ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΕΡΙΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΙΩΑΝΝΗΣ Κ. ΚΑΠΑΓΕΡΙΔΗΣ * BRYAN DENBY ** GRAHAM HUNTER *** ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ο υπολογισμός της περιεκτικότητας ενός κοιτάσματος από ερευνητικά δεδομένα αποτελεί μια επίπονη και χρονοβόρα διαδικασία. Κατά τις τελευταίες τρεις δεκαετίες η μεταλλευτική βιομηχανία αποδέχεται και εφαρμόζει την γεωστατιστική ως την κύρια λύση στο πρόβλημα της εκτίμησης περιεκτικότητας κοιτασμάτων. Παρόλη όμως την εξέλιξη και διάδοση της, η γεωστατιστική εξακολουθεί να βασίζεται σε ιδιαίτερα περιοριστικές υποθέσεις ως προς την κατανομή των τιμών που εξετάζονται. Εξακολουθεί επίσης να απαιτεί ιδιαίτερες γνώσεις για την εφαρμογή της, ενώ η ποιότητα και αξιοπιστία των αποτελεσμάτων της εξαρτώνται κατά κανόνα από τις ικανότητες και γνώσεις του επιστήμονα που την εφαρμόζει. Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται μια εναλλακτική προσέγγιση στη μοντελοποίηση περιεκτικότητας κοιτασμάτων που βασίζεται στη χρήση Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων (ΤΝΔ). Το υπό ανάπτυξη σύστημα `εκπαιδεύει` τα ΤΝΔ με δεδομένα από γεωτρήσεις και στην συνέχεια τα χρησιμοποιεί για τον υπολογισμό της περιεκτικότητας σε άγνωστες θέσεις. Αναλύεται η διάταξη του συστήματος καθώς και οι λόγοι που οδηγούν σε αυτήν. Τέλος εξετάζονται τα αποτελέσματα της εφαρμογής του σε δεδομένα από πραγματικά κοιτάσματα. * AIMS Research Unit, School of Chemical, Environmental and Mining Engineering, University of Nottingham. ** Head of School of Chemical, Environmental and Mining Engineering, University of Nottingham. *** Branch Manager, Maptek/KRJA Systems Ltd., Nottingham. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η διαδικασία υπολογισμού της περιεκτικότητας ενός κοιτάσματος αποτελεί ίσως το σημαντικότερο στάδιο στον υπολογισμό των αποθεμάτων του. Τα τελευταία τριάντα χρόνια περίπου, η χρήση της γεωστατιστικής έχει καθιερωθεί ως η καλύτερη λύση στο πρόβλημα αυτό. Από το 1962 και την πρώτη εισήγηση του Γάλλου καθηγητή G. Matheron, η γεωστατιστική είχε μια ιδιαίτερη εξέλιξη στο χώρο της μεταλλευτικής δίνοντας συνεχώς νεώτερες μεθόδους προς αντιμετώπιση των πιο πολύπλοκων καταστάσεων. Η εξέλιξη αυτή όμως συνοδεύτηκε από προβλήματα τα οποία συνεχίζουν να καθιστούν την χρήση της γεωστατιστκής ιδιαίτερα επίπονη και χρονοβόρα. Η γεωστατιστική επίσης στηρίζεται σε συγκεκριμένες υποθέσεις ως προς την κατανομή των τιμών περιεκτικότητας οι οποίες δεν μπορούν πάντα να ανταποκρίνονται στην πραγμα- τικότητα. Τέλος οι ιδιαίτερες γνώσεις που απαιτούνται για την εφαρμογή της δημιουργούν μια εξάρτηση μεταξύ της αξιοπιστίας των αποτελεσμάτων της και των ικανοτήτων του ατόμου που την εφαρμόζει. Η εφαρμογή