y CĐ .y CT = 0 : Phương trình có 2 nghiệm  y CĐ .y CT < 0 : Phương trình có 3 nghiệm phân biệt Ví dụ Cho (C) : y = f(x) = 4x 3 – 3x + 1 và (d) : y = g(x) = m(x – 1) + 2 Biện luận theo m số giao điểm của (C) và (d) Giap : Hoành độ giao điểm của 2 đường là nghiệm của phương trình Tài liệu ơn tập TN_THPT Trang 14 - Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton 4x 3 – 3x + 1 = m(x – 1) + 2 ⇔ (x – 1)(4x 2 + 4x + 1 – m) = 0 (1) ( )    =−++ =− ⇔ eYhll Yh e mxx x Đặt h(x) = 4x 2 + 4x + 1 – m . Tính ∆ ′ = 4 – 4(1 – m) = 4m và h(1) = 9 – m x ∞− 0 9 ∞+ ∆ ′ – 0 + + Số điểm chung 1 ¶ e 3 ¶ e 3 Vấn đề 3 Biện luận phương trình bằng đồ thò Phương pháp: Cho (C) : y = f(x) , dựa vào đồ thò (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình F(x; m) = 0 GIẢI : Biến đổi F(x;m) = 0 ⇔ f(x) = g(x;m) Trường hợp 1 : f(x) = m Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của    = = myd xfyC DXW XWDXW ( y = m là đường thẳng cùng phương với Ox cắt Oy tại điểm có tung độ m ) Dựa vào đồ thò để kết luận. chú ý so sánh m với các giá trò cực trò , nếu đồ thò có tiệm cận ngang thì so sánh với giá trò tiệm cận ngang Trường hợp 2 : f(x) = am + b tương tự như trường hợp 1 ở đây giao điểm của (d) với trục Oy có tung độ là am + b Ví dụ Cho (C) : y = x 3 – 3x 2 + 2. 1) Khảo sát hàm số 2) Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của : x 3 – 3x 2 – m = 0 (1) GIẢI : 1) 2) (1) ⇔ x 3 – 3x 2 + 2 = m + 2 Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của 3 2 ( ) : 3 2 ( ) : 2 (cùng phương với trục hoành) C y x x d y m   = − +  = +   Dựa vào đồ thò ta có : • ee >∨−< mm Phương trình có 1 nghiệm • e em m= − ∨ = Phương trình có 2 nghiệm • ee <<− m Phương trình có 3 nghiệm Vấn đề 4 Đồ thò hàm số chứa giá trò tuyệt đối Phương pháp Cho hàm số y = f(x) có đồ thò (C), từ đồ thò (C) suy ra : 1) (C 1 ) : y = f ( ) x =    <− > YXW YXW xkhixf xkhixf nên ta có (C 1 ) : • Giữû phần đồ thò (C) với x > 0 • Bỏõû phần đồ thò (C) với x < 0 • Lấy đối xứng qua trục Oy phần đồ thò (C) với x > 0 Tài liệu ơn tập TN_THPT Trang 15 - x y m + 2 O 1 Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton 2) (C 2 ) : y = XWxf =    <− ≥ YXWXW YXWXW xfkhixf xfkhixf nên ta có (C 2 ) : • Giữû phần đồ thò (C) với f(x) ≥ 0 • Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thò (C) với f(x) < 0 • Bỏõû phần đồ thò (C) với f(x) < 0 3) (C 3 ) : y = f(x) = XW XW xQ xP =        <− > YXW XW XW YXW XW XW xQkhi xQ xP xQkhi xQ xP nên ta có (C 3 ): • Giữû phần đồ thò (C) với Q(x) > 0 • Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thò (C) với Q(x) < 0 • Bỏõû phần đồ thò (C) với Q(x) < 0 4; (C 4 ) : y = f(x) = XW"XW xQxP hay y = f(x) = XW XW xQ xP Vì y =    <− ≥ YXWXW YXWXW xPkhixf xPkhixf nên ta có (C 4 ) : • Giữû phần