συστημάτων Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων (ΤΝΔ) στο χώρο της μεταλλευτικής δεν είναι κάτι το καινούργιο. Ειδικά στον χώρο της εκτίμησης αποθεμάτων, υπάρχουν αρκετά παραδείγματα [1 έως 6]. Τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των ΤΝΔ τα καθιστούν κατάλληλα για την μοντελοποίηση της περιεκτκότητας κοιτασμάτων. Συγκεκριμένα τα ΤΝΔ παρουσιάζουν τις εξής ιδιότητες: • Μάθηση από εμπειρία • Γενίκευση από παραδείγματα • Εξαγωγή βασικών πληροφοριών από δεδομένα με θόρυβο • Ταχύτερη ανάπτυξη λύσεων, και με λιγό- τερη εξάρτηση σε ειδικές γνώσεις • Προσαρμοστικότητα Το προτεινόμενο σύστημα ΤΝΔ αντιμετωπίζει την διακύμανση και την κατανομή της περιεκτικότητας στο χώρο ως πολύπλοκες συναρτήσεις τις οποίες προσπαθούν να προσεγγίσουν τα διάφορα τμήματα του. Τα τμήματα αυτά αποτελούνται από ΤΝΔ τύπου Radial Basis Function networks (RBF). Μετά την εκπαίδευση των δικτύων με χρήση ερευνητικών δεδομένων, ακολουθεί η εκτίμηση της περιεκτικότητας σε άγνωστες θέσεις. Η εκτίμηση γίνεται συνήθως βάση ενός μοντέλου κύβων (block model) ή ενός μοντέλου πλέγματος (grid model). Το σύστημα ΤΝΔ λειτουργεί μέσα από το ολοκληρωμένο μεταλλευτικό πακέτο λογισμικού VULCAN της εταιρείας Maptek Pty. Ltd. 2. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΔΙΚΤΥΩΝ RADIAL BASIS FUNCTION Τα δίκτυα RBF αποτελούνται από τρία επίπεδα, το επίπεδο εισόδου, το κρυφό επίπεδο και το επίπεδο εξόδου τα οποία είναι πλήρως διασυνδεμένα μεταξύ τους (Σχ. 1). X 1 X n Επίπεδο εισόδου Κρυφό επίπεδο Επίπεδο ε ξ όδου Y1 Yk Φ 0 Φ 1 Φ j Μονάδα πόλωσης λ μ nj j k ΣΧΗΜΑ 1: Διάταξη δικτύου Radial Basis Function. Το επίπεδο εισόδου συνδέει το δίκτυο με τον χώρο των διανυσμάτων εισόδου. Το μοναδικό κρυφό επίπεδο εφαρμόζει έναν μη-γραμμικό μετασχηματισμό μεταξύ του χώρου εισόδου και του κρυφού χώρου. Στη συγκεκριμένη εφαρμογή, όπως και στις περισσότερες των δικτύων RBF, ο κρυφός χώρος είναι πολυδιάστατος. Το επίπεδο εξόδου είναι γραμμικό, δίνοντας την ανάκριση του δικτύου στα παρουσιαζόμενα διανύσματα (σήματα εισόδου) στο επίπεδο εισόδου. Για τη σωστή λειτουργία του δικτύου RBF είναι απαραίτητη πρώτα η κανονικοποίηση των διανυσμάτων εισόδου. Κάθε μονάδα επεξεργασίας του κρυφού επιπέδου διαθέτει μια μη-γραμμική συνάρτηση η οποία αποτελεί μια αυθαίρετη 'βάση' για τα διανύσματα εισόδου όταν επεκτείνονται στον χώρο του κρυφού επιπέδου. Οι συναρτήσεις αυτές ονομάζονται συναρτήσεις ακτινικής βάσης (radial basis functions). Οι μονάδες επεξεργασίας κρυφού επιπέδου έχουν περιορισμένο δεκτικό πεδίο (localized receptive field) δηλαδή λαμβάνουν διανύσματα από ένα τμήμα του χώρου εισόδου. Το χαρακτηριστικό αυτό των δικτύων RBF τα καθιστά ιδιαίτερα κατάλληλα για την εκτίμηση περιεκτικότητας κοιτασμάτων. Σε γενικές γραμμές η λειτουργία ενός δικτύου RBF έχει ως εξής: • Όλες οι μονάδες επεξεργασίας κρυφού επιπέδου λαμβάνουν το n-διάστατο διάνυσμα εισόδου μετά την κανονικοποίηση του. • Μια συνάρτηση μη-γραμμικής βάσης φ j τοποθετείται γύρω από το διάνυσμα βάρους μ j κάθε κρυφής μονάδας η οποία έχει επίσης ένα προσαρμοζόμενο εύρος επιρροής σ j (εύρος δεκτικού πεδίου της συγκεκριμένης μονάδας). • Η έξοδος της κρυφής μονάδας j, h j, δίνεται ως ακτινική συνάρτηση της απόστασης μεταξύ διανύσματος εισόδου και διανύσματος βάρους της μονάδας, h j = φj (||x-μj|| / σj) [7]. • Η έξοδος του δικτύου είναι προϊόν του διανύσματος των εξόδων του κρυφού επιπέδου και του διανύσματος βάρους κάθε μονάδας k, λ k, y k (x) = Σ hj(x)λk. Κατά την διάρκεια της εκπαίδευσης, το δίκτυο RBF τοποθετεί τις συναρτήσεις βάσης σε τυχαία δείγματα (δεδομένα εισόδου) ή χρησιμοποιεί clustering για την επιλογή των θέσεων (κέντρων). Στα δίκτυα RBF του προτεινόμενου συστήματος τα αρχικά κέντρα των συναρτήσεων επιλέγονται μέσω εκπαίδευσης του κρυφού επιπέδου χωρίς εποπτεία. Ουσιαστικά το κρυφό επίπεδο κατά το στάδιο επιλογής κέντρων συμπεριφέρεται ως επίπεδο Kohonen (αυτο- οργανώμενο). Αυτός είναι και ο κύριος λόγος για τον οποίο χρειάζεται η κανονικοποίηση των δεδομένων εισόδου. Στη συνέχεια της εκπαίδευσης μεταβάλεται το δεκτικό πεδίο των συναρτήσεων με στόχο την ελαχιστοποίηση του σφάλματος στην έξοδο. Σημαντικές παράμετροι στην συνολική απόδοση του δικτύου είναι: • η επιλογή της συνάρτησης βάσης, • το πλήθος των συναρτήσεων στο δίκτυο, • η θέση τους στο διανυσματικό χώρο εισόδου, και • το δεκτικό τους πεδίο. Τα δίκτυα RBF χρησιμοποιήθηκαν με επιτυχία για την προσέγγιση πολύπλοκων συναρτήσεων [8 έως 15]. Το μοντέλο των δικτύων αυτών εμπνεύσθηκε από τα χαρακτηριστικά πολλών τμημάτων βιολογικών νευρικών συστημάτων καθώς και από έρευνες για παρεμβολή με συναρτήσεις ακτινικής βάσης [16]. 3. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΠΕΡΙΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΩΝ Το σύστημα αποτελείται κυρίως από τρία υποσυστήματα δικτύων RBF (Σχ. 2): • Υποσύστημα μοντελοποίησης διακύμανσης περιεκτικότητας στο χώρο • Υποσύστημα μοντελοποίησης κατανομής περιεκτικότητας στο χώρο • Υποσύστημα τελικής εκτίμησης ΣΧΗΜΑ 2: Αρχιτεκτονική του συστήματος εκτίμησης περιεκτικότητας κοιτασμάτων. Τα ευρενητικά δεδομένα προέρχονται συνήθως από αναλύσεις γεωτρήσεων. Οι αναλύσεις αυτές έχουν την μορφή δειγμάτων τα οποία περιέχουν τις συντεταγμένες στο χώρο, το μήκος του δείγματος ως προς την γεώτρηση, και τις περιεκτικότητες σε διάφορα στοιχεία. Τα δείγματα αυτά επεξεργάζονται από το σύστημα και δημιουργούνται ομάδες δεδομένων οι οποίες χρησιμοποιούνται για την εκπαίδευση των δικτύων του συστήματος. Όπως φαίνεται και στο Σχήμα 3, ο χώρος γύρω από κάθε δείγμα χωρίζεται σε έξι υποχώρους (βόρειος, νότιος, ανατολικός, δυτικός, άνω και κάτω) από τον καθένα εκ των οποίων