đồ thò (C) với P(x) ≥ 0 • Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thò (C) với P(x) < 0 • Bỏõû phần đồ thò (C) với P(x) < 0 Vấn đề 5 : Q tích của một điểm Phương pháp chung: Từ điều kiện đã cho tìm tọa độ điểm M(x ; y) W X W X x g m y m ϕ =   =  Khử m ta được hệ thức liên hệ giữa x và y là phương trình q tích . Từ điều kiện của m suy ra điều kiện của x hay y là giới hạn của q tích . Đặc biệt nếu M là trung điểm của AB là giao điểm của (C) : y = f(x) và đường thẳng (d) : y = ax + b ta có : h e e x x x y ax b +  =    = +  trong đó x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình f(x) = ax + b Ví dụ 1/- Cho (C) : y = e e h h x mx m x + + + + a) Tìm q tích điểm cực đại của (C) b) Tìm q tích tâm đốùi xứng của (C) Giải: a) Tập xác đònh : D = ¡ \ { } h− ( ) e e e h h x x m y x + + − ′ = + Hàm số có 2 cực trò ⇔ y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ x 2 + 2x + m – 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác – 1 h h Y e e h e h Y e m m m m m − + > <   ⇔ ⇔ ⇔ <   − + − ≠ ≠   Khi đó hàm số có điểm cực đại M(x ; y) với y = 2x + 2m h e e hx m m x= − − ⇔ − = − Tài liệu ơn tập TN_THPT Trang 16 - Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton ⇔ e e h Y h e e h h e x x m x x m x x − ≥ ≤   ⇔   − = − + = + −   Nên e h e q e x y x x ≤   = − + +  là phương trình q tích điểm cực đại b) Ta có x = –1 và y = x + 2m – 1 là phương trình các đường tiệm cận ( m eX≠ Nên tâm đối xứng I(x ; y) : h h e h e x x y x m y = − = −   ⇔   = + − ≠   là phương trình q tích của tâm đối xứng 2/- Cho (C) : y = x 3 – 3x 2 + 2 và đường thẳng (d) đi qua A(0 ; 2) có hệ số góc k . Khi (C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt A, B , C tìm q tích trung điểm I của đoạn BC khi k thay đổi Giải Ta có (d) : y = kx + 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) : x 3 – 3x 2 + 2 = kx + 2 e W  X Y WhXx x x k⇔ − − = e Y  Y WeX x x x k =  ⇔  − − =  (C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ j j l Y l Y Y k k k k  + > > −   ⇔   − ≠   ≠  Gọi I(x ; y) là trung điểm của BC với x B ; x C là nghiệm của phương trình (2) ta có :   e e e r  e e e i e B C x x x x x k y kx k y   + = − = −    =    ⇔ ⇔       = + ≠ < =− +      là pt quỹ tích của I 45XFAGD@"YLDE .Z0s% `< " @W8HFAGD@"YL>"[ @W8HFAGD@"YLQ"\ 9' (:^" .  :^\YW!aX" . `  t ! k W>/Dft0t#B'X f *' n) f'W>/D5 9=+)'X 9' (:^ . ` u $ t ! k W>/Dft0t#B'X f *' n) f'W>/D5 9=+)'X  B3'D#vk4< 9J#  5" ] ]^&7'(_^& Tài liệu ơn tập TN_THPT Trang 17 - Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số. Các bài toán liên quan…Ứng dụng của tích phân. `YLW#W> Bài 1DBD 3 3 2y x x= − + a'%WBX" hw>- ! k##v'WBX+)" e"wE !( !:!