επιλέγεται ένα γειτονικό δείγμα. Ο λόγος που επιλέγεται μόνο ένα δείγμα από κάθε χώρο είναι το γεγονός ότι γειτονικά δείγματα προς τις κατευθύνσεις του άξονα της γεώτρησης είναι πολύ πιό κοντά από δείγματα σε άλλες γεωτρήσεις. Κατά αυτόν τον τρόπο δημιουργούνται έξι αρχεία που περιέχουν δεδομένα με την εξής διάταξη: Περιεκτικότητα δείγματος στο σημείο εκπαίδευσης - περιεκτικότητα γειτονικού δείγματος στη συγκεκριμένη κατεύθυνση - απόσταση από το γειτονικό δείγμα - μήκος γειτονικού δείγματος. ΣΧΗΜΑ 3: Διαίρεση του χώρου γύρω από κάθε δείγμα σε υποχώρους. Δύο από τους υποχώρους περιέχουν την γεώτρηση στην οποία ανήκει το δείγμα (εικόνα από το VULCAN). Το υποσύστημα μοντελοποίησης διακύμανσης περιεκτικότητας αποτελείται από έξι όμοια δίκτυα RBF τα οποία είναι υπεύθυνα για τις διαφορετικές κατευθύνσεις στο χώρο. Καθένα από αυτά εκπαιδεύεται με τα αρχεία που μόλις αναφέραμε. Τα έξι αυτά δίκτυα χρησιμοποιούν την περιεκτικότητα, την απόσταση και τον μήκος του γειτονικού δείγματος ως εισόδους και την περιεκτικότητα του δείγματος εκπαίδευσης/εκτίμησης ως έξοδο. Έτσι ουσιαστικά 'μαθαίνουν' την διακύμανση της περιεκτικότητας κατά την συγκεκριμένη κατεύθυνση. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι μόνο ένα μέρος των δειγμάτων χρησιμοποιείται από το συγκεκριμένο υποσύστημα μια και πολλά από αυτά δεν έχουν γειτονικά δείγματα σε όλους τους υποχώρους ώστε να σχηματισθούν τα δεδομένα εισόδου. Αυτό συμβαίνει κυρίως σε δείγματα κοντά στα όρια του χώρου δειγματοληψίας. Το υποσύστημα μοντελοποίησης κατανομής περιεκτικότητας εκπαιδεύεται στο σύνολο των δειγμάτων. Ως εισόδους χρησιμοποιεί τις συντεταγμένες και το μήκος των δειγμάτων ενώ έξοδος είναι πάλι η περιεκτικότητα των δειγμάτων. Έτσι 'μαθαίνει' την σχέση μεταξύ της θέσης στο χώρο και της περιεκτικότητας του κοιτάσματος. Το υποσύστημα τελικής εκτίμησης εκπαιδεύεται με τις εξόδους των προηγούμενων υποσυστημάτων και παρέχει την τελική εκτίμηση του συστήματος. Πρόκειται για ένα δίκτυο RBF με έξι εισόδους και μία έξοδο. Ανάλογα με την θέση του σημείου εκτίμησης κάθε μια από τις εισόδους δέχεται εκτιμήσεις από το υποσύστημα μοντελοποίησης διακύμανσης ή το υποσύστημα μοντελοποίησης κατανομής περιεκτικότητας. 4. ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΟ 3D ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ VULCAN Το πακέτο λογισμικού VULCAN είναι ένα από τα πιό διαδεδομένα και ολοκληρωμένα στο χώρο της μεταλλευτικής. Το γραφικό περιβάλλον του επιτρέπει την οπτικοποίηση οποιασδήποτε μορφής δεδομένων και την επεξεργασία τους. Το VULCAN επιτρέπει επίσης την γρήγορη σύνδεση του με άλλα προγράμματα και συστήματα μέσω λειτουργιών εισαγωγής/εξαγωγής δεδομένων, την δημιουργία νέων μενού λειτουργιών καθώς και την εκτέλεση προγραμμάτων (scripts) σε γλώσσα Perl. Η σύνδεση του συστήματος νευρωνικών δικτύων για την εκτίμηση περιεκτικότητας κοιτασμάτων έγινε χρησιμοποιώντας όλες αυτές τις δυνατότητες του συστήματος κατά τον εξής τρόπο. Αρχικά το σύστημα δικτύων προσαρμόστηκε ώστε να μπορεί να δέχεται δύο βασικούς τύπους αρχείων του VULCAN: • αρχείο εξαγωγής δειγμάτων γεωτρήσεων από την γεολογική βάση δεδομένων, • αρχείο εξαγωγής κεντροειδών από το μοντέλο κύβων ή το μοντέλο πλέγματος. Το αρχείο εξαγωγής γεωτρητικών δειγμάτων περιέχει ουσιαστικά όλα τα δείγματα όπως αυτά υπάρχουν στην ήδη σχηματισμένη γεωλογική βάση δεδομένων στο VULCAN. Το αρχείο αυτό επεξεργάζεται και δημιουργούνται τα αρχεία εκπαίδευσης για τα διάφορα νευρωνικά δίκτυα. Το αρχείο εξαγωγής κεντροειδών περιέχει τις συντεταγμένες στις οποίες θα γίνει η εκτίμηση της περιεκτικότητας από το σύστημα μετά την εκπαίδευση των νευρωνικών. Το μοντέλο κύβων ή μοντέλο πλέγματος στο VULCAN περιέχει συνήθως εκτός από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των κύβων, τις συντεταγμένες των κεντροειδών, διάφορους γεωλογικούς κώδικες, και τις εκτιμήσεις διαφόρων παραμέτρων. Είναι πολύ εύκολο να προσθέσει κανείς παραμέτρους σε κάθε κύβο. Έτσι για την περίπτωση των 'νευρωνικών' εκτιμήσεων περιεκτικότητας, προστέθηκαν οι εξής παράμετροι: • εκτίμηση περιεκτικότητας (neural_grade), • κωδικός υποσυστήματος που χρησιμοποιήθηκε για την εκτίμηση (stage), και • διακύμανση των εκτιμήσεων περιεκτικότητας για τον κύβο αυτό (variance). Φυσικά μπορούν να υπάρχουν περισσότερες της μιας εκτιμήσεις ανάλογα με το πόσα διαφορετικά μεταλλεύματα μας ενδιαφέρουν. Ο κωδικός υποσυστήματος και η διακύμανση των εκτιμήσεων βοηθούν στην καλύτερη κατανόηση της λειτουργίας του συστήματος και την εξέταση της εγκυρότητας των αποτελεσμάτων του. Η διακύμανση των εκτιμήσεων αποτελεί ένα δείκτη εγκυρότητας της τελικής εκτίμησης. Εάν η διακύμανση των εκτιμήσεων των διαφόρων δικτύων στον ίδιο κύβο είναι υψηλή τότε αναμένεται η αξιοπιστία της τελικής εκτίμησης για τον κύβο αυτό να είναι χαμηλή και αντίστροφα. Ένα πρόγραμμα script σε γλώσσα Perl δημιουργεί τα απαιτούμενα αρχεία καθώς και τις απαραίτητες παραμέτρους στο μοντέλο κύβων και στην συνέχεια καλεί το σύστημα νευρωνικών δικτύων. Το σύστημα εκπαιδεύει τα νευρωνικά δίκτυα και στη συνέχεια τα χρησιμοποιεί για την εκτίμηση της περιεκτικότητας με βάση το αρχείο κεντροειδών. Κατά την εφαρμογή του συστήματος δημιουργείται ένα καινούργιο αρχείο το οποίο περιέχει τα κεντροειδή των κύβων, τις εκτιμήσεις περιεκτικότητας, τον κωδικό υποσυστήματος και την διακύμανση των εκτιμήσεων. Το αρχείο αυτό εισάγεται στο μοντέλο κύβων του VULCAN και έτσι ολοκληρώνεται η διαδικασία. Από το σημείο αυτό είναι πλέον δυνατή η οπτικοποίηση των αποτελεσμάτων του συστήματος, η σύγκριση τους με αποτελέσματα άλλων μεθόδων (kriging, αντιστρόφου αποστάσεως, πολυγόνων, κλπ.), και η εξέταση της εγκυρότητας των αποτελεσμάτων. 5. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ Το σύστημα έχει δοκιμαστεί σε διάφορα σετ δεδομένων και έχει δώσει, ως στιγμής, πολύ καλά αποτελέσματα. Η εξέταση της εγκυρότητας των αποτελεσμάτων είναι συνήθως αρκετά δύσκολη. Καθώς η εκτίμηση της περιεκτικότητας γίνεται με βάση το μοντέλο κύβων του κοιτάσματος, είναι πρακτικά αδύνατη η σύγκριση των εκτιμήσεων αυτών με τις πραγματικές τιμές , ειδικά πριν την πλήρη εκμετάλλευση του κοιτάσματος και την ανάλυση της περιεκτικότητας του μεταλλεύματος που εξορύσεται. Για να υπάρξει κάποιος δείκτης σφάλματος κατά την εκτίμηση περιεκτικότητας από το σύστημα, είναι απαραίτητο να κρατηθεί ένα μέρος των αρχικών δειγμάτων που να καλύπτει το εύρος τιμών περιεκτικότητας καθώς και το γεωμετρικό χώρο του κοιτάσματος, το οποίο θα χρησιμοποιηθεί για την δοκιμή των εκτιμήσεων του συστήματος. Φυσικά αυτό σημαίνει λιγότερα διαθέσιμα δεδομένα για την εκπαίδευση του συστήματος. Στην ιδανική περίπτωση θα ήταν γνωστές οι πραγματικές τιμές περιεκτικότητας των κύβων και θα ήταν δυνατός ο υπολογισμός του σφάλματος των προσεγγίσεων τους. ΣΧΗΜΑ 4: Ζώνες μεταλλοφορίας του κοιτάσματος και γεωτρήσεις. Ένα από τα κοιτάσματα που χρησιμοποιήθηκαν για την ανάπτυξη του συστήματος είναι το κοίτασμα χρυσού/χαλκού του σχήματος 4. Όπως φαίνεται μέσα από το γραφικό περιβάλλον του VULCAN, το κοίτασμα αποτελείται από τέσσερις ζώνες μεταλλοφορίας ενώ τα ερευνητικά δεδομένα αποτελούνται από 77 γεωτρήσεις δίνοντας συνολικά 3600 δείγματα. Από αυτά 66% χρησιμοποιήθηκε για την εκπαίδευση του συστήματος, και 34% για τον έλεγχο της εγκυρότητας και τον υπολογισμό του σφάλματος εκτίμησης. Μετά την εισαγωγή των εκτιμήσεων στο μοντέλο κύβων είναι δυνατή η οπτική εξέταση των αποτελεσμάτων. Αυτό μπορεί να γίνει κατά ζώνη μεταλλοφόριας, κατά τομές και επίπεδα ή και κατά οποιοδήποτε άλλο κριτήριο. Το μοντέλο κύβων μπορεί να παρουσιασθεί στην οθόνη του υπολογιστή χρωματισμένο ανάλογα με την εκτίμηση περιεκτικότητας (Σχ. 5), τον κωδικό υποσυστήματος υπεύθυνου για την εκτίμηση (Σχ. 6), και την διακύμανση των επιμέρους εκτιμήσεων για κάθε κύβο (Σχ.7). Είναι επίσης δυνατή η παρουσίαση άλλων παραμέτρων του μοντέλου καθώς επίσης και η σύγκριση μεταξύ εκτιμήσεων από διαφορετικές μεθόδους οι οποίες διατίθονται μέσω του VULCAN. ΣΧΗΜΑ 5: Μοντέλο κύβων και εκτιμήσεις περιεκτικότητας από το σύστημα νευρωνικών δικτύων. ΣΧΗΜΑ 6: Μοντέλο κύβων και χρήση υποσυστημάτων νευρωνικών δικτύων. ΣΧΗΜΑ 7: Μοντέλο κύβων και διακύμανση εκτιμήσεων. 6. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ O υπολογισμός του σφάλματος έγινε με βάση τα δείγματα εκείνα που κρατήθηκαν εκτός δεδομένων εκπαίδευσης των δικτύων. Η κατανομή των δειγμάτων αυτών καθώς και των προσεγγίσεων του συστήματος ΤΝΔ δίνονται στο σχήμα 8. ΣΧΗΜΑ 8: Πραγματική κατανομή περιεκτικοτήτων δειγμάτων (actual) και προσεγγίσεις συστήματος ΤΝΔ (estimated). Είναι φανερό ότι το σύστημα ΤΝΔ προσεγγίζει σε μεγάλο βαθμό την πραγματική κατανομή των δειγμάτων παρουσιάζοντας ταυτόχρονα μια τάση για τιμές πιό κοντά στον μέσο όρο. Αυτό οφείλεται κυρίως στο υποσύστημα μοντελοποίησης κατανομής περιεκτικότητας το οποίο εκπαιδεύεται σε όλο το εύρος των τιμών και είναι φυσικό να παρουσιάζει την συμπεριφορά αυτή. Το απόλυτο σφάλμα των εκτιμήσεων ήταν της τάξης του 12% (0.17 RMS). Από το διάγραμμα διασποράς φαίνεται επίσης ότι το σύστημα παρουσιάζει μια σταθερότητα στις προσεγγίσεις σε όλο το εύρος τιμών χωρίς ιδιαίτερες υπερ- ή υποεκτιμήσεις της περιεκτικότητας (Σχ. 9). Τα αποτελέσματα αυτά δείχνουν ότι το σύστημα ΤΝΔ έχει την δυνατότητα να παρέχει έγκυρα αποτελέσματα. Το μεγάλο πλεονέκτημα του συστήματος όμως έρχεται από τον χρόνο που χρειάζεται για να εφαρμοστεί καθώς και τις γνώσεις που προαπαιτεί από τον χρήστη. Για το συγκεκριμένο σετ δεδομένων, το σύστημα ΤΝΔ χρειάστηκε γύρω στα 20 λεπτά της ώρας για να δημιουργήσει τα απαραίτητα αρχεία εκπαίδευσης και να εκπαιδεύσει τα δίκτυα. Η εκτίμηση της περιεκτικότητας στο μοντέλο κύβων είχε διάρκεια 15 λεπτών. Έτσι η συνολική διάρκεια της εφαρμογής του συστήματος ήταν 35-40 λεπτά. ΣΧΗΜΑ 9: Διάγραμμα διασποράς προσεγγίσεων συστήματος ΤΝΔ. 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Οι στόχοι του συστήματος ΤΝΔ για την εκτίμηση της περιεκτικότητας κοιτασμάτων είναι οι εξής: • ο γρήγορος και αξιόπιστος υπολογισμός της περιεκτικότητας, • η ελαχιστοποίηση των υποθέσεων για την κατανομή της περιεκτικότητας, • η ελάτωση των γνωστικών απαιτήσεων, και • η απεξάρτηση των αποτελεσμάτων από τις ικανότητες του χρήστη. Όπως φάνηκε και από το παραπάνω παράδειγμα εφαρμογής του συστήματος, οι στόχοι αυτοί έχουν επιτευχθεί σε ένα μεγάλο βαθμό, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι το σύστημα έχει τελειοποιηθεί. Θα πρέπει επίσης να σημειωθεί ότι θα υπάρχουν σίγουρα περιπτώσεις όπου το σύστημα δεν θα συμπεριφέρεται με την ίδια ακρίβεια. Η αναγνώριση των περιπτώσεων αυτών είναι ένας από τους στόχους του συγκεκριμένου ερευνητικού προγράμματος. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Wu X, Zhou Y. Reserve estimation using neural network techniques. Computers & Geosciences, Vol. 19, No. 4, pp. 567-575, Pergamon Press, 1993 2. Clarici E, Owen D, Durucan S, Ravencroft P. Recoverable reserve estimation using a neural network. In: Elbrond J, Tang X (ed) 24 th International Symposium on the Application of Computers and Operations Research in the Minerals Industries (APCOM). Montreal, Quebec, 1993 3. Burnett C. Application of neural networks to mineral reserve estimation, PhD Thesis, University of Nottingham, Nottingham, 