#` WBX  * (0;2)M " w53 $5(7 ` L WBX#4g9" HD Bài 1: hwB-  ( 1;4)− - * (1;0) ewV  (0;2)M %D 3 2y x= − + w_ $5(7D ( ) 1 1 3 3 2 2 27 3 2 3 2 ( ) 4 gh S x x dx x x dx dvdt − − = − + = − + = ∫ ∫ Bài 2DBD 3 2 3 4y x x= − + − a'%WBX" hw>- ! k##v'WBX+)" e"wE !( !:!#` WBX ! !:!#` ,73D 9 2009y x= − + w_'WBX $%J m  $+)(D" 3 2 3 0x x m− + = HD Bài 2: ewV%D 9 9, 9 23y x y x= − − = − + wIx(D" 3 2 3 0(1)x x m− + = VWhX 3 2 3 4 4x x m⇔ − + − = − 4 0 4m m• − > ⇔ > DVah $3: 4 0 4m m• − = ⇔ = DV(ae $6 $ 4 4 0 0 4m m• − < − < ⇔ < < DV(a $6 $ 4 4 0m m• − = − ⇔ = DV(ae $6 $ 4 4 0m m• − < − ⇔ < DVah $3:" Bài 3DBD 3 2 3 2y x x= + − a'%WBX" hw>- ! k##v'WBX+)" e"wE !( !:!#` WBX  *WBXa 0 3x = − w53 $5(7 ` L 'WBX#,73D 2y = HD Bài 3: hwB-  ( 2;2)− - * (0; 2)− ewV%D 9 25y x= + w53 $5(7DV;f.f+)WBX#3D 3 2 3 2 3 2 2 3 4 0 1, 2x x x x x x+ − = ⇔ + − = ⇔ = = − ( ) 1 1 1 3 2 3 2 3 2 2 2 2 27 3 2 ( 2) 3 4 3 4 ( ) 4 gh S x x dx x x dx x x dx dvdt − − − = + − − − = + − = − + − = ∫ ∫ ∫ Bài 4 :BD 3 2 3y x x= + a'%WBX" hw>- ! k##v'WBX+)" e"w( @ $+) m *()a) $6 $D 3 2 3 2 0x x m+ − − = " w( *'WBX) !:!#` WBX  *:a$ay " HD Bài 4: Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 18 - x y 4 2 2 1 -1 - 2 O x y 3 - 4 - 2 2 1 -1 O x y 2 - 2 - 3 - 2 1 -1 O Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton e"w( @ $+) m DIxVD 3 2 3 2 3 2 0 3 2x x m x x m+ − − = ⇔ + = + !nD 2 2m− < < w( *'WBXD. z 0 0 0 ( ; ) ( )M x y C∈ ⇒ ;$a+) !:!  0 M %D 2 2 0 0 0 0 0 '( ) 3 6 3( 2 1) 3 3f x x x x x= + = + + − ≥ −  0 0 '( ) 3 1f x x= − ⇔ = − ⇒ $a+) ! :!.00& 3− =#` #` WBX  *a 0 1x = − = 0 2y = "E: *{(% 0 ( 1;2)M − Bài 5DBD 3 4 3 1y x x= − − a'%WBX" hw>- ! k##v'WBX+)" e"w.< 3%,7 n) * ( 1;0)I − #a$a\h" )wE !(,73" w( ) *+)3#'WBX" w53 $5(7 ` L WBX#3" HD Bài 5: hwB-  1 ;0 2   −  ÷   - * 1 ; 2 2   −  ÷   ew )wV(,73D 1y x= − " w ) *+)3#WBXD ( 1; 2), ( 1;0), (1;0)A I B− − − w ( ) 1 1 0 1 3 3 3 3 1 1 1 0 4 3 1 ( 1) 4 4 (4 4 ) 4 4 ( ) gh S x x x dx x xdx x x dx x x dx dvdt − − − = − − − − = − = − + − = ∫ ∫ ∫ ∫ Bài 6DB 3 2 2 3( 1) 6 2y x m x mx m= − + + − hw>##v'WBX+)  1m = " ew53 $5(7 ` L WBX4g9#) ,7D 1, 2x x= = wI'*;?a-'5<))  *-'# !(, 7n) *-'a" HD Bài 6: hw 1m = )aD 3 2 2 6 6 2y x x x= − + − 2 2 ' 6 12 6 6( 1) 0,y x x x x= − + = − ≥ ∀ ∈ ¡ 3a%c%c|#ca- ' Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 19 - 0 -2 1 2 - 1 2 y y' + _ + 0 0 x CT C§ - ∞ + ∞ - ∞ + ∞ x y (C) d B A I 1 2 - 1 2 -2 - 1 1 -1 O 0 + + 0 1 y y' x - ∞ + ∞ - ∞ + ∞ x y -2 2 2 1 O [...]