1995 4. Kapageridis I, Denby B. Ore grade estimation with modular neural network systems – a case study. In: Panagiotou G (ed) Information technology in the minerals industry (MineIT '97). AA Balkema, Rotterdam, 1998 5. Kapageridis I, Denby B. Neural Network Modeling of Ore Grade Spatial Distribution. In: International Conference on Artificial Neural Networks 98 (ICANN 98). Springer-Verlag, 1998 6. Cortez LP, Sousa AJ, Durao FO. Mineral resources estimation using neural networks and geostatistical techniques. In: 27 th Internation Symposium on Computer Applications in the Mineral Industries (APCOM 98). The Institution of Mining and Metallurgy. 7. Lowe D. Radial basis function networks. In: Arbib M (ed) The handbook of brain theory and neural networks. MIT Press, 1995 8. Broomhead D, Lowe D. Multivariable functional interpolation and adaptive networks. Complex Systems 1988; 2: 321- 355 9. Moody J, Darken C. Fast learning in networks of locally-tuned processing units. Neural Computation 1989; 1: 281-294, MIT Press 10. Girosi F, Poggio T. Networks and the best approximation property. Biological Cybernetics 1990; 63: 169-176, Springer-Verlag 11. Park J, Sandberg I. Approximation and radial-basis-function networks. Neural Computation 1993; 5: 305-316, MIT Press 12. Leonard, J., Kramer, M., and Ungar, L., (1992), A neural network architecture that computes its own reliability. Computers Chem. Eng., Vol. 16, No. 9, pp. 819-835, Pergamon Press. 13. Leonard, J., Kramer, M., and Ungar, L., (1992), Using radial basis functions to approximate a function and its error bounds. IEEE Transactions on Neural Networks, Vol. 3, No. 4, July 1992, IEEE. 14. Poggio, T., & Girosi, F., (1990), Networks for Approximation and Learning, Proceedings of the IEEE, Vol. 78, No. 9, September 1990, IEEE. 15. Lee, S., & Kil, R., (1988), Multilayer feedforward potential function networks, in Proceedings of the IEEE Second International Conference on Neural Networks (San Diego, 1988), vol. I, pp. 161-171, IEEE, New York. 16. Powell M. Radial basis functions for multivariate interpolation: a review. In: Mason J, Cox M (ed) The approximation of functions and data. Clarendon Press, Oxford, 1987 . of Computers and Operations Research in the Minerals Industries (APCOM). Montreal, Quebec, 1993 3. Burnett C. Application of neural networks to mineral reserve estimation, PhD Thesis, University. Sousa AJ, Durao FO. Mineral resources estimation using neural networks and geostatistical techniques. In: 27 th Internation Symposium on Computer Applications in the Mineral Industries (APCOM. modular neural network systems – a case study. In: Panagiotou G (ed) Information technology in the minerals industry (MineIT '97). AA Balkema, Rotterdam, 1998 5. Kapageridis I, Denby B. Neural