... nghiệm Þ có một giao điểm 8 Tài liệu ơn tập TN_ THPT Trang 21 - Trường THPT Q́c Thái + D = 0 Û a =- Tổ : Toán 9 3 PT(2) có một nghiệm kép x = Þ PT(1) có 2 nghiệm Þ có hai 8 4 giao điểm + D > 0 và a ¹ - 9 9 Û a > - & a ¹ 0 PT(2) có hai nghiệm pb x1,x2 ¹ 0 Þ PT(1) có 3 8 8 nghiệm Þ có 3 giao điểm 1 3 Bài 10: Cho hàm số: y = x3 - x2 1/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi (C ) của hàm số 1 3 2/ Chứng minh... của (C) và trục tung * Hàm trùng phương Bài 21: Cho hàm số: y = x4 − 2x2 1/ Khảo sát sự biến thi n ,và vẽ đồ thị của hàm số 2/ Định m để phương trình: x4 − 2x2 + logm − 1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt HD Bài 21: 2/ Phương trình có bốn nghiệm phân biệt ⇔ −1 < 1 − logm < 0 ⇔ 10 < m < 100 Tài liệu ơn tập TN_ THPT Trang 25 - Trường THPT Q́c Thái Tổ : Toán 1 2 Bài 22: Cho hàm số: y = x4 − 3x2 + 3 có đồ thị... y = 2x2 − x4 (C) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) Tài liệu ơn tập TN_ THPT Trang 27 - Trường THPT Q́c Thái Tổ : Toán 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hồnh 3) Dùng đồ thị (C) tìm điều kiện của k để phương trình: x4 − 2x2 + k = 0(*) , có 4 nghiệm phân biệt Bài tập làm thêm Bài 1: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 có đồ thị (C) a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị... điểm có hồnh độ x0 = - 1 HD Bài 23: 1/ Tìm điều kiện của m để hàm số có ba cực trị >TXĐ: D = ¡ , > y = mx2 − x4 ; y' = 2mx − 4x3 > x = 0 y = 0 ⇔ 2mx − 4x = 0 ⇔  2 m x = (2)  2  ' 3 > Hàm số có ba cực trị ⇔ y' = 0 có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu ba lần ⇔ PT(2) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ≠ 0 ⇔ m > 0 Tài liệu ơn tập TN_ THPT Trang 26 - Trường THPT Q́c Thái Tổ : Toán 4 2 2/ > m = 4 ta có hàm... Bài 12: Cho hàm số y = (C ) x−2 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của (C) và trục tung 3/ Tìm tất cả các điểm trên (C ) có toạ độ ngun HD Bài 12: 3/ Có 6 điểm thuộc (C) có toạ độ ngun là: (1; -6); (3; 12); (-1; 0); (5; 6); (-7; 2) và (11; 4) 2x − 1 x−2 Bài 13: Cho hàm số : y = 1/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Chứng... m = -1 : (1) có 2 nghiệm Tài liệu ơn tập TN_ THPT +∞ 1 Trang 29 - 0 + −2 +∞ Trường THPT Q́c Thái Tổ : Toán  -2 < m-1 -1 : (1) có 2 nghiệm Bài 4: Cho hàm số y = x 3 − 3x + 1 có đồ thị (C) a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M( 14 ; −1 ) 9 HD: a/ x −∞ y′... Nếu m m > 5 hoặc 10 hoặc m< 2 thì PT (1) có nghiệm duy nhất 2 2 + Nếu m = 10 hoặc m= 2 thì PT (1) có 2 nghiệm + Nếu 2 . x h± mWeX)aY Tài liệu ôn tập TN_ THPT Trang 12 - Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton  ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG BÀI TOÁN Cho đường cong (C m ) : y = f(x;m) 1 /- Tìm những điểm cố đònh mà (C m ) luôn đi qua. ]^&7'(_^& Tài liệu ơn tập TN_ THPT Trang 17 - Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số. Các bài toán liên quan…Ứng dụng của tích phân. `YLW#W> Bài 1DBD 3 3. *:a$ay " HD Bài 4: Tài liệu ôn tập TN_ THPT Trang 18 - x y 4 2 2 1 -1 - 2 O x y 3 - 4 - 2 2 1 -1 O x y 2 - 2 - 3 - 2 1 -1 O Